《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 第三章理想反应器 3.4多釜串联组合的全混流反应器 教学目标 1.理解多釜串联组合的全混流反应器容积的图解计算法; 2.掌握多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法 3.掌握多釜串联组合的全混流反应器的优化方法,即最优容积比的计算。 教学重点 1.多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法 2.掌握多釜串联组合的全混流反应器的优化方法,即最优容积比的计算 教学难点 1.掌握多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法 教学方法 讲授法 学时分配 2学时 授课时间 200年月日 教学过程 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第1页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 第三章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 教学目标 1． 理解多釜串联组合的全混流反应器容积的图解计算法； 2． 掌握多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法； 3． 掌握多釜串联组合的全混流反应器的优化方法，即最优容积比的计算。 教学重点 1． 多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法； 2． 掌握多釜串联组合的全混流反应器的优化方法，即最优容积比的计算。 教学难点 1. 掌握多釜串联组合的全混流反应器容积的计算方法。 教学方法 讲授法 学时分配 ２学时 授课时间 200 年 月 日 教学过程 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 1 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 [复习旧课]|1.连续操作的完全混合流反应器的设计方程 2.连续操作的完全混合流反应器的容积积效率 3.连续操作的完全混合流反应器的操作方程和热稳定性判据 [引入新课]在全混流反应器容积效率的讨论中已经看到混合作用对于反应速率的 影响。如果采用几个串联的全混流反应器来进行原来由一个全混流反应器 所进行的反应,则除了最后一个反应器外的所有反应器都在比原来高的反 应物浓度下进行反应。这样势必减少了混合作用所产生的稀释效应 分析] 在图3-4-1(b)中示出这种多釜串联的全混流反应器,图3-4-1(a)示 出每个全混流反应器所须的空时1和总的空时r=>r;。可以看出,用的 釜数N愈多所需的总容积就愈接近分批式反应器。 CA曲线n级不可逆反应 (恒温恒容) (a)多釜串联反应器的容积 CAI CAi-I (b)多个全混流反应器串联操作 图3-4-1多釜串联的全混流反应器 [板书]3.4.1、多釜串联组合的全混流反应器的计算 解析计算 [讲解] 参照图3-4-1(b)对任意第ⅰ个釜作组分A的物料衡算,对于恒容系统 都有 单位时间]「单位时间「单位时间]「A在反应 进入反应-流出A的-A的反应=器内的累 器A的量量 积速率 GrAI 说明] 其中第i釜A物质的入口浓度为CA=1,出口浓度为CA 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第2页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［复习旧课］ ［引入新课］ ［分 析］ ［板 书］ ［讲 解］ ［说 明］ １．连续操作的完全混合流反应器的设计方程； ２．连续操作的完全混合流反应器的容积积效率； ３．连续操作的完全混合流反应器的操作方程和热稳定性判据。 在全混流反应器容积效率的讨论中已经看到混合作用对于反应速率的 影响。如果采用几个串联的全混流反应器来进行原来由一个全混流反应器 所进行的反应，则除了最后一个反应器外的所有反应器都在比原来高的反 应物浓度下进行反应。这样势必减少了混合作用所产生的稀释效应。 在图 3-4-1（b）中示出这种多釜串联的全混流反应器，图 3-4-1(a)示 出每个全混流反应器所须的空时 i τ 和总的空时 。可以看出，用的 釜数 N 愈多所需的总容积就愈接近分批式反应器。 ∑= = N i i 1 τ τ (a) 多釜串联反应器的容积 CA CA0 CA 曲线 n级不可逆反应 (恒温 恒容) 0 -rA,i -rA,1 -rA,N CA0 V1 CA1 Vi CA,i VN CA,N CA,1 CA,i-1 CA,i CA,N-1 CA,N (b) 多个全混流反应器串联操作 图 3-4-1 多釜串联的全混流反应器 3.4.1、多釜串联组合的全混流反应器的计算 一．解析计算 参照图 3-4-1(b)对任意第 i 个釜作组分 A 的物料衡算，对于恒容系统 都有: = − − 积速率 器内的累 在反应 量 的反应 单位时间 量 A 流出A的 单位时间 器A的量 进入反应 单位时间 A v0CA,i−1 CA i v0 , ( ) A i Vi r − , 0 其中第 i 釜Ａ物质的入口浓度为CA,i−1 ，出口浓度为CA,i 。 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 2 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 即有 v0CA=1-10CA-(-ry=0 可写成如下形式 (3-4-1) [讲解] 将具体的速率方程代入,从第1釜开始逐釜的计算下去,各釜的容积 和反应温度也可以不同。 [板书]1.对于n级不可逆反应,上式可写成 把CA1=CA0(-x4-)、CA=C(-x)和式(r)=kC代入式 (3-4-1)可得下式 (3-4-2) 2.当n=1时 上式可简化为 C 1+k 即有: C 1+k33 I+kNT 以上各式相乘得 (1+k1z1)+k2x2)…(1+krz2)(1 (3-4-3) 3.若各釜具有相同容积且在相同的温度下操作(且n=1) 即有V1=V1,k1=k,式(3-4-3)可进一步简化为 V 1+k 或写成 x 反应釜的总容积为: V=NV;=NTio (3-4-6) [举例] 例3-4-1应用串联全混流反应器进行不可逆一级液相反应,假定各釜 的容积和操作温度都相同,已知此时的速率常数k=092h-1),原料液的进 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第3页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［讲 解］ ［板 书］ ［举 例］ 即有： ( ) 0 v0CA,i−1 − v0CA,i − − rA,i Vi = 可写成如下形式 A i A i A i i i r C C v V , , 1 , 0 − − = = − τ (3-4-1) 将具体的速率方程代入，从第 1 釜开始逐釜的计算下去，各釜的容积 和反应温度也可以不同。 1. 对于 n 级不可逆反应，上式可写成: 把 ( ) , 1 0 , 1 1 A i− = A − A i− C C x 、 ( ) A i A A i C C x , 0 , = 1− 和式 ( ) n A i iCA i r k − , = , 代入式 (3-4-1)可得下式 ( )n i A i n A A i A i n i A i A i A i i i C k x x x k C C C v V , 1 0 , , 1 , , 1 , 0 1− − = − = = − − − τ (3-4-2) 2. 当 n=1 时 上式可简化为 A i i i A i C k C + τ = − 1 1 , 1 , 即有： ,0 1 1 ,1 1 1 C k τ C A A + = ； ,1 2 2 ,2 1 1 C k τ C A A + = ； ,2 3 3 ,3 1 1 C k τ C A A + = ……； A N N N A N C k C + τ = − 1 1 , 1 , 以上各式相乘得： ( )( ) ( ) ( ) A i i N N A N C k k k k C + τ + τ + τ + τ = 1 1 1 1 1 0 1 1 2 2 , L L (3-4-3) 3. 若各釜具有相同容积且在相同的温度下操作（且 n = 1） 即有Vi = Vi−1 ， i = i−1 k k ，式(3-4-3)可进一步简化为: ( )N A i i A N C k C + τ = 1 1 0 , = 0 v Vi i τ (3-4-4) 或写成： ( )N i A N k x + τ = − 1 1 1 , (3-4-5) 反应釜的总容积为： 0 V NV N v i i = = τ (3-4-6) 例 3-4-1 应用串联全混流反应器进行不可逆一级液相反应，假定各釜 的容积和操作温度都相同，已知此时的速率常数 ( ) 1 0.92 − k = h ，原料液的进 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 3 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 料速率v0=10m3/h,要求最终转化率x4=090,试计算当串联的釜数N分 别为1、2、3、4、5、10、50和100时的反应器总有效容积。如果将此反 应用分批式反应器操作,计算不考虑非生产性操作时间的条件下所需分批 式反应器的有效容积 [讲解] 解: (1)采用串联全混流釜式反应器 应用式(3-4-5)可得相应于各N值下的总容积(假定各釜的容积V相 同): +kt 即有(xA=0.90) (+0.92 2=为g 10=97.8m 0.92 同理,重复应用式(3-4-5)可得相应于各N值下的总容积,其计算结果 列于下表中 N/个1 V/ 97.847.037.633.831.828.125.625.3 2)若采用分批式操作,所需的反应时间t为 dx n-=2.503/) 0.921-0. 而 ,其中τ为N=1时的空间时间,所以根据这个式子可以得到 如下表达式 VB=t/r=2.503×97.8/978=25.03m [结论] ①对于多釜串联的全混流反应器,联的釜数N愈多,所需反应器的总 容积就愈小,而当N>50时己接近分批式反应器所需的容积 ②在N5后,增加串联釜数的效果就不那么明显,且N愈大,效果就愈小 [板书] 图解计算法 [分析] L分析]当反应级数n≠1时,则需应用式(3-4-2)从i=1开始逐釜进 行计算,而每一次计算都得解一个n次代数方程,计算十分不方便。若把 计算次序倒过来,从第N釜出口所要求最终浓度CAN来计算CAN1的浓度 却是更为方便,知道CAN后再计算CAN2。这样逐个反算回去即可求出各 釜出口的浓度。这种计算可以应用图3-4-2所示的图解法 1.原理 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第4页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［讲 解］ ［结 论］ ［板 书］ ［分 析］ 料速率v m h 3 0 = 10 ，要求最终转化率 x A = 0.90 ( ) ,试计算当串联的釜数 N 分 别为 1、2、3、4、5、10、50 和 100 时的反应器总有效容积。如果将此反 应用分批式反应器操作，计算不考虑非生产性操作时间的条件下所需分批 式反应器的有效容积。 解： (1) 采用串联全混流釜式反应器 应用式(3-4-5)可得相应于各 N 值下的总容积(假定各釜的容积V 相 同)： i N i 1+ kτ 1 A N x , = 1− 即有（ x A = 0.90）： ( )1 1 ,1 1 0.92 1 1 + τ x A = − 0.92 = 9 1 τ ∴ 3 1 1 0 10 97.8m 0.92 9 V = τ v = × = 同理，重复应用式(3-4-5)可得相应于各 N 值下的总容积，其计算结果 列于下表中： Ｎ/个 1 2 3 4 5 10 50 100 V/m3 97.8 47.0 37.6 33.8 31.8 28.1 25.6 25.3 (2) 若采用分批式操作，所需的反应时间 t 为: (h) x k x dx k t A x A A A 2.503 1 0.92 1 ln 0.92 1 1 1 ln 1 1 1 0 = − = − = − = ∫ 而 V t VB = τ ，其中τ为 N=1 时的空间时间，所以根据这个式子可以得到 如下表达式： 3 VB = tV /τ = 2.503×97.8 / 9.78 = 25.03m ① 对于多釜串联的全混流反应器，联的釜数 N 愈多，所需反应器的总 容积就愈小，而当 N>50 时已接近分批式反应器所需的容积； ② 在 N5 后，增加串联釜数的效果就不那么明显，且 N 愈大，效果就愈小。 二．图解计算法 ［分析］当反应级数 n≠1 时，则需应用式(3-4-2)从i 开始逐釜进 行计算，而每一次计算都得解一个 n 次代数方程，计算十分不方便。若把 计算次序倒过来，从第 N 釜出口所要求最终浓度 C = 1 A,N来计算 CA,N-1的浓度 却是更为方便，知道 CA,N-1 后再计算 CA,N-2。这样逐个反算回去即可求出各 釜出口的浓度。这种计算可以应用图 3-4-2 所示的图解法。 １．原理 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 4 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 由式(3-4-1)有: (-r)=-(C (3-4-7) 上式表示第i釜全混流反应器进、出口浓度与反应速率的关系,此关 系在(-r4)~C4图上应该为一条直线,其斜率为(-1/x,)。同时,该级反应 器的出口浓度不仅要满足(3-4-7)式,而且要满足动力学方程。也应是说, 若将这两个方程同时绘于(r4)~CA图上,则两条线交点的横坐标就是所 求的C值。这就是作图法的原理 2.步骤 若各级全混流反应器的T相等,体积也相同,作图法求解的步骤如下 (若各釜体积不等时,则由CA向(-r)~CA线所引的斜线是不相平行 的 ①在(r4)~CA图上标出动力学曲线,如图: 曲线-r4}-C 斜率=-1 ②以初始浓度CA0为起点,过CA0作斜率为(-1/x;)的且与OM线交于 1,其横座标 ③由于各级反应器的相等,过CA1作CA0A1的平行线CA1A2,与 OM交于A2,A2点的横座标CA2为第二级反应器的出口浓度。如此下去 当最终浓度等于或略小于规定出口浓度时,所作平行线的数目就是反应器 串联的个数 [说明] (Ⅰ)若各反应温度不同,需作出不同温度下的动力学方程曲线,按 上法求出物料衡线与动力学曲线的交点,即各线的出口浓度 (Ⅱ)体积不同,各线不平行 3.适用范围 上面所述的图解计算法虽然具有使用方便的优点,但是只适用于能以 单一组份浓度来表达反应速率方程的单一反应,不适用于复合反应的场合 [板书]3.4-2多釜串联全混流反应器的最优容积比w 图3-4-3表明,同样采用两釜串联的全混流反应器来进行反应,它们 所用的原料组成、反应温度和最终转化率均相同,但由于它们所采用的前 后两反应器的容积比(V1/V2)不同,造成它们的总容积(V1+V2)也不同。这 里存在着一个使反应器总容积为最小的最优容积比,对于由N个釜串联的 反应器系统都存在各器之间最优容积比问题 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第5页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［说 明］ ［板 书］ ［引 言］ 由式（3-4-1）有： ( ) ( , 1 1 − = − Ai − A i− i rAi C C τ ) （3-4-7） 上式表示第 i 釜全混流反应器进、出口浓度与反应速率的关系，此关 系在( ) − rA ～CA 图上应该为一条直线，其斜率为( )i −1 τ 。同时，该级反应 器的出口浓度不仅要满足（3-4-7）式，而且要满足动力学方程。也应是说， 若将这两个方程同时绘于 ( ) A − r ～ 图上，则两条线交点的横坐标就是所 求的C 值。这就是作图法的原理。 CA Ai ２．步骤 若各级全混流反应器的 T 相等，体积也相同，作图法求解的步骤如下 （若各釜体积不等时，则由 CA,i 向 ( ) A − r ～ 线所引的斜线是不相平行 的）： CA ① 在( ) − rA ～CA 图上标出动力学曲线，如图： -rA C CA CA5 CA4CA3 CA2 CA1 A0 A1 A2 A4 A5 A6 0 M ② 以初始浓度 CA0 为起点，过 CA0 作斜率为( )i −1 τ 的且与 OM 线交于 A1，其横座标…… ③ 由于各级反应器的 i τ 相等，过C 作 的平行线C ，与 OM 交于 ，A 点的横座标 为第二级反应器的出口浓度。如此下去， 当最终浓度等于或略小于规定出口浓度时，所作平行线的数目就是反应器 串联的个数。 A,1 CA0A1 A,1A2 A2 2 CA,2 （Ⅰ）若各反应温度不同，需作出不同温度下的动力学方程曲线，按 上法求出物料衡线与动力学曲线的交点，即各线的出口浓度。 （Ⅱ）体积不同，各线不平行。 ３．适用范围 上面所述的图解计算法虽然具有使用方便的优点，但是只适用于能以 单一组份浓度来表达反应速率方程的单一反应，不适用于复合反应的场合。 3.4-2 多釜串联全混流反应器的最优容积比(V1/V2) 图 3-4-3 表明，同样采用两釜串联的全混流反应器来进行反应，它们 所用的原料组成、反应温度和最终转化率均相同，但由于它们所采用的前 后两反应器的容积比(V1/V2)不同，造成它们的总容积(V1+V2)也不同。这 里存在着一个使反应器总容积为最小的最优容积比，对于由 N 个釜串联的 反应器系统都存在各器之间最优容积比问题。 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 5 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 曲线1/r对x 曲线1/rA对x /C 图3-4-3两种不同容积比的两釜串联全混流反应器的比较 副板书]由(3+7)(n)=-1(-C)可得到 板书]1.最优容积比的确定 [讲解] 对于由N个釜串联的全混流反应器系统,用下标i=1,2,N,来表示 第i个反应器的状态,对其中每个全混流反应器均有 C -cau 即有 T=-40-C Cm-C xa C(xa-xa Co(xA -XAi). Cao(xA, N-XAN-I) [分析] 为满足使总容积(或r=)为最小的最优容积比的条件,将上式分 别对xA,xA, ,xN求偏导,并令其为零,由此可得出(N-1)个方 [板书] (1)对x求偏导有: [讲解推导] (-ra2)与xn无关 2)=0。所以上式可写成如下形式 x 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第6页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［副 板 书］ ［板 书］ ［讲 解］ ［分 析］ ［板 书］ ［讲解推导］ 1 -rA 0 x xA xA1 A2 1 -rA 0 xA xA1 xA2 τ2 /CA0 τ1 /CA0 τ1 /CA0 τ2 /CA0 曲线1/-rA对xA 曲线1/-rA对xA 图 3-4-3 两种不同容积比的两釜串联全混流反应器的比较 由（3-4-7）：( ) ( , 1 1 − = − Ai − A i− i rAi C C τ ) 可得到： ( ) , 1 0 1 = − Ai − A i− A Ai i x x C r τ １．最优容积比的确定 对于由 N 个釜串联的全混流反应器系统，用下标 i=1,2,...N,来表示 第 i 个反应器的状态，对其中每个全混流反应器均有： 1 0 1 1 A A A r C C − − τ = ； 2 1 2 2 A A A r C C − − τ = ；…； Ai Ai Ai i r C C − − = −1 τ ；… ∵ ∑ ，即有： = = N i i 1 τ τ L +L − − + + − − + − − = − Ai Ai Ai A A A A A A r C C r C C r C C 1 2 1 2 1 0 1 τ 即： ( ) ( ) ( ) AN A A N A N Ai A Ai Ai A A A A A A A r C x x r C x x r C x x r C x − − + + − − + + − − + − = 0 −1 0 , , −1 2 0 2 1 1 τ 0 1 L L 为满足使总容积（或 0 v V τ = AN ）为最小的最优容积比的条件，将上式分 别对 ， ，……， 求偏导，并令其为零，由此可得出（N-1）个方 程： A1 x A2 x x （1）对 x A1 求偏导有： ( ) 0 1 1 1 1 2 2 1 1 2 0 1 1 1 1 0 1 = − ⋅ − − ∂ − ∂ + ∂ − ∂ + − = ∂ ∂ A A A A A A A A A A A A r x x x r C x r x r C x τ ∵ ( ) − rA2 与 x A1 无关，∴ 0 1 1 2 = ∂ − ∂ A A x r 。所以上式可写成如下形式： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 6 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 [板书] (2)对xA2求偏导有 [讲解推导] x42-xa1+ (+1) (-1) (-r43)与xa2无关 所以上式可写成如下形式: [板书] (3)对任意x求偏导 对于任何x均可得类似的结果,即 =12,3,…N)(3-4-8) 上式即为满足总容积为最小的条件。 [举例] 例3-4-2采用二个按最优容积比串联的全混流反应器来进行例3-4-1 的反应,其它的条件与要求均与例3-4-1相同,试求V1,V2和总容积V [说明] (例3-4-1应用联全混流反应器进行不可逆一级液相反应,假定各釜 的容积和操作温度都相同,已知此时的速率常数k=0921-1),原料液的进 料速率v0=10m3/h,要求最终转化率x4=090,试计算当串联的釜数N分 别为1、2、3、4、5、10、50和100时的反应器总有效容积。如果将此反 应用分批式反应器操作,计算不考虑非生产性操作时间的条件下所需分批 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第7页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［板 书］ ［讲解推导］ ［板 书］ ［举 例］ ［说 明］ 0 1 1 1 2 0 1 1 1 1 0 1 = − − ∂ − ∂ + − = ∂ ∂ A A A A A A A A r C x r x r C x τ 即： − − − ⋅ − ⋅ = − − − = ∂ − ∂ 1 2 1 1 1 0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A A A x r r x x x r r r （2）对 x A2 求偏导有 ( ) ( ) 0 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 3 3 2 2 3 0 2 2 1 2 2 0 2 = − − ⋅ − + ∂ − ∂ + + − ⋅ − + ∂ − ∂ = ∂ ∂ A A A A A A A A A A A A A r x x x r C r x x x r C x τ ∵ ( ) − rA3 与 x A2 无关，∴ 0 1 2 3 ∂ = − A A x r ∂ 。所以上式可写成如下形式： − − − ⋅ − = ∂ − ∂ 2 2 1 3 2 2 1 1 1 1 A A A A A A x x x r r r （３）对任意 x Ai 求偏导 对于任何 x Ai 均可得类似的结果，即 − − − ⋅ − = ∂ − ∂ A i A i A i− A i+ A i A i x x x r r r , , , 1 , 1 , , 1 1 1 1 (i = 1,2,3,LN) (3-4-8) 上式即为满足总容积为最小的条件。 例 3-4-2 采用二个按最优容积比串联的全混流反应器来进行例 3-4-1 的反应，其它的条件与要求均与例 3-4-1 相同，试求 V1,V2 和总容积 V。 （例 3-4-1 应用串联全混流反应器进行不可逆一级液相反应，假定各釜 的容积和操作温度都相同，已知此时的速率常数 ( ) 1 0.92 − k = h ，原料液的进 料速率v m h 3 0 = 10 ，要求最终转化率 x A = 0.90 ,试计算当串联的釜数 N 分 别为 1、2、3、4、5、10、50 和 100 时的反应器总有效容积。如果将此反 应用分批式反应器操作，计算不考虑非生产性操作时间的条件下所需分批 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 7 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 式反应器的有效容积。) [讲解] 解:对于一级不可逆反应,其速率方程为 在第一个全混流反应器应该有: x4)→ 上式对xn求偏导: 把上式和式①代入(3-4-8)式中 XAI AO 因为x0=0,代入上式整理后有 以xa2=0.9代入上式可解得 x=0.6838 所以由式(3-4-7): 1k(-xn)=235(b),由此,="0x1=235m3 2=.-1=23(),由此,V2=v-2=235m3 总容积V=V1+V2=47m3(与例3-4-1N=2的结果一致) [结论] 由该例可知,对于一级不可逆反应其最优容积比为1,也就是说,对于 级不可逆反应采用等容积的全混流反应器进行串联操作可使总容积最 小。但对于二级不可逆反应(或n≠0的反应)此结论不适用 [举例] 例3-4-3若用两混流反应器串联来进行一个二级不可逆等温反应,已 知在操作温度下k=092m3Mmor-h2):co=230mm3:原料进料速 率v0=10m3h-1。要求出口x4=0.90。计算该操作的最优容积比(1/2) 和反应容积 讲解] 解 该二级反应的速率方程可写成如下形式: 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第8页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［讲 解］ ［结 论］ ［举 例］ ［讲 解］ 式反应器的有效容积。） 解：对于一级不可逆反应，其速率方程为： ( ) ( ) A A A − r = kC 1− x 0 ① 在第一个全混流反应器应该有： ( ) A1 A0 1 A1 − r = kC − x ⇒ ( ) 1 0 1 1 1 1 A A A r kC − x = − ② 上式对 x A1 求偏导： ( ) ( )2 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A x x kC x kC x r − = ∂ − ∂ = ∂ − ∂ ③ 把上式和式①代入(3-4-8)式中 − − − ⋅ − = ∂ − ∂ ,1 ,1 0 ,2 ,1 ,1 1 1 1 1 A A A A A A x x x r r r (i = 1) (3-4-8) 可得： ( ) ( ) ( ) − − − ⋅ − = − ,1 0 0 2 0 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A A kC x x x kC x kC x ④ 因为 x A0 = 0 ，代入上式整理后有： 2 1 2 0 2 x A1 − x A + x A = ⑤ 以 x A2 = 0.9代入上式可解得： x A1 = 0.6838 所以由式（3-4-7）： ( ) (h) k x x A A 2.35 1 1 1 1 = − τ = ，由此，V 3 1 = v0τ 1 = 23.5m ( ) (h) k x x x A A A 2.35 1 2 2 1 2 = − − τ = ，由此，V 3 2 = v0τ 2 = 23.5m 总容积V (与例 3-4-l N=2 的结果一致) 3 = V1 +V2 = 47m 由该例可知，对于一级不可逆反应其最优容积比为 1，也就是说，对于 一级不可逆反应采用等容积的全混流反应器进行串联操作可使总容积最 小。但对于二级不可逆反应(或 n ≠ 0的反应)此结论不适用。 例 3-4-3 若用两混流反应器串联来进行一个二级不可逆等温反应，已 知在操作温度下 ( ) 3 1 1 0.92 − − k = m ⋅ kmol ⋅ h 0.90 ；C ；原料进料速 率 。要求出口 3 A0 = 2.30kmol ⋅m 3 1 0 10 − v = m ⋅ h x A = 。计算该操作的最优容积比（V1 V2 ） 和反应容积。 解： 该二级反应的速率方程可写成如下形式： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 8 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 (-r)=kC20(1-xA)2 第一釜有: (-rn)=kC201-xn)2 先求第一釜的[/(-rmn)对xAn的偏导数,即对上式求导 AI kC20(-xn)2 把上式代入下式: (=12,3…N)(3-4-8) 可得 (1-xmx 20(-xa2)3kC20(-xA1)3 上式化简可得 2x -x2)(-xn)3 (1-xn1)3=(1-xa2)2·(+xn) 把xa2=090代入上式有: 3-3x2n 由上式可解得 所以由式(3-4-7) 0.741 522)=1=10r1=52.2m 0.90-0.741 12 (1-0.90) 7.51(b)→V2=v0r2=75lm 最优容积比:1/2=r1/z2=0695 所需要反应器总容积:V=1+V2=52+75.1=1273m3 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第9页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ( ) ( ) 2 2 A A0 1 A − r = kC − x 第一釜有： ( ) ( ) 2 1 2 A1 A0 1 A − r = kC − x 先求第一釜的[ ( )] 1 A1 − r 对 x A1 的偏导数，即对上式求导： ( ) ( )3 1 2 0 2 1 2 0 1 1 1 1 2 1 1 1 A A A A A A A kC x x x kC x r − = ∂ − ∂ = ∂ − ∂ 把上式代入下式： − − − ⋅ − = ∂ − ∂ A i A i A i− A i+ A i A i x x x r r r , , , 1 , 1 , , 1 1 1 1 (i = 1,2,3,LN) (3-4-8) 可得： ( ) ( ) ( ) − − − = ⋅ − − − ⋅ − = − 3 1 2 0 3 2 2 ,1 0 ,1 0 ,2 ,1 3 1 2 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 A A A A A A A A A A A x kC x kC x kC x x x r r 上式化简可得： ( ) ( ) ( )3 1 3 2 3 1 ,1 1 1 1 1 1 2 A A A A x x x x − − − = − 即： ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 1 A1 1 A 1 A − x = − x ⋅ + x 把 x A2 = 0.90 代入上式有： 3 3.01 1 0.99 0 2 1 3 x A1 − x A + x A − = 由上式可解得： x A1 = 0.741 所以由式（3-4-7）： ( ) ( ) ( ) h kC x x A A A 5.22 0.92 2.3 1 0.741 0.741 1 2 2 0 1 1 1 = × × − = − τ = ⇒ 3 V1 = v0τ 1 = 52.2m ( ) ( ) ( ) h kC x x x A A A A 7.51 0.92 2.3 1 0.90 0.90 0.741 1 2 2 0 2 2 1 2 = × × − − = − − τ = ⇒ 3 V2 = v0τ 2 = 75.1m 最优容积比：V1 V2 = τ 1 τ 2 = 0.695 所需要反应器总容积：V 3 = V1 +V2 = 52.2 + 75.1 = 127.3m 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 9 页 共 10 页
《化学反应工程》橐 苇3章理想反应噩 3.4多釜串联组合的全混流反应器 1.在四釜串联的完全混合流反应器中进行醋酐水解反应,反应为一级 [作业布置]反应。各釜反应温度和速率常数的数值如下表所列。各釜的容积均为08m 醋酸酐进料浓度为cA=4.5kmol/m,进量流量为0.Jlm'/min。试求: (1)各釜的出口浓度;(2)当各釜的温度均为288K、且各釜容积相(均 为08m3)同时,需要多少个反应釜(最终出口浓度要求和(1)最终出口浓度 相同)? 温度T(K 283 298 313 0.0567 0.0806 0.158 0.380 解:(1)求各釜出中浓度 [解答 已知:r=Vk/vo=0.8/0.1=8min) 根据多釜串联组合的全混流反应器的设计方程 C C 有 1+kx所以各釜出口浓度如下 4.5 1+0.0567×83.09kmol/m3 C,=1.88kmo1/m3 C=0.83kmol/m C,=0.206mol/ (2)求釜数:各釜温度相同,所以各釜反应速率常数相同,即 00806min1:已知c=0.206kmol/m3、co=4.5kmol/mi AN 所以有: +00806×8)=4.5÷0.206 解得:N=7 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第10页共10页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.4 多釜串联组合的全混流反应器 ［作业布置］ ［解 答］ 1. 在四釜串联的完全混合流反应器中进行醋酐水解反应，反应为一级 反应。各釜反应温度和速率常数的数值如下表所列。各釜的容积均为 0.8m 3 ， 醋酸酐进料浓度为c ，进量流量为0 。试求： （１）各釜的出口浓度；（２）当各釜的温度均为 288Ｋ、且各釜容积相（均 为 0.8m 3 0A = 4.5kmol / m .1 / min 3 m 3 ）同时，需要多少个反应釜（最终出口浓度要求和(1)最终出口浓度 相同）？ 釜 号 １ ２ ３ ４ 温 度Ｔ（Ｋ） 283 288 298 313 (mi ) 0.0567 0.0806 0.158 0.380 解：（１）求各釜出中浓度 已知： 0.8 / 0.1 8(min) τ = VR v0 = = 根据多釜串联组合的全混流反应器的设计方程： i A i A i A i A i A i A i i i i k c c c r c c v V , , 1 , , , 1 , − = − − = = − − τ 有： τi A i A i k c + = − 1 , 1 , c ，所以各釜出口浓度如下： 3 1 3.09 / 1 0.0567 8 4.5 cA = kmol m + × = ； 3 2 cA = 1.88kmol / m ； 3 3 cA = 0.83kmol / m ； 3 4 cA = 0.206kmol / m （２）求釜数：各釜温度相同，所以各釜反应速率常数相同，即 ；已知 c 、 、 1 0.0806min − 8min 3 AN = 0.206kmol / m 3 0 cA = 4.5kmol / m τ = ： ( )N A i AN c k c + τ = 1 1 0 所以有： (1+ 0.0806×8) = 4.5 ÷ 0.206 N 解得： N = 7 。 k 1 n − 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 10 页 共 10 页
