234平面一般力系向一点的简化 、力线平移定理 力线平移定理(参见教材43页叙述,对比 理解):当把作用在物体上的力P平行移至物 体上任一点时,必须同时附加一个力偶。此附 加力偶矩等于力P对新作用点的力矩。 P B B MPh
一、 力线平移定理 ◼ 力线平移定理（参见教材43页叙述，对比 理解）：当把作用在物体上的力P平行移至物 体上任一点时，必须同时附加一个力偶。此附 加力偶矩等于力P对新作用点的力矩。 P A B = P A B P' P'' = B P' M=Ph 2.3.4 平面一般力系向一点的简化
逆步骤可证 力偶矩为M的力偶,与作用在同 平面内点B的力P可以合成为一个作用 在点A的力P
逆步骤可证: 力偶矩为M的力偶，与作用在同一 平面内点B的力P' 可以合成为一个作用 在点A 的力P
力线平移定理是平面任意力系简化的依据, 并可用于分析和解决工程实际中的力学问题 (1)、丝锥攻丝: 受力 M=Ph 均匀 【 2P 2P、M=Ph 丝锥 易折
力线平移定理是平面任意力系简化的依据， 并可用于分析和解决工程实际中的力学问题。 （1）、丝锥攻丝： = 受力 均匀 = 丝锥 易折 P P M=P·h 2P 2P M=P·h
(2)、立柱(厂房)受力: M=P.e P一压缩变形 M弯曲变形
（2）、立柱（厂房）受力： P —压缩变形 M—弯曲变形 P M=P·e P
、平面一般力系向一点简化 平面一般力系一力系中的各力都在同 平面内,且任意分布。 (作用在同一平面内的各力,既不相交于 点,也不相互平行) 工程中的多数问题都可以简化为平面一般 力系来解决
二、平面一般力系向一点简化 平面一般力系 — 力系中的各力都在同一 平面内，且任意分布。 （作用在同一平面内的各力，既不相交于 一点，也不相互平行） 工程中的多数问题都可以简化为平面一般 力系来解决
、D3 A,O 简化中心 R
= x y R o Mo α 简化中心O P1 P2 P3 A 1 A 2 A 3 O P 1 ' P2 ' P3 A ' 1 A 2 A 3 M1 M2 M3 O
R 0 平面一般力系的主矢。 平面一般力系的主矢等于力系中各力的矢 量和。 数解法: R=P+P+P、+…+P x R=p +p +12+…+ oy y 2 y 0=∑ + y
◼ R0 —— 平面一般力系的主矢。 ◼ 平面一般力系的主矢等于力系中各力的矢 量和。 数解法： (3 7 ) 1 2 3 1 2 3 R P P P P y a R P P P P x o y y y y n y o x x x x n x = + + + + = − = + + + + = ( ) ( ) (3 7 ) 2 2 2 0 2 0 0 R R R x y b x y = + = + −
主矢大小 2+风2=√∑x2+②∑ 主矢方向: ga=
◼ 主矢大小: ( ) ( ) (3 7 ) 2 2 2 0 2 0 0 R R R x y b x y = + = + − 主矢方向: (3 7c) x y t g = −
M平面一般力系相对于简化中心O的主矩。 平面一般力系对简化中心O的主矩等于力系中各 力对简化中心O之矩的代数和。 M=M1+M2+…+Mn=M0(P)+M0(P2)+ ∑M( 注意: (1)、主矢量R的大小和方向与简化中心的位置无关 在一般情况下,不是力系的合力。即:该力系的合力作用 线一般情况下不通过O点。 (2)、主矩M的数值和方向与简化中心的位置有关
◼ Mo—— 平面一般力系相对于简化中心O的主矩。 ◼ 平面一般力系对简化中心O的主矩等于力系中各 力对简化中心O之矩的代数和。 ( ) (3 8) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 2 0 1 0 2 0 = − = + + + = + + + M P M M M Mn M P M P M Pn 注意： （1）、主矢量Ro的大小和方向与简化中心的位置无关。 在一般情况下，不是力系的合力。即：该力系的合力作用 线一般情况下不通过O点。 （2）、主矩Mo的数值和方向与简化中心的位置有关
二、简化结果的讨论 1、主矢不为零,主矩为零(R≠0,M。=0) 由于附加力偶系的合力偶为零,原力系只 与一个力等效。 在这种特殊情况下,力系简化为一合力。 此合力的矢量为力系的主矢R,合力作用线通 过简化中心O点
二、简化结果的讨论 1、主矢不为零，主矩为零（Ro≠0， Mo =0） 由于附加力偶系的合力偶为零，原力系只 与一个力等效。 在这种特殊情况下，力系简化为一合力。 此合力的矢量为力系的主矢Ro，合力作用线通 过简化中心O点