第四 应力与应变
第 四 章 应力与应变
§4-1应力的概念 问题的提出 工程问题中,仅知道杆件中的内力大小 是不够的,据此不能判断杆件是否破坏 图示变截面杆,材料相 同。全杆各截面内力相同。 若发生破坏,在哪个截面? 因此,仅知道横截面上 的内力不能解决杆件的强度 问题,还必须了解内力在截 面上的分布情况(状态和集 N图 度)
§ 4-1 应力的概念 一、问题的提出 工程问题中，仅知道杆件中的内力大小 是不够的，据此不能判断杆件是否破坏。 图示变截面杆，材料相 同。全杆各截面内力相同。 若发生破坏，在哪个截面？ 因此，仅知道横截面上 的内力不能解决杆件的强度 问题，还必须了解内力在截 面上的分布情况（状态和集 度）。 P
应力:杆件受外力作用,其内 部横截面上某点分布内力的集度 应力的大小反应了该点分布内 力的强弱程度。所以也称为横截面 上的内力分布集度
应力：杆件受外力作用，其内 部横截面上某点分布内力的集度。 应力的大小反应了该点分布内 力的强弱程度。所以也称为横截面 上的内力分布集度
、截面上的应力 如图: ∠A面积上的合力为∠P。 B点应力:p=mAMD △A→0△4dA
二、截面上的应力 如图： ⊿A面积上的合力为⊿P。 B点应力： P1 P2 P3 m P4 m P1 P2 m m ⊿A ⊿P ⊿Q ⊿N P1 P2 m m p dA dP A P p A = = →0 lim B
工程上,一般将一点 应力分为垂直于截面的 正应力σ和平行于截面的 剪应力τ 0=dN/da τ=dO/dA 垂直于截面的正应 平行于截面的剪应 力引起材料的分离破坏。力引起材料的滑移破坏 正应力反应内力在截面剪应力反应内力在截面 上各点拉伸(或压缩) 上互相剪切(错动)作 作用的大小程度。正应用的大小程度。剪应力 力拉为正,压为负 使截面有顺时针转动趋 势的为正,反之为负
工程上，一般将一点 应力p分为垂直于截面的 正应力σ和平行于截面的 剪应力τ。 P1 P2 P3 m m P4 p σ =dN / dA 垂直于截面的正应 力引起材料的分离破坏。 正应力反应内力在截面 上各点拉伸（或压缩） 作用的大小程度。正应 力拉为正，压为负。 τ= dQ / dA 平行于截面的剪应 力引起材料的滑移破坏。 剪应力反应内力在截面 上互相剪切（错动）作 用的大小程度。剪应力 使截面有顺时针转动趋 势的为正，反之为负
应力量纲(单位) 力/[长度]2 国际单位制:帕斯卡Pa 1 Pa=1N/m2 1KPa=1×103Pa 1MPa=1×106Pa 1GPa=1×109Pa
应力量纲（单位） • [力] / [长度] 2 • 国际单位制： 帕斯卡 Pa • 1 Pa = 1 N/m2 • 1KPa = 1×103 Pa • 1MPa = 1×106 Pa • 1GPa = 1×109 Pa
§4-2轴向拉、压时的应力和应变 42.1、轴向拉压杆横截面上的应力 1、平截面假定:杄件横截面变形前是 平面,变形后仍保持平面,且仍与轴线垂 直 轴向拉(压)变形后,两横截面间的 各纵线的伸长(或缩短)变形相同,表明: 横截面上的法向内力是均匀分布的。 (P115)
§4-2 轴向拉、压时的应力和应变 4.2.1、轴向拉压杆横截面上的应力 1、平截面假定：杆件横截面变形前是 平面，变形后仍保持平面，且仍与轴线垂 直。 轴向拉（压）变形后，两横截面间的 各纵线的伸长（或缩短）变形相同，表明： 横截面上的法向内力是均匀分布的。 （P115）
h a P N〔合力〕 分布内力集度
2、横截面应力计算公式 由正应力公式: F=dN/dA dn= o da n-dN=odA 由于假定正应力在横截面上各点均相等 N=d∫dA=0A 拉(压)杄杆横截面上的正应力计算公式 F=N/A (对应教材4-4式)
2、横截面应力计算公式 由正应力公式： σ=dN/dA dN = σ dA N=∫dN=∫ σ dA 由于假定正应力在横截面上各点均相等 N= σ ∫ dA = σ A 拉(压)杆横截面上的正应力计算公式: σ= N / A （对应教材4-4式）
注 拉应力为正;a-+→a 压应力为负。a-口--0 (1)、具有最大正应力σn的截面称为 杆件的危险截面。 (2)、在加力点附近,G=N/A不成立 (P115-圣维南原理);在截面突变处附近 =N/A不成立。 (3)、应力与内力是两个不同的概念, 应注意区分
注: 拉应力为正； 压应力为负。 + - σ σ （1）、具有最大正应力σmax的截面称为 杆件的危险截面。 （2）、在加力点附近，σ = N / A不成立 （P115-圣维南原理）；在截面突变处附近 σ= N / A不成立。 （3）、应力与内力是两个不同的概念， 应注意区分。 σ σ