《数字电路》课程教学资源（PPT课件讲稿）第一章 逻辑代数基础

第一章逻辑代数基础 §1.1概述 §1.2逻辑代数中的三种基本运算 §13逻辑代数的基本定律和规则 §1.4逻辑函数及其表示方法 §15逻辑函数的公式化简法 §16逻辑函数的卡诺图化简法

1 第一章 逻辑代数基础 §1.2 逻辑代数中的三种基本运算 §1.4 逻辑函数及其表示方法 §1.3 逻辑代数的基本定律和规则 §1.1 概述 §1.5 逻辑函数的公式化简法 §1.6 逻辑函数的卡诺图化简法

§11概述 1.11数字量与模拟量: 物理 数字量物理量的变化在时间上和数量上都是离散的 量模拟量物理量的变化在时间上或者数值上是连续的。 u ot ot 模拟信号 数字信号 2

2 §1.1概述 1.1.1数字量与模拟量： 物 理 量 数字量 物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。 模拟量 物理量的变化在时间上或者数值上是连续的。 t u2 t u2 模拟信号 数字信号

112数制与码制: 一、数制:多位数码中每一位的构成方法以及低位向高位的进位规则。 1常用数制: 十进制二进制八进制十六进制 (1).十进制:“逢十进一”D=w×107/0 B H 0 00000 0 00001 (512.34)b=5×102+1×101+2×10+3×10-1+4×102 00010 00011 00100 2).二进制:“逢二进一”D=∑k1×21 00101 00110 01234567 7 2345678 (01101)8=0×24+1×23+1×2+0×21+1×20=(19)D8 00111 01000 10 90100111 (3).八进制:“逢八进一”|D=Ek1x81100101012 12 01100 14 (23)0=2×81+3×80=(19) 34 01101 15 BCDE 01110 16 01111 (4).十六进制逢十六进一”D=∑k2×1611610000 10 17 10001 21 18 10010 (13)H=1×161+3×160=(19) 19 18b 3 20

3 1.1.2 数制与码制： 一、数制： 多位数码中每一位的构成方法以及低位向高位的进位规则。 (1) .十进制: “逢十进一” (512.34)D =5102 +1101 +2100 +310-1 +410-2 (2) .二进制:“逢二进一” (01101)B=0 2 4 +12 3 +12 2 +02 1 +12 0 =(19)D (3) .八进制: (23)O = 2 8 1 + 38 0 = (19)D “逢八进一” (4 ).十六进制“:逢十六进一” (13)H = 1 161 + 3160 = (19)D D= ki 16i D= ki 10i D= ki 8 i D= ki 2 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0 10100 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 0 十进制 二进制 八进制 十六进制 D B O H 00000 00001 00010 00011 00100 00101 00110 00111 01000 01001 01010 01011 01100 01101 01110 01111 10001 10000 10010 10011 A B C D E F 1.常用数制：

2数制转换: (1)非十进制数(B、0、H→十进制数 (1101.01)B=1×23+1x22+0×21+1×20+0x21+1×22=(13.25)p (2)+十进制数一非十进制数(B、O、田 ①整数转换:(除法) ②小数转换:(乘法) (19)D=(10011)B (0.6875)D=(0.1011) 低位 219 余1b 高位 0 0.6875×2=1375 余1b 24 余0b2 0.375×2=0.75 0 b 22 余0b3 0.75×2=15 22 余1b4 0.5×2=10 1 b 低位 0 高位 (19.6875)b=(10011.1011)B

4 2.数制转换： (1)非十进制数(B、O、H) 十进制数 (1101.01)B = 1 2 3 +12 2 +02 1 +12 0 +02 -1 +12 -2 =(13.25)D (2)十进制数 非十进制数(B、O、H) ①整数转换：(除法) (19)D = ( ) 10011 B (0.6875)D = ( )B 2 1 9 余 1 b0 2 9 余 1 b1 2 4 余 0 b2 2 2 余 0 b3 2 2 余 1 b4 0 高位 低位 0.1011 0.6875 2= 1.375 1 b-1 0.375 2= 0.75 0 b-2 0.75 2= 1.5 1 b-3 0.5 2= 1.0 1 b-4 高位 低位 (19.6875)D = (10011.1011)B ②小数转换：(乘法)

(3)二进制数十六进制数 (01101101.10111010)g=(6D.BA)H (7AF.4E)H=(01111010111.01001110) (4)二进制数一八进制数 (001101101.101110100)B=(155.564) (375.46)o=(01111101.100110)B (5)八进制数—十六进制数 二进制数

5 (3)二进制数 十六进制数 ( 110 1101.1011 101 ) 0 0 B =（ 6 D . B A )H （7 A F .4 E )H = ( ) 0111 1010 1111 .0100 1110 B (4)二进制数 八进制数 (5) 八进制数 十六进制数 (001 101 101.101 110 100 )B =（ 1 5 5 .5 6 4 )O （ 3 7 5 . 4 6 )O = (011 111 101.100 110 )B 二进制数

二、码制:用二进制数表示数字或字符所遵循的规则。 编码 1.BCD码 数字电路中编码的方式很多,常用的主要是 二一十进制码(BCD码)( Binary- Coded Decimal)。 用四位二进制数表示09十个数码,即为 BCD码。四位二进制数最多可以有16种不同 组合,不同的组合便形成了一种编码。主要有 8421码、5421码、2421码、余3码等

6 用四位二进制数表示0~9十个数码，即为 BCD码 。四位二进制数最多可以有16种不同 组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有： 8421码、5421码、2421码、余3码等。 数字电路中编码的方式很多，常用的主要是 二 —十进制码（BCD码）(Binary-Coded￾Decimal)。 1. BCD码 二、码制： 编码 用二进制数表示数字或字符所遵循的规则

二进制数然码8421耐2421码5421余三码 0000 0001 0010 01234 0123 0011 0100 010 0 0123456789 0123456789 000 1001 1010 0 0123456789 011 100 101 5678 56789

7 0000 0001 0010 0011 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1101 1110 1111 0101 1100 0100 0 1 2 3 6 7 8 9 10 11 13 14 15 5 12 4 0 1 2 3 5 7 8 9 6 4 0 1 2 3 5 6 7 8 9 4 0 3 4 5 6 7 8 2 9 1 0 1 2 3 6 7 8 5 4 9 二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码

编码 有权码 无权码 种类 十进 制数/8421码2421码5421码5211码余三码余三循环码BCD格雷码 00000000000000000001100100000 10001000100010001010001100001 0010001000100100010101110011 0011001100110101011001010010 0100010001000111011101000110 456789 0101101110001000100011000111 0110110010011001100111010101 0111110110101100101011110100 1000111010111101101111101100 1001111111001111110010101000 权8421242154215211 8

8 8 4 2 1 2 4 2 1 5 4 2 1 5 2 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 十进 8421码 2421码 5421码 5211码 余三码 余三循环码 BCD格雷码 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 制 数 编码 种类 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 有权码 无权码

8421码代码从左到右每一位分别表示8,4,2,1 余三码:把余三码看作4位的二进制数 ,则它的数值要比所表示的时进制数多三。 特点:0和9,1和8,2和7,3和6,4和5的余三 码互为反码。 2421与余3码有相同的特点

9 8421 码代码从左到右每一位分别表示8，4，2，1 余三码：把余三码看作4位的二进制数 ，则它的数值要比所表示的时进制数多三。 特点：0和9，1和8，2和7，3和6，4和5的余三 码互为反码。 2421与余3码有相同的特点

8421码是BCD代码中最常用的一种。若把每一个代码都看成是 个四位二进制数,各位的权依次为8,4,2,1。另外,每个代码 的数值恰好等于它所表示的十进制数的大小 2.2421BCD码也是一种有权码,它的另两个特点是:编码方案不唯 一(如十进制数“5可以编码为“1011或“0101);0-9、1 8、2一7等数字编码互为按位取反结果,这有助于十进制的运 算简化; 3.余3码被看成4位二进制数时,则它的数值要比它所表示的十进制 数码多3。如果将两个余3码相加,所得的和将比十进制数和所对 应的二进制数多6。因此,在用余3码作十进制加法运算时,若两 数之和为10,正好等于二进制数的16,于是从高位自动产生进位 信号。 4余3循环码是一种无权码,其特点是:每两个相邻编码之间只有 位码元不同。这一特点使数据在形成和传输时不易出现错误;

10 1. 8421码是BCD代码中最常用的一种。若把每一个代码都看成是一 个四位二进制数，各位的权依次为8，4，2，1。另外，每个代码 的数值恰好等于它所表示的十进制数的大小。 2. 2421BCD码也是一种有权码，它的另两个特点是：编码方案不唯 一（如十进制数“5”可以编码为“1011”或“0101”）；0－9、1 －8、2－7等数字编码互为按位取反结果，这有助于十进制的运 算简化； 3. 余3码被看成4位二进制数时，则它的数值要比它所表示的十进制 数码多3。如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和所对 应的二进制数多6。因此，在用余3码作十进制加法运算时，若两 数之和为10，正好等于二进制数的16，于是从高位自动产生进位 信号。 4. 余3循环码是一种无权码，其特点是：每两个相邻编码之间只有 一位码元不同。这一特点使数据在形成和传输时不易出现错误；