第七章一阶电路 本章主要内容: 1、RC、RL电路的零输入响应; 2、RC、RL电路的零状态响应; 3、一阶电路的全响应;暂态与稳态 4、一阶电路的三要素法 5、阶跃函数和阶跃响应;子区间分析法
第七章 一阶电路 本章主要内容： 1、 RC、RL电路的零输入响应； 2、 RC、RL电路的零状态响应； 3、 一阶电路的全响应；暂态与稳态 ； 4、 一阶电路的三要素法； 5、 阶跃函数和阶跃响应；子区间分析法
引言 什么叫一阶电路? 1)用一阶微分方程描述其变量的电路。 2)只含一个动态元件(C、L的电路。 2Q i 十 2A 0.1F
引言 一、什么叫一阶电路？ 1）用一阶微分方程描述其变量的电路。 2）只含一个动态元件(C、L)的电路
二、如何分析一阶电路? 2Q i 2A 49 49 10 01F 电路变量依旧受到两类约束: 元件约束 口拓扑约束 但有变化:动态元件的VAR为微积分方程
二、如何分析一阶电路？ 电路变量依旧受到两类约束： ❑ 元件约束 ❑ 拓扑约束 但有变化：动态元件的VAR为微积分方程
7-1分解的方法在动态电路分析中的应用 把一阶电路的动态元件分离出来,可以得到典 型的一阶电路 R isG。L (a) (a) (b) 其中N为一般的线性含源单口网络。而N可以化 简为戴维南等效电路或诺顿等效电路,如图b)。 这样一阶电路的分析问题,转化为图b)RC或 RL电路的分析问题
7-1 分解的方法在动态电路分析中的应用 一、把一阶电路的动态元件分离出来，可以得到典 型的一阶电路： 其中N为一般的线性含源单口网络。而N可以化 简为戴维南等效电路或诺顿等效电路，如图b）。 这样一阶电路的分析问题，转化为图b）RC或 RL电路的分析问题
二、RC电路的分析 R 1、布列微分方程 十 十 us(t)=ur(t)+u(t duc(t (t)=C= dt uR(=Ri(O=RC duc (t) dt 代入:RC duc(t) +uc(tFus(t) dt 这是常系数非齐次一阶微分方程 RC电路的分析归结为该方程的求解
二、RC电路的分析 u (t ) u (t ) t u (t ) RC C S C d d + ＝ 这是常系数非齐次一阶微分方程。 RC电路的分析归结为该方程的求解。 代入: t u t i t C d d ( ) ( ) C = S R C u t u t u t ( ) ( ) ( ) = + 1、布列微分方程 R u t Ri t ( ) ( ) = C d ( ) d u t RC t =
2、一阶微分方程的求解 常系数排次一阶微分方程Y(O)-AX()=BW( d t 完全解为:X()=XA()+X( 1)齐次方程通解: dX AX=0 dt st Xh(t)=Ke S-A=0→Xh1(t)=Ke At 2)非齐次方程特解: 3)K确定{X(O)=ke“+XO由初始条件解出K
2、一阶微分方程的求解： ( ) ( ) ( ) AX t BW t dt dX t − = 1）齐次方程通解： ( ) ( ) ( ) X t X t X t = + h p AX 0 dt dX − = 2）非齐次方程特解： * 3）K确定： 常系数非齐次一阶微分方程 st Xh (t ) = Ke At S − A = 0 Xh (t ) = Ke ( ) e ( ) At X t K X t = + p 由初始条件解出K 完全解为：
3、Rc电路微分方程的求解 RO duc(t) +uc(t=l dt 2(O)=U0 uc(t)=ke i+l RCS+l=o 初始条件代入: S RO c(0)=K+U=U0 K=U-U 0 uch(t)=ke t 2(1)=Q,代入(:]4c()=(U0-U)ex+U U 关于初始条件的说明
3、RC电路微分方程的求解 = + 0 C C (0) ( ) d d ( ) u U u t U t u t RC c ＝ 1 1 1 0 = − = − + RC s RCs ＝ t u t Ke − Ch ( ) = Q U u t Q = ( ) = , 1 : Cp 代入（） ( ) uC t Ke U t = + − 初始条件代入： K U U u K U U = − = + = 0 C 0 (0) u t U U e U t = − + − ( ) ( ) C 0 关于初始条件的说明
三、利用置换定理,求解一阶电路其余变量。 线性含源 纯电阻网络 (t) 这样一阶动态电路就转换为纯电阻电路,可以 用纯电阻电路的所有分析方法,求电路余下的 变量。 这就是分解的方法在动态电路分析中的应用
三、利用置换定理，求解一阶电路其余变量。 线性含源 纯电阻网络 N - + uc(t) 这样一阶动态电路就转换为纯电阻电路，可以 用纯电阻电路的所有分析方法，求电路余下的 变量。 这就是分解的方法在动态电路分析中的应用
四、小结 利用分解方法分析一阶电路的方法 ◇把电路分解为一个动态元件和一个单口网络; 把单口网络化为最简单的形式,得到RC或RL 电路; ◇布列RC或RL电路的微分方程,解出状态变量; 用电压源或电流源置换动态元件,得到纯电 阻电路 分析纯电阻电路,求解余下变量。 以上方法可以处理所有一阶电路
四、小结 利用分解方法分析一阶电路的方法： ❖ 把电路分解为一个动态元件和一个单口网络； ❖ 把单口网络化为最简单的形式，得到RC或RL 电路； ❖ 布列RC或RL电路的微分方程，解出状态变量； ❖ 用电压源或电流源置换动态元件，得到纯电 阻电路； ❖ 分析纯电阻电路，求解余下变量。 以上方法可以处理所有一阶电路
7-3一阶电路的零输入响应 电路在没有外界输入的情况下,只由电路中动 态元件初始储能作用而产生的响应为零输入响应。 、RC电路的零输入响(输入为零) 应图(a)所示电路,开关原来在1端,电容电压已 经达到U,在0时开关由1端转换到2端,如图(b) 求:u(t);i(t),t≥0 2 1.定性分析 ①tO C RUg lc ②t=0—换路 (b) ③t0放电
7−3 一阶电路的零输入响应 一、RC 电路的零输入响 应 电路在没有外界输入的情况下，只由电路中动 态元件初始储能作用而产生的响应为零输入响应。 （输入为零） 图(a)所示电路，开关原来在1端，电容电压已 经达到U0，在t=0时开关由1端转换到2端，如图(b) 求： uC (t)；iC (t), t 0 ① t＜ 0 —充电 ② t = 0 —换路 ③ t≥0 —放电 1. 定性分析