信号与系统电来 第七章系统函数 7.1系统函数与系统特性 系统函数的零、极点分布图 系统函数与时域响应 系统函数收敛域与极点的关系 四、系统函数与频率响应一 7.2系统的稳定性→ 7.3信号流图一 7.4系统模拟 直接实现→ 级联实现 三、并联实现 点击目录→,进入相关章节 第/贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-1页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 二、系统函数与时域响应 三、系统函数收敛域与极点的关系 四、系统函数与频率响应 7.2 系统的稳定性 7.3 信号流图 7.4 系统模拟 一、直接实现 二、级联实现 三、并联实现 点击目录 ，进入相关章节
信号与系统电来 第七章系统函数 7.1系统函数与系统特性 系统函数的零、极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或有理分式,即 h()=(o) A()=0的根p,p2,…,pn称为系统函数H()的极点; B()=0的根ξ1,2,…,Em称为系统函数H()的零点。 将零极点画在复平面上 得零、极点分布图。 2 例 H(S) 2(S+2) (S+1)(S2+1) 第/贝14|4D 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-2页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 第七章 系统函数 7.1 系统函数与系统特性 一、系统函数的零、极点分布图 LTI系统的系统函数是复变量s或z的有理分式，即 A(.)=0的根p1，p2，…，pn称为系统函数H(.)的极点； B(.)=0的根1，2，…，m称为系统函数H(.)的零点。 ( ) ( ) ( ) • • • = A B H 将零极点画在复平面上 得零、极点分布图。 例 ( 1) ( 1) 2( 2) ( ) 2 2 + + + = s s s H s σ jω 0 (2) - 2 - 1 j - j
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 例:已知H(s)的零、极点分布图如如示,并且h(0+)=2。 求H(s)的表达式。 解:由分布图可得 Ks Ks (S+1)2+4s2+2.+5 × -」2 根据终值定理,有 Ks h(0+)=lim sH(s)=lim K S→) s→∞s2+2s+5 2S H(S s2+2s+5 第7-3页 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-3页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 例：已知H(s)的零、极点分布图如如示，并且h(0+ )=2。 求H(s)的表达式。 σ jω - 1 0 j2 -j2 解：由分布图可得 ( 1) 4 2 5 ( ) 2 2 + + = + + = s s Ks s Ks H s 根据终值定理，有 K s s Ks h sH s s s = + + + = = → → 2 5 (0 ) lim ( ) lim 2 2 2 5 2 ( ) 2 + + = s s s H s 7.1 系统函数与系统特性
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 二、系统函数H()与时域响应h() 冲激响应或单位序列响应的函数形式由H()的极点确定 下面讨论H(极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。 1.连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为在左半开平 面、虚轴和右半开平面三类。 (1)在左半平面 (a)若系统函数有负实单极点p=-(0>0),则A(s)中有因 子(s+a),其所对应的响应函数为Keu(t) 第/4贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-4页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 二、系统函数H(·)与时域响应h(·) 冲激响应或单位序列响应的函数形式由H(.)的极点确定。 下面讨论H(.)极点的位置与其时域响应的函数形式。 所讨论系统均为因果系统。 1．连续因果系统 H(s)按其极点在s平面上的位置可分为:在左半开平 面、虚轴和右半开平面三类。 （1）在左半平面 (a)若系统函数有负实单极点p= –α(α>0)，则A(s)中有因 子(s+α)，其所对应的响应函数为Ke-αtε(t)
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 (b)若有一对共轭复极点P12=0±j,则A(s)中有因 子[s+2+21-÷ Ke-atcos(βt+0)e(t) (c)若有r重极点, 则A(s)中有因子(s+a)或(s+a)2+2,其响应为 K;teut(t)或 Kt' e-atcos(βt)(t)(i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况:当t→∞时,响应均趋于0。暂态分量。 (2)在虚轴上 (a)单极点p=0或p12=±j, 则响应为K(t)或Kcos(βt+0)(t-稳态分量 (b)r重极点,相应A(s)中有s或(s2+2),其响应函数为 Kte(或Ktos(βt0)(t(i=0,1,2,…r-1)递增函数 第/5贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-5页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 (b) 若有一对共轭复极点p12 =-α±jβ，则A(s)中有因 子[(s+α)2+β2 ]---→K e-αtcos(βt+θ)ε(t) (c) 若有r重极点， 则A(s)中有因子(s+α)r或[(s+α)2+β2 ] r，其响应为 Ki t i e -αtε(t)或Ki t i e -αtcos(βt+θ)ε(t) (i=0,1,2,…,r-1) 以上三种情况：当t→∞时，响应均趋于0。暂态分量。 （2）在虚轴上 (a)单极点p=0或p12 =±jβ， 则响应为Kε(t)或Kcos(βt+θ)ε(t)-----稳态分量 (b) r重极点，相应A(s)中有s r或(s2+β2 ) r，其响应函数为 Ki t iε(t)或Ki t icos(βt+θ)ε(t)(i=0,1,2,…,r-1)—递增函数
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 (3)在右半开平面:均为递增函数。 综合结论 LTi连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。 ①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。 即当t→∞时,响应均趋于0。 ②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 ③H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点,其所 对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时,响应均趋于∞。 第/6贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-6页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 （3）在右半开平面 ：均为递增函数。 综合结论： LTI连续因果系统的h(t)的函数形式由H(s)的极点确定。 ①H(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。 即当t→∞时，响应均趋于0。 ②H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。 ③H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所 对应的响应函数都是递增的。 即当t→∞时，响应均趋于∞
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 2.离散因果系统 H()按其极点在z平面上的位置可分为在单位圆内、 在单位圆上和在单位圆外三类。 根据z与s的对应关系,有结论: ①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时,响应均趋于0。 ②H(z在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应 ③H()在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时,响应均 趋于∞ 第/贝4⊥D 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-7页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 2．离散因果系统 H(z)按其极点在z平面上的位置可分为:在单位圆内、 在单位圆上和在单位圆外三类。 根据z与s的对应关系，有结论： ①H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。 即当k→∞时，响应均趋于0。 ②H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳 态响应。 ③H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其 所对应的响应序列都是递增的。即当k→∞时，响应均 趋于∞
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 三、系统函数收敛域与其极点之间的关系 根据收敛域的定义,H()收敛域不能含H()的极点。 例:某离散系统的系统函数 (2 z+0.5z-3 (1)若系统为因果系统,求单位序列响应h(k; (2)若系统为反因果系统,求单位序列响应h(k) (3)若系统存在频率响应,求单位序列响应h(k 解(1)|z>3,h(k)=(0.5)k+(3)e(k) (2)<0.5,h(k)=-(-0.5)k-(3)e(-kx1) (3)0.5<z<3,h(k)=(-0.5)e(k)-(3)e(-k-1) 第/贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-8页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 三、系统函数收敛域与其极点之间的关系 根据收敛域的定义，H(·)收敛域不能含H(·)的极点。 例：某离散系统的系统函数 0.5 3 ( ) − + + = z z z z H z (1) 若系统为因果系统，求单位序列响应h(k); (2) 若系统为反因果系统，求单位序列响应h(k); (3) 若系统存在频率响应，求单位序列响应h(k); 解 (1) |z|>3，h(k) =[(-0.5)k + (3)k ](k) (2) |z|<0.5，h(k) =[-(-0.5)k - (3)k ](-k-1) (3) 0.5<|z|<3，h(k) = (-0.5)k (k) - (3)k(-k-1)
信号与系统电来 7.1系统函数与系统特性 四、系统函数与频率响应 1、连续因果系统 若系统函数H(s)的极点均在左半平面,则它在虚轴上 (s=jo)也收敛,有Ho)=H(s)=j 下面介绍两种常见的系统。 (1)全通函数 若系统的幅频响应|Hjo)为常数,则称为全通系统, 其相应的H(s)称为全通函数。 凡极点位于左半开平面,零点位于右半开平面 并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统 函数即为全通函数。 第/9贝14|4 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-9页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 四、系统函数与频率响应 1、连续因果系统 若系统函数H(s)的极点均在左半平面，则它在虚轴上 (s=jω)也收敛，有H(jω)=H(s)|s= jω ， 下面介绍两种常见的系统。 （1）全通函数 若系统的幅频响应| H(jω)|为常数，则称为全通系统， 其相应的H(s)称为全通函数。 凡极点位于左半开平面，零点位于右半开平面， 并且所有零点与极点对于虚轴为一一镜像对称的系统 函数即为全通函数
信号与系统电 7.1系统函数与系统特性 (2)最小相移函数 右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数 解释见p336 2、离散因果系统 若系统函数H(的极点均在单位圆内,则它在单位圆 上(本=1)也收敛,有He)=Ha)=e, 式中θ=0T,o为角频率,T为取样周期。 第/1014|4| 西安电子科技大学电路与系统教研中心
信号与系统 第7-10页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 7.1 系统函数与系统特性 （2）最小相移函数 右半开平面没有零点的系统函数称为最小相移函数。 解释见p336 2、离散因果系统 若系统函数H(z)的极点均在单位圆内，则它在单位圆 上(|z|=1)也收敛，有H(ejθ)=H(z)|z= ejθ ， 式中θ=ωTs，ω为角频率，Ts为取样周期