第六章齿轮机构 内容提要 本章主要介绍齿轮机构的类型、特点及其应用；齿廓啮合的基本定律及渐开线齿廓的形成与 性质；渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸；渐开线齿廓的加工及变位齿轮与变位齿 轮传动；斜齿圆柱齿轮、圆锥齿轮与蜗杆传动机构，并简单介绍了其他类型的齿轮传动机构。重 点内容是齿轮的啮合原理与几何设计。 6.1概述 齿轮传动机构是机械传动中最主要、应用最为广泛的一种传动机构，可用来传递任意两轴之 间的运动和动力。 6.1.1齿轮传动的应用和特点 齿轮传动广泛地应用在工程机械、矿山机械、治金机械、各种机床及仪器、仪表工业等行业， 齿轮传动可用来传递回转运动，同时还可以用来转换直线与回转运动。与带传动、链传动等比较， 齿轮传动具有如下主要优点： (1)齿轮传动能保证瞬时传动比的恒定，传动平稳，传动比准确。 (2)结构紧凑、工作可靠、效率高、寿命长。 (3)传动的功率、速度和尺寸范围大。传递功率可以从不足一瓦至几十万千瓦；线速度可 达300ms;齿轮直径可以从几毫米至几十米。 齿轮传动也存在一些缺点，主要有：齿轮的齿数为整数，不能实现无级变速；啮合传动有一 定的噪声；需要有专门制造齿轮的设备，要求较高的制造和安装精度，加工成本高；中心距过大 时齿轮传动机构结构庞大、笨重，不适宜远距离传动。 6.1.2齿轮传动机构的类型 齿轮传动机构的类型很多，按照齿廓曲线的种类可分为：渐开线齿轮传动机构、摆线齿轮传 动机构和圆弧齿轮传动机构等。按照齿轮的形状，可分为：圆形齿轮传动机构和非圆形齿轮传动 机构。本章将讨论渐开线圆形齿轮传动机构。 在圆形齿轮机构中，根据两个传动轴线的相对位置可分为：平行轴齿轮传动机构、相交轴齿 106 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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轮传动机构和交错轴齿轮传动机构。 1.平行轴齿轮机构 两齿轮轴线相互平行的齿轮传动机构属于平面齿轮传动机构。常见的类型有直齿圆柱齿轮、 斜齿圆柱齿轮、人字齿轮传动和齿轮齿条传动。 l)直齿圆柱齿轮传动(spur gears) 直齿圆柱齿轮(spur gear)轮齿的方向与齿轮的轴线方向一致。当齿轮的轮齿在圆柱的外表 面上时称为外齿轮，如图6-1a中的两个齿轮和图6-1b中的小齿轮；当轮齿在圆柱内表面上时称 为内齿轮，如图6-1b中的大齿轮。图6-1a所示的两个外齿轮啮合称为外啮合，外啮合传动时， 两齿轮转动方向相反；图6-1b所示的两一个内齿轮与一个外齿轮啮合时称为内啮合，内啮合传 动时，两齿轮的转动方向相同。直齿圆柱齿轮只能用于相互平行的两轴之间的传动。 2)斜齿圆柱齿轮传动(helical gears) 斜齿圆柱齿轮的轮齿方向与其轴线方向倾斜一个角度，这个角度称为螺旋角(heliⅸangle)。 当两齿轮的螺旋角大小相同时，两齿轮轴线相互平行，称这种传动形式为斜齿轮传动。如图6-2 所示为外啮合斜齿圆柱齿轮传动（两齿轮螺旋角大小相同、方向相反）；如图6-2b所示为内啮 合斜齿轮传动（两齿轮螺旋角大小与方向均相同）。 (a)外啮合 (b)内啮合 (a)外啮合 (b)内啮合 图6-1直齿圆柱齿轮传动 图6-2斜齿圆柱齿轮传动 3)人字齿轮传动(herringbone gears) 如图6-3错误！未找到引用源。所示的这种齿轮轮齿的方向呈人字形，可以看成是由两个螺 旋角大小相等、旋向相反的斜齿轮对称组合而成，故称为人字齿轮传动。 4)齿轮齿条传动(pinion and rack drive) 当齿轮的齿数趋于无穷多时，外齿轮就演变成齿条(rack),如图6-4所示。啮合时，齿轮转 动，齿条直线移动。 107 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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图6-3人字齿轮传动 图6-4齿轮齿条传动 2.相交轴齿轮传动机构 这种齿轮传动机构的两齿轮轴线相交于一点，轴线交角通常为90°，如图6-5所示的圆锥齿 轮传动(bevel gears)就属于这一种，其轮齿分布在圆锥表面上，有直齿（如图6-5a所示）、斜 齿（如图6-5b所示）和曲线齿（如图65c所示）等。直齿圆锥齿轮由于其结构简单，得到广泛 应用，本章将主要介绍直齿圆锥齿轮传动。 (a)直齿 (b)斜齿 (c)曲线齿 图6-5圆锥齿轮传动 3.交错轴齿轮传动机构 这种齿轮传动机构的两齿轮轴线在空间呈交错状，常见的类型有： l)螺旋齿轮传动机构（spiral gears) 如图6-6所示，当一对斜齿轮传动的轴线不平行而是交错状时，则称该传动为螺旋齿轮传 动。此时两斜齿轮螺旋角的大小和方向根据两交错轴的夹角确定。 2)蜗杆传动机构(worm and worm gears) 如图6-6b所示，蜗杆传动机构中两齿轮轴线的交错角通常为90°。蜗杆(wor)的齿数很 少（通常为1~6），其齿通常可绕圆柱一周以上，呈螺旋状。与蜗杆配对的齿轮称为蜗轮(worm gear). 3)准双曲面齿轮传动机构(hypoid gears) 如图6-6c所示，准双曲面齿轮的轮齿分布在一个近似双曲面体的表面上，它能实现两轴线 中心距较小的交错轴传动，但制造相对困难。 108 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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(a)螺旋齿轮传动 (b)蜗杆传动 (c)准双曲面齿轮传动 图6-6交错轴齿轮传动 6.2齿廓啮合基本定律 齿轮传动是靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的，齿廓曲线形状直接影响两齿轮 的瞬时传动比及轮齿的抗破坏能力，因此需要研究齿廓形状与齿轮机构传动之间的关系，即齿廓 啮合基本定律。 0所示为两齿廓啮合的情况，两齿廓在K点相切。过K点作两齿廓的公法线-n与两齿轮中 心连线OO2相交于P点。由瞬心的概念可知，P点为两齿轮的瞬心，即 yp1=Vp2=0,O,P=0,0,P 若将一对相互啮合齿轮的转速（或角速度）之比称为传动比，则齿轮1与齿轮2的传动比 42=h=4-0P (0-1) n2①2OP 图6-7中的P点称为两齿轮的啮合节点，简称节点(pitch point)。上式表明，一对齿轮在任 意位置啮合时的传动比，都与中心连线O,O,被节点P分成的两段长度成反比。这一规律称为齿 廓啮合的基本定律。 包=2 109 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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图6-7齿廓啮合基本定律 如果一对相互啮合齿轮的齿廓在不同的位置上啮合时，其节点P的位置是变化的，则两齿 轮的传动比就是变化的；若节点P的位置是固定的，则两个齿轮的传动比就是恒定的。齿轮传 动的最基本的要求是在啮合的过程中传动比i保持恒定，满足这一要求的一对齿廓称为共轭齿廓。 理论上，只要给出两个齿轮的中心距、传动比和其中一个齿轮的齿廓曲线，就能求出组成一 对共轭齿廓的另一个齿轮的齿廓曲线。但考虑到设计、制造、安装和使用等因素，目前应用最多 的齿廓曲线是渐开线，其次是摆线，也有圆弧和抛物线等。 6.3渐开线齿廓 6.3.1渐开线的形成与性质 如错误！未找到引用源。所示，假想有一绳子缠绕在半径为，的圆周上，当从某一点A将 绳子拉离圆周表面时，其端点A的运动轨迹A即称为该圆周的渐开线。该圆称为渐开线的基圆， 直线BK为渐开线的发生线，角日x称为AK段渐开线的展角。 从渐开线的形成过程可知，渐开线具有以下性质： (I)发生线沿基圆滚过的长度BK等于基圆上被滚过的弧长AB,即BK=AB。 (2)渐开线上任意一点K的法线BK一定与其基圆相切。也就是说，切于基圆的直线必为 渐开线上某点的法线。 (3)发生线与基圆的切点B为渐开线在K点的曲率中心，而线段BK是渐开线在点K处的 曲率半径。渐开线越接近于基圆的部分，其曲率半径越小、曲率越大。渐开线起点A处的曲率 半径为零。 (4)渐开线的形状取决于基圆的大小。如图6-9所示，基圆越大，渐开线越平直；当基圆 半径趋于无穷大时，渐开线将变成一条直线，直线齿廓（如齿条）是渐开线齿廓的一种特例。 马 8 B. 图6-8渐开线形成与特点 图6-9基圆与渐开线形状的关系 110 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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(5)基圆内无渐开线。 (6)齿廓上不同位置上的压力角不同。如图6-8所示，若以点O为齿轮的转动中心，AK 为齿廓曲线，F为作用于K点的正压力，x为K点的速度。根据压力角的定义，F与x所夹的 锐角xK称为渐开线上任一点K的压力角。由图可知∠BOK=a4K,所以 aK=∠BOK=arccos (0-2) 尽 上式表明渐开线齿廓上各点的压力角是不同的。基圆上的压力角(，)为零，越远离基圆压 力角越大。 (7)同一基圆上任意两条渐开线之间的公法线长度处处相等。如图6-10所示的C和C'为 同一基圆上的两条反向渐开线，A41B,和A2B2为C和C'之间的任意两条公法线，根据性质1和 2可知：AB=A,B2=B;同理，两条同向渐开线C和C"之间的任意两条公法线长度也相等， 即：BE1=B2E2=E。 图6-10同一基圆上任意两条渐开线之间的公法线长度处处相等 6.3.2渐开线方程 研究渐开线齿轮的啮合原理和几何尺寸计算时，常用到渐开线的方程，下面介绍极坐标形式 表示的渐开线方程。 根据渐开线的性质，在图6-8中，由△BOK的几何关系可知 Ik= (6-3) COS OK BK_AB_(Q+ax】 tandk=OB OB 16 即 ek tanak-ak (6-4) 上式表明展角Ox是压力角as的函数，故称Ak是压力角c的渐开线函数，工程上用invak 表示O,即invak=8x 因此得渐开线的极坐标方程为 111 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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invak=ek =tan ak-ak (0-5) cosak 6.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸 6.4.1齿轮各部分的名称 如错误！未找到引用源。所示为标准直齿外圆柱齿轮各部分的名称和符号。 1.基圆(base circle)用于生成齿廓渐开线的圆，称为齿轮的基圆，其半径用，表示，直 径用d,表示。 2.齿顶圆(addendum circle)过齿轮齿顶端所作的圆，称为齿顶圆，其半径用r表示，直 径用d,表示。 3.齿根圆(dedendum circle)过轮齿槽底所作的圆，称为齿根圆，其半径用F表示，直径 用d表示。 4.分度圆(reference circle)为便于齿轮几何尺寸的表达和计算，在齿轮上规定一个圆作 为基准，将该圆称为分度圆，半径用”表示，直径用表示。分度圆上具有标准的模数和压力角 (见后续章节介绍)。 5.齿顶高(addendum)分度圆和齿顶圆之间的部分称为齿项，其径向距离称为齿顶高， 用h,表示。 6.齿根高(dedendum)分度圆和齿根圆之间的部分称为齿根，其径向距离称为齿根高， 用h表示。 7.全齿高齿顶圆和齿根圆之间的径向距离称为全齿高，用h表示，h=h。+h:。 8.齿厚(tooth thickness)沿任意圆周所量取的、轮齿两侧齿廓间的弧长，称为称为该圆周 上的齿厚，用Sx表示。不同圆周上的齿厚是不同的，分度圆上的齿厚用s表示。 9.齿槽宽(space width)沿任意圆周所量取的、相邻两齿之间的弧长，称为该圆周上的齿 槽宽，用eK表示。不同圆周上的齿槽宽是不同的，分度圆上的齿槽宽用e表示。 10.齿距(pitch)在任意圆周上所量取的、相邻两齿同侧齿廓之间的弧长，称为该圆周上 的齿距，用PK表示，PK=SK+eK。不同圆周上的齿距是不同的，分度圆上的齿距用p表示， p=s+e,且s=e;基圆的齿距用pb表示。 11.齿宽齿轮轮齿沿轴线方向的宽度称为齿宽，用B表示。 6.4.2齿轮的基本参数 齿轮的基本参数包括：齿轮的齿数z、模数m、齿顶高系数，、齿顶隙系数c和分度圆压力 角，它们决定着齿轮的基本尺寸。 112 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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l.齿数(number of teeth)齿轮在整个圆周上轮齿的总数，用z表示。 2.模数(module)当已知齿轮齿数z和分度圆齿距p时，分度圆周长d=p,即d=p/π， 可见计算得出的分度圆直径d与无理数π有关。为了便于计算、制造和检测，规定比值p/π为 标准的数值，称作模数，用m表示，单位为毫米(mm),即m=p/π，由此可得分度圆齿距 卫=mm (0-6) 因此，分度圆直径d为 d=周长-p2=z 二mz (0-7) πππ 模数是齿轮计算中的基本参数，齿轮的模数越大，齿距与齿厚越大，相同齿数时分度圆直径 也越大。模数与齿厚及分度圆大小之间的关系见错误！未找到引用源。所示，图中三个齿轮的齿 数z相等。 B 图6-11齿轮各部分名称和符号 图6-12不同模数的齿轮 为便于齿轮的设计和制造加工，齿轮的模数已经标准化，见表6-1。选用模数时，应优先选 用第一系列，其次是第二系列，而括号内的模数则尽可能不选用。 表6-1标准模数系列(GB1357-1987) (mm) 0.1 0.120.150.20.250.50.40.50.60.811.251.52 2.53 4 第一系列 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50 0.35 0.70.91.75 2.252.75 (3.25)3.5 3.75)455.5 (6.5) 第二系列 9 (11) 14 伊 22 (30) 36 45 3.压力角(pressure angle)通常将分度圆上的压力角称为齿轮压力角，用a表示。 因为齿轮在任意点啮合时cos=,/s,对于确定的齿轮，不变，K随啮合点K点不同 而改变，所以不同点上啮合时压力角是不相等的。国标(GB1356-2001)规定分度圆上的压力角 x为标准值，一般情况下其值为20°。 4.齿顶高系数(coefficient of addendum)对于标准齿轮，其各部分尺寸都是用模数来表达 113 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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和计算的。国标规定齿轮的齿顶高 ha=ham (6-8) 式中h,称为齿顶高系数。 5.顶隙系数(coefficient of addendum)两齿轮在啮合传动时，一个齿轮的齿顶圆与另一个 齿轮的齿根圆之间要留有一定的间隙，此间隙的径向高度称为顶隙(bottom clearance),用c表 示。标准顶隙也是模数m的倍数，表示为 c=c m (6-9) 式中c称为顶隙系数。 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数均为标准值，其中齿顶高系数。和顶隙系数c*也已标 准化，对于正常齿制的齿轮：h=1,c=0.25;短齿制的齿轮：h=0.8,c=0.3。 6.4.3渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算 m、x、h。和c均为标准值，且s=e的齿轮，称为标准齿轮。表6-2所示为外啮合渐开线 标准直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算公式。 表6-2渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算公式 名称 符号 小齿轮 大齿轮 齿数 1 23 分度圆直径 g d1=e1 d2=1z2 齿顶高 h h =hm 齿根高 h I =(h,+c")m 齿全高 h h=h+h 齿顶圆直径 d。 d1=d1+2h d=d +2h 齿根圆直径 d da =d-2h de =d,-2hg 基圆直径 d d=d cosa do2=d cosa 齿距 P p=mn 齿宽 s=p/2 齿槽宽 e e=p/2 基圆齿距 P p=pcosa 法向齿距 Pa Pa=p 任意圆上的压力角 ak cosK=飞/k 任意圆上的齿厚 SK 5g=yk-2k(vag-imva)）,其中ivag=Bk=tancg-ag 标准中心距 0 a-td) 传动比 2 =@=h- 03321 114 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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1.基圆齿距 任一圆周上的齿距都等于其圆周长与齿轮齿数的比值，即PK=2,华，所以，=心。 将h,=cosx代入即得 Po=2n rcosa -pcosa (0-10) 2.法向齿距 在齿廓的法线方向上测得的相邻两同向齿廓间的距离，称为法向齿距，用卫表示。 如错误！未找到引用源。所示，在基圆上任选一点N,作基圆的切线NB,由渐开线的性质 可知，该线是渐开线AB,和A,B2所在齿廓的公法线，则将B,B2称为两轮齿的法向齿距。 因为NB1=N4，NB2=NA,所以 Pn =B B,NB:-NB NA-NA =44 Po (6-11) 可见法向齿距与切点N的选择无关，与基圆齿距相等。 3.任意圆上的齿厚 齿轮在不同圆周上的齿厚是不同的，如图6-14所示为齿轮的一个轮齿，其中r、s、、日分 别表示齿轮分度圆半径、齿厚、压力角及渐开线展角；K、Sx、ax及日x分别表示齿轮任意圆 上的半径、齿厚、压力角及展角；为任意圆上齿厚所对应的圆心角。 由图可知 SK=kP=rk(∠COC-2∠C'OK) 将∠Coc'；、∠COK=&-0、mag=k代入可得 k=Kg-20wak-im=冬-2x0was-imw四） (6-12) 115 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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