7-4一阶电路的零状态响应 零状态响应电路中动态元件的初始状态为零 电路只在外加激励作用下产生的响应。 RC电路的零状态响应 t=0R i(t) U +u 已知:uc(0)=0,求uc(t),i(t),t≥0
7−4 一阶电路的零状态响应 一、RC电路的零状态响应 C t = 0 R + _ uC(t) + _ U S i(t) 已知：uC (0− ) = 0， 求 uC(t) , i(t) , t 0。 零状态响应:电路中动态元件的初始状态为零， 电路只在外加激励作用下产生的响应
解 R Ic(t) 1、布列微分方程: U=R(1)+u2(t) du(t RO +(t 2、解微分方程 RCS+1=0 u(t)=Ke r+U S RO l(0)=K+U=0 K=-U uch(t)=Ke Q=Uu(=Ue +Us=U(-e
+ + _ _ U S u C(t) R i C(t) 解：1、布列微分方程：( ) ( ) ( ) ( )u t dt du t RC U Ri t u t c c s c c = + = + 2、解微分方程： 1 1 1 0 = − = − + = RC s RCs t uch t Ke − ( ) = cp Q U s u ( t ) = = ( ) t c s u t Ke U − = + (0) 0 c s s u K U K U = + = = − ( ) (1 ) t t c s s s u t U e U U e − − = − + = −
R Ic(t) 3、分析: u Us uc(t)=Us(I-et) 0)=0 4τ O 1)uct)的零状态响应是从零按指数规律上升到它 的稳态值uc(o) 2)当t>4 m0表示为i=0 uc(∞)=Us是电容C开路时uc的值
1）uC(t)的零状态响应是从零按指数规律上升到它 的稳态值 uC(); t uC() uC(t) O 2）当t>4 , → 0 dt duC uC()=Us是电容 C 开路时 uC 的值。 表示为iC =0， 3、分析： uC (0− ) = 0 Us ( ) (1 e ) τ C t US u t − = − 4 + + _ _ US uC (t) R iC (t)
4、求电容电流 R τ=RC O au d t 解一: CUsd-er dt t>0 R 解二: LUs-U(I-er) R R R ic(t) e t>0 R
4、求电容电流： 解一： (1 ) t S U e dt d C − = − , 0 t US e t R − = 解二： R U u i S C C − = [ (1 )] 1 t S S U U e R − = − − , 0 t US e t R − = t O iC ＝RC R US dt du i C C C =
二、RL电路的零状态响应 t=0 R LSu 已知:i1(0_)=0,求i(t),u2(t),t≥0
二、RL电路的零状态响应 IS t = 0 L + _ R uL iR iL 已知：iL (0_ ) = 0，求 iL (t) , uL (t) , t 0
解:1、布列微分方程 u(t 2(t)+i1(t) +i2() R 2u R Ldi, (t)/dt R L di, (i +i2(t r dt p (t)=Q= 2、解微分方程: s+1=0 i, (t)=Ke r+l R 2(0)=K+l。=0 R K=-1 iih(t)=Ke 1(1)=-le+1,=1,(1-e)
R L + _ uL iL iR IS ( ) ( ) ( ) ( ) L s R L L u t I i t i t i t R = + = + 2、解微分方程： 1 1 0 = − = − + = L R s s R L t i Lh t Ke − ( ) = Lp s i (t) = Q = I ( ) t L s i t Ke I − = + 解：１、布列微分方程： ( ) (1 ) t t L s s s i t I e I I e − − = − + = − (0) 0 L s s i K I K I = + = = − ( ) / ( ) ( ) ( ) L L L L Ldi t dt i t R L di t i t R dt = + = +
3、分析: IRY IL R [L(∞)] e 4τ 1)i(t)的零状态响应是从零按指数规律上升到它的 稳态值i()当t>4τ,i(t按近稳态值 i(∞)=ls,是电感短路时的值。 2)L零状态响应的快慢,取决于电路的时间 常数τ(τ=L/R)。τ越小,上升越快
1）iL (t)的零状态响应是从零按指数规律上升到它的 稳态值iL ()。当t>4，iL (t)接近稳态值。 iL () = IS , 是电感短路时的值。 t [iL ()] iL IS 2）iL零状态响应的快慢，取决于电路的时间 常数（ = L/R）。 越小，上升越快。 3、分析： 4 ( ) (1 e ) τ L t S i t I − = − R L + _ uL iL iR IS
R r LSu 4、求电感电压: t 解一:l1=L Ll(I-er dt L R t>0 解二:l1=(15-i)R=[s-s(1-e)R Rle tt>o
解一： dt di u L L L = ( 1 ) t S I e dtd L − = − t S LI e − = 1 , 0 t RI e t S − = 解二： u L = ( IS − iL ) R [ I I ( 1 e ) R ] t S S − = − − , 0 t RI e t S − = O t u L RI S 4、求电感电压： R L +_uL i L i R I S
结论: 工.u(t)和i(t)的零状态响应是从零按指数规律上 升到它的稳态uC(∞)和i(); i(t)和u(t)是按指数规律衰减到零。 2状态变量 X(t)=X(∞)(1-e),t≥0 X(o)稳态值;τ—时间常数 3非状态变量:(t)和u(t)。 求解方法:先求状态变量,再求非状态变量
三、结论： 1. uC(t)和iL (t)的零状态响应是从零按指数规律上 升到它的稳态uC()和iL ()； iC(t)和uL (t)是按指数规律衰减到零。 2.状态变量： ( ) = ()(1− ), 0 − X t X e t t X(∞)——稳态值; τ——时间常数 3.非状态变量：iC(t)和 uL (t)。 求解方法：先求状态变量，再求非状态变量
例1电路如图(a),已知uC(0)=0。t=0打开开关, 求:0的uC(,i(及电阻电流i1()。 180 1A);s 120g luF 解:在开关打开瞬间,电容电压不能跃变,得到 (0+)=lc(0)=0 将连接电容两端的单口网络等效为戴维南电路图(b) 120VR=120+180=3002 电路的时间常数为=RC=3002×10°F=3x×10+s
例1 电路如图(a)，已知 uC(0- )=0。t = 0 打开开关， 求：t0的uC (t)，iC (t) 及电阻电流 i 1 (t)。 解：在开关打开瞬间，电容电压不能跃变，得到 uC (0+ ) = uC (0− ) = 0 将连接电容两端的单口网络等效为戴维南电路图(b) Uoc = 120V Ro =120+180 = 300 电路的时间常数为 300 10 F 3 10 s 6 4 o − − = R C = =