《材料力学》第二章 拉伸与压缩

第二章拉伸与压缩 2-1概述

第二章 拉伸与压缩 2 -1 概述

2-2内力,应力与强度条件 内力 受力特点:外力的合力与杆的轴线重合, 变形特点:轴线伸长或缩短 FF 内力:与杆轴线重合,称为轴力 m F N= F F m N= F 轴力符号规则:与截面外法线 方向一致时为正;否则为负 正的轴力表示拉伸,负的轴力表示压缩

2-2 内力，应力与强度条件 一 内力 受力特点：外力的合力与杆的轴线重合， 变形特点： 轴线伸长或缩短 F F F F 内力： F F m m F  N = F 与杆轴线重合，称为轴力。 N ’= F  F 轴力符号规则：与截面外法线 方向一致时为正；否则为负。 正的轴力表示拉伸，负的轴力表示压缩

应力 实验表明轴向拉压时变形是均匀的,F N= F 应力分布也是均匀的 横截面正应力 NN≥0,a20拉应力 AN≤0,a≤0压应力 例2-1求图示等截面直杆的内力和应力面积A=400mm2) 20 30 20 NA 20 N NA=-20N=10同理N=50 N个(kN) 50 N 20 50MPa 10 A400 25MPa 0=125MPa A400

二 应力 实验表明轴向拉压时变形是均匀的， 应力分布也是均匀的 F  N = F 横截面正应力  = N A  N  0，  0 拉应力 N  0，  0 压应力 例 2-1 求图示等截面直杆的内力和应力(面积 2 A = 400mm ) 20 NA NA = −20 20 30 NB NB = 10 同理 NC = 50 50MPa 400 20 = − − = = A NA  A 25MPa 400 10 = = = A NB  B =125MPa  C N -20 10 50 x （kN） A B C 20 30 40

三强度 材料发生破坏的应力称为破坏应力或极限应力σ°。σ<σ° 强度 n:安全因数n=1.5~20 条件 a]:许用应力 强度条件的应用:(1)校核构件的安全性; (2)为构件设计截面形状和尺寸 (3)计算构件能够承受的最大载荷 例2-2已知电机重量W=12kN,M8吊环螺栓外径D=8m F↑内径d=6.4mm, ]=40MPa,校核螺栓强度 解:N=W=1.2kNA=x N1.2×10 0A314×64373MPa<o] 螺栓强度安全

三 强度 材料发生破坏的应力称为破坏应力或极限应力  0 。  ＜ 0 强度 条件     = =  N A n ≤ 0 n:安全因数 n =1.5 ~ 2.0  ：许用应力 强度条件的应用：(1) 校核构件的安全性； (2) 为构件设计截面形状和尺寸； (3) 计算构件能够承受的最大载荷。 例2-2 已知电机重量 W = 1.2 kN，M8吊环螺栓外径D = 8mm 内径 d = 6.4mm，   = 40MPa，校核螺栓强度。 W F 解： N = W = 1.2kN A d =  2 4  37.3MPa＜  4 3.14 6.4 1.2 10 2 3 =   = = A N ∴螺栓强度安全

例2-3已知压缩机汽缸直径D=400mm,气压q=12MPa, 缸盖用M20螺栓与汽缸联接,d=18mm,活塞杆 G]1=50MPa,螺栓[o]=40MPa, 求:活塞杄直径d和螺栓个数n 解: F=gA=q D2=NA=442=4 ==1)4= 2×10°×4002 62mm N ]2(拉) N 2×105×4002 14.8 182×40 2 2 考虑加工方便应取n=16

例2-3 已知压缩机汽缸直径 D= 400mm，气压 q =1.2 MPa， 缸盖用 M20 螺栓与汽缸联接，d2 =18 mm，活塞杆 [σ]1 = 50MPa，螺栓 [σ]2 = 40 MPa， 求：活塞杆直径 d1 和螺栓个数 n。 D q d1 解： N D F = qA = q = 4 2  A d 1 1 2 4 =  A d 2 2 2 4 =    n N A ≥ 2 2 6 2 2 12 10 400 18 40 14 8  =    = . . 考虑加工方便应取 n = 16。   62mm 50 4 1.2 10 400 6 2 1 1 =   =   F  1   d ≥ 1 = 1 N A ≤ (压)  2   2 = 2 N n A ≤ (拉)

例2-4晾衣架受力如图所示 杆2 已知:A=1200m2[=7MPa A2=7mm2,[oh=160MPa a=30 求许可吊重F 杆1 解 F F K N2 a=30° N1=A[1=84kN,M2=A1[G=113kN 0.5F =N1=97kN,[上=N2=1.3kN [F]=1.13kN 讨论:能否吊起一个人的体重?

例2-4 晾衣架受力如图所示， 1200mm ,  7MPa, 1 2 已知： A1 =  = 7mm ,  160MPa, 1 2 A2 =  = 求许可吊重 F。 F  = 30 杆1 杆2 解： N2 N1 0.5F  = 30 N F F N1 = 2 = − 2 3 ， N1 = A1 1 = 8.4kN，N2 = A2 2 =1.13kN   9.7kN   1.13kN 3 2 F 1 = N1 = ， F 2 = N2 = F=1.13kN 讨论：能否吊起一个人的体重？

2-3斜截面的应力分析 N=FcoS Q= Fsin a N F cosa =0 coS C K F P cosa (1+cos 2a) N=F pa sin c sin2a C=0:σ.=0 0 C=90 O=T =O a=45:a=/2 2 max 0a+oats=dcos a+sin d=o n 互相垂直的截面上, 正应力之和为常数

2-3 斜截面的应力分析 F F K K F  n N=F N N = F cos Q Q = F sin      = = cos = cos A F A N p   ( )   = p cos = + cos  2 1 2     = p sin = sin  2 2      = 0 :  = ma x = ,  = 0  = 90 : =  = 0  = 45 : = 2, =  max = 2  + 90=  +  =  2 2 cos sin 互相垂直的截面上， 正应力之和为常数。    n x        

切应力互等定理 n To= pa sina =o cos a sina C osin za a+90°z a±90° a±90 互相垂直的截面上,切应力 大小相等,符号相反,同时指向 或者背离两截面的交线 +T

n    90   90         =  = = p sin cos sin sin 1 2 2   90 = −  互相垂直的截面上，切应力 大小相等，符号相反，同时指向 或者背离两截面的交线。 切应力互等定理         ( ) ( )     − +  = 2 2 2 2 2   R C  = −

2-4拉压变形,拉压胡克定律 b b M△>0拉伸 △=4-1△=EAA0Ab0横向应变c△bE>0:c0 泊松比(横向变形系数)从= E=-/

2-4 拉压变形，拉压胡克定律 P P l b l 1 b1 l = l − l 1 l Nl E A = l＞0:拉伸 l＜0:压缩 EA N l l =  E：弹性模量  =  E 拉压胡克定律 b = b − b 1 l＞0:b＜0   = b b 横向应变  ＞0:＜0 泊松比（横向变形系数）    = −   = − E   = = ＜0 :＞0

例2-5计算图示变截面杄的轴向变形 2-2 已知:F=15KN,l=1m,a=20mm E=200GPa N 15k 求:△l X解:作轴力图N2=F=15kN 30kN 2F=-30kN A1=A3=a2=400mm2,A2=200mm2l1=l3=0.5m,2=1m 人=A+A+A=N+N2+N2 作业: EA EA, EA 2-1(c)22-3 0.1875-0.75+0.0094=-0.844mm 2-6,2-12, 2-15

例2-5 计算图示变截面杆的轴向变形 F l 2 l 2 2l 3F a a a a/2 已知：F =15kN，l = 1m，a = 20mm, E = 200GPa 求：  l 解： N1 = N2 = −2F = −30kN N3 = F =15kN N x -30 kN 15 kN 2 2 2 2 A1 = A3 = a = 400mm , A = 200mm l 1 = l 3 = 0.5m, l 2 =1m  =  +  +  = + + = 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 2 3 EA N l EA N l EA N l l l l l = −0.1875− 0.75+ 0.0094 = −0.844mm 作业： 2-1(c), 2-3, 2-6, 2-12， *2-15 作轴力图 1-1 2-2 3-3