§622力法典型方程 力法方程即位移条件方程: 基本体系在多余力和荷载(或其 他因素)共同作用下,各多余未知力 作用点的相应位移应与原结构相应点 的位移相同
§6.2.2 力法典型方程 力法方程即位移条件方程: 基本体系在多余力和荷载(或其 他因素)共同作用下,各多余未知力 作用点的相应位移应与原结构相应点 的位移相同
1、以一个三次超静定结构为例 P XX 原结构 基本体系|x2 位移条件:∠1=0∠左=0∠3=0
1、以一个三次超静定结构为例 • 位移条件: ⊿1 = 0 ⊿2 = 0 ⊿3 = 0 P1 P2 P1 P2 X1 X2 X3
位移条件: =0 ∠=0 0 ∠=0基本体系沿X方向的位移= 原结构B点的水平位移 左=0基本体系沿X2方向的位移 原结构B点的竖向位移 ∠=0基本体系沿X3方向的位移= 原结构B点的转角位移
位移条件: ⊿1 = 0 ⊿2 = 0 ⊿3 = 0 ⊿1 = 0 基本体系沿X1方向的位移= 原结构B点的水平位移。 ⊿2 = 0 基本体系沿 X2方向的位移= 原结构B点的竖向位移。 ⊿3 = 0 基本体系沿X3方向的位移= 原结构B点的转角位移
应用叠加原理把位移条件写成展开式: (1)X=1单独作用于基本体系,相应位移 未知力X单独作用于基本体系,相应位移 X 11411 X182X 2141 (2)2=1单独作用于基本体系,相应位移 32 未知力X2单独作用于基本体系,相应位移 012X2822X2832X
应用叠加原理把位移条件写成展开式: (1) X1 =1 单独作用于基本体系,相应位移 δ11 δ21 δ31 未知力X1单独作用于基本体系,相应位移 δ11 X1 δ21 X1 δ31 X1 (2) X2 =1 单独作用于基本体系,相应位移 δ12 δ22 δ32 未知力X2单独作用于基本体系,相应位移 δ12 X2 δ22 X2 δ32 X2
(3)X3=1单独作用于基本体系,相应位移 3 33 未知力X单独作用于基本体系,相应位移 &x 13 6X3622X 3 (4)荷载单独作用于基本体系,相应位移 P 3P
(3) X3=1单独作用于基本体系,相应位移 δ13 δ23 δ33 未知力X3单独作用于基本体系,相应位移 δ13 X3 δ23 X3 δ33 X3 (4)荷载单独作用于基本体系,相应位移 ⊿1P ⊿2P ⊿3P
X1方向的位移∠ ∠=01X1+612X2+63X2+∠1p X2方向的位移∠2 ∠=6X1+622X2+23X3+∠2p X3方向的位移∠ ∠=631X+6g2X2+6X3+∠!p
X1方向的位移⊿1 ⊿1=δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3+ ⊿1P X2方向的位移⊿2 ⊿2=δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3+ ⊿2P X3方向的位移⊿3 ⊿3=δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3+ ⊿3P
三次超静定结构的力法方程: 6X+612X2+61X2+ P 0 62X1+62X2+6a3X3+∠2p 6X+6g2X2+63X3+∠p=0 注:方程左边是基本体系的位移。 方程右边是原结构的相应位移
三次超静定结构的力法方程: δ11 X1+δ12 X2+δ13 X3+ ⊿1P = 0 δ21 X1+δ22 X2+δ23 X3+ ⊿2P = 0 δ31 X1+δ32 X2+δ33 X3+ ⊿3P = 0 注: 方程左边是基本体系的位移 。 方程右边是原结构的相应位移