《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 第三章理想反应器 3.5平推流反应器(2) 教学目标 1.撑握循环操作的平推流反应器的在恒容和非恒容条件下的设计方程: 2.撑握循环操作的平推流反应器最优循环比的确定方法及其条件。 教学重点 1.循环操作的平推流反应器的设计方程,最优循环比。 教学难点 循环操作的平推流反应器的设计方程,最优循环比。 教学方法 讲授法 学时分配 授课时间 年月日 教学过程 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第1页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 第三章 理想反应器 3.5 平推流反应器(2) 教学目标 1． 撑握循环操作的平推流反应器的在恒容和非恒容条件下的设计方程； 2． 撑握循环操作的平推流反应器最优循环比的确定方法及其条件。 教学重点 1． 循环操作的平推流反应器的设计方程，最优循环比。 教学难点 1. 循环操作的平推流反应器的设计方程，最优循环比。 教学方法 讲授法 学时分配 2 学时 授课时间 200 年 月 日 教学过程 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 1 页 共 8 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 复习旧课] (1)平推流反应器的设计方程和能量衡算方程; (2)气相非等分子反应平均停留时间和空间时间的计算 引入新课] 如果将平推流反应器出口的反应产物部份地返回到入口处与原始物料 混合,然后再进入平推流反应器去进行反应(如图3-5-5a)所示),这类反 应器即称为循环操作的平推流反应器,它广泛地应用于自催化反应、生化 应和某些自热反应。 [板书]3.5-4管式循环反应器 1.循环比 [讲解] 循环物料的流量 离开反应系统的物料的流量 [板书]2.物料衡算式(设计方程 1)非恒容过程 vo C FCxF x F F"A0流出物料中总的A 3=βv2 FAr= B Fa2= Fa0 图3-5-5具有循环操作的平推流反应器(a) 讲解] 由于反应流体在器内仍呈平推流,所以其设计方程可由式(3-5-6)得: (3-5-23) 其中,FA是反应器入口处以无产物基计的着眼组份A的摩尔流率。定 常态下,应该有FA=FA0,即: FA=F0xa2+F42=FA0xa2+F0(-xa2)=F0 F4指流出物料的总的A的摩尔流量,包含流出的未转换的A和已转换 的A 因为: Fa=Fo+BF42= F40+BFo(1-xn)=Fxo[l+B(1-x) FA= FAO(I-xau) (3-5-24)③ 而(运用式①) F=F0+BF0=F40+p) 把式③代入式④有: F(+B)(-xn) 由式②、⑤两式有: 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第2页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［复习旧课］ ［引入新课］ ［板 书］ ［讲 解］ ［板 书］ ［讲 解］ （１）平推流反应器的设计方程和能量衡算方程； （２）气相非等分子反应平均停留时间和空间时间的计算。 如果将平推流反应器出口的反应产物部份地返回到入口处与原始物料 混合，然后再进入平推流反应器去进行反应(如图 3-5-5(a)所示)，这类反 应器即称为循环操作的平推流反应器，它广泛地应用于自催化反应、生化 反应和某些自热反应。 3.5-4 管式循环反应器 1. 循环比 离开反应系统的物料的流量 循环物料的流量 β = 2. 物料衡算式（设计方程） 1) 非恒容过程 FA0 v0 CA0 xA0=0 xA2 v2 xA2 FA2 F''A0流出物料中总的A CA2 v3= v2 FAr= FA2= F''A0 F'A0 v1 CA1 xA1 FA1 A β β 图 3-5-5 具有循环操作的平推流反应器(a) 由于反应流体在器内仍呈平推流，所以其设计方程可由式(3-5-6)得： ∫ − = 2 1 ' 0 A A x x A A A r dx V F （3-5-23） 其中，F 是反应器入口处以无产物基计的着眼组份 A 的摩尔流率。定 常态下，应该有 ，即： ' A0 '' FA0 = FA0 ( ) 0 2 2 0 2 0 2 0 '' A0 A A A A A A 1 A FA F = F x + F = F x + F − x = ① '' FA0指流出物料的总的Ａ的摩尔流量，包含流出的未转换的Ａ和已转换 的Ａ。 因为： (1 ) [1 (1 )] A1 A0 A2 A0 A0 A2 A0 A2 F = F + βF = F + βF − x = F + β − x ② ( ) 1 ' A1 A0 1 A F = F − x （3-5-24）③ 而(运用式①)： = + β = (1+ β ) 0 '' 0 0 ' FA0 FA FA FA ④ 把式③代入式④有： ( )( ) A1 A0 1 1 A1 F = F + β − x ⑤ 由式②、⑤两式有： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 2 页 共 8 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 Fo+B(-x12)=F0+B)(-xn) B 将④、⑦式代入平推流反应器的物料衡算式(3-5-24)中可得此循环操 作的平推流反应器的设计方程: ( Fao Caoo Ca 上式的图解示意图如图(3-5-5(b))所示。 式(3-5-25)/CA 平均高度 A B+1 图3-5-5具有循环操作的平推流反应器(b) [讨论]讨论:一级不可逆反应的情况(恒温、恒容),其速率方程可表示为 -rA= kCao(1-xd 上式代入式(3-5-25)有: (+P ①所以,当B→0时有: m=101(平推流) (A) ②而当B→∞时有: 42 42 "工 (B) 1+B 分析] [定理]:罗必塔法则(P170《高等数学》上) 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第3页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［讨 论］ ［分 析］ [ ] ( )( ) 0 2 0 1 1 1 1 (1 ) A A A A F + β − x = F + β − x ⑥ 即： β β + ⋅ = 1 2 1 A A x x ⑦ 将④、⑦式代入平推流反应器的物料衡算式(3-5-24)中可得此循环操 作的平推流反应器的设计方程： ( )∫ + − = = = + 2 2 1 0 0 0 0 1 A A x x A A A A A r dx C v C V F V β β β τ （3-5-25） 上式的图解示意图如图(3-5-5(b))所示。 1 -rA β+1 β xA1 xA2 1 式 τ/CA0 (3-5-25): 0 xA 平均高度 图 3-5-5 具有循环操作的平推流反应器(b) 讨论：一级不可逆反应的情况(恒温、恒容)，其速率方程可表示为： (1 ) A A0 A −r = kC − x 上式代入式（3-5-25）有： ( )∫ + − = + 2 2 1 0 0 0 (1 ) 1 A A x x A A A A kC x dx V C v β β β 即： ( ) − + − + = 2 2 0 1 1 1 ln 1 A A x x k v β β β V ① 所以，当 β → 0 时有： − = → 2 0 0 1 1 lim ln A k x v V β （平推流） （A） ② 而当 β → ∞ 时有： + − + − = →∞ →∞ β β β β β 1 1 1 1 1 ln lim lim 2 2 0 A A x x k v V （B） [定理]：罗必塔法则（Ｐ170《高等数学》上） 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 3 页 共 8 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 f(x) (x) [讲解] 根据上述定理,令 1-xA2 F(B)= 所以有 +B)2 B f(B)= 1-xn[1+B(+B 所以 f(B) (B)(+B)2-B(+B 上式代入原式B式中有: 此即完全混合流反应器 [分析] 当β→0时,为平推流反应器,即器内不存在返混。而随着β增大,器 内的“返混”亦随之加大,当B→∞时,则相当于完全混合流反应器。因此 可以通过控制循环操作的循环比来实现对反应器内的“近混”的控制。 [板书]2)恒容过程 讲解] 对于恒容过程,式(-5-25)亦可写成如下形式 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第4页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［讲 解］ ［分 析］ ［板 书］ ［讲 解］ '( ) '( ) lim ( ) ( ) lim F x f x F x f x x→a x→a = 根据上述定理，令： ( ) − + − = 2 2 1 1 1 ln A A x x f β β β β β + = 1 1 F( ) 所以有： ( )2 1 1 ''( ) β β + F = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ' 2 2 1 2 2 ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A A A A A A A A A A A A x x x x x x x x x x x x f β β β β β β β β β β β β β β β β + − + − = + ⋅ + − − = + − + ⋅ − − ⋅ − ⋅ + − = + ⋅ − − ⋅ − + − = − 所以： ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) A A A A A A x x x x x x F f + − = + − = − + ⋅ + − + − = β β β β β β β β β 上式代入原式 B 式中有： − = + − = →∞ →∞ 2 0 2 2 0 2 1 1 1 1 1 lim lim A A A A x x k v x x k v V β β β 此即完全混合流反应器。 当 β → 0 时，为平推流反应器，即器内不存在返混。而随着β增大，器 内的“返混”亦随之加大，当 β → ∞ 时，则相当于完全混合流反应器。因此 可以通过控制循环操作的循环比来实现对反应器内的“近混”的控制。 2) 恒容过程 对于恒容过程，式(3-5-25)亦可写成如下形式： 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 4 页 共 8 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 F 图3-5-5具有循环操作的平推流反应器(c) [讲解] 对A点作物料衡算: WOCA0+BvoC4=voBro a=(1+ BloCAl 由上式有 B) 根据式(3-5-8) 又因为此时F40即F40,所以有: 1 因为 0=F0(+B) 所以 F c=P+1)| dr =(B+1) 均高度 dr dr A Al +1 β很小 β很大 图3-5-6两种极端循环比的操作 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第5页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［讲 解］ v0 CA0 xA2 v0 xA2 CA2 A CA1 βv0 FA0 F'A0 图 3-5-5 具有循环操作的平推流反应器（c） 对Ａ点作物料衡算： ( ) ( ) 0 A0 0 A2 0 0 A1 1 0CA1 v C + βv C = v + βv C = + β v ① 由上式有： ( β ) β + + = 1 0 2 1 A A A C C C ② 根据式（3-5-8）： ∫ ∫ − = − − = = A A A C C A A A x A A A A r dC r C dx F C V 0 0 0 0 0 τ 1 （3-5-8） 又因为此时 FA ' 0即 FA0，所以有： ∫ − = − 2 0 1 ' 0 1 A A C C A A A A r dC C V F ③ 因为： = (1+ β ) 0 ' FA0 FA ④ ( ) ∫ + + − = + − 2 0 2 1 0 0 1 1 A A A C C C A A A A r dC F C V β β β ⑤ 所以 ( ) ∫ + + − = = + − 2 0 2 1 0 0 0 0 1 1 A A A C C C A A A A A r dC v C C V F V β β β ⑥ 1 1 β+1 β+1 β β =(β+1) τ CA0 =(β+1) τ CA0 1 -rA 1 -rA xA1 xA2 xA xA xA2 xA1 阴影面积: 平均高度 平均高度 β 很小 β 很大 图 3-5-6 两种极端循环比的操作 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 5 页 共 8 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 ⑥式即: (3-5-26) [分析] 由式(3-5-25)和图3-5-6可以看出,对于给定的CA0、v和x2,所需 反应器的容积V将取决于操作的循环比β。这里存在着使得V为最小的最优 循环比βon的优化问题。 [板书]3)最优循环比 讲解] 为获得最优循环比βo,可将式(2-5-25)写成如下形式 (3-5-27) CA0Vo CA01+B 将上式对B求导并令其导数为零,即: ama plata (A) FlB) 事实上:xa2是B的函数,b(B)=xn2 也是B的函数,d)= B r(B,xA)=2+ 根据数学知识,若 则其对的导数应为 aC)-∫0(0n)+(0.0)2b)-(0a()4 应用上式,对此场合有: a(,xA)。a(B+1) A ∫)y(0x2-厂n fB, b(e)) d(b(e)dx (,a()=B+1 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第6页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［分 析］ ［板 书］ ［讲 解］ ⑥式即： ( )∫ + + − = = − + 2 0 2 1 0 1 A A A C C C A A r dC v V β β τ β （3-5-26） 由式(3-5-25)和图 3-5-6 可以看出，对于给定的 CA0、 和 ，所需 反应器的容积 V 将取决于操作的循环比 β。这里存在着使得 V 为最小的最优 循环比 β 0v A2 x opt 的优化问题。 3）最优循环比 为获得最优循环比 βopt,可将式(2-5-25)写成如下形式 ( ) ∫ + − + = = 2 2 1 0 0 0 A 1 A x x A A A A dx C v C r V β β τ β （3-5-27） 将上式对 β 求导并令其导数为零，即： ( ) 0 2 1 2 1 = ∂ − + ∂ ∫ + β β β β A A x x A A dx r (A) 令： ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ − + = β β β β b a A A dx r F 1 (B) 事实上： xA2 是 β 的函数， ( ) A2 b β = x ； β β 1+ A2 x 也是 β 的函数， ( ) β β β + = 1 A2 x a ； ( ) A A r f x − + = 1 , β β 根据数学知识，若 ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ = β β β β b a A dx A F f , x (C) 则其对 β 的导数应为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) [ ] ( ) β β β β β β β β β β β β β β d d a f a d d b dx f b F f x b a A A , , , + − ∂ ∂ = ∂ ∂ ∫ (D) 应用上式，对此场合有： ( ) A A A r r f x − = − + ∂ ∂ = ∂ ∂ , β 1 1 β β ∴ ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ − = ∂ 2 1 , A A x x A A b a A A r dx dx f x β β β β (E) ∵ ( ) ( ) 2 1 , Ar f b − + = β β β (F) 而 ( ( )) 0 2 = = β β β d dx d d b A (G) ( ) ( ) 1 1 , Ar f a − + = β β β (H) 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 6 页 共 8 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 d(a(p)d「B (I) 将(E)~(I)式代入(D)式有 B 所以 (1+B) Ar x 1+B 1+B 把以上结果代入(J)式中,最后可得: [讲解] 上述式中,为相应xAu时的反应速率。式(3-5-28)即为达到最优循环比 阝on所必需满足的条件。图3-5-7示出在β太小、太大和最优循环比下所需 反应器容积的示意图 1阝太 β太小 积A=面积B xA 图3-5-7循环比β与τ(或V)的关系 L作业布置] 5有一自催化反应A+P→P+P,已知CA0=1kmol/m3,crpo=0 k=1m3/kmol·s,F1o=0.001kmo/s。今欲在一循环反应器里进行此 反应,要求达到的转化率为98%。试求循环比B=3,B=0,B=∞时 所需要的有效容积。 解:对于题中所示的自催化应,其反应速率方程式为: (-r)=kc(C1o-c)=kc2x1(1-x) (1) 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第7页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ［讲 解］ ［作业布置］ ( ( )) ( )2 2 2 1 β 1 β β β β β + = + = A A x x d d d d a (I) 将(E)～(I)式代入（D）式有： ( ) ( )( ) 0 1 1 2 2 1 = + − − − = ∂ ∂ ∫ A A x x A A r x r F A dx β A β β 所以： ( ) ∫ − + = − 2 1 2 1 1 1 A A x x A A A A r dx r x β (J) ∵ β β + = 1 2 1 A A x x ，∴ + β = − 1 1 2 2 1 A A A x x x 把以上结果代入(J)式中，最后可得： 1 2 1 2 1 1 A A x x A A A x x r dx r A A − − = − ∫ 上述式中，为相应 χA1 时的反应速率。式(3-5-28)即为达到最优循环比 βopt 所必需满足的条件。图 3-5-7 示出在 β 太小、太大和最优循环比下所需 反应器容积的示意图。 1+β β 1 B A 1+β 1+β 平 均 高 度 β太大 最优βopt β太小 平 均 高 度 xA1 xA2 xA1 xA1 xA2 xA2 βopt 1 β 1 xA xA xA τ/CA0 τ/CA0 τ/CA0 面积A=面积B 图 3-5-7 循环比β与τ(或 V)的关系 5．有一自催化反应 A + P → P + P ，已知 3 cA0 = 1kmol m ，c 0, P0 = k = m kmol ⋅s 3 1 ， kmol s FA0 = 0.001 。今欲在一循环反应器里进行此 反应，要求达到的转化率为98%。试求循环比 β = 3 ， β = 0 ， β = ∞ 时 所需要的有效容积。 解：对于题中所示的自催化应，其反应速率方程式为： ( ) A A A A A A A (−r ) = kc (c − c ) = kc x 1− x 2 0 0 （1） 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 7 页 共 8 页
《北学反应工程》敦 苇3章現想反应 3.5平推流反应器 =(+)"th 其中 (2) B 把式(1)代入式(2)积分有: 1+B,(1+B(1 (1-xA2) (1)当=3时,V=4Fln(1.06/0.06)=00115m (2)当β=0时,此时属平推流管式反应器的情况: v (1-xA 所以:V=20-1n 0001、-s=am l×12 (3)当B=∞时,此时属全混流反应器的情况,由其设计方程有 (5) Fo (-r) kc20x1-x 所以 0.001×0.98 kc20x1(1-x)1×12×0.02×0.98 0.05m 作者:傅杨武重庆三峡学院化学工程系 第8页共8页
《化学反应工程》教案 第 3 章 理想反应器 3.5 平推流反应器 ∫ − = = + 2 1 ( ) (1 ) 0 0 0 A A x x A A A A r dx F V v c V β 其中 + = β β 1 2 1 A A x x （2） 把式(1)代入式（2）积分有： − + + − = (1 ) 1 (1 ) ln 1 2 2 2 0 0 A A A A x x F kc V β β β （3） （1） 当 β = 3 时， ( ) 3 V = 4FA0 ln 1.06 0.06 = 0.0115m （2） 当 β = 0 时，此时属平推流管式反应器的情况： ( ) 0.98 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 1 ln 1 1 ( ) − = − − = − = ∫ ∫ A A A x A A A A x A A A A x x kc kc x x dx r dx v c V F V A A （4） 所以： 3 0.98 0 2 0.98 0 2 0 0 1 ln 1 1 1 0.001 ln m x x x x kc F V A A A A A A = ∞ − − × = − = − （3） 当 β = ∞ 时，此时属全混流反应器的情况，由其设计方程有： ( ) A A A A A A A kc x x x r x F V − = − = ( ) 1 2 0 0 （5） 所以： ( ) 3 2 2 0 0 0.05 1 1 0.02 0.98 0.001 0.98 1 m kc x x F x V A A A A A = × × × × = − = 作者：傅杨武 重庆三峡学院化学工程系 第 8 页 共 8 页
