7-6三要素法 当一阶电路的输入为直流电压或电流时,电路的 分析有简单的方法三要素法 问题的提出 R 任何一阶电路可化为 图(a)的形式,再简化为b) C 的形式。当u=U为直流时 其完全解为: (b l(c()=(U0-Us)eC+Us=[2(0)-2(∞)lex+l2(∞) 其中u(0)为电容电压的初值,u(∞)为电压的终值。 因此完全解u()取决于三个要素,即初值u(0),终值 u(∞)和时间常数τ
7 − 6 三要素法 一、问题的提出 当一阶电路的输入为直流电压或电流时，电路的 分析有简单的方法——三要素法。 任何一阶电路可化为 图(a)的形式，再简化为(b) 的形式。当uoc=U为直流时， 其完全解为： C 0 S S ( ) ( )e t RC u t U U U − = − + 其中uc (0)为电容电压的初值，uc (）为电压的终值。 因此完全解uc (t)取决于三个要素，即初值uc (0)，终值 uc (）和时间常数。 [ (0) ( )] ( ) t u u e u c c c − = − +
当动态元件为电感时,典型一阶电路如(b),其完全 响应如下式。可见电感电流的完全响应也取决于 个要素:初值i(0),终值i(∞)和时间常数τ (b) ()=[2(0)-i1(∞)ex+i(o 除状态变量的完全解有这样的形式外,其 它变量的完全解是否也有这样的形式,即取决 于三个要素?
当动态元件为电感时，典型一阶电路如(b)，其完全 响应如下式。可见电感电流的完全响应也取决于三 个要素：初值iL (0)，终值iL ()和时间常数。 ( ) [ (0) ( )] ( ) L = − + − L t L L i t i i e i 除状态变量的完全解有这样的形式外，其 它变量的完全解是否也有这样的形式，即取决 于三个要素？
二、三要素法: 对于直流激励下的一阶电路,各支路的电压 或电流的完全响应x(t)取决于如下三个要素 初始值 X(0) 稳态值 x(∞) 时间常数—T 即:x()=x(0,)-x()e+x()(t≥0) Note here
二、三要素法： 对于直流激励下的一阶电路，各支路的电压 或电流的完全响应x(t)取决于如下三个要素： 初始值 —— ( ) x 0+ 稳态值 —— x() 时间常数 —— ( ) = [ (0 ) − ()] + () ( 0) − + x t x x e x t t 即： Note here！
三、三个要素的求法 1.初始值x(0+) 1)求出电路的状态变量u0+)和i1(04) 2)用电压为u、0+)的电压源或电流为1(0+) 的电流源置换电路中的电容或电感,得到 直流电阻电路,可求得x(04)
三、三个要素的求法 1. 初始值 x(0+ ) 1）求出电路的状态变量uc (0＋)和iL (0＋)； 2）用电压为uc (0＋)的电压源或电流为iL (0＋) 的电流源置换电路中的电容或电感，得到 直流电阻电路，可求得x(0+ )
求稳态值x(∞) 画t=∞时的等效电路:将t>0时电路的电容开路, 或电感短路,作直流分析,求出x(∞) 3.求时间常数 1)若为含电容电路, 2)若为含电感电路, 则为 则为 N R 先求输出电阻R0 先求R0,T= L t=RoC Ro
2. 求稳态值x() 画t=∞时的等效电路：将t>0时电路的电容开路， 或电感短路，作直流分析，求出x()。 3. 求时间常数 先求输出电阻R0 ， = R0C 先求R0 , R0 L = 1) 若为含电容电路， 则为 N0 R0 C 2) 若为含电感电路， 则为 N0 R0 L
例1:已知t<0时电路已处于稳态, 求uc(04),1(0+),i2(0) 20g2 10V 30g2 0.1F t=0
10V + _ uC t = 0 i2 i1 20 30 0.1F 例1：已知 t < 0 时电路已处于稳态， 求 uC (0+ ) , i1 (0+ ) , i2 (0+ )
解:1.先求uC(0):画t=0等效电路 30 uC(0) 10=6V 309 20+30 u 10V uc(04)=uc(0)=6V 2.再求i(04),i2(0+):画t=0等效电路 10-6 20220+ 0.2A u(0+) 20 309 10V 6V 0)=0 t=0
2. 再求 i1 (0+ ) , i2 (0+ ) ： 0.2A 20 10 6 i (0 ) 1 = − + = i (0 ) 0 2 + = 10V 20 30 i1 (0+ ) i2 (0+ ) + _ uC(0+ ) = 6V t = 0+ 画t = 0+等效电路 解：1. 先求 uC (0− )： 10 6V 20 30 30 u (0 ) C = + − = uC (0+ ) = uC (0− ) = 6V 画t = 0−等效电路 10V 20 30 + _ uC(0− ) t = 0-
例2 492L 已知t<0时电路已 处于稳态,求i(0) 10V t=0 0.1H5u u 解:1.先求i(0): 2.再求i(0+),u1(04) 194 (0+)1 4 1(0 10V 10V t=0 2A t=0 10 2A 10 1+4 (0+) 1 10A 推知i(04)=i(0)=2A u1(0+)=-4×2=-8V
例2 已知 t < 0 时电路已 处于稳态，求i1 (0+ ) , iL (0+ ) , uL (0+ ) 。 1 4 t = 0 iL + _ uL i1 + _ 10V 0.1H 解：1. 先求 iL (0− ) ： 2A 1 4 10 i (0 ) L = + − = 推知 iL (0+ ) = iL (0− ) = 2A 2. 再求 i1 (0+ ) , uL (0+ ) 10A 1 10 i (0 ) 1 + = = uL (0+ ) = −42 = −8V 10V 1 4 iL (0+ ) = 2A + _ i1 (0+ ) uL (0+ ) + _ t = 0+ 1 4 iL (0− ) 10V + _ t = 0−
例3图a)所示电路处于稳定状态。0时开关闭合 求:≥0的电容电压u()和电流(),并画波形图。 2Q 4 10V (a) 解:求(0)(0)=(0)=42×2A=8V 2求uc(∞),电容开路,运用叠加定理求得 4×4 4+4 C 2V+ 10V=2V+5V=7V 4×4 +-+ 2+ 442 4+4
例3 图(a)所示电路处于稳定状态。t=0时开关闭合， 求：t0的电容电压uC (t)和电流i(t)，并画波形图。 解：1. 求uC (0+ ) uC(0+ ) = uC(0− ) = 42A =8V 10V 2V 5V 7V 4 4 4 4 2 4 4 4 4 2V 2 1 4 1 4 1 1 ( ) C = + = + + + + + + u = 2. 求uC ()，电容开路，运用叠加定理求得
a 2A 49 C 4Q 10V b 3求z:计算与电容相连接的电阻单口网络ab 的输出电阻,它是三个电阻的并联: R 44 =RC=19×0.1F=0.1s
= + + = 1 2 1 4 1 4 1 1 Ro τ 1 0.1F 0.1s = Ro C = = 3.求 ：计算与电容相连接的电阻单口网络ab 的输出电阻，它是三个电阻的并联： a b