南阳师范学院：《高等数学》课程教学资源（练习题）第十章 无穷级数（王阳）

南阳师范学院一数学与统计学院 《高等数学》第十章—无穷级数 (D)∑L任意加括号后所成的级数可能收敛 练习题——王阳 5.若∑收敛,那么下列级数中发散的是() 选择题 1.下列级数通项为以1的是() (A)∑2a(B)∑(a+1) (D)1+∑以 (A)1+-+ 6.下列结论正确的是() (C)1-1+1-1+ 1-44.771010.13 36+n+…收敛 2若级数∑un的前n项部分和s= (B)+(3)2+()+…+()”+…收敛 (A)∑u发散 (B)yu收敛 1-44.771010.13 24的余项→1m→2)(D)∑吃的敛散性无法确定 (C)∑ (D) (2+y)+收敛 7.下列结论错误的是() 3级数∑(a为常数)收敛的充分条件是() (A)若∑u,与∑都发散,则∑(un+)一定发散 (A)>1(B)刚=1(C)刚<1(D)=1 u收敛,∑”发散 4若级数∑L发散,且前n项部分和为s,则() (A)IimL.≠0 (C)若∑“收敛,则∑(+可能收敛也可能发散 (B) (D)若∑un收敛,则∑(un1-a)收敛 (C)∑un任意加括号后所成的级数必发散 第1页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 1 页 共 3 页 《高等数学》第十章-——无穷级数 练习题——王阳 一、选择题 1.下列级数通项为 1 2 1 n u n   的是 （ ） （A） 1 1 1 3 5    （B） 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5      （C） 1 1 1 1 3 5 7     （D） 2 3 1 1 4 4 7 7 10 10 13 x x x         2.若级数 1 n n u    的前 n 项部分和 2 1 n n s n   ，则 （ ） （A） 1 n n u    发散 （B） 1 n n u    收敛于 1 2 （C） 1 n n u    的余项 1( ) n r n    （D） 1 n n u    的敛散性无法确定 3.级数 1 ( n n a a q    为常数）收敛的充分条件是 （ ） （A） q 1 （B） q 1 （C） q 1 （D） q 1 4.若级数 1 n n u    发散，且前 n 项部分和为 n s ，则 （ ） （A） lim 0 n n u   （B） lim n n s    （C） 1 n n u    任意加括号后所成的级数必发散 （D） 1 n n u    任意加括号后所成的级数可能收敛 5. 若 1 n n u    收敛，那么下列级数中发散的是 （ ） （A） 1 2 n n u    （B） 1 ( 1) n n u     （C） 10 1 n n u     （D） 1 1 n n u    6.下列结论正确的是 （ ） （A） 1 1 1 3 6 3n    收敛 （B） 3 3 3 3 2 3 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 n      收敛 （C） 1 1 1 1 1 4 4 7 7 10 10 13         发散 （D） 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 n n        收敛 7.下列结论错误的是（ ） （A） 若   n1 n u 与   n1 n v 都发散， 则 ( ) 1     n n n u v 一定发散 （B） 若   n1 n u 收敛，   n1 n v 发散，则 ( ) 1     n n n u v 发散 （C） 若   n1 n u 收敛，则 1 ( ) n n n u u     可能收敛也可能发散 （D） 若   n1 n u 收敛，则 1 1 ( ) n n n u u      收敛

j阳师范学院一数学与统计学院 8.下列结论正确的是( 12.下列发散的级数是 (A)若∑(-1)收敛,则m=0(B)若lmn=0,则∑吃收敛 (A)>e"( (C)∑mn (D)>2"si √(n+1X2n+1 D)若lm1=,则51 13.下列收敛的级数是 (C)若lmL不存在,则∑u发散 (A)∑ >0,b>0) 9.下列发散的级数是() (B)2(2n-12n+1) (C) (C)∑(-1 14无穷级数∑(-1)2、n>0)收敛的充分条件是() 10设有两个级数∑un和∑n,则下列结论中正确的是() (A)un1≤u(n=12,3…) (B) limu =0 (C)un1(m=12,3,…)且mun=0(D)∑(-1)(un-n)收敛 (A)若un≤v,且∑v收敛,则∑n一定收敛 B)若L≤。,且∑u。发散,则∑”一定发散 5关于级数∑厂,下列结论中正确的是 (A)01时条件收敛 (D)01时,∑收敛 (B)若在(-,+∞)绝对收敛,则其收敛半径R=∞ (C)若在冈R时发散,则其收敛域为(-RR) (C)p≤1时 收敛(D)p≤1时 (+1发散 (D)若在R时发散,则其收敛区间为(-RR 第2页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 2 页 共 3 页 8.下列结论正确的是（ ） （A） 若     1 ( 1) n un 收敛，则 lim 0 n n u   （B） 若 lim 0 n n u   ，则   n1 un 收敛 （C） 若 lim n n u  不存在，则   n1 n u 发散 （D） 若 lim n n u    ，则 1 1 n n u    收敛 9.下列发散的级数是（ ） （A） 1 1 1 ( ) n n n 1      （B） 1 1 n (2 1)(2 1) n n      （C） 1 ( 1)n n     （D） 2 1 1 n n    10.设有两个级数   n1 n u 和   n1 n v ，则下列结论中正确的是（ ） （A） 若 n n u v  ，且   n1 n v 收敛，则   n1 n u 一定收敛 （B） 若 n n u v  ，且   n1 n u 发散，则   n1 n v 一定发散 （C）若 0 n n   u v ，且   n1 n v 收敛，则   n1 n u 一定收敛 （D）若 0 n n   u v ，且   n1 n u 收敛，则   n1 n v 一定收敛 11.关于 p 级数，下列结论错误的是（ ） （A） p 1 时， 1 1 p n n    发散 （B） p 1 时， 1 1 p n n    收敛 （C） p 1 时， 1 1 ( 1) p n n     收敛 （D） p 1 时， 1 1 ( 1) p n n     发散 12.下列发散的级数是（ ） （A） 1 1 n n e    （B） 1 1 n n n n ( 1)(2 1)      （C） 2 1 1 ln(1 ) n n     （D） 1 2 sin 3 n n n     13.下列收敛的级数是（ ） （A） 1 sin n 2n     （B） 1 1 ( 0, 0) n a b an b       （C） 1 1 ln(1 ) n n     （D） 2 1 sin n n           14.无穷级数 1 ( 1) ( 0) n n n n u u      收敛的充分条件是（ ） （A） 1 ( 1,2,3, ) n n u u n    （B） lim 0 n n u   （C） 1 ( 1,2,3, ) n n u u n    且 lim 0 n n u   （D） 1 1 ( 1) ( ) n n n n u u       收敛 15.关于级数 1 1 ( 1)n p n n      ，下列结论中正确的是（ ） （A） 0 1   p 时条件收敛 （B） 0 1   p 时绝对收敛 （C） p 1 时条件收敛 （D） 0 1   p 时发散 16.对于幂级数 0 n n n a x    ，下列结论错误的是（ ） （A）若仅在 x  0 收敛，则其收敛半径 R  0 （B）若在 ( , )   绝对收敛，则其收敛半径 R  （C）若在 x R  时绝对收敛， x R  时发散，则其收敛域为 ( , ) R R （D）若在 x R  时绝对收敛， x R  时发散，则其收敛区间为 ( , ) R R

南阳师范学院一数学与统计学院 17.下列结论正确的是( 三、二、填空题(将正确答案填写在横线上 (A)若级数∑叫收敛,则∑,也收敛 1.∑nx"的收敛半径是 (B)若级数∑发散,则∑un也发散 2.∑-的收敛区间是 (C)若级数∑收敛,则∑k也收敛 1)" 1)x-1y的收敛区间是 (D)若级数∑发散,则∑有可能收敛 x"的收敛半径是 18.下列级数绝对收敛的是() 三、证明题 (B)∑-1y1 1试用比值审敛法证明级数∑发散,级数∑”收敛 (C)∑(-1y 3.试用极限审敛法证明级数∑发散,级数∑ 19幂级数 1x的收敛域是( 3.证明级数∑(-1)绝对收敛,级数∑(-1) 发散 A)[-1 (-1,1(C)[-11) (D)(-1,1) 四、计算题 20设幂级数∑ax的收敛半径为R0Y (B) sinx= (2n+1) (I'rrel-1, I (D)In( 1+x)=EGr, re(-1, 第3页共3页

南阳师范学院—数学与统计学院 第 3 页 共 3 页 17.下列结论正确的是（ ） （A）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛 （B）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    也发散 （C）若级数 1 n n u    收敛，则 1 n n u    也收敛 （D）若级数 1 n n u    发散，则 1 n n u    有可能收敛 18.下列级数绝对收敛的是（ ） （A） 1 1 ( 1)n n n     （B） 1 1 ( 1) ln n n n     （C） 1 1 ( 1) ( 1)(2 1) n n n n       （D） 2 1 1 sin n n n      19.幂级数 0 ( 1) ( 1) n n n x n      的收敛域是（ ） （A） [ 1,1]  （B） ( 1,1]  （C） [ 1,1)  （D） ( 1,1)  20.设幂级数 0 n n n a x    的收敛半径为 R R (0 )    ，则 0 ( ) 4 n n n x a    的收敛半径是（ A ） （A） 4R （B） 4 R （C） R （D） 4 R 21.下列式子不成立的是（ ） （A） 0 , ( , ) ! n x n x e x n        （B） 2 1 0 ( 1) sin , ( , ) (2 1)! n n n x x x n           （C） 0 1 ( 1) , [ 1,1] 1 n n n x x x         （D） 1 1 ( 1) ln(1 ) , ( 1,1] n n n x x x n          三、 二、填空题（将正确答案填写在横线上） 1. 0 n n nx    的收敛半径是 . 2. 0 1 ( ) ! 2 n n x n    的收敛区间是 3. 0 ( 1) ( 1) (2 1) n n n x n       的收敛区间是 4. 0 ! n n n x    的收敛半径是 . 三、 证明题 1.试用比值审敛法证明级数 0 3 2 n n n n    发散，级数 4 0 ! n n n    收敛. 3. 试用极限审敛法证明级数 0 1 n 2 1 n     发散，级数 4 0 2 1 n 1 n n      收敛. 3. 证明级数 0 1 ( 1) 3 n n n n      绝对收敛，级数 2 1 0 2 ( 1) ! n n n n      发散. 四、计算题 1.求 1 1 3 n n n x n    的收敛区间 2.求 1 1 ( 5)n n x n     的收敛域 3. 求 0 ( 1) n n n x     的和函数. 4.求 4 1 1 1 4 1 n n x n      在收敛区间内的和函数