§25单方程线性模型的区间估计 Interval Estimation of Multiple linear Regression model 参数估计量的区间估计 二、预测值的区间估计
§2.5单方程线性模型的区间估计 Interval Estimation of Multiple Linear Regression Model 一、参数估计量的区间估计 二、预测值的区间估计
参数估计量的区间估计
一、参数估计量的区间估计
1、问题的提出 人们经常说,“通过建立生产函数模型,得到资 本的产出弹性是0.5”,“通过建立消费函数模型, 得到收入的边际消费倾向是0.6”,等等。其中0.5、 0.6是模型具有特定经济含义的参数估计值 这样的说法正确吗? 应该如何表述才是正确的?
1、问题的提出 • 人们经常说，“通过建立生产函数模型，得到资 本的产出弹性是0.5” ， “通过建立消费函数模型， 得到收入的边际消费倾向是0.6”，等等。其中0.5、 0.6是模型具有特定经济含义的参数估计值。 这样的说法正确吗？ 应该如何表述才是正确的？
线性回归模型的参数估计量是随机变量,利用 次抽样的样本观测值,估计得到的只是参数的 个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数 值,那么,二者的接近程度如何?以多大的概率 达到该接近程度?
• 线性回归模型的参数估计量是随机变量，利用一 次抽样的样本观测值，估计得到的只是参数的一 个点估计值。 如果用参数估计量的一个点估计值近似代表参数 值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率 达到该接近程度？
这就要构造参数的一个区间,以点估计值为中 心的一个区间(称为置信区间, confidence interval),该区间以一定的概率(称为置信水平, confidence coefficient)包含该参数。 P(61-a<B1<B+a)=1-a 参数估计量的区间估计的目的就是求得与a相对 应的a
• 这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中 心 的 一 个 区 间 （ 称 为 置 信 区 间 ， confidence interval），该区间以一定的概率（称为置信水平， confidence coefficient ）包含该参数。 • 参数估计量的区间估计的目的就是求得与α相对 应的a。 P( ˆ i − a i ˆ i + a) =1−
2、参数估计量的区间估计 B-B t(n-k-1) PO -t <t<t=1-a Pet.kA-B <ta)=1-a P月-1n×3<B<B+tn×)=1-a
2、参数估计量的区间估计 ~ ( 1) ˆ ˆ − − − = t n k s t i i i P(−t t t ) = − 2 2 1 P t s t i i i ( ) − − = − 2 2 1 P t s t s i i i i i ( ) − + = − 2 2 1
3、如何缩小置信区间 增大样本容量n,因为在同样的置信水平下,n越 大,t分布表中的临界值越小,同时,增大样本 容量,还可使样本参数估计量的标准差减小; 提高模型的拟合优度,因为样本参数估计量的标 准差与残差平方和呈正比,模型优度越高,残差 平方和应越小。 °提高样本观测值的分散度
3、如何缩小置信区间 • 增大样本容量n，因为在同样的置信水平下，n越 大，t分布表中的临界值越小，同时，增大样本 容量，还可使样本参数估计量的标准差减小； • 提高模型的拟合优度，因为样本参数估计量的标 准差与残差平方和呈正比，模型优度越高，残差 平方和应越小。 • 提高样本观测值的分散度
二、预测值的区间估计
二、预测值的区间估计
1、问题的提出 计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型 Y=XB 如果给定样本以外的解释变量的观测值ⅹρ=(,x1,X20…,X0), 可以得到被解释变量的预测值 Y。=XB 但是,严格地说,这只是被解释变量的预测值的 估计值,而不是预测值。 为什么?
1、问题的提出 但是，严格地说，这只是被解释变量的预测值的 估计值，而不是预测值。 为什么？ 计量经济学模型的一个重要应用是经济预测。对于模型 Y X = 如果给定样本以外的解释变量的观测值 (1, , , , ) X0 = X1 0 X 2 0 X k 0 ， 可以得到被解释变量的预测值 ˆ = ˆ Y0 X0
由于随机因素的影响,模型中的参数估计量是 不确定的。 所以,我们得到的仅能是预测值的一个估计值, 预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为 中心的一个区间中。 于是,又是一个区间估计问题。 下面进行置信区间的推导:
• 由于随机因素的影响，模型中的参数估计量是 不确定的。 • 所以，我们得到的仅能是预测值的一个估计值， 预测值仅以某一个置信水平处于以该估计值为 中心的一个区间中。 • 于是，又是一个区间估计问题。 • 下面进行置信区间的推导：