第二章 二、平均偏差 定量分析中的误二、标准偏差 差与数据处理 三、平均值的标准偏差 四、置信度与置信区间 第二节 分析结果的数据 处理 下页
第二章 定量分析中的误 差与数据处理 一、平均偏差 二、标准偏差 三、平均值的标准偏差 四、置信度与置信区间 第二节 分析结果的数据 处理
平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差, 用来表示一组数据的精密度。 平均偏差:a=∑ X-X n 特点:简单; 缺点:大偏差得不到应有反映 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 一、 平均偏差 平均偏差又称算术平均偏差， 用来表示一组数据的精密度。 平均偏差： 特点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映。 n X X d − =
二、标准偏差 标准偏差又称均方根偏差; 标准偏差的计算分两种情况: 1.当测定次数趋于无穷大时 标准偏差: ∑(x-)2/n μ为无限多次测定的平均值(总体平均值);即 当消除系统误差时,μ即为真值。 2.有限测定次数 标准偏差:S=∑(x-x)- 相对标准偏差:(变异系数)CV%=S/X 2021/2/19 上页下區
2021/2/19 二、 标准偏差 相对标准偏差 ：（变异系数）CV% = S / X 标准偏差又称均方根偏差； 标准偏差的计算分两种情况： 1．当测定次数趋于无穷大时 标准偏差 ： μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即： 当消除系统误差时，μ即为真值。 2．有限测定次数 标准偏差 ： = (X − ) / n 2 = ( − ) /( −1) 2 s X X n = → X n lim
例题 用标准偏差比用平均偏差更科学更准确 例:两组数据 (1)x-X:0.11,-0.73,0.24,0.51, -0.14,0.00,0.30,-0.21, n=8a1=028s1=0.38 (2)XX:0.18,0.26,-0.25,-0.37, 0.32,0.28,0.31,-0.27 8d2=0.28S2=0.29 d1=d2,s1>s 2 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 例题 用标准偏差比用平均偏差更科学更准确。 例: 两组数据 (1) X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51, -0.14, 0.00, 0.30, -0.21, n=8 d1=0.28 s1=0.38 (2) X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37， 0.32 ， -0.28， 0.31， -0.27 n=8 d2=0.28 s2=0.29 d1=d2 , s1>s2
平均值的标准偏差 m个n次平行测定的平均值: X. X 1412,43 由统计学可得: =J/ 由sx/s-n作图: 由关系曲线,当n大于5时,sx/s变化不大,实际 测定5次即可 以ⅹ士sx的形式表示分析结果更合理 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 三、 平均值的标准偏差 m个n次平行测定的平均值： 由关系曲线，当n 大于5时， sＸ／ s 变化不大，实际 测定5次即可。 以 X± sＸ 的形式表示分析结果更合理。 X X X X m , , , 1 2 3 s s n X = / 由统计学可得： 由sＸ／ s—— n 作图：
例题 例:水垢中FeO3的百分含量测定数据为(测6次) 79.58%,79.45%,79.47%, 79.50%,79.62%,79.38% X=79.50%s=0.09%sx=0.04% 则真值所处的范围为(无系统误差): 79.50%+0.04 数据的可信程度多大?如何确定? 2021/2/19 上页下及
2021/2/19 例题 例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为(测 6次) ： 79.58%，79.45%，79.47%， 79.50%，79.62%，79.38% X = 79.50% s = 0.09% sＸ= 0.04% 则真值所处的范围为（无系统误差） ： 79.50% + 0.04% 数据的可信程度多大？如何确定？
四、置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线: 曲线下面积 几率 0~+ 100% 士口 633% 99.5% 而省 μ±30 9s.7% D 正态分布曲线 ∞-30-20-auo2o30 2021/2/19 上页下页回
2021/2/19 四、置信度与置信区间 偶然误差的正态分布曲线：
置信度与置信区间 对于有限次测定,平均值与总体平均值μ关系为: =X±t s有限次测定的标准偏差;n测定次数。 表1-1t值表(t.某一置信度下的几率系数) 置信度 测定次数n 90% 95% 99% 99.5% 1.000 6.314 12.706 63.657 12732 23456 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 0.765 2.353 3.182 5.841 7.453 0.741 2.132 2.776 4.604 5.598 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773 2021/2/19 上页下页返回
2021/2/19 置信度与置信区间 s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数。 对于有限次测定，平均值 与总体平均值 关系为 ： n s = X t 表1-1 t 值表 ( t. 某一置信度下的几率系数)
置信度与置信区间 置信度 测定次数n 50% 90% 95% 99% 99.5% 1.000 6.314 12.706 63.657 12732 23456 0.816 2.920 4.303 9.925 14.089 0.765 3.182 5.841 7.453 0.741 2.132 2.776 4.604 5.598 0.727 2.015 2.571 4.032 4.773 讨论: 1.置信度不变时:n增加,t变小,置信区间变小; 2.n不变时:置信度增加,t变大,置信区间变大; 置信度—真值在置信区间出现的几率; 置信区间—以平均值为中心,真值出现的范围; 2021/2/19 上页下页返回
2021/2/19 置信度与置信区间 讨论： 1. 置信度不变时：n 增加， t 变小，置信区间变小； 2. n不变时：置信度增加，t 变大，置信区间变大； 置信度——真值在置信区间出现的几率； 置信区间——以平均值为中心，真值出现的范围；
内容选择: 第一节定量分析中的误差 第二节分析结果的数据处理 第三节定量分析数据的评价 三翻第四节有效数字及其运算规则 第五节标准曲线的线性方程拟合 结束 2021/2/19 上页回
2021/2/19 内容选择： 第一节 定量分析中的误差 第二节 分析结果的数据处理 第三节 定量分析数据的评价 第四节 有效数字及其运算规则 第五节 标准曲线的线性方程拟合 结束