《计量经济学》序列相关性 Serial Correlation

§27序列相关性 Serial Correlation 序列相关性 二、序列相关性的后果 序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的估计 五、案例

§2.7 序列相关性 Serial Correlation 一、序列相关性 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的估计 五、案例

普通最小二乘法(oLS)要求计量模型 的随机误差项相互独立或序列不相关 如果模型的随机误差项违背了互相独立的 基本假设的情况,称为序列相关性

如果模型的随机误差项违背了互相独立的 基本假设的情况，称为序列相关性。 普通最小二乘法（OLS）要求计量模型 的随机误差项相互独立或序列不相关

序列相关性

一、序列相关性

1、序列相关的概念 对于模型 =B0+B1X1+B2X2+…+BkX+ 随机误差项互不相关的基本假设表现为: CO(1,1)=0 如果对于不同的样本点,随机误差项之间不再是 不相关的,而是存在某种相关性,则认为出现了序 列相关性

1、序列相关的概念 对于模型 Yi =  0 + 1 X1i +  2 X 2i ++  k X ki +  i i=1,2,…,n 随机误差项互不相关的基本假设表现为： Cov i j ( , ) = 0 i≠j，i,j=1,2,…,n 如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是 不相关的，而是存在某种相关性，则认为出现了序 列相关性

在其他假设仍成立的条件下,序列相关即意味着 E(11)≠0 或 E(NN )=E E(2) E(1n) E E(n11) E(42))(E(n41)… E(u,,) g≠2I (2.5.1) E(umuD

在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 ( )  0 E  i  j 或 ( )                     = n n T E NN E      1  1 ( )           = 2 1 1 2 1 n n n E                      = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 n n n E E E E                      = 2 1 1 2 1 ( ) ( ) n n n E E                      = 2 1 1 2 ( ) ( )            n n E E Ω 2 =  I 2   （2.5.1）

如果仅存在 E(11)≠0 (2.52) 称为一阶序列相关,或自相关( autocorrelation) 这是最常见的一种序列相关问题 自相关往往可写成如下形式: <0< (2.53) 其中:p被称为自协方差系数( coefficient of autocovariance)或一阶自相关系数(frst- order coefficient of autocorrelation)

称为一阶序列相关，或自相关（autocorrelation）。 这是最常见的一种序列相关问题。 自相关往往可写成如下形式： 如果仅存在 E i i (  ) +1  0 i=1,2,…,n-1 （2.5.2） t t t  =  +  −1 −1    1 （2.5.3） 其中 ： 被 称为 自协 方差 系数 （coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）

2、序列相关产生的原因 (1)惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点,就是 它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都 呈周期性,如周期中的复苏阶段,大多数经济序列均 呈上升势,序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值, 似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去,直至 某些情况(如利率或课税的升高)出现才把它拖慢下 来

2、序列相关产生的原因 （1）惯性 大多数经济时间数据都有一个明显的特点，就是 它的惯性。 GDP、价格指数、生产、就业与失业等时间序列都 呈周期性，如周期中的复苏阶段，大多数经济序列均 呈上升势，序列在每一时刻的值都高于前一时刻的值， 似乎有一种内在的动力驱使这一势头继续下去，直至 某些情况（如利率或课税的升高）出现才把它拖慢下 来

(2)设定偏误:模型中遗漏了显著的变量 例如:如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt=阝0+B1X1+B2×2+B3×3t+t 其中:Y=牛肉需求量,X1=牛肉价格,X2=消费者收入, X3=猪肉价格 如果模型设定为: Yt=βo+β1xX1+B2×2?+vt 那么该式中的随机误差项实际上是:v=β3X3+ 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下,这种模 型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性 影响因素,使其呈序列相关性

（2）设定偏误：模型中遗漏了显著的变量 例如：如果对牛肉需求的正确模型应为 Yt =0+1X1t+2X2t+3X3t+t 其中：Y=牛肉需求量，X1=牛肉价格，X2=消费者收入， X3=猪肉价格。 如果模型设定为： Yt= 0+1X1t+2X2t+vt 那么该式中的随机误差项实际上是：vt = 3X3t+t, 于是在猪肉价格影响牛肉消费量的情况下，这种模 型设定的偏误往往导致随机项中有一个重要的系统性 影响因素，使其呈序列相关性

(3)设定偏误:不正确的函数形式 例如:如果边际成本模型应为: Y=βo+β1X+β2X2+ 其中:Y=边际成本,X=产出。 但建模时设立了如下模型 Yt=βo+β1Xt 因此,由于v=β2X2+,包含了产出的平方对随机 项的系统性影响,随机项也呈现序列相关性

(3)设定偏误：不正确的函数形式 例如：如果边际成本模型应为： Yt= 0+1Xt+2Xt 2+t 其中：Y=边际成本，X=产出。 但建模时设立了如下模型： Yt= 0+1Xt+vt 因此，由于vt= 2Xt 2+t, ，包含了产出的平方对随机 项的系统性影响，随机项也呈现序列相关性

(4)蛛网现象 例如,农产品供给对价格的反映本身存在一个 滞后期: 供给=βo+β1价格-1+t 意味着,农民由于在年度t的过量生产(使该期价 格下降)很可能导致在年度t+1时削减产量,因此 不能期望随杋干扰项是随机的,往往产生一种蛛 网模式

(4)蛛网现象 例如，农产品供给对价格的反映本身存在一个 滞后期： 供给t = 0+1价格t-1+t 意味着，农民由于在年度t的过量生产（使该期价 格下降）很可能导致在年度t+1时削减产量，因此 不能期望随机干扰项是随机的，往往产生一种蛛 网模式