南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（练习题）第十章无穷级数（王阳）.pdf_大学文库

南阳师范学院—数学与统计学院第 1 页共 3 页《高等数学》第十章-——无穷级数练习题——王阳一、选择题 1.下列级数通项为 1 2 1 n u n   的是（）（A） 1 1 1 3 5    （B） 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5      （C） 1 1 1 1 3 5 7     （D） 2 3 1 1 4 4 7 7 10 10 13 x x x         2.若级数 1 n n u    的前 n 项部分和 2 1 n n s n   ，则（）（A） 1 n n u    发散（B） 1 n n u    收敛于 1 2 （C） 1 n n u    的余项 1( ) n r n    （D） 1 n n u    的敛散性无法确定 3.级数 1 ( n n a a q    为常数）收敛的充分条件是（）（A） q 1 （B） q 1 （C） q 1 （D） q 1 4.若级数 1 n n u    发散，且前 n 项部分和为 n s ，则（）（A） lim 0 n n u   （B） lim n n s    （C） 1 n n u    任意加括号后所成的级数必发散（D） 1 n n u    任意加括号后所成的级数可能收敛 5. 若 1 n n u    收敛，那么下列级数中发散的是（）（A） 1 2 n n u    （B） 1 ( 1) n n u     （C） 10 1 n n u     （D） 1 1 n n u    6.下列结论正确的是（）（A） 1 1 1 3 6 3n    收敛（B） 3 3 3 3 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 n      收敛（C） 1 1 1 1 1 4 4 7 7 10 10 13         发散（D） 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 n n        收敛 7.下列结论错误的是（）（A）若   n1 n u 与   n1 n v 都发散，则 ( ) 1     n n n u v 一定发散（B）若   n1 n u 收敛，   n1 n v 发散，则 ( ) 1     n n n u v 发散（C）若   n1 n u 收敛，则 1 ( ) n n n u u     可能收敛也可能发散（D）若   n1 n u 收敛，则 1 1 ( ) n n n u u      收敛

南阳师范学院—数学与统计学院第 2 页共 3 页 8.下列结论正确的是（）（A）若     1 ( 1) n un 收敛，则 lim 0 n n u   （B）若 lim 0 n n u   ，则   n1 un 收敛（C）若 lim n n u  不存在，则   n1 n u 发散（D）若 lim n n u    ，则 1 1 n n u    收敛 9.下列发散的级数是（）（A） 1 1 1 ( ) n n n 1      （B） 1 1 n (2 1)(2 1) n n      （C） 1 ( 1)n n     （D） 2 1 1 n n    10.设有两个级数   n1 n u 和   n1 n v ，则下列结论中正确的是（）（A）若 n n u v  ，且   n1 n v 收敛，则   n1 n u 一定收敛（B）若 n n u v  ，且   n1 n u 发散，则   n1 n v 一定发散（C）若 0 n n   u v ，且   n1 n v 收敛，则   n1 n u 一定收敛（D）若 0 n n   u v ，且   n1 n u 收敛，则   n1 n v 一定收敛 11.关于 p 级数，下列结论错误的是（）（A） p 1 时， 1 1 p n n    发散（B） p 1 时， 1 1 p n n    收敛（C） p 1 时， 1 1 ( 1) p n n     收敛（D） p 1 时， 1 1 ( 1) p n n     发散 12.下列发散的级数是（）（A） 1 1 n n e    （B） 1 1 n n n n ( 1)(2 1)      （C） 2 1 1 ln(1 ) n n     （D） 1 2 sin 3 n n n     13.下列收敛的级数是（）（A） 1 sin n 2n     （B） 1 1 ( 0, 0) n a b an b       （C） 1 1 ln(1 ) n n     （D） 2 1 sin n n           14.无穷级数 1 ( 1) ( 0) n n n n u u      收敛的充分条件是（）（A） 1 ( 1,2,3, ) n n u u n    （B） lim 0 n n u   （C） 1 ( 1,2,3, ) n n u u n    且 lim 0 n n u   （D） 1 1 ( 1) ( ) n n n n u u       收敛 15.关于级数 1 1 ( 1)n p n n      ，下列结论中正确的是（）（A） 0 1   p 时条件收敛（B） 0 1   p 时绝对收敛（C） p 1 时条件收敛（D） 0 1   p 时发散 16.对于幂级数 0 n n n a x    ，下列结论错误的是（）（A）若仅在 x  0 收敛，则其收敛半径 R  0 （B）若在 ( , )   绝对收敛，则其收敛半径 R  （C）若在 x R  时绝对收敛， x R  时发散，则其收敛域为 ( , ) R R （D）若在 x R  时绝对收敛， x R  时发散，则其收敛区间为 ( , ) R R

南阳师范学院—数学与统计学院第 3 页共 3 页 17.下列结论正确的是（）（A）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛（B）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    也发散（C）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛（D）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    有可能收敛 18.下列级数绝对收敛的是（）（A） 1 1 ( 1)n n n     （B） 1 1 ( 1) ln n n n     （C） 1 1 ( 1) ( 1)(2 1) n n n n       （D） 2 1 1 sin n n n      19.幂级数 0 ( 1) ( 1) n n n x n      的收敛域是（）（A） [ 1,1]  （B） ( 1,1]  （C） [ 1,1)  （D） ( 1,1)  20.设幂级数 0 n n n a x    的收敛半径为 R R (0 )    ，则 0 ( ) 4 n n n x a    的收敛半径是（ A ）（A） 4R （B） 4 R （C） R （D） 4 R 21.下列式子不成立的是（）（A） 0 , ( , ) ! n x n x e x n        （B） 2 1 0 ( 1) sin , ( , ) (2 1)! n n n x x x n           （C） 0 1 ( 1) , [ 1,1] 1 n n n x x x         （D） 1 1 ( 1) ln(1 ) , ( 1,1] n n n x x x n          三、二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 0 n n nx    的收敛半径是 . 2. 0 1 ( ) ! 2 n n x n    的收敛区间是 3. 0 ( 1) ( 1) (2 1) n n n x n       的收敛区间是 4. 0 ! n n n x    的收敛半径是 . 三、证明题 1.试用比值审敛法证明级数 0 3 2 n n n n    发散，级数 4 0 ! n n n    收敛. 3. 试用极限审敛法证明级数 0 1 n 2 1 n     发散，级数 4 0 2 1 n 1 n n      收敛. 3. 证明级数 0 1 ( 1) 3 n n n n      绝对收敛，级数 2 1 0 2 ( 1) ! n n n n      发散. 四、计算题 1.求 1 1 3 n n n x n    的收敛区间 2.求 1 1 ( 5)n n x n     的收敛域 3. 求 0 ( 1) n n n x     的和函数. 4.求 4 1 1 1 4 1 n n x n      在收敛区间内的和函数

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