第五章梁和结构的位移 1梁的位移挠度、转角的概念 2梁的挠曲线近似微分方程及其积分(重点) 3叠加法计算梁的挠度和转角 4梁的刚度校核、提高梁的刚度措施 5结构的位移(重点 6线弹性体的互等定理
第五章 梁和结构的位移 1 梁的位移—挠度、转角的概念 2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 (重点) 3 叠加法计算梁的挠度和转角 4 梁的刚度校核、提高梁的刚度措施 5 结构的位移(重点) 6 线弹性体的互等定理
1梁的位移一挠度、转角的概念 弯曲变形:梁在垂直于其轴线的荷载 作用下,使原为直线的轴线变为曲线的变 形
1 梁的位移—挠度、转角的概念 弯曲变形：梁在垂直于其轴线的荷载 作用下，使原为直线的轴线变为曲线的变 形
截面x的位移—挠度,转角 转角厂 0 挠度 C B 0 C 7777 y 挠曲线
A B x y 挠度 θ y C C' 截面x 的位移—挠度，转角 挠曲线 转角 θ x
梁变形前后横截面形心位置的变化称 为位移,位移包括线位移和角位移。在小 h)的 略去x方向的线位移,y方向的线位移是截 面形心沿垂直于梁轴线方向的位移,称为 挠度,用y表示,单位m,mm,向下为正;角 位移是横截面变形前后的夹角,称为转角, 用表示,单位弧度,顺时针为正。而变形 后的轴线是一条光滑连续平坦的曲线称为 挠曲线(弹性曲线)
梁变形前后横截面形心位置的变化称 为位移，位移包括线位移和角位移。在小 变形和忽略剪力影响（l >> h）的条件下， 略去x 方向的线位移, y 方向的线位移是截 面形心沿垂直于梁轴线方向的位移，称为 挠度，用 y 表示,单位m,mm，向下为正；角 位移是横截面变形前后的夹角，称为转角， 用 θ 表示,单位弧度，顺时针为正。而变形 后的轴线是一条光滑连续平坦的曲线称为 挠曲线(弹性曲线)
注意:挠曲线是一光滑连续平坦曲线,满 足数学上的光滑性、连续性。即: ①曲线没有间断; ②曲线没有尖点
注意：挠曲线是一光滑连续平坦曲线，满 足数学上的光滑性、连续性。即： ①曲线没有间断； ②曲线没有尖点
挠曲线在xy坐标系中的数学表达式 即挠曲线方程,可见确定梁的位移,关键 是确定挠曲线方程: y=flax 挠曲线方程 tane=y÷f(x) 在小变形条件下, tan0≈0,因此, 0x)-f(x) 转角方程
挠曲线在x—y坐标系中的数学表达式 即挠曲线方程，可见确定梁的位移，关键 是确定挠曲线方程： y=f(x) 挠曲线方程 tanθ=y '=f ' (x) 在小变形条件下， tan θ θ，因此， θ(x) =f ' (x) 转角方程
x截面的位移挠度,转角 挠度y C )0 B C /7 y =f(x) 转角方程0(x=f(x) 挠曲线方程
A B x y 挠度y θ y C C' x 截面的位移挠度，转角 y=f(x) 转角方程θ(x)= f 挠曲线方程 ' (x) θ x
梁挠度、转角的求解方法: ①求解挠曲线—积分法(基本方法) ②叠加法 ③图乘法
梁挠度、转角的求解方法： ①求解挠曲线——积分法（基本方法） ②叠加法 ③图乘法
2梁的挠曲线近似微分方程 及其积分(重点) (1)梁的挠曲线近似微分方程 (2)积分法求梁的挠度和转角
2 梁的挠曲线近似微分方程 及其积分 (重点) （1）梁的挠曲线近似微分方程 （2）积分法求梁的挠度和转角
(1)梁的挠曲线近似微分方程 梁在荷载作用下轴线形状的变 化称为变形,一般用各段梁曲率的 变化表示
（1）梁的挠曲线近似微分方程 梁在荷载作用下轴线形状的变 化称为变形，一般用各段梁曲率的 变化表示