南京航空航天大学：《材料力学》第五章 弯曲应力

材料力学 第五章 弯曲应力 2021年2月2日

1 材 料 力 学 2021年2月21日 第五章 弯 曲 应 力

第五章弯曲应力 本章内容: 1纯弯曲 2纯弯曲时的正应力 3横力弯曲时的正应力 4弯曲切应力 5*关于弯曲理论的基本假设 6提高弯曲强度的措施

2 第五章 弯曲应力 本章内容: 1 纯弯曲 2 纯弯曲时的正应力 3 横力弯曲时的正应力 4 弯曲切应力 5 * 关于弯曲理论的基本假设 6 提高弯曲强度的措施

伽利略做木梁弯曲试验的装置

3

§5.1纯弯曲 横力弯曲 B 梁的横截面上同时有弯 X 分 矩和剪力的弯曲。 el 纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩 C 时的弯曲。 →横截面上只有正应M 力而无切应力。 纯弯曲的变形特征 C

4 §5. 1 纯弯曲 横力弯曲 梁的横截面上同时有弯 矩和剪力的弯曲。 纯弯曲 梁的横截面上只有弯矩 时的弯曲。 横截面上只有正应 力而无切应力。 纯弯曲的变形特征

纯弯曲的变形特征 纯弯变形几何关系

5 纯弯曲的变形特征

纯弯曲的变形特征 纵线 基本假设1:平面假设 m/n横线 变形前为平面的横截 面变形后仍为平面, nr n 且仍垂直于梁的轴线。 基本假设2: Ir n M 纵向纤维无挤压假设 Mb 纵向纤维间无正应力。 n 中性层与中性轴

6 纯弯曲的变形特征 基本假设1: 平面假设 变形前为平面的横截 面变形后仍为平面， 且仍垂直于梁的轴线。 中性层 与中性轴 基本假设2: 纵向纤维无挤压假设 纵向纤维间无正应力

中性层与中性轴 横截面对称轴 纵向对称面 中性轴中性层

7 中性层与中性轴

§5.2纯弯曲时的正应力 1变形几何关系 取坐标系如图,z轴为中性轴; y轴为对称轴 d 为求出距中性层y处的应变 M 取长dx的梁段研究: dr 纵向线b变形后 的长度为: bb=(p+yde b b 纵向线b变形前的长度 odd 中性层长度不变,所以有:

8 §5. 2 纯弯曲时的正应力 1 变形几何关系 取坐标系如图， z轴为中性轴 ； y轴为对称轴。 纵向线bb变形后 的长度为 : b  b  = (  + y ) d  纵向线bb变形前的长度 为求出距中性层 y处的应变 ， 取长 dx的梁段研究 : 中性层长度不变, 所以有 :

纵向线b变形后 dr 的长度为: b b=(p+y)de leb p bb变形前的长度 b d 中性层长度不变,所以 bb=00=00=pd 纵向线b的应变为 (p+y)de-pde y pde 即:纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布

9 纵向线bb变形后 的长度为: bb = ( + y)d bb变形前的长度 bb =OO= OO =  d 纵向线bb的应变为        d ( + )d − d = y  y = 即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截 面高度呈线性分布。 中性层长度不变, 所以

2物理关系 因为纵向纤维只受拉或压,当应力小于比例极 限时,由胡克定律有: o=Ee g=Ey 即:纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离成正比。 也即,正应力沿截面高度呈线性分布。 3静力关系

10 2 物理关系 因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极 限时，由胡克定律有:  = E   y = E 即：纯弯曲时横截面上任一点的正 应力与它到中性轴的距离y成正比。 也即，正应力沿截面高度呈线性分布。 3 静力关系