组合逻辑设计 组合逻辑设计：是指组合逻辑电路的设计，它 是根据课题要求完成的逻辑功能，画出实现该 功能的逻辑电路。可见，它是组合逻辑分析的 逆过程。 组合逻辑设计的步骤 1.对逻辑问题进行数学描述。 2.进行逻辑函数的化简。 3.进行逻辑函数的变换。 4.画逻辑图，并考虑实际工程问题
组合逻辑设计 组合逻辑设计的步骤 1．对逻辑问题进行数学描述。 2．进行逻辑函数的化简。 3．进行逻辑函数的变换。 4．画逻辑图，并考虑实际工程问题。 组合逻辑设计 :是指组合逻辑电路的设计，它 是根据课题要求完成的逻辑功能，画出实现该 功能的逻辑电路。可见，它是组合逻辑分析的 逆过程
逻辑问题的描述 这一步的任务是：将设计问题转化为一个逻辑问题， 即用一个逻辑表达式来描述设计要求 。 逻辑问题描述的过程是 1.对事件的因果关系进行分析，将“因”定为输入变量 “果”定为输出逻辑函数 2.对逻辑变量赋值，用0,1分别表示两种不同状态 3.根据给定事件因果关系列出真值表，写出逻辑函数 表达式
逻辑问题的描述 这一步的任务是 ：将设计问题转化为一个逻辑问题 ， 即用一个逻辑表达式来描述设计要求 。 设计组合电路时，其设计要求往往以文字描述的形式 给出，是一个具有固定因果关系的事件。由文字描述的逻 辑问题直接写出逻辑函数是困难的，但列出真值表却比较 方便。 逻辑问题描述的过程是： 1. 对事件的因果关系进行分析，将“因”定为输入变量， “果”定为输出逻辑函数 2. 对逻辑变量赋值，用 0，1 分别表示两种不同状态； 3. 根据给定事件因果关系列出真值表 ，写出逻辑函数 表达式
逻辑问题的描述 [例4设计一个三人表决器。三人中多数赞同， 提案被通过；否则，提案不被通过。 多数表决器 解方案：厂赞同用“1表示 f(A,B,C) 不赞同用“0”表示 ↑1f A B C 通过用“"1”表示 、不通过用“0”表示 F=f(A,B,C) 列真值表： A 写出逻辑表达式： mi 0 0 0 0 0 F=∑(3,56,7) 1 0 0 1 0 2 0 1 0 0 =ABC+ABC+ABC +ABC 3 0 A N 1 4 0 0 0 结语：本例通过真值表列出逻辑表达式， 5 0 1 1 而真值表则是根据设计要求建立的。 6 1 1 0 1 7 1 1
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 A B C 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 7 mi F 列真值表： 逻辑问题的描述 [例4] 设计一个三人表决器。三人中多数赞同， 提案被通过；否则，提案不被通过。 解：方案： 通 过 用“1”表示 不通过 用“0”表示 赞 同 用“1”表示 不赞同 用“0”表示 写出逻辑表达式： ABC ABC ABC ABC F = + + + = (3,5,6,7) 多数表决器 f（A，B，C） A B C F F = f (A, B,C) 结语 : 本例通过真值表列出逻辑表达式， 而真值表则是根据设计要求建立的
[例 已知X=x1X2和Y=yy2是两个正整数，写出判别X>Y的逻辑表达式。 解：由题意知，X1X2>y2时，F=1 X1X2≤y1y2时，F=0 X>Y 比较x1X2和yy2,得简化真值表 (只包括F=1)如下： 判别逻辑 X1 2 y2 x2 yl y2 1 X 0 × 1 0 1 0 0 1 1 0 结语：本例通过简化真值表列出逻辑 表达式，而简化真值表是通过对设计要 求的分析建立的。 写出逻辑表达式为： F=X1y1+X1x2yiy2+x1xy1y2
[例5] 已知 X ＝x1x2 和Y ＝y1y2 是两个正整数，写出判别X ＞Y的逻辑表达式。 X ＞Y 判别逻辑 x1 x2 y1 y2 F 解：由题意知， x1x2 ＞ y1y2 时，F＝1 x1x2 ≤ y1y2 时，F＝0 比较x1x2 和 y1y2 ，得简化真值表 （只包括 F＝1）如下： 1 1 1 0 × 0 0 1 0 1 × 0 1 1 1 x1 x2 y1 y2 F 写出逻辑表达式为： F＝ x1y1＋ x1x2 y1y2 ＋ x1x2 y1y2 结语 ：本例通过简化真值表列出逻辑 表达式，而简化真值表是通过对设计要 求的分析建立的
[例6]某民航客机的安全起飞装置在同时满足下列条件时，发 出允许滑跑信号：①发动机开关接通；②飞行员入座，且座位保 险带已扣上；③乘客入座，且座位保险带已扣上，或座位上无乘 客。试写出允许发出滑跑信号的逻辑表达式。 解：该装置的输入变量有： 发电机启动信呈S（发电机启动时S=1)； 飞行员人座信号A(飞行员入座时A=1)； 飞行员座位保险带已扣上信号B（飞行员座位保险带扣上时B=1 乘客座位状态信号Mi（有乘客时Mi=1,无乘客时Mi=0, i=l,2,3,…,n) 乘客座位保险带已扣上信号Nⅱ（乘客座位保险带扣上时Nⅱ=1， i=1,2,3,…,n）。 该装置的输出变量为F允许飞机滑跑条件满足时，F=1 该装置的逻辑组成框图如下：
[例6] 某民航客机的安全起飞装置在同时满足下列条件时，发 出允许滑跑信号：①发动机开关接通；②飞行员入座，且座位保 险带已扣上；③乘客入座，且座位保险带已扣上，或座位上无乘 客。试写出允许发出滑跑信号的逻辑表达式。 解 ：该装置的输入变量有： 发电机启动信号 S（发电机启动时 S=1）； 飞行员入座信号 A（飞行员入座时 A=1）； 飞行员座位保险带已扣上信号 B（飞行员座位保险带扣上时B=1）； 乘客座位状态信号 Mi（有乘客时Mi = 1 ，无乘客时 Mi = 0 ， i =1，2，3，…，n）； 乘客座位保险带已扣上信号 Ni（乘客座位保险带扣上时 Ni = 1， i =1，2，3，…，n）。 该装置的输出变量为 F（允许飞机滑跑条件满足时，F =1）。 该装置的逻辑组成框图如下：
安全起飞装置逻辑 f(S,A,B,Mi,N) 逻辑表达式为： S A BM MN N F=f(S,A,B,Mi,N) =S X4XBXM N+M)XM2N2 +M2).(M,N,+M) =SA邓BN,+M1)XN2+M2)…(Nn+Mn) 结语：本例中逻辑表达式是通过对设计要求的分析直接列出 的，既不通过真值表，也不通过简化真值表
安全起飞装置逻辑 f（S，A，B，Mi，Ni） S A BM1 Mn N1 Nn F 逻辑表达式为 ： … … ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , , , ) 1 1 2 2 1 1 1 2 2 2 n n n n n i i S A B N M N M N M S A B M N M M N M M N M F f S A B M N = × × × + × + + = × × × + × + + = L L 结语 ： 本例中逻辑表达式是通过对设计要求的分析直接列出 的，既不通过真值表，也不通过简化真值表
逻辑函数的变换 1.逻辑函数的“与非”门实 例7)用“与非”门实现逻辑函数F=AB+BC十CD十DA 解：对F两次求反，可得 F=AB+BC十CD+DA=AB·BC·CD·DA 对F三次求反，可得可用卡诺图直接求反) F=AB+BC+CD+DA=ABCD +ABCD F=ABCD+ABCD =ABCDABCD 结语：原函数较简单时，采用对Γ两次求反可节省门电路；当反函数较 简单时，采用对F三次求反可节省门电路。而前者可获得较高的传输速 度
逻辑函数的变换 结语 ：原函数较简单时，采用对F两次求反可节省门电路；当反函数较 简单时，采用对F三次求反可节省门电路。而前者可获得较高的传输速 度。 1．逻辑函数的“与非”门实 现 解 ：对 F 两次求反，可得 F ＝AB＋BC ＋CD ＋DA ＝ AB · BC · CD · DA 对 F 三次求反，可得 (可用卡诺图直接求反) F ＝AB＋BC ＋CD ＋DA ＝A B C D ＋ABCD F ＝ A B C D ＋ABCD ＝ A B C D · ABCD [例7] 用“与非”门实现逻辑函数 F ＝AB＋BC ＋CD ＋DA
2.逻辑函数的“或非”门实现 [例8]用“或非”门实现逻辑函数 F=AB十BC十CA 解：先求出F的对偶函数F的最简“与-或”表达式： F=(A+B)(B+C)(C+A)=ABC+ABC 再将F的最简“与-或”表达式变换为“与非与非”表达式： F'=ABC·ABC 对F求对偶，则得 F=(A十B+C)+(A+B+C)
2．逻辑函数的“或非”门实现 [例8] 用“或非”门实现逻辑函数 F ＝AB＋BC ＋CA 解 : 先求出 F 的对偶函数F′的最简“与-或”表达式： F ′ ＝(A ＋ B)(B ＋ C )(C ＋ A)＝ ABC ＋ A B C 对F ′求对偶，则得 F ＝ （A ＋ B ＋ C ）＋（ A ＋ B ＋ C ） 再将F ′的最简“与-或”表达式变换为“与非-与非”表达式： F ′ ＝ ABC · A B C
3.逻辑函数的“与或非”门实现 [例9]用“与或非”门实现逻辑函数 F=AB十BC+CA 解：（1)对F两次求反，可得 F=AB十BC十CA (2)对F一次求反（可用卡诺图直接求反），可得 F=AB+BC+CA=ABC+ABC F=F=ABC十ABC 比较二法，显然后者所得结果比前者简单
3．逻辑函数的“与或非”门实现 比较二法，显然后者所得结果比前者简单。 [例9] 用“与或非”门实现逻辑函数 F ＝AB＋BC ＋CA 解 : （1）对 F 两次求反，可得 F ＝ AB＋BC ＋CA （2）对 一次求反(可用卡诺图直接求反)，可得 F ＝ AB＋BC ＋CA ＝ A B C ＋ ABC F ＝ F ＝ A B C ＋ ABC F
