树料力学 第三2转
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第三章扭转 §3-1概述 □§3-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 §3-3薄壁圆筒的扭转 回§3-4等直圆杆在扭转时的应力·强度分析 §35等直圆杆在扭转时的变形·刚度条件 §36等直圆杆的扭转超静定问题 §3-7等直圆杆在扭转时的应变能
2 §3–1 概述 §3–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 §3–3 薄壁圆筒的扭转 §3–4 等直圆杆在扭转时的应力 · 强度分析 §3–5 等直圆杆在扭转时的变形 · 刚度条件 §3–6 等直圆杆的扭转超静定问题 §3–7 等直圆杆在扭转时的应变能 第三章 扭 转
§3-1概述 轴:工程中以扭转为主要变形的构件。如:机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转:外力的合力为一力偶,且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直,杆发生的变形为扭转变形。 A O
3 §3–1 概 述 轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。 扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，杆发生的变形为扭转变形。 A B O m m O B A
扭转角(φ):任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变(y):直角的改变量
4 扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。 剪应变（）：直角的改变量。 m m O B A
ZOeN 团急 80 程 实 120 刮定 例 N 50 1J0 箱式悬臂梁 B B e 传动轴
5 工程实例
§3-2传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图 传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系: 其中:P一功率,千瓦(kW) m=9.55(kN·m) n—转速,转/分(rpm) m=7024n(kNm)其中:P一功率,马力(PS) n—转速,转/分(rpm) m=7.121(kNm)其中:P一功率,马力(HP)7 n—转速,转/分(rpm) 1PS=7355N m/s 1HP=7457N m/s 1kW=1. 36Ps6
6 §3–2 传动轴的外力偶矩 · 扭矩及扭矩图 一、传动轴的外力偶矩 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系： 9 55 (kN m) n P m . 7 024 (kN m) n P m . 7 121 (kN m) n P m . 其中：P — 功率，千瓦（kW） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（PS） n — 转速，转/分（rpm） 其中：P — 功率，马力（HP） n — 转速，转/分（rpm） 1PS=735.5N·m/s , 1HP=745.7N·m/s , 1kW=1.36PS
二、扭矩及扭矩图 1扭矩:构件受扭时,横截面上的内力偶矩,记作“T。 2截面法求扭矩 ∑mx=0 T-m=0 T=m 3扭矩的符号规定: T “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正, 反之为负。 7
7 3 扭矩的符号规定： “T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正， 反之为负。 二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T” 。 2 截面法求扭矩 m m m T T m T m mx 0 0 x
4扭矩图:表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目①扭矩变化规律; 的②7=值及其截面位置—→强度计算(危险截面) T
8 4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目 的 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置 强度计算（危险截面）。 x T
例1已知:一传动轴,n=30r/min,主动轮输入P1=500kW, 从动轮输出P2=150kW,P3=150kW,P4200kW,试绘制扭矩 图。 ml 4 解:①计算外力偶矩 m95935308 =159(kN·m) 150 m2=m2=9.552=955300≈4.78(kNm) m4=9554=9.5300 =6.37(kN·m) 1 300=0
9 [例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW， 从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩 图。 n A B C D m2 m3 m1 m4 解：①计算外力偶矩 15.9(kN m) 300 500 9 55 9.55 1 1 n P m . 4 78 (kN m) 300 150 9 55 9.55 2 2 3 . n P m m . 6 37 (kN m) 300 200 9 55 9.55 4 4 . n P m
②求扭矩(扭矩按正方向设) 2 ∑mc=0,71+m2=0 T1=-m=-4.78kN.m A1B C D T2+m2+m3=0, 72=-m2-m2=-(4.78+4.78)=-956kNm T3-m=0, 72=m4=6.37kN·m
10 n A B C D m2 m3 m1 m4 1 1 2 2 3 3 ②求扭矩（扭矩按正方向设） 4 78kN m 0 , 0 1 2 1 2 T m . mC T m (4 78 4 78 9 56kN m 0 , 2 2 3 2 2 3 T m m . . ) . T m m 6 37kN m 0 , 2 4 3 4 T m . T m