重庆三峡学院：《化学反应工程》教学资源（电子教案）第三章理想反应器（多釜串联组合的全混流反应器）.pdf_大学文库

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器［讲解］［结论］［板书］［分析］料速率v m h 3 0 = 10 ，要求最终转化率 x A = 0.90 ( ) ,试计算当串联的釜数 N 分别为 1、2、3、4、5、10、50 和 100 时的反应器总有效容积。如果将此反应用分批式反应器操作，计算不考虑非生产性操作时间的条件下所需分批式反应器的有效容积。解： (1) 采用串联全混流釜式反应器应用式(3-4-5)可得相应于各 N 值下的总容积(假定各釜的容积V 相同)： i N i 1+ kτ 1 A N x , = 1− 即有（ x A = 0.90）： ( )1 1 ,1 1 0.92 1 1 + τ x A = − 0.92 = 9 1 τ ∴ 3 1 1 0 10 97.8m 0.92 9 V = τ v = × = 同理，重复应用式(3-4-5)可得相应于各 N 值下的总容积，其计算结果列于下表中：Ｎ/个 1 2 3 4 5 10 50 100 V/m3 97.8 47.0 37.6 33.8 31.8 28.1 25.6 25.3 (2) 若采用分批式操作，所需的反应时间 t 为: (h) x k x dx k t A x A A A 2.503 1 0.92 1 ln 0.92 1 1 1 ln 1 1 1 0 = − = − = − = ∫ 而 V t VB = τ ，其中τ为 N=1 时的空间时间，所以根据这个式子可以得到如下表达式： 3 VB = tV /τ = 2.503×97.8 / 9.78 = 25.03m ① 对于多釜串联的全混流反应器，联的釜数 N 愈多，所需反应器的总容积就愈小，而当 N>50 时已接近分批式反应器所需的容积； ② 在 N5 后，增加串联釜数的效果就不那么明显，且 N 愈大，效果就愈小。二．图解计算法［分析］当反应级数 n≠1 时，则需应用式(3-4-2)从i 开始逐釜进行计算，而每一次计算都得解一个 n 次代数方程，计算十分不方便。若把计算次序倒过来，从第 N 釜出口所要求最终浓度 C = 1 A,N来计算 CA,N-1的浓度却是更为方便，知道 CA,N-1 后再计算 CA,N-2。这样逐个反算回去即可求出各釜出口的浓度。这种计算可以应用图 3-4-2 所示的图解法。１．原理作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 4 页共 10 页

《化学反应工程》橐苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器由式(3-4-1)有: (-r)=-(C (3-4-7) 上式表示第i釜全混流反应器进、出口浓度与反应速率的关系,此关系在(-r4)~C4图上应该为一条直线,其斜率为(-1/x,)。同时,该级反应器的出口浓度不仅要满足(3-4-7)式,而且要满足动力学方程。也应是说, 若将这两个方程同时绘于(r4)~CA图上,则两条线交点的横坐标就是所求的C值。这就是作图法的原理 2.步骤若各级全混流反应器的T相等,体积也相同,作图法求解的步骤如下 (若各釜体积不等时,则由CA向(-r)~CA线所引的斜线是不相平行的 ①在(r4)~CA图上标出动力学曲线,如图: 曲线-r4}-C 斜率=-1 ②以初始浓度CA0为起点,过CA0作斜率为(-1/x;)的且与OM线交于 1,其横座标 ③由于各级反应器的相等,过CA1作CA0A1的平行线CA1A2,与 OM交于A2,A2点的横座标CA2为第二级反应器的出口浓度。如此下去当最终浓度等于或略小于规定出口浓度时,所作平行线的数目就是反应器串联的个数 [说明] (Ⅰ)若各反应温度不同,需作出不同温度下的动力学方程曲线,按上法求出物料衡线与动力学曲线的交点,即各线的出口浓度 (Ⅱ)体积不同,各线不平行 3.适用范围上面所述的图解计算法虽然具有使用方便的优点,但是只适用于能以单一组份浓度来表达反应速率方程的单一反应,不适用于复合反应的场合 [板书]3.4-2多釜串联全混流反应器的最优容积比w 图3-4-3表明,同样采用两釜串联的全混流反应器来进行反应,它们所用的原料组成、反应温度和最终转化率均相同,但由于它们所采用的前后两反应器的容积比(V1/V2)不同,造成它们的总容积(V1+V2)也不同。这里存在着一个使反应器总容积为最小的最优容积比,对于由N个釜串联的反应器系统都存在各器之间最优容积比问题作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系第5页共10页

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器［说明］［板书］［引言］由式（3-4-1）有： ( ) ( , 1 1 − = − Ai − A i− i rAi C C τ ) （3-4-7）上式表示第 i 釜全混流反应器进、出口浓度与反应速率的关系，此关系在( ) − rA ～CA 图上应该为一条直线，其斜率为( )i −1 τ 。同时，该级反应器的出口浓度不仅要满足（3-4-7）式，而且要满足动力学方程。也应是说，若将这两个方程同时绘于 ( ) A − r ～图上，则两条线交点的横坐标就是所求的C 值。这就是作图法的原理。 CA Ai ２．步骤若各级全混流反应器的 T 相等，体积也相同，作图法求解的步骤如下（若各釜体积不等时，则由 CA,i 向 ( ) A − r ～线所引的斜线是不相平行的）： CA ① 在( ) − rA ～CA 图上标出动力学曲线，如图： -rA C CA CA5 CA4CA3 CA2 CA1 A0 A1 A2 A4 A5 A6 0 M ② 以初始浓度 CA0 为起点，过 CA0 作斜率为( )i −1 τ 的且与 OM 线交于 A1，其横座标…… ③ 由于各级反应器的 i τ 相等，过C 作的平行线C ，与 OM 交于，A 点的横座标为第二级反应器的出口浓度。如此下去，当最终浓度等于或略小于规定出口浓度时，所作平行线的数目就是反应器串联的个数。 A,1 CA0A1 A,1A2 A2 2 CA,2 （Ⅰ）若各反应温度不同，需作出不同温度下的动力学方程曲线，按上法求出物料衡线与动力学曲线的交点，即各线的出口浓度。（Ⅱ）体积不同，各线不平行。３．适用范围上面所述的图解计算法虽然具有使用方便的优点，但是只适用于能以单一组份浓度来表达反应速率方程的单一反应，不适用于复合反应的场合。 3.4-2 多釜串联全混流反应器的最优容积比(V1/V2) 图 3-4-3 表明，同样采用两釜串联的全混流反应器来进行反应，它们所用的原料组成、反应温度和最终转化率均相同，但由于它们所采用的前后两反应器的容积比(V1/V2)不同，造成它们的总容积(V1+V2)也不同。这里存在着一个使反应器总容积为最小的最优容积比，对于由 N 个釜串联的反应器系统都存在各器之间最优容积比问题。作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 5 页共 10 页

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器［板书］［讲解推导］［板书］［举例］［说明］ 0 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 1 = − −               ∂         − ∂ + − = ∂ ∂ A A A A A A A A r C x r x r C x τ 即：       − − − ⋅ − ⋅ =      − − − = ∂         − ∂ 1 2 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A A A x r r x x x r r r （2）对 x A2 求偏导有 ( ) ( ) 0 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 3 3 2 2 3 0 2 2 1 2 2 0 2 =               − − ⋅ − + ∂         − ∂ +               + − ⋅ − + ∂         − ∂ = ∂ ∂ A A A A A A A A A A A A A r x x x r C r x x x r C x τ ∵ ( ) − rA3 与 x A2 无关，∴ 0 1 2 3 ∂ =         − A A x r ∂ 。所以上式可写成如下形式：       − − − ⋅ − = ∂         − ∂ 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 A A A A A A x x x r r r （３）对任意 x Ai 求偏导对于任何 x Ai 均可得类似的结果，即         − − − ⋅ − = ∂         − ∂ A i A i A i− A i+ A i A i x x x r r r , , , 1 , 1 , , 1 1 1 1 (i = 1,2,3,LN) (3-4-8) 上式即为满足总容积为最小的条件。例 3-4-2 采用二个按最优容积比串联的全混流反应器来进行例 3-4-1 的反应，其它的条件与要求均与例 3-4-1 相同，试求 V1,V2 和总容积 V。（例 3-4-1 应用串联全混流反应器进行不可逆一级液相反应，假定各釜的容积和操作温度都相同，已知此时的速率常数 ( ) 1 0.92 − k = h ，原料液的进料速率v m h 3 0 = 10 ，要求最终转化率 x A = 0.90 ,试计算当串联的釜数 N 分别为 1、2、3、4、5、10、50 和 100 时的反应器总有效容积。如果将此反应用分批式反应器操作，计算不考虑非生产性操作时间的条件下所需分批作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 7 页共 10 页

《化学反应工程》教案第 3 章理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器［讲解］［结论］［举例］［讲解］式反应器的有效容积。）解：对于一级不可逆反应，其速率方程为： ( ) ( ) A A A − r = kC 1− x 0 ① 在第一个全混流反应器应该有： ( ) A1 A0 1 A1 − r = kC − x ⇒ ( ) 1 0 1 1 1 1 A A A r kC − x = − ② 上式对 x A1 求偏导： ( ) ( )2 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A x x kC x kC x r −  =      ∂ − ∂ = ∂         − ∂ ③ 把上式和式①代入(3-4-8)式中         − − − ⋅ − = ∂         − ∂ ,1 ,1 0 ,2 ,1 ,1 1 1 1 1 A A A A A A x x x r r r (i = 1) (3-4-8) 可得： ( ) ( ) ( )      − − − ⋅ − = − ,1 0 0 2 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A A kC x x x kC x kC x ④ 因为 x A0 = 0 ，代入上式整理后有： 2 1 2 0 2 x A1 − x A + x A = ⑤ 以 x A2 = 0.9代入上式可解得： x A1 = 0.6838 所以由式（3-4-7）： ( ) (h) k x x A A 2.35 1 1 1 1 = − τ = ，由此，V 3 1 = v0τ 1 = 23.5m ( ) (h) k x x x A A A 2.35 1 2 2 1 2 = − − τ = ，由此，V 3 2 = v0τ 2 = 23.5m 总容积V (与例 3-4-l N=2 的结果一致) 3 = V1 +V2 = 47m 由该例可知，对于一级不可逆反应其最优容积比为 1，也就是说，对于一级不可逆反应采用等容积的全混流反应器进行串联操作可使总容积最小。但对于二级不可逆反应(或 n ≠ 0的反应)此结论不适用。例 3-4-3 若用两混流反应器串联来进行一个二级不可逆等温反应，已知在操作温度下 ( ) 3 1 1 0.92 − − k = m ⋅ kmol ⋅ h 0.90 ；C ；原料进料速率。要求出口 3 A0 = 2.30kmol ⋅m 3 1 0 10 − v = m ⋅ h x A = 。计算该操作的最优容积比（V1 V2 ）和反应容积。解：该二级反应的速率方程可写成如下形式：作者：傅杨武重庆三峡学院化学工程系第 8 页共 10 页

重庆三峡学院：《化学反应工程》教学资源（电子教案）第三章 理想反应器（多釜串联组合的全混流反应器）

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