《计量经济学》随机解释变量 Random Independent Variable

§29随机解释变量 Random Independent variable 、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例 六、广义矩方法(GMM)的概念

§2.9 随机解释变量 Random Independent Variable 一、随机解释变量问题 二、实际经济问题中的随机解释变量问题 三、随机解释变量的后果 四、工具变量法 五、案例 六、广义矩方法（GMM）的概念

一、随机解释变量问题

一、随机解释变量问题

1、随机解释变量问题 ·单方程线性计量经济学模型假设之一是: Cov (Xiu=0 即解释变量与随机项不相关 这一假设实际是要求: 或者X是确定性变量,不是随机变量 或者X虽是随机变量,但与随机误差项不相关。 ·违背这一假设设的问题被称为随机解释变量问题

1、随机解释变量问题 • 单方程线性计量经济学模型假设之一是： Cov(Xi ,i )=0 即解释变量与随机项不相关。 这一假设实际是要求： 或者X是确定性变量，不是随机变量； 或者X虽是随机变量，但与随机误差项不相关。 • 违背这一假设设的问题被称为随机解释变量问题

2、随机解释变量问题的3种情况 对于模型 Y:=B0+β1X1+β2X2+.+Bx×k+ 1,2 (27.1 为讨论方便,假设(27.1)中Ⅹ2为随机解释变量。 对于随机解释变量问题,又分三种不同情况: ()随机解释变量与随机误差项不相关,即 E(X2)=0 (27,2)

2、随机解释变量问题的3种情况 • 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i++kXki+i i=1,2,…,n (2.7.1) 为讨论方便，假设(2.7.1)中X2为随机解释变量。 • 对于随机解释变量问题，又分三种不同情况： ⑴ 随 机 解 释 变 量 与 随 机 误 差 项 不 相 关 ， 即 E（X2）=0 （2.7.2)

(2)随机解释变量与随机误差项在小样本下相关, 在大样本下渐近无关,即 在小样本下 E(X2)≠0 在大样本下 Plim(∑X21H/n)=0(273) 或:P(i(∑X21/m)=0)=1 (3)随机解释变量与随机误差项高度相关,且 Plm(∑X2u/)≠0(274)

⑵ 随机解释变量与随机误差项在小样本下相关， 在大样本下渐近无关，即 在小样本下 E（X2）0 在大样本下 P lim（X2ii /n）=0 （2.7.3) 或： P (lim (X2ii /n)=0)=1 ⑶ 随机解释变量与随机误差项高度相关，且 P lim（X2ii /n）0 （2.7.4)

二、实际经济问题中的随机解释 变量问题

二、实际经济问题中的随机解释 变量问题

·在实际经济问题中,经济变量往往都具有随机 性。 但是在单方程计量经济学模型中,凡是外生 变量都被认为是确定性的 于是随机解释变量问题主要表现于用滞后被 解释变量作为模型的解释变量的情况

• 在实际经济问题中，经济变量往往都具有随机 性。 • 但是在单方程计量经济学模型中，凡是外生 变量都被认为是确定性的。 • 于是随机解释变量问题主要表现于用滞后被 解释变量作为模型的解释变量的情况

例如: 耐用品存量调整模型: 耐用品的存量Q1由前一个时期的存量Q1和当期 收入1共同决定: Q=β0+β1+β2Qu1+t=12T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是,如果模型不存在随机误差项的序列相关性, 那么随机解释变量Qt1只与μ1相关,与μ不相关, 属于上述的第1种情况

例如： 耐用品存量调整模型： 耐用品的存量Qt由前一个时期的存量Qt-1和当期 收入It共同决定： Qt =0+1 It+2Qt-1+t t=1,T 这是一个滞后被解释变量作为解释变量的模型。 但是，如果模型不存在随机误差项的序列相关性， 那么随机解释变量Q t-1只与t-1相关，与t不相关， 属于上述的第1种情况

合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费是由对收入的预期所决定 的,或者说消费是有计划的,而这个计划是根据对 收入的预期制定的。于是有 C1=B+B1F2+1 C1=Bo+B1X1+1=1 其中Y表示t期收入预期值 而预期收入与实际收入之间存在差距,表现为: X=(1-x)7+xY1 该式是由合理预期理论给出的

合理预期的消费函数模型 合理预期理论认为消费是由对收入的预期所决定 的，或者说消费是有计划的，而这个计划是根据对 收入的预期制定的。于是有： t e Ct =  0 + 1 Yt +  −1 = 0 + 1 −1 + t−1 e Ct   Yt  其中 e Yt 表示 t 期收入预期值。 而预期收入与实际收入之间存在差距，表现为： e t t e Yt Y Y 1 (1 ) = −  +  − 该式是由合理预期理论给出的

容易推得: B+B1(1-4)Y1+B1xY1+1 B+B1(1-)Y1+4(C11-B0-41)+1 B0(1-A)+B1(1-2)1+C1=1+1-421 在该模型中,作为解释变量的Ct1不仅是一个 随机解释变量,而且与模型的随机误差项(μτλμ-) 高度相关(因为C1与μ高度相关)。属于上述 第3种情况

在该模型中，作为解释变量的Ct-1不仅是一个 随机解释变量，而且与模型的随机误差项(t -t-1 ) 高度相关（因为Ct-1与t-1高度相关）。属于上述 第3种情况。 容易推得： t e Ct =  0 + 1 (1− )Yt + 1 Yt−1 +  =  +  −  Yt +  Ct− −  − t− + t (1 ) ( ) 0 1 1 0 1 0 1 1 1 (1 ) (1 ) =  −  +  −  Yt + Ct− + t −  t−