《计量经济学》多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple Linear Regression Model

§23多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple linear Regression model 、多元线性回归模型 、多元线性回归模型的参数估计 三、OLS估计量的统计性质 四、参数估计量的方差-协方差矩阵和随机误差项 σ2方差的估计 五、样本容量问题 六、多元线性回归模型实例

§2.3多元线性回归模型的参数估计 Estimation of Multiple Linear Regression Model 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的参数估计 三、OLS估计量的统计性质 四、参数估计量的方差-协方差矩阵和随机误差项 2方差的估计 五、样本容量问题 六、多元线性回归模型实例

多元线性回归模型

一、多元线性回归模型

1、多元线性回归模型的形式 由于: 在实际经济问题中,一个变量往往受到多个原 因变量的影响; “从一般到简单”的建模思路。 所以,在线性回归模型中的解释变量有多个, 至少开始是这样。这样的模型被称为多元线性 回归模型。 多元线性回归模型参数估计的原理与一元线性 回归模型相同,只是计算更为复杂

1、多元线性回归模型的形式 • 由于： 在实际经济问题中，一个变量往往受到多个原 因变量的影响； “从一般到简单”的建模思路。 • 所以，在线性回归模型中的解释变量有多个， 至少开始是这样。这样的模型被称为多元线性 回归模型。 • 多元线性回归模型参数估计的原理与一元线性 回归模型相同，只是计算更为复杂

·多元线性回归模型的一般形式为: Y=Bo+BX+B2X2i+.+Bkxk+u (231) 其中:k为解释变量的数目; 习惯上把常数项看成为一个虛变量的系数,在 参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1。 这样: 模型中解释变量的数目为(k+1)

• 多元线性回归模型的一般形式为： 习惯上把常数项看成为一个虚变量的系数，在 参数估计过程中该虚变量的样本观测值始终取1。 这样： 模型中解释变量的数目为（k+1）。 Yi   X i  X i +  k X ki +  i = + + +  0 1 1 2 2 i=1,2,…, n (2.3.1) 其中：k 为解释变量的数目；

多元线性回归模型的矩阵表达式为: Y=ⅩB+N (232) 其中 x 21 kI 12x k2 n n×(k+1) B B=B2 N B (k+1)×1

• 多元线性回归模型的矩阵表达式为： Y = X +  (2.3.2) 其中 X =              + 1 1 1 11 21 1 12 22 2 1 2 1 x x x x x x x x x k k n n kn n k        ( )  =                 +      0 1 2 1 1  k ( k )  =                 1 2 1  n n

、多元线性回归模型的基本假定 模型(2.3.1)或(2.3,2)在满足下述所列的基本假设的 情况下,可以采用普通最小二乘法(OLS)估计参数 关于经典回归模型的假定 标量符号 1、解释变量x1X2…X是非随机的或固定的;而且各Ⅹ之 间互不相关(无多重共线性( no multicollinearity) 矩阵符号 1、n×(k+1)矩阵Ⅹ是非随机的;且X的秩p(x)=k+1,此时 xx也是满秩的

2、多元线性回归模型的基本假定 模型(2.3.1)或(2.3.2)在满足下述所列的基本假设的 情况下，可以采用普通最小二乘法（OLS）估计参数。 关于经典回归模型的假定 标量符号 1、解释变量 X X Xk , , , 1 2  是非随机的或固定的；而且各 X 之 间互不相关（无多重共线性(no multicollinearity)） 矩阵符号 1、n  (k + 1) 矩阵 X 是非随机的；且 X 的 秩 (X ) = k +1，此时 X X T 也是满秩的

标量符号 2、随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关 E(p1)=0 ar(1)=E(12)=0 i=1,2,…,n Cov(u,u=E(u,u=0 ≠J 矩阵符号 2、E(N)=0,E(NN)=a2I 44)(E(A1) E(N)=E 0 Equ 1 E(NN)=EL:(1 n41…2

标量符号 2、随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关 ( ) = 0 E  i i = 1,2,, n 2 2 Var( i ) = E( i ) =  i = 1,2,, n Cov( i , j ) = E( i  j ) = 0 i  j 矩阵符号 2、 E N E N N I T 2 ( ) = 0, ( ) =  0 ( ) ( ) ( ) 1 1 =           =           = n E n E E N E       ( )                     = n n T E N N E      1  1 ( )           = 2 1 1 2 1 n n n E            I 2 2 2 0 0    =           =     

标量符号 3、解释变量与随机项不相关 ov(Xji,u;)=0 矩阵符号 3、E(xN)=0,即 ∑E(A ∑X1E(u1) ∑X4)(∑xE(1)

标量符号 3、解释变量与随机项不相关 ( , ) = 0 Cov X j i  i i = 1,2,, n 矩阵符号 3、E(X N) = 0 T ，即 0 ( ) ( ) ( ) 1 1 =               =                     Ki i i i i Ki i i i i X E X E E X X E        

标量符号 4、(为了假设检验),随机扰动项服从正态分布 1~N(0,a2) 1.2.….n 矩阵符号 4、向量N为一多维正态分布,即 N~N(0,a2)

标量符号 4、（为了假设检验），随机扰动项服从正态分布 ~ (0, ) 2  i N  i = 1,2,, n 矩阵符号 4、向量 N 为一多维正态分布，即 ~ (0, ) 2 N N  I

二、多元线性回归模型的参数估计

二、多元线性回归模型的参数估计