§26异方差性 Heteroskedasticity 一、异方差性的概念 、异方差性的后果 、异方差性的检验 四、异方差性的估计 五、案例
§2.6 异方差性 Heteroskedasticity 一、异方差性的概念 二、异方差性的后果 三、异方差性的检验 四、异方差性的估计 五、案例
说明 回归分析,是在对线性回归模型提出若于基本假 设的条件下,应用普通最小二乘法得到了无偏的、 有效的参数估计量。 但是,在实际的计量经济学问题中,完全满足这 些基本假设的情况并不多见。 如果违背了某一项基本假设,那么应用普通最小 二乘法佔计模型就不能得到无偏的、有效的参数估 计量,OS法失效,这就需要发展新的方法估计模 型 如果随机误差项序列不具有同方差性,即出现异 方差性
•回归分析，是在对线性回归模型提出若干基本假 设的条件下，应用普通最小二乘法得到了无偏的、 有效的参数估计量。 • 但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这 些基本假设的情况并不多见。 • 如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小 二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估 计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模 型。 •如果随机误差项序列不具有同方差性，即出现异 方差性。 说 明
异方差的概念
一、异方差的概念
1、异方差的概念 对于模型 Y =Bo+BX+B2X2i+.+BkXk+u 同方差性假设为an(u1)=a2 如果出现 Var(u)=0 即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是 常数,则认为出现了异方差性
1、异方差的概念 对于模型 Yi = 0 + 1 Xi i + 2 X 2i ++ k X ki + i i=1,2,…,n 同方差性假设为 2 Var(i ) = i=1,2,…, n 如果出现 Var i i ( ) = 2 i=1,2,…,n 即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是 常数，则认为出现了异方差性
2、异方差的类型 同方差性假定的意义是指每个μ;围绕其零平均 值的变差,并不随解释变量Ⅹ的变化而变化,不 论解释变量观测值是大还是小,每个μ的方差保 持相同,即 常数 在异方差的情况下,σ;2已不是常数,它随X的 变化而变化,即 2=f(X1)
2、异方差的类型 • 同方差性假定的意义是指每个i围绕其零平均 值的变差，并不随解释变量X的变化而变化，不 论解释变量观测值是大还是小，每个i的方差保 持相同，即 i 2 =常数 • 在异方差的情况下， i 2已不是常数，它随X的 变化而变化，即 i 2 =f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型: (1)单调递增型:σ2随X的增大而增大; (2)单调递减型:σ随X的增大而减小 (3)复杂型:σ2与X的变化呈复杂形式。 同方差 μ的递增方差 Y Y 山您 μ递减方差 复杂型
• 异方差一般可归结为三种类型： （1）单调递增型： i 2随X的增大而增大； （2）单调递减型： i 2随X的增大而减小; （3）复 杂 型： i 2与X的变化呈复杂形式
3、实际经济问题中的异方差性 例如:在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Y:=B0+β1X1+ Y和Xi分别为第个家庭的储蓄额和可支配收入。 在该模型中,μ的同方差假定往往不符合实际情况。 对高收入家庭来说,储蓄的差异较大;低收入家庭 的储蓄则更有规律性(如为某一特定目的而储蓄), 差异较小。 因此,μ的方差往往随Xi的增加而增加,呈单调递 增型变化
3、实际经济问题中的异方差性 在该模型中， i的同方差假定往往不符合实际情况。 对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭 的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄）， 差异较小。 因此，i的方差往往随Xi的增加而增加，呈单调递 增型变化。 • 例如：在截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi和Xi分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入
例如,以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作 样本建立居民消费函数: C于=β0+B1Y+p 将居民按照收入等距离分成n组,取组平均数为样本 观测值 一般情况下:居民收入服从正态分布,处于中等收 而人数多的组平均数的误差小,人数少的组平均数的 差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观 值的增大而先减后增。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要 着解释变量观测值的增大而筅减后增,茁现了异方差 性
一般情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收 入组中的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。 而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的 误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观 测值的增大而先减后增。 如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要 部分，那么对于不同的样本点，随机误差项的方差随 着解释变量观测值的增大而先减后增，出现了异方差 性。 • 例如，以绝对收入假设为理论假设、以截面数据作 样本建立居民消费函数： Ci= 0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本 观测值
例如,以某一行业的企业为样本建立企业生产函 数模型 Y,=A,BlK.阝2LB3eu 立出量为被解释变量,选择资本、劳动、技术等 投入要素为解释变量,那么每个企业所处的外部 环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。 由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程 度不同,造成了随机误差项的异方差性。 这时,随机误差项的方差并不随某一个解释变 量观测值的变化而呈规律性变化,为复杂型的 种
•例如，以某一行业的企业为样本建立企业生产函 数模型 Yi=Ai 1Ki 2 Li 3e I 产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等 投入要素为解释变量，那么每个企业所处的外部 环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。 由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程 度不同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变 量观测值的变化而呈规律性变化，为复杂型的一 种
二、异方差性的后果
二、异方差性的后果