第十一章 机械的平衡 内容提要 本章主要介绍机械平衡的基本概念，刚性转子的静平衡设计与静平衡实验，刚性转子的动平 衡设计与动平衡实验。并简要介绍挠性转子的动平衡设计。 11.1概述 11.1.1机械平衡的日的 机械运动时，各运动构件由于制造、装配误差，材质不均等原因造成质量分布不均，使得质 心不在回转轴线上，导致构件所产生的不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动载荷。这不仅会 加剧运动副的磨损，降低机械的效率，而且会降低构件的有效承载能力，缩短构件的使用寿命。 此外，由于这些不平衡惯性力的大小和方向都是周期性变化的，所以将会引起机械及其基础产生 强迫振动。如果振动频率接近系统的固有频率，将会引起共振，导致零件材料内部疲劳损伤加剧， 从而有可能使机械设备遭到破坏，影响机械工作质量，甚至危及人员及厂房安全。尤其在高速、 重型机械和精密机械中，更应注意平衡这一问题。例如某航空电机的转子，自重为10，重心与 回转轴线的偏距为0.2mm,当工作转速为9000r/min时，该转子产生的离心惯性力为180N,为 转子自重的18倍。转子在转动时，惯性力的大小和方向始终在变化，将对运动副产生动压力。 可见，惯性力对机械的工作性能有极大的影响，必须予以高度的重视。 机械平衡的目的就是研究惯性力分布及其变化规律，采取相应的措施消除或尽量减小惯性力 的不良影响，以改善机械的工作性能、延长机械的使用寿命、降低噪音污染，并改善现场的工作 环境。 应当指出，不平衡惯性力并非都是有害的，如振实机、按摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、 振动运输机等却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。对于此类机械，则是如 何合理利用不平衡惯性力的问题。 11.1.2机械平衡研究的内容 1.转子的平衡 绕固定轴回转的构件称为转子(rotor),如汽轮机、发电机、电动机、离心机等机器都以转 子为工作的主体。转子可分为刚性转子和挠性转子两种。 231 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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1)刚性转子的平衡 当转子的工作转速低于其一阶临界转速时（一般为0.6~0.75n。，n1为转子的一阶临界转 速)，其旋转轴线挠曲变形可以忽略，完全可以看作是刚性物体，此时称为刚性转子(rigid rotor)。 刚性转子平衡时可基于理论力学中力系平衡的原理，通过重新调整转子上质量的分布，使其质心 位于回转轴线的方法来实现。刚性转子的平衡是本章要介绍的主要内容。 2)挠性转子的平衡 当转子的工作转速高于其一阶临界转速时，且转子的径向尺寸较小，长径比较大，重量大， 此时转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，此变形不可忽略，并且离心惯性力会显著增加， 此时称为挠性转子(flexible rotor)。挠性转子平衡时可基于弹性梁的横向振动理论，其平衡难度 很大，本章只作简单介绍。 2.机构的平衡 对于存在有往复移动或平面复合运动构件的机构，因其质心位置随机构的运动而发生变化， 其惯性力无法就该构件本身加以平衡，因而必须就整个机构加以研究，设法使机构的惯性力的合 力和合力偶得到完全或部分的平衡。此类平衡问题必须就整个机构加以研究，称为机构的平衡。 机械平衡的方法有平衡设计和平衡试验。在设计阶段，除应满足机械的工作要求及制造工艺 要求外，还应在结构上采取措施消除或减少产生有害振动的不平衡惯性力与惯性力矩，该过程称 为机械的平衡设计。经平衡设计的机械，尽管理论上己经达到平衡，但由于制造误差、装配误差 及材质不均匀等非设计因素的影响，实际制造出来后往往达不到原始的设计要求，仍会产生新的 不平衡现象。这种不平衡在设计阶段是无法确定和消除的，必须采用试验的方法对其做进一步平 衡。 11.2刚性转子的平衡 11.2.1刚性转子的静平衡 对于轴向尺寸较小的盘状转子（即转子的轴向宽度b与其直径D之比b/D<0.2),例如砂 轮、凸轮、飞轮以及大部分的齿轮和带轮，它们的质量可近似的认为分布在同一回转面内。如果 质心不在回转轴线上，当转子回转时偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加的 动压力。这种不平衡现象在转子静态时即可表现出来，故称为静不平衡(static unbalance)。为了 消除离心惯性力的影响，设计时应首先根据转子的结构确定各偏心质量的大小和方位，然后计算 为平衡偏心质量所需增加或减小的平衡质量的大小和方位，以使所设计的转子理论上达到静平 衡。该过程称为刚性转子的静平衡设计。 如图11-1a所示盘状转子，己知分布于同一回转平面内的偏心质量为m,、m2和m3,回转 中心至各偏心质量的矢径分别为方、5和5。当转子以等角速度。转动时，各偏心质量所产生 的离心惯性力分别为 232 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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F=mo2i（i=1,2,3) (11-1) 为平衡上述离心惯性力，可在该平面内矢径为。处增加一个平衡质量m,,使其产生的离心 惯性力为F。与各偏心质量的离心惯性力F相平衡，即 ∑F=R+R+E+F=0 (11-2) 式中 五=m,026 所以 m602元+m02万+m2022+m,025=0 消去o2后可得 m.6+m11+m22+m33=0 (11-3) 式（11-3)中质量与矢径的乘积m5称为质径积，它表示在同一转速下转子上各离心惯性力的 相对大小和方位。 由上述分析可知，刚性转子静平衡的条件为分布于转子上的各偏心质量的离心惯性力的合力 为零或其质径积的矢量和为零。 1 naTh X 2 地3 Fa (a) (b) 图11-1刚性转子的静平衡设计 平衡块的质径积m,,的大小和方位，可用图解法或者解析法来求得。图解法是根据各偏心 质量的质径积m5的大小和方位，选择合适的比例 实际质径积大小kg·m 作出首尾相接的矢 图上的尺寸mm 量图，最后用平衡质量的质径积m,6去封闭矢量图，即可得到平衡质量质径积的大小和方位， 图11-1b所示为用图解法求解的过程。 解析法是以回转中心为原点O,在回转平面内创建直角坐标系xOy,根据力平衡条件，由 ∑F=0及∑F,=0可得 233 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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m,cos8+∑m5cos8=0 11 (11-4) m,sin8,+∑sin8=0 1=1 式中，日为第i个偏心质量m的矢径5与x方向的夹角（从x轴正向到5，沿逆时针方向为正）， 8,为平衡质量的方位角。解方程(11-4)，可求出应在转子上增加的平衡质量的质径积，元的 大小。 (11-5) 根据转子结构选定飞后，即可求出平衡质量m,其所在的方位角日，为： ∑m5sim8 arctan (11-6) 2听8 根据式(11-6)中分子分母的正负号可确定6，所在的象限。 静平衡设计的几点说明： (1)为使转子总质量不致过大，应尽可能将选大些。 (2)若转子实际结构不允许在矢径方向(，方向)上安装平衡质量，即采用增重法，亦可 在矢径的反方向(-A。方向)上去除相应的质量来使转子得到平衡，即为去重法。 (3)若偏心质量所在的回转平面内，实际结构不允许安装或去除平衡质量，则应根据平行 力的合成与分解原理，在另外两个回转平面内分别安装或去除合适的平衡质量。如图11-2所示， 在原平衡平面两侧选定任意两个回转平面T和T"，,它们与原平衡平面的距离分别为1和1”，设 在T和T"面内分别装上平衡质量m,和m。,则必须满足平行力分解的关系式，即 " F+Fg=Fb E。m6= 1 morb 1 F'=F6" 234 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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平衡平面 ☑ b 图11-2质径积分解到两个平面 (4)对于静不平衡的转子，无论有多少个偏心质量，都只需要在同一平衡面内适当地增加 或去除一个平衡质量即可获得平衡，故静平衡又称单面平衡。 【例11-1】如图11-3所示的盘形回转件上存在三个偏心质量，己知m1=10kg,m2=10kg, m3=15kg,i=50mm,2=100mm,3=100mm,设所有不平衡质量分布在同一回转平面内， 现用去重法来平衡，求所需挖去的平衡质量的大小和方位（设挖去质量处的半径=100mm)。 解：由方程(11-4)和式(11-5)可得 m35-mh=15×100-10×50=1000kg·mm,m22=15×100=1500kgmm m66=V10002+15002=1802.77kgmm 应增加的平衡质量为 1b=m66/i=1802.77/100=18.0277kg 由式(11-6)可得 0。=tan-1(1500/-1000)=-56.31 挖去的质量应在m,6矢量的反方向，即第二象限中，方位角6，为123.69°且=100mm 处挖去18.0277kg质量。 【例11-2】如图11-4所示为一钢制圆盘，盘厚b=50mm,位置1处有一直径Φ=50mm的 通孔，位置2处是一质量m2=0.5kg的重块，方=100mm，,2=200mm,为了使圆盘达到静平 衡，需在圆盘上r=200mm处制一通孔。试求此孔的直径与位置。（钢的密度p=7.8g/cm3) 722 2109 135 235 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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图11-3盘形回转件 图11-4钢制圆盘 解：根据题意，为了达到平衡需在圆盘上再制一孔，为计算方便，可将位置2处的不平衡重 块产生的离心惯性力的方向置为反方向（即30°方向），即相当于在圆盘上距离回转中心O点 200mm且方位角为30°处有一质量为0.5kg的孔，此孔所产生的离心惯性力与2处的不平衡重 块产生的离心惯性力相当。 根据静平衡条件可知 F+F+F=0 E=mo25=po25=7.8×106×π×50×o2×100x10-3=0.0766a2N F2=mo25=0.5×o2×200×10-3=0.1a2N 以回转中心为原点O,创建直角坐标系xOy,由∑F=0及∑F,=0可得R=0.1089o2, 0。=253°. 由=0.1089o2=p/a2=7.8×106×元××50×o2×200×103可得5=21mm,即在(，为 253°处且5为21mm处加工一直径为42mm的通孔即可达到平衡。 经过上述静平衡计算后转子在理论上已经达到静平衡，但由于制造和装配的不精确及材质不 均匀等非设计因素的影响，实际制造出来后往往达不到原始的设计要求，仍会产生新的不平衡现 象，此时只能通过静平衡试验来确定平衡质量的大小和方位。静平衡所用的设备称为静平衡架， 如图11-5a所示为导轨式静平衡架，两导轨水平且互相平行，导轨的端口形状常做成刀口状或圆 弧状。试验时，将转子用支承置于导轨上并让其轻轻地自由滚动，由于任何物体在重力的作用下， 其质心总是处于最低位置，故当转子质心不在回转轴上时，转子不能在任意位置保持静止不动， 到质心位于最低位置时才静止不动，这时在质心相反的方向任意向径处加一平衡质量（一般用橡 皮泥)，反复试验，并加减平衡质量，直至转子可在任意位置保持静止为止，即说明转子的质心 已在回转轴上，转子己达到静平衡。根据橡皮泥的质量和位置，得到平衡质量的质径积。最后， 根据转子的结构，在合适的位置增加或减少相应的平衡质量。 (a) (b 236 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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图11-5静平衡架 导轨式静平衡架结构简单、可靠，平衡精度较高，但必须保证支承转子的导轨的端口在同一 水平面内。当转子两端支承轴颈不相等时，就无法在其上进行静平衡试验。此时，可用图11-5b 所示的圆盘式静平衡架。平衡时将转子的轴颈支承在两对圆盘上，每个圆盘均可绕自身轴线转动， 而且一端的支承高度可以调整，以适应两端轴颈不相等的转子。圆盘式静平衡架的平衡试验方法 与上述导轨式静平衡架相同，其使用较为方便，但因轴颈与圆盘间的摩擦阻力较大，故平衡精度 不如导轨式的静平衡架高。因需要反复试验，上述两种静平衡架工作效率较低，故当需要平衡试 验的转子批量较大时可用单面平衡机，通过测量转子旋转时转子不平衡惯性力所引起的支承的振 动或支承所受的动载荷来迅速地测出转子偏心质量的大小和方位。 11.2.2刚性转子的动平衡 当盘状转子的轴向尺寸较大时（即转子的轴向宽度b与其直径D之比b/D≥0.2时），例如 多缸发动机曲轴、电机转子和机床主轴等，就不能认为其质量分布在同一回转面内，而是分布在 若干个不同的回转平面内，此时，即便转子的质心在回转轴线上，由于各偏心质量所产生的离心 惯性力不在同一回转平面，因此将形成惯性力偶使转子仍处于不平衡状态。这种不平衡状态只有 当转子运转时才能显示出来，故称其为动不平衡。因此，对此类动不平衡转子进行平衡设计时， 设计时应首先根据转子的结构，确定各回转平面内偏心质量的大小和方位，然后计算所需增加的 平衡质量的数目、大小及方位，以使所设计的转子理论上达到动平衡。 如图11-6所示，不平衡质量m、m2、m3分布在1、2、3三个不同回转平面内，向径分别 为、5、5，方位如图所示。当转子以角速度®回转时，由于三个不平衡质量产生离心惯性力 F=m0不在同一回转面内，故为一空间力系。由理论力学可知，若要此三个离心惯性力达到 平衡，可将各力分别分解为两个与其相平行的分力然后再求平衡。因此，首先选定两个垂直于转 子轴线的平面T'、T",T和T"之间的距离为1，平面1至平面T'、T"的距离分别为乙、，则 由理论力学可知，平面1中的不平衡质量m所产生的离心惯性力F可用分解到平面T和T"中的 力F和F来代替。 5-46.R=5 1 因此， 互R,= F 1 237 This document is produced by trial version of Print2Flash.Visit www.print2flash.com for more information
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