第四章 平面连杆机构 内容提要 本章着重讨论机械中常见的平面四杆机构。首先介绍了平面四杆机构的基本型式及其演化方 法，其次分析了平面四杆机构的运动特性和传力特性，最后介绍了平面四杆机构设计的图解法、 解析法等。 4.1概述 连杆机构(linkage mechanism)是由若干刚性构件用低副联接所组成的机构，故又称为低副 机构(lower pair mechanism)。在连杆机构中，若各运动构件均在同一平面或相互平行的平面内 运动，则称为平面连杆机构(planar linkage mechanism);若各运动构件不都在同一平面或相互平 行的平面内运动，则称为空间连杆机构(spatial linkage mechanism)。平面连杆机构的构件运动 形式多样，可实现转动、摆动、移动和平面复杂运动，也可实现已知的运动规律及轨迹，因此平 面连杆机构被广泛应用于各种机械和仪表中。如图4-1所示的铸造造型机砂箱翻转机构、图4-2 所示的车门开闭机构、图4-3所示的搅拌机构等。 平面连杆机构之所以应用如此广泛，因其具有以下显著的优点：(1)其运动副元素为面接触， 压力较小，承载能力较大，且面接触便于润滑，磨损小：(2)由于两构件接触面是圆柱或平面， 加工制造方便，且易获得较高的精度；(3)两构件之间的接触是靠本身的几何封闭来维系的，不 像其它机构有时需利用弹簧或其它措施的力封闭来保持接触，对保证工作的可靠性有利。 当然平面连杆机构也存在一定的缺点：(1)一般情况下只能近似实现给定的运动规律或运动 轨迹，且设计较为复杂；(2)当给定的运动要求较多或较复杂时，需增加构件或运动副，使机构 结构复杂，积累误差增大，传动效率降低，影响其传动的精度和效率：(3)平面连杆机构中作平 面复杂运动和往复运动的构件所产生的惯性力往往难以平衡，在高速时易引起较大的振动和动载 荷，故常用于速度较低的场合。 近年来，随着连杆设计方法的发展，电子计算机的普及应用及相关设计软件的开发，连杆机 构的研究取得了长足的发展，不再局限于单自由度四杆机构的研究，也注重对多杆多自由度连杆 机构的研究，并提出了一些有关这类机构的分析及综合的方法。在设计要求上已不再局限于运动 学要求，而是同时兼顾机构的动力学特性，特别是对于高速机械，考虑构件弹性变形的运动弹性 动力学己得到很快的发展。在研究方法上，优化方法和计算机辅助设计的应用已成为研究连杆机 构的重要方法，并已相应地编制出大量的，适用范围广、计算耗时少、使用方便的通用软件。随 着计算机的发展和现代数学工具的日益完善，以前不易解决的复杂平面连杆机构的设计问题，正 逐步得到解决。 53 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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图4-1铸造造型机砂箱翻转机构 图4-2搅拌机构 0 A 图4-3车门开闭机构 4.2平面四杆机构的基本形式 在平面连杆机构中，结构最简单、应用最广泛的是由4个构件所组成的平面四杆机构，其它 多杆机构都是在此基础上依次增加杆组扩充而成的，本章重点讨论四杆机构及其设计。 4.2.1铰链四杆机构的组成 所有运动副均为转动副的四杆机构称为铰链四杆机构，如图4-4所示，它是平面四杆机构的 最基本型式，其它型式的平面四杆机构都可看作是在它的基础 上通过演化而成。在此机构中，固定不动的构件2为机架，通 过运动副A、D与机架直接相连的构件1、3称为连架杆(side 1ik),不直接与机架相连的构件4称为连杆。若组成转动副的 两构件能作整周相对转动，则称此转动副为整转副(revolute pair of revolving motion),如转动副A、B;不能作整周相对运动的 7777779D 称为摆转副(revolute pair of swing motion),如转动副C、D。 与机架组成整转副，能作整周回转的连架杆称为曲柄(crank), 图4-4铰链四杆机构 如构件1；与机架组成摆转副，仅能在某一角度范围内往复摆 54 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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动的连架杆称为摇杆(rocker),如构件3。 4.2.2铰链四杆机构的基本型式 铰链四杆机构可按两连架杆运动形式它分为3种基本型式：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双 摇杆机构。 1.曲柄摇杆机构 在铰链四杆机构中，若两连架杆中的一杆为曲柄，另一杆为摇杆，则称该四杆机构为曲柄摇 杆机构(crank-rocker mechanism),如图4-5a所示。曲柄摇杆机构中，若以曲柄为原动件，可将 曲柄的连续转动转变为摇杆的往复摆动；若以摇杆为原动件，可将摇杆的摆动转变为曲柄的整周 转动。此种机构广泛地应用于各种机械中，如图4-6所示的雷达天线俯仰搜索机构（曲柄1转动时， 可带动摇杆3摆动以调整雷达天线仰角)，图4-7所示的缝纫机踏板机构（摇杆3摆动时，可带动 曲柄1整周回转)。 777777777 (a (b)》 (c) 图4-5铰链四杆机构基本型式 天线 C D 图4-6雷达天线俯仰搜索机构 图4-7缝纫机踏板机构 2.双曲柄机构 如图45b所示的铰链四杆机构中，两个连架杆相对机架作整周的回转运动，均为曲柄，此机 构称为双曲柄机构(double-crank mechanism)。在双曲柄机构中，主动曲柄连续等速转动时， 从动曲柄一般作变速转动。如图4-8所示的惯性筛机构，当主动曲柄1等速回转时，从动曲柄3变 速回转，使筛子6具有较大变化的加速度，从而利用加速度所产生的惯性力，达到筛分物料的目 的。 55 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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D 图4-8惯性筛机构 图4-9平行四边形机构 在双曲柄机构中，若相对两构件长度相等且平行（如图49所示），则称为平行四边形机构 (parallel-crank mechanism)。这种机构的特点是两曲柄均以相同的角速度转动，连杆作平行移 动。但在平行四边形机构中，有一个位置不确定的问题，如图4-10所示，当主动曲柄运动到B2 位置时，从动曲柄可有两个位置C2和C2。为解决此问题，通常采用两种方法：一是在从动曲柄 上加装一个惯性较大的轮子，利用惯性维持从动曲柄转向不变：二是通过虚约束使机构保持平行 四边形，避免机构运动位置的不确定问题，如4-11所示的机车车轮联动的平行四边形机构。 B C 3 D D B 图4-10平行四边形机构中的位置不确定问题 图4-11机车车轮联动的平行四边形机构 如图412所示的双曲柄机构，两曲柄长度相同，连杆与机架不平行，主、从动曲柄转向相 反，故称为反平行四边形机构(antiparallel-.crank mechanism)。图4-2所示的车门开闭机构即为 其应用实例，它利用反平行四边形机构运动时，两曲柄转向相反的特性，达到两扇车门同时敞开 或关闭的目的。 D 3 图4-12反平行四边形机构 3.双摇杆机构 如图4-5c所示的铰链四杆机构，两连架杆均为摇杆，则称为双摇杆机构(double-rocker mechanism)。它可把一个摇杆的摆动转变为另一个摇杆的摆动。如图4-l3所示的鹤式起重机中 的四杆机构ABCD即为双摇杆机构，当主动摇杆AB摆动时，从动摇杆CD随之摆动，位于连杆 BC延长线上的重物悬挂点E将沿近似水平直线移动。在双摇杆机构中，若两摇杆的长度相等， 56 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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则称为等腰梯形机构。如图4-14所示的汽车前轮转向机构中的四杆机构ABCD即为等腰梯形机 构。 图4-13鹤式起重机示意图 图4-14汽车前轮转向机构 4.3平面四杆机构的演化 铰链四杆机构的三种基本型式远远满足不了实际工作机械的需要，在工程实际中还广泛应用 着多种不同外形、构造和特性的其它四杆机构。这些四杆机构可以看作是由铰链四杆机构的基本 形式通过不同方式演化而来的。机构的演化不但能满足运动方面的要求，而且也改善机构受力状 况以及满足结构设计上的需要等。各种演化机构的外形虽然各不相同，但他们的性质以及分析和 设计方法却常常是相同的或类似的，这就为连杆机构的研究提供了方便。下面对各种演化方法及 其应用举例加以介绍。 4.3.1将转动副转化为移动副 这种方法是通过改变构件的形状和相对尺寸，把转动副转化为移动副，从而形成滑块机构。 如图4-15a所示曲柄摇杆机构中，当曲柄1转动时，摇杆3上C点的运动轨迹是以D为圆 心，半径为CD的圆弧B-B。现将摇杆3做成滑块形状，使它在一个弧形导槽中运动，弧形导 槽的中心线与圆弧B.B重合，显然其运动性质不发生改变，但此时铰链四杆机构演变成为具有 曲线导轨的曲柄滑块机构，如图4-15b所示。若将圆弧B-B的中心D移至无穷远处，则C点的 运动轨迹就变为直线，弧形导槽相应地变为直线导槽，如图416a所示，这样一个曲柄摇杆机构 就演化成为一个曲柄滑块机构(slide-crank mechanism)。 (a) (b) 图4-15转动副转化为移动副 57 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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曲柄回转中心到导槽中心线之间的距离e称为偏距。当e≠0时，称为偏置曲柄滑块机构 (offset slide-crank mechanism),如图4-l6a所示；当e=0时，称为对心曲柄滑块机构(centric slide-crank mechanism),如图4-l6b所示。冲床、内燃机、空压机等机器中广泛应用曲柄滑块机 构。 (a) (b 图4-16曲柄滑块机构 4.3.2取不同构件为机架 这种方法是通过取不同的构件为机架，得到不同的四杆机构。 1.变化铰链四杆机构的机架 以低副相连接的两构件之间的相对运动关系，不因选取其中哪一个构件为机架而改变，这一 性质称低副运动的可逆性。 如图4-17a所示的曲柄摇杆机构，运动副A、B为整转副，运动副C、D为摆转副。根据低 副运动的可逆性，若选构件1为机架，则得双曲柄机构，如图417b所示；若选构件2为机架， 则得另一个曲柄摇杆机构，如图4-17c所示：若选构件3为机架，则得双摇杆机构，如图4-17d 所示。 B 0 B B 1 4 A (a) (b) (c) (d) 图4-17曲柄摇杆机构的演化 2.变化单移动副机构的机架 如图4-18a所示的对心曲柄滑块机构，若选机构中不同构件为机架时，便可以得到具有一个 移动副的不同的四杆机构。 如图4-18b所示，当取构件1为机架时，构件2、4就成为连架杆，它们分别以B、A为回转 中心作整周转动，而构件3则以构件4为导轨沿其相对移动。由于构件4是滑块3的导轨，故又 称构件4为导杆(guide bar),若导杆作整周转动，则称该机构为转动导杆机构(rotating guide-.bar mechanism)；若导杆做非整周转动，则称该机构为摆动导杆(swing guide-bar mechanism)。图 4-19a所示的小型刨床中的ABC部分即为转动导杆机构；图4-19b所示牛头刨床的导杆机构ABC 即为摆动导杆机构。 58 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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如图4-18c所示，当取构件2为机架时，构件1和滑块3与机架相连，构件1作整周回转运 动，而滑块3仅能绕机架上的铰链点摆动，故称其为曲柄摇块机构(crank and swing slider mechanism)。图4-19c所示的自卸汽车卸料机构即为曲柄摇块机构。 如图4-18d所示，当取滑块3为机架，构件2和4与机架相连，构件4沿机架移动，这时机 构就演变成为移动导杆机构(translating guide-bar mechanism)。图4-l9d所示的手压抽水机即为 移动导杆机构。 (a)曲柄滑块机构 (b)转动导杆机构 (c)曲柄摇块机构 (d)移动导杆机构 图4-18曲柄滑块机构的演化 (a)小型刨床 (b)牛头刨床 (c)自卸汽车卸料机构 (d)手压抽水机 图4-19曲柄滑块演化机构示例 3.变化双移动副机构的机架 对于具有两个移动副的四杆机构，取不同构件为机架时，也可得到不同形式的四杆机构。 如图420a所示的具有两个移动副的四杆机构中，取滑块2作为机架时，从动件4的位移与 原动件1的转角（构件1与构件2导轨方向的夹角）的正弦成正比关系，故称之为正弦机构 (scotch-yoke mechanism)。这种机构在印刷机械、纺织机械、机床及仪表中均得到广泛应用， 59 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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例如机床变速箱操纵机构、缝纫机中针杆机构。 如图4-20b所示若取构件3作为机架，则演化成双滑块机构(double-.slider mechanism)。运 动时，构件1上除A、B点及中点外，所有点的运动轨迹都是椭圆，故常应用它作椭圆仪。 如图420c所示若取构件1为机架，则演化成双转块机构(double--swing-slider mechanism), 它常用作两距离很小的平行轴的联轴器，如十字滑块联轴器。 B p2 B 2 3 4 4 (a)正弦机构 (b)双滑块机构 (c)双转块机构 图4-20含有两个移动副的四杆机构 4.3.3扩大转动副尺寸 如图4-21所示的曲柄滑块机构，当曲柄的尺寸很小时，由于结构和强度的需要，扩大转动 副B的半径，使之超过曲柄AB的长度，则机构演化成如图4-21b所示的偏心轮机构(eccentric mechanism)。图4-21c所示滑块内置式偏心轮机构则可以认为是为了改善图4-21b所示移动副D 的受力情况，将滑块尺寸扩大，使之超过整个偏心轮机构的尺寸演化所得。偏心轮机构在冲床、 剪板机、锻压设备和柱塞油泵等机器中被广泛采用。 (a (b) (c) 图4-21通过扩大转动副尺寸实现曲柄滑块机构的演化 4.4平面四杆机构的基本工作特性 平面连杆机构具有传递运动和动力的功能，前者称为平面连杆机构的运动特性，后者称为平 60 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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面连杆机构的传力特性。了解这些特性，对于正确选择平面连杆机构的类型，进行机构设计具有 重要指导意义。 由于铰链四杆机构是平面四杆机构的基本形式，其他的四杆机构可认为是由它演化而来。本 节以铰链四杆机构为例，介绍其运动特性和传力特性，其结论可很方便地应用到其他形式的四杆 机构上。 4.4.1平面四杆机构的运动特性 1.铰链四杆机构中有曲柄的条件 平面四杆机构有曲柄的前提是其运动副中必有整转副存在，故先确定转动副为整转副的条 件。 如图4-22所示的铰链四杆机构，设各杆的长度分别为α、b、c、d。要使转动副A成为整转 副，AB杆应能处于以A为圆心的圆中任何位置。由于AB杆与AD杆两次共线时可分别得到 △BCD和△B"C"D,由三角形边长关系可得 a+d≤b+c (4-1) b≤(d-a)+c即a+b≤c+d (4-2) c≤(d-a)+b即a+c≤b+d (4-3) B 图4-22转动副为整转副的条件 上述各式中的等号表示当B处于B点和B"点时，A、B、C、D四点共线，这时刚好也能形成 整转副。 将式(4-1)、(4-2)和(4-3)分别两两相加，则得 a≤b,a≤c,a≤d (4-4) 如果设杆长满足d<a,则把式(4-2)和式(4-3)中的(d一a)改为(a一d),再与式(4-1) 两两相加，可得 a+d≤b+c,d+b≤c+a,d+c≤b+a (4.5) 即 d≤a,d≤b,d≤c (4-6) 综合分析式(4-1)~式(4-6)，可得出铰链四杆机构中连接两构件的运动副成为整转副的 条件是： (1)被该运动副连接的两构件中必有一个构件是四杆中长度最短的构件； (2)最短构件与最长构件长度之和小于或等于其余两构件长度之和。 在有整转副存在的铰链四杆机构中，最短杆两端的转动副均为整转副。此时，若最短杆为机 61 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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架，则得双曲柄机构；若最短杆为连架杆，则得曲柄摇杆机构；若最短杆为连杆，则得双摇杆机 构 如果四杆机构不满足杆长之和条件，则此机构中不存在整转副，这时不论选取哪个构件为机 架，所得机构均为双摇杆机构。 由此得出铰链四杆机构有曲柄的条件： (1)最短杆和最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和； (2)最短杆是连架杆或机架。 2.急回运动特性 如图4-23所示的曲柄摇杆机构中，曲柄AB为原动件，摇杆CD为从动件。在原动件AB转 动一周的过程中，有两次与连杆共线，这时摇杆CD分别处于左右两极限位置C,D和C,D,机构 所处的这两个位置称为极位(limit position)。机构在两个极位时，原动件AB所在两个位置之间 所夹锐角O称为极位夹角(angle between two limit positions)。 在图4-23中，主动曲柄AB位于AB位置（即与连杆成一直线）时，从动摇杆CD位于左极限 位置CD。当曲柄AB以等角速度o顺时针转过角%到达位置AB,时，与连杆再次共线，而摇 杆CD则到达其右极限位置C2D,当曲柄AB继续转过角%2而回到AB位置时，摇杆CD则由极 限位置C,D摆回到左极限位置C,D,从动件的往复摆角均为p。由图可以看出，曲柄相应的两 个转角%和%2分别为 0%=180°+0,0x2=180°-8 由于%1>α2，因此曲柄以等角速度转过这两个角度时，对应的时间>专，且 %/c2=(/t。摇杆的平均角速度为 @mi=/t,@m2=p/t2 显然，o1<o,即在曲柄等速回转情况下，从动摇杆往复摆动的平均角速度不同，一快 一慢，通常把这种运动特性，称为急回运动特性(quick-return motion)。一般为了提高机械的工 作效率，其工作行程慢速运动，提高工作质量，而空回行程快速运动，缩短辅助时间。 B,a 图4-23曲柄摇杆机构急回运动特性分析 为了衡量摇杆急回作用的程度，通常把从动件往复摆动平均速度的比值（大于1）称为行程 速比系数(coefficient of travel speed variation),并用K来表示，即 K= 从动件快速行程平均速度_0-94=4=180°+日 (4-7) 从动件慢速行程平均速度a1p/5c,2180°-日 62 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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