《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 第三章理想反应器 3.5平推流反应器(1) 教学目标 1.掌握平推流反应器的设计方程、操作方程的推导方法及其应用: 2.掌握平推流反应器有效容积的计算方法,非等分子气相反应空间时间t和停留时间 τ的区别和计算方法 教学重点 1.平推流反应器的设计方程、操作方程的推导方法及其应用 2.平推流反应器有效容积、非等分子气相反应空间时间t和停留时间τ的区别和计算 方法。 教学难点 非等分子气相反应空间时间t和停留时间τ的区别和计算方法。 教学方法 讲授法 学时分配 授课时间 年月日 教学过程 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第1页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 第三章 理想反应器 3.5 平推流反应器（1） 教学目标 1． 掌握平推流反应器的设计方程、操作方程的推导方法及其应用； 2． 掌握平推流反应器有效容积的计算方法，非等分子气相反应空间时间 t 和停留时间 τ 的区别和计算方法； 教学重点 1． 平推流反应器的设计方程、操作方程的推导方法及其应用； 2． 平推流反应器有效容积、非等分子气相反应空间时间 t 和停留时间 τ 的区别和计算 方法。 教学难点 1. 非等分子气相反应空间时间 t 和停留时间 τ 的区别和计算方法。 教学方法 讲授法 学时分配 2 学时 授课时间 200 年 月 日 教学过程 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 1 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 复习旧课] ①多级串联全混流反应器的设计方程; ②多级串联全混流反应器反应容积、串联釜数N的计算(解析计算 法和图解计算方法)方法; ③多级串联全混流反应器的最优容积比(一级不可逆反应)的计算方 引入新课] 常见于工业上的管式反应器,当其长径比L/D较大,流体的粘度较小, 流速又较大的场合均可近似地按平推流反应器处理。 [板书]5.1-1平推流反应器的特点及其、、r之间的关系 1.平推流反应器的特点 讲解] 流体在管内作平推流流动具有如下特征: (1)在与流动方向呈垂直的截面上没有流速分布 (2)而在流体流动的方向不存流体质点间的混合,即无返混现象; (3)离开平推流反应器的所有流体质点均具有相同的平均停留时间 (t),而这个停留时间就等于反应时间t。 说明] 对于平推流反应器,停留时间和平均停留时间是一致的,为了与反应 时间相区别,此处用t表示而不用t表示。 [板书]2.1、i、r之间的关系 (1)若以u表示流体在反应器内的流速;表示管内离入口处的轴向 距离,则有: (3-5-1 (2)如果反应流体在整个过程中密度p恒定,也即是恒容过程,即有 o(uo为流体在入口时的流速)和v=0,故上式可写成 f=t= L (3-5-2) 讲解] 上式适用泛围: ①对液相反应均可近视为恒容过程 ②对气相恒温、恒压等分子反应为恒容过程, 也就是说,对于恒容反应过程平均停留时间、反应时间和空时是一致 (3)对于非等分子的气相反应,气体混合物为理想气体时 A.非等温、非恒压过程 若以着眼组份A计的膨胀因子为δ4,原料气混合物的起始摩尔流率 kmolh-1,则式(3-5-1)可写成: 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第2页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［复习旧课］ ［引入新课］ ［板 书］ ［讲 解］ ［说 明］ ［板 书］ ［讲 解］ ① 多级串联全混流反应器的设计方程； ② 多级串联全混流反应器反应容积、串联釜数 N 的计算（解析计算 法和图解计算方法）方法； ③ 多级串联全混流反应器的最优容积比(一级不可逆反应)的计算方 法。 常见于工业上的管式反应器，当其长径比 L/D 较大，流体的粘度较小， 流速又较大的场合均可近似地按平推流反应器处理。 5.1-1 平推流反应器的特点及其t 、t 、τ 之间的关系 1. 平推流反应器的特点 流体在管内作平推流流动具有如下特征： (1) 在与流动方向呈垂直的截面上没有流速分布； (2) 而在流体流动的方向不存流体质点间的混合，即无返混现象； (3) 离开平推流反应器的所有流体质点均具有相同的平均停留时间 ( t )，而这个停留时间就等于反应时间t 。 对于平推流反应器，停留时间和平均停留时间是一致的，为了与反应 时间相区别，此处用t 表示而不用t 表示。 2．t 、t 、τ 之间的关系 (1) 若以 u 表示流体在反应器内的流速； 表示管内离入口处的轴向 距离，则有： l ∫ ∫ = = = L V v dV u dl t t 0 0 (3-5-1) (2) 如果反应流体在整个过程中密度 ρ 恒定，也即是恒容过程，即有 u = u0 ( u0 为流体在入口时的流速)和 0 v = v ，故上式可写成： = = = = τ 0 0 v V u L t t (3-5-2) 上式适用泛围： ① 对液相反应均可近视为恒容过程； ② 对气相恒温、恒压等分子反应为恒容过程。 也就是说，对于恒容反应过程平均停留时间、反应时间和空时是一致 的。 (3) 对于非等分子的气相反应,气体混合物为理想气体时。 A．非等温、非恒压过程 若以着眼组份 A 计的膨胀因子为δ A，原料气混合物的起始摩尔流率： kmol ⋅ h −1 ，则式(3-5-1)可写成： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 2 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 而/=v,即体积流率,量纲:m3h-或m3s-1等;而n=F,即 摩尔流率:Mmo/h或mol/ls等,所以上式可以写成如下形式: Pv= FRT 即:v=FRT/P,代入式(3-5-1)式有: dv rl Pdl 根据膨胀因子δ4的表达式: noyA 上式分子分母同除以t有下式成立: F-F Foyaoxa F=Fo+ Foy4orUa= Fo+FAoxSA 代⑤式入④式有: dv 1 Pal TlF+F B若为恒压、恒温过程,则有: 讲解分析] 反应开始时应有式Po=F0RT0成立,所以 RT 代入上式 ToR Jo Pvo Pvo Q RT JA0XAOA RT 即有下式: + d (+y404xA) 式中:P为总压力;R为通用气体常数(8.314J/mol.K);F为原料气体 混合物的起始摩尔流率,FA0为组分A的起始摩尔流率;yA0为原料气体中 组份A的起始摩尔分率。在这些场合,空时和停留时间是不相等的,使用 时应该加以区别 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第3页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［讲解分析］ ∫ = = V v dV t t 0 (3-5-1) ∵ PV = nRT ① ∴ RT t n t V P = ② 而V t = v ，即体积流率，量纲： m3 ⋅ h −1 或 m3 ⋅s −1 等；而 n t = F ，即 摩尔流率： kmol / h 或 mol / s 等，所以上式可以写成如下形式： Pv = FRT ③ 即：v = FRT P ，代入式(3-5-1)式有： ④ 根据膨胀因子δ A的表达式： A A A n y x n n 0 0 − 0 δ = 上式分子分母同除以 t 有下式成立： ( ) A A A A A F y x F F n t y x n t n t 0 0 0 0 0 0 / / / − = − δ = ∴ A A A A A A F = F0 + F0 y 0 x δ = F0 + F 0 x δ ⑤ 代⑤式入④式有： ( ) ∫ ∫ + = = = V A A A V T F F x PdV v R dV t t 0 0 0 0 1 δ (3-5-3) B 若为恒压、恒温过程，则有: ∫ + = = V A A A F F x dV T R P t t 0 0 0 0 δ 反应开始时应有式 Pv0 = F0RT0 成立，所以 0 0 0 RT Pv F = 代入上式： ∫ ∫ + = + = = V A A A V A A A v v y x RT dV T R y x RT Pv RT Pv PdV T R t t 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 δ δ 即有下式： ( ) ∫ ∫ + = + = = V A A A V A A A v y x dV F F x dV T R P t t 0 0 0 0 0 0 0 δ 1 δ (3-5-4) 式中：P 为总压力；R 为通用气体常数(8.314J/mol.K)；F 为原料气体 混合物的起始摩尔流率，F 为组分 A 的起始摩尔流率； 为原料气体中 组份 A 的起始摩尔分率。在这些场合，空时和停留时间是不相等的，使用 时应该加以区别。 0 A0 A0 y ∫ ∫ = = = V V FRT PdV v dV t t 0 0 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 3 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 [板书]3-5-2设计方程 F L 图3-5-1平推流反应器的物料衡算示意图 [分析] 由于物料在器内流动的过程中同时进行反应,所以在器内反应物组成 沿流动方向是有分布的,在对着眼组分A作物料衡算时,必须对器内微元 容积d来进行,参见图3-5-1 [板书]1.非恒容情况 定常态下,以器内微元容积为考查对象。 单位时间「单位间在心L_[d微元内A 从dV流出 A的 的A的量 的累积速率 (F+dF)(ra FA-FA+dF)-G-radv=0 dF=-fradI 因为n=n0(1-xA),两边同除以时间t,可得FA=F10(-x),所以 4=dF0(-x4)=-F04 把②式代入①式可得 (3-5-5) 上式分离变量积分,即: d 或写成 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第4页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［板 书］ ［分 析］ ［板 书］ ［讲 解］ 3-5-2 设计方程 l xA 0 L dV FA+dFA xA+dxA FA xA FA0 xA0=0 v0 F0 CA0 dxA dl 图3-5-1 平推流反应器的物料衡算示意图 由于物料在器内流动的过程中同时进行反应，所以在器内反应物组成 沿流动方向是有分布的，在对着眼组分 A 作物料衡算时，必须对器内微元 容积 dV 来进行，参见图 3-5-1。 1. 非恒容情况 定常态下，以器内微元容积为考查对象。 = − − 的累积速率 微元内 应量 微元内 的反 位间在 的 的量 从 流出 的量 的 dV A A 单 dV A dV 单位时间 A 进入d 单位时间 FA ( ) FA + dFA (− rA )dV 0 FA − (FA + dFA )− (− rA )dV = 0 即： dFA = −(− rA )dV ① 因为 ( ) A A A n = n 1− x 0 ，两边同除以时间 t，可得 ( A A A F = F 1− x ) 0 ，所以 [ ( )] A A A FA dx A dF d F x = 0 1− = − 0 ② 把②式代入①式可得： FA0 dx A = (− rA )dV (3-5-5) 上式分离变量积分，即： ∫ ∫ − = Ax A A V A r dx F dV 0 0 0 即： ∫ − = = Ax A A A A r dx C v V F V 0 0 0 0 (3-5-6) 或写成： ∫ − = Ax A A A r dx C 0 0 τ (3-5-7) 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 4 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 式(3-5-6),(3-5-7)即为平推流反应器的设计方程。 [板书] 恒容过程 [讲解] 对于恒容过程有: CAx4=CA0(-xA)→x4=1-C4C10→dA=-dCA/CA 所以,此时可将式(3-5-6)、(3-5-7)改写成: dx dc (3-5-9) [结论] 上两式可知,在恒容过程的平推流反应器与分批式完全混合反应器的 设计方程是完全一致的。所以只要反应是在等温下进行,则第二章中所导 得的各种反应速率式的积分式均适用于平推流反应器。对于变容过程,其 反应速率方程中的各个浓度需同时考虑因化学反应和容积改变所造成的浓 度变化。表3-5-1中列出反应速率式较简单的气相等温变容反应的乎推流 反应器设计方程(P68) [板书]3.空时τ和反应器有效容积的计算方法 (1)等温过程 [讲解]①反应速率式较简单的儕况:可得解析解 只需将反应速率式(r4)代入式(3-5-7)或(3-5-9)中即可求反应所须 的空时t或反应器的有效容积V I、等温、恒容反应 在理想管式反应器中进行的液相反应或反应前后分子数不变的气相反 应,其空间时间τ和间歇反应器中的反应时间t相对应。空时或反应时间 与残余浓度CA或xA的关系完全相同,即式(3-5-8)、(3-5-9)。 Ⅱ、等温、恒压、非恒容反应 对于理想管式反应器中的等温、恒压、非等分子反应,其基本设计方 程仍为式(3-5-6)、(3-5-7),只是需要把分子数变化因素考虑进去 非恒容反应:CA≠CA0(1-xA) 而又因为恒温、恒压下有: 0=10Rr PV=nRT 代入式①可得: ,=F/-1 yAoxA 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第5页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［板 书］ ［讲 解］ ［结 论］ ［板 书］ ［讲 解］ 式(3-5-6)，(3-5-7)即为平推流反应器的设计方程。 2．恒容过程 对于恒容过程有： ( A A A A C x = C 1− x ) 0 ⇒ 0 1 / A CA CA x = − ⇒ 0 / dx A = −dCA CA 所以，此时可将式(3-5-6)、(3-5-7)改写成： ∫ ∫ − = − − = = A A A C C A A A x A A A A r dC r C dx F C V 0 0 0 0 0 τ 1 (3-5-8) ∫ ∫ − = − − = = A A A C C A A x A A A r dC r dx t C 0 0 0 τ (3-5-9) 上两式可知，在恒容过程的平推流反应器与分批式完全混合反应器的 设计方程是完全一致的。所以只要反应是在等温下进行，则第二章中所导 得的各种反应速率式的积分式均适用于平推流反应器。对于变容过程，其 反应速率方程中的各个浓度需同时考虑因化学反应和容积改变所造成的浓 度变化。表 3-5-1 中列出反应速率式较简单的气相等温变容反应的乎推流 反应器设计方程（P68）。 3. 空时τ和反应器有效容积的计算方法 (1) 等温过程 ① 反应速率式较简单的情况：可得解析解 只需将反应速率式 ( ) A − r 代入式(3-5-7)或(3-5-9)中即可求反应所须 的空时 τ 或反应器的有效容积 V。 Ⅰ、等温、恒容反应 在理想管式反应器中进行的液相反应或反应前后分子数不变的气相反 应，其空间时间τ和间歇反应器中的反应时间 t 相对应。空时或反应时间 与残余浓度CA 或 x A 的关系完全相同，即式（3-5-8）、(3-5-9)。 Ⅱ、等温、恒压、非恒容反应 对于理想管式反应器中的等温、恒压、非等分子反应，其基本设计方 程仍为式（3-5-6）、(3-5-7)，只是需要把分子数变化因素考虑进去。 非恒容反应： ( ) A A A C ≠ C 1− x 0 ∵ A A A A A y x n n n y x n n 0 0 0 0 0 / −1 = − δ = ① 而又因为恒温、恒压下有： PV0 = n0RT PV = nRT n n V V0 0 = 代入式①可得： A A A y x V V 0 0 / −1 δ = 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 5 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 ( ∵在非恒容条件下: 0( Vo(1+8y4ox) ②反应速率方程过于复杂 但如果反应速率方程过于复杂,则往往需要用数值积分或如图 所示的图解法求解这两个方程。 数值积分法(近视方法) 对于函数 无论在实际问题中的意义如何,在数值上都等于曲线y=f(x),直线 x=a,x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。因此,不管f(x)是以什么形 式给出的,只要近视地算出相应的曲边梯形的面积,就得到所给定积分的 近视值 A矩形法公式 f(x、b-a B梯形法公式 b C抛物线法(幸普生法 f(x lo+y,)+20 2)+4( (2)非等温反应 如为非等温反应,则结合热量衡算式(又称操作方程)联立求解 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第6页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ∴ ( ) A A A V y x V = 0 1+δ 0 ∵在非恒容条件下： ( ) ( ) A A A A A A A A A A A A y x x C V y x n x V n C 0 0 0 0 0 1 1 1 1 δ +δ − = ⋅ + − = = ② 反应速率方程过于复杂 但如果反应速率方程过于复杂，则往往需要用数值积分或如图 3-5-2 所示的图解法求解这两个方程。 z 数值积分法(近视方法) 对于函数： ( ) ∫ b a f x dx f (x) ≥ 0 0 y a x y=f(x) y yn 0 y1 y2 ..... b 无论在实际问题中的意义如何，在数值上都等于曲线 y = f (x)，直线 x = a ，x = b 与 x 轴所围成的曲边梯形的面积。因此，不管 是以什么形 式给出的，只要近视地算出相应的曲边梯形的面积，就得到所给定积分的 近视值。 f (x) A 矩形法公式 ( ) n b a y y y y n b a f x dx + + + + − ≈ ∫ ( ) 1 2 3 L Ｂ 梯形法公式 ( ) + + + + + + − ∫ ≈ 0 1 2 3 −1 2 1 ( ) n n b a y y y y y y n b a f x dx L Ｃ 抛物线法（幸普生法） [ ] ( ) ( ) ( 0 2 2 4 2 4 1 3 1 3 ( ) + + + + + − + + + + − − ≈ ∫ n n n b a y y y y y y y y n b a f x dx L L ) （2）非等温反应 如为非等温反应，则结合热量衡算式(又称操作方程)联立求解。 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 6 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 [板书]35-3操作方程 1.操作方程的建立 [引言] 由于平推流反应器内沿轴向存在着反应速率的分布,所以实际上很难 实现等温操作。但是多数反应也并不希望在等温下进行,而是在更常见到 的绝热或变温条件下操作的管式反应器中进行。同样,在对管式反应器作 热量衡算时须在管内截取一段容积为d的微元来进行(参见图3-5-3) UAT-T MI -△Hrh(-nAM n(∑ T+dT d 图3-5-3平推流反应器的热量衡算示意图 [分析] 定常态下应有:热量累积量为0 「单位时间内d1「单位时间内通过 微元与外界的|=d微元的反应混 和McM7.“)可小+M2)(m 式中:左端项为d微元与外界的换热量,其中U为总括传热系数 A为单位管长的换热面积,A=xD: Tm为冷却介质的温度 右端的第一项为将进入微元的反应物料(∑()从加热 到T的焓变 第二项为出此微元的反应产物(∑)由温度T至(T+am)的 焓变 第三项为反应物料在石下由入口此微元的物料组成反应到出此 微元的物料组成所发生的焓变。其(CP)和(n)分别为反应物和产 物中组分i的定压热容,它们通常温度的函数 上式亦可写成: U-M-∑()mk-∑pm (3-5-10) ∑()(mm+(M 当∑()Cn)=∑()(C时,上式可简化为 -n)M=(M)nM-∑)a(51) 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第7页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［板 书］ ［引 言］ ［分 析］ ［讲 解］ 3.5-3 操作方程 １．操作方程的建立 由于平推流反应器内沿轴向存在着反应速率的分布，所以实际上很难 实现等温操作。但是多数反应也并不希望在等温下进行，而是在更常见到 的绝热或变温条件下操作的管式反应器中进行。同样，在对管式反应器作 热量衡算时须在管内截取一段容积为 dV 的微元来进行(参见图 3-5-3)。 dl T0 dV T+dT 图 3-5-3 平推流反应器的热量衡算示意图 定常态下应有：热量累积量为 0 = 合物的焓变 微元的反应混 单位时间内通过 换量 微元与外界的 单位时间内 dV dV UA(T T )dl (F ) ( ) C dT (F ) ( ) C dT ( H ) ( rA)dV r T T T T dT T m i R Pi R i P Pi P + − ∆ − − = − ∫ ∑ ∫ ∑+ 0 0 0 式中：左端项为 dV 微元与外界的换热量，其中 U 为总括传热系数； A 为单位管长的换热面积， A = πD ； Tm 为冷却介质的温度； 右端的第一项为将进入 微元的反应物料( )从 加热 到 T 的焓变； dV ( ) R ∑ Fi T0 第二项为出此微元的反应产物( ( ) P ∑ Fi )由温度T 至( T )的 焓变； 0 + dT 第三项为反应物料在T 下由入口此微元的物料组成反应到出此 微元的物料组成所发生的焓变。其 0 ( ) CPi R 和 ( ) CPi P 分别为反应物和产 物中组分 i 的定压热容，它们通常温度的函数。 上式亦可写成： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F (C ) dT ( H ) ( r )dV UA T T dl F C dT F C dT r T A T dT T i P Pi P T T T T m i R Pi R i P Pi P − + − ∆ − − = − ∫ ∑ ∫ ∑ ∫ ∑ + 0 0 0 (3-5-10) 当∑( ) ( ) =∑( ) ( ) i R Pi R i P Pi P F C F C 时，上式可简化为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∑+ − = − ∆ − − T dT T m r T A i P Pi P UA T T dl H r dV F C dT 0 (3-5-11) 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 7 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 若(p)在r区间随温度的变化可忽略,则可直接应用温度为T时的 定压比热值,则上式可进一步简化为: U(T-m知=(MH,)(M-∑()(Cmr (3-5-12) 式(3-5-10)~(3-5-12)即为变温操作的操作方程。将它与设计方程 (3-5-5)联立求解可得反应物组成与温度沿管内轴向上的分布。此时通常需 要应用数值求解,其计算方法如下 [板书]2.计算方法 讲解] 首先将设计方程和操作方程写成差分的形式,对于式(3-5-5)可写成 (3-5-10)或(3-5-12)可写成 (3-5-14) +(-△MHr)(r A/=UA(T-Tm) M)(m)1k=C-51 应用上面的式子逐段地进行计算,其步骤如下 (1)从第n段的出口组成和温度xAn,Tn的数值来计算(-rn)值 (Ⅱ)用(1)所得的(r4)值,取步长M由式(3-÷5-13)算出增量AxA, 并代入式(3-5-14)或(3-5-15)算出△T,此时传热推动力近似采用(n-Tn) 然后分别用 In+l=ln+AT: xAn+I =An+ArA 来求得(n+1)段出口的组成和温度的近似值 (I)由近似算得的丌n,xAnH值计算(rxn+),然后取算术平均值 厂A,n+1 (3-5-17) 来重新计算xn+1和+1,在计算△Tm+1时应采用m+2时来替代来计 算温差,而 (Ⅳ)重复(I)的步骤直至得到满意的收敛值xAn1和Tn为止,收敛条 n-x川561=10或10 n+-l≤b=10-或 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第8页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［板 书］ ［讲 解］ 若 在 区间随温度的变化可忽略，则可直接应用温度为 T 时的 定压比热值，则上式可进一步简化为： ( ) CPi P dT UA( ) T − T dl = (− ∆H ) (− r )dV −∑(F ) (C ) dT m r T0 A i P Pi P (3-5-12) 式(3-5-10)～(3-5-12)即为变温操作的操作方程。将它与设计方程 (3-5-5)联立求解可得反应物组成与温度沿管内轴向上的分布。此时通常需 要应用数值求解，其计算方法如下。 2. 计算方法 首先将设计方程和操作方程写成差分的形式，对于式(3-5-5)可写成： ( r ) l D F x A ∆ A = − A ∆ 4 2 0 π (3-5-13) （3-5-10）或(3-5-12)可写成： [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l UA( ) T T l D H r F C F C dT F C T r T A m i P Pi P T T i R Pi R i P Pi P ∆ = − ∆ + − ∆ − − −∑ ∆ ∫ ∑ ∑ 4 2 0 0 π (3-5-14) ( ) ( ) l ( ) F (C ) T UA(T T ) l D Hr T rA ∆ − i P Pi P ∆ = − m ∆ − ∆ − 4 ∑ 2 0 π (3-5-15) 应用上面的式子逐段地进行计算，其步骤如下： (Ⅰ) 从第 n 段的出口组成和温度 xA,n ，Tn 的数值来计算( ) A n r − , 值。 (Ⅱ) 用(Ⅰ)所得的 ( ) A n r − , 值，取步长 ∆l 由式(3-5-13)算出增量 ， 并代入式(3-5-14)或(3-5-15)算出 A ∆x ∆T ，此时传热推动力近似采用( T )。 然后分别用： n − Tm Tn+1 = Tn + ∆T ； A n A n A x = x + ∆x , +1 , (3-5-16) 来求得( n +1 )段出口的组成和温度的近似值； (Ⅲ) 由近似算得的Tn+1 , xA,n+1 值计算( ) − A,n+1 r ，然后取算术平均值 [( ) , ( , 1)] (3-5-17) 2 1 , 2 1 + + − = − A n + − A n A n r r r 来重新计算 xA,n+1 和Tn+1，在计算 ∆Tn+1 时应采用T 时来替代T 来计 算温差，而 n+1/ 2 n ( ) 1/ 2 1 2 1 Tn+ = Tn + Tn+ (Ⅳ) 重复(Ⅲ)的步骤直至得到满意的收敛值 和T 为止，收敛条 件： A,n+1 x n+1 6 4 , 1 , 10 10 − − xA n+ − xA n ≤ δ A = 或 6 4 1 10 10 − − Tn+ −Tn ≤ δ T = 或 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 8 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 (V)用最后所得的xAmH,mn+t值重复(I)~(Ⅳ)的步骤进行(m+)段 的计算。如此逐段计算直到满足所要求的反应器出口转化率xAn为止,所需 反应管的长度L=∑M:如果是采用等步长M,则有L=NM [举例] 例3-5-2正丁烷按下述三个计量方程进行热分解反应 CHio=CH +C3Hs △H1=9260cal/mol CHIo=C2H6+C2HA △H2=12300cal/mol CHio=H2+CAHs △H3=(15900+2.78T)ca1/mo1 已知这三个反应是按10:4:1的比例进行的,并测得该热分解反应的 速率方程为 PA=kPLS+ ka2Pi-(mmHg/min) (1) (Ical=4.1840J, ImmHg =133.322Pa 式中:P0,P分别为正丁烷的起始分压和分压(毫米汞柱);其速率常 数k1,k2之值如下表所示 T(°cC) 480 490 500 510 520 535 k1×10 0.6421.0431.8002.8504.5008.300 k2×1040.1820.338 6251.1261.9504.770 若采用内径为D=0.090m的管式反应器来进行此热分解反应并要求正丁烷的 转化率为xA=0.25,试求所需的管长L。其它操作条件和数据如下: (I)原料为纯的正丁烷气体,起始压力P为760mHg,反应也恒定在 此压力下进行;起始温度T0=510°C:进料速率为 V40= 1414-me (Ⅱ)假定反应气中有∑(5)(Cm)2=∑()1(n)=F0CP,其中 PA=380+0.02787( carMol,K) Ⅲ)在此操作条件下总括传热系数U为管长的函数,其关系如下: U=11.59 加热介质的温度Tm=833K 讲解] 若以FA0表示进入管式反应器的正丁烷的起始摩尔流量。 ∴FA=z(D)v0=0.7854×0002×144=9036×10-1mo!/min (注:F=S·0,S为面积,此时v为面积流量 由计量方程可知,该反应的膨胀因子δA=1.0,所以有: F=Fd- 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第9页共11页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［举 例］ ［讲 解］ (Ⅴ) 用最后所得的 ，T 值重复(Ⅰ)～(Ⅳ)的步骤进行 段 的计算。如此逐段计算直到满足所要求的反应器出口转化率 为止，所需 反应管的长度 ；如果是采用等步长 A,n+1 x n+1 ( ) n +1 A n x , =∑∆ N i L l 1 ∆l ，则有 L = N ⋅ ∆l 。 例 3-5-2 正丁烷按下述三个计量方程进行热分解反应： C4H10=CH4+C3H6 ΔH1=9260cal/mol C4H10=C2H6+C2H4 ΔH2=12300cal/mol C4H10=H2+C4H8 ΔH3=(15900+2.78T)cal/mol 巳知这三个反应是按 10：4：1 的比例进行的，并测得该热分解反应的 速率方程为： A A A A A P P k P k P dt dP − − = + 0 2 1.5 2 1 (mmHg /min) (1) （1cal = 4.1840J ，1mmHg = 133.322Pa ） 式中：P ，P 分别为正丁烷的起始分压和分压(毫米汞柱)；其速率常 数 k A0 A 1，k2之值如下表所示： T（○C） 480 490 500 510 520 535 0.642 1.043 1.800 2.850 4.500 8.300 0.182 0.338 0.625 1.126 1.950 4.770 若采用内径为 D=0.090m 的管式反应器来进行此热分解反应并要求正丁烷的 转化率为 χA=0.25，试求所需的管长Ｌ。其它操作条件和数据如下： (Ⅰ) 原料为纯的正丁烷气体，起始压力 为 760mmHg，反应也恒定在 此压力下进行；起始温度 ；进料速率为： PA0 T Cο 0 = 510 2 2 0 min 141.4 58 min 8200 m mol m mol vA ⋅ = ⋅ = ( Ⅱ ) 假定反应气中 有 ( ) ( ) ( ) ( ) Pi P A PA P Pi R i R ∑ Fi C =∑ F C = F 0C ，其中 C T(cal mol K) PA = 3.80 + 0.0278 / ⋅ 。 (Ⅲ) 在此操作条件下总括传热系数 U 为管长l 的函数，其关系如下： ⋅ ⋅ = − m K cal U l 2 0.33 min 11.59 加热介质的温度 Tm=833K 解: 若以 FA0 表示进入管式反应器的正丁烷的起始摩尔流量。 ∴ ( ) 0.7854 0.0902 141.4 9.036 10 / min 4 1 2 1 0 2 F 0 D v mol A − = π = × × = × （注： F = S ⋅ v0 ，S 为面积，此时v0 为面积流量） 由计量方程可知，该反应的膨胀因子 δA=1.0，所以有： (1 ) A A0 A F = F − x (2) 4 k1 ×10 4 k2 ×10 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 9 页 共 11 页
《北学反应工程》敦 苇3章现想反应噩 3.5平推流反应器 F-Fo-F-FA0 ( Fo=FA0, yAO= F=Fo(+xu 以及产物的摩尔流量(由计量方程可得) FR 其中P(为反应压力)=PA0=760mmHg 将式(5)对时间t求导得: 将上式代入速率方程式(1)中得 1+xA)0-x) kp95k2(1+x)1 假定反应混合气为理想气体,故通过微元容积d的气体的容积流速 ∴P=nRT→P=FRT,而F=F0(-x1),∴P=F0(-xART,即 x dv 式中,R为气体通用常数82.06×10-6×760=6237×10-2mmgm3mor-1.k-1 将式(⑧)和具体数据代入式(7),经整理后得(即把速率方程转化为转化率 的表示形式): A=1188 1-xA) d 2×、021.45 此场合的热量衡算式由式(3-5-12) A(T-m)=(-△H)(nM-∑()(Cn) (3-5-12) 可得 UA(T-m=-Fn0Cpdm+|(-△MH)+(-MH2)+(-△H)Fod 具体数据代入上式后可得 dr36338330356735+T d3.80+0.0278T20.51+0150T (10) 作者:傅杨武重三峡艾懂磊残和处T=7:3K,相应的A=285×10-,k第2萨1!疼 XA=0.01代入(9)得 |=4238×10-4
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 10 页 共 11 页 A A A A A A A A F x F F F y x F F n y x n n 0 0 0 0 0 0 0 0 − = − = − δ = ( F0 = FA0 , yA0 = 1.0 ) (1 ) A0 A F = F + x (3) 以及产物的摩尔流量（由计量方程可得）： P A A F F x = 2 0 (4) ( ) ( ) P x x P F F P A A A A ⋅ + − = ⋅ = 1 1 (5) 其中 P(为反应压力)=PA0=760mmHg 将式(5)对时间 t 求导得： ( ) dt dx x P dt dP A A A ⋅ + − = 2 1 2 (6) 将上式代入速率方程式(1)中得 (7) 假定反应混合气为理想气体，故通过微元容积 的气体的容积流速 为： dV ∵ PV = nRT ⇒ Pv = FRT ，而 ( ) A A F = F 1− x 0 ，∴ Pv = FA0(1− xA)RT ，即 ( ) P RT v F x = A0 1− A (8) 式中，R 为气体通用常数 将式(8)和具体数据代入式(7)，经整理后得（即把速率方程转化为转化率 的表示形式）： 6 2 3 1 1 82.06 10 760 6.237 10 − − − − × × = × mmHg ⋅ m ⋅ mol ⋅ K (9) 此场合的热量衡算式由式(3-5-12) UA( ) T −T dl = (− ∆H ) (− r )dV −∑(F ) (C ) dT m r T0 A i P Pi P (3-5-12) 可得： ( ) ( ) ( ) ( ) UA T Tm dl FA0CPdT H1 H2 H3 FA0dxA 15 1 15 4 15 10 − = − + − ∆ + − ∆ + − ∆ 具体数据代入上式后可得。 (10) 在反应器入口处 T0=783K，相应的 ， 。令 χ 4 1 2.85 10− k = × 4 2 1.126 10− k = × A=0.01 代入(9)得： 4 4.238 10− = × dl dxA
