材料力学第九章 压杆稳定
89-1压杆稳定的基本概念历史上曾发生的重大事故：1876年12月29日晚8时许，美国横跨阿什特比拉河桥上一列由两辆机车和11节车厢组成的快车在这座桥上通过。漫天大雪使列车只能以16~19km/h的特慢速度行驶。当第一辆机车行驶至离对岸不到15m时，司机感到列车在向后拽。于是他给足了汽，猛地开上桥墩，走了45m后停下来。回头一看，什么都不见了。由于大桥断裂，后面的列车从21m高处坠入河中，158名乘客中有92人遇难。该桥系双轨路面、跨长37m的全金属桁架式单跨铁路桥建于1865年
历史上曾发生的重大事故： 1876年12月29日晚8时许，美国横跨阿什特比拉河桥上， 一列由两辆机车和11节车厢组成的快车在这座桥上通过。漫天 大雪使列车只能以16～19 km/h的特慢速度行驶。当第一辆 机车行驶至离对岸不到15m时，司机感到列车在向后拽。于是 他给足了汽，猛地开上桥墩，走了45m后停下来。回头一看， 什么都不见了。由于大桥断裂，后面的列车从21m高处坠入河 中，158名乘客中有92人遇难。 该桥系双轨路面、跨长37m的全金属桁架式单跨铁路桥， 建于1865年。 §9-1 压杆稳定的基本概念
历更上曾发生的重大事故1907年加拿大圣劳伦斯河上的非完桶
1907年加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥 历史上曾发生的重大事故：
S钢板尺：10Nidanhhr长300mm，A=20×1mm2，［］=196MPa，浴SLN二5则由强度条件：[F]=A［]=20×196×10-6×106EH=3920Ninhauianml实际杆只能承受F<4ON
钢板尺： [F]=A[σ]=20×196×10 -6×10 6 实际杆只能承受 F＜40N 长300mm，A=20×1mm 2 ，[σ]=196MPa， =3920N 则由强度条件：
X1
理想中心受压直杆：FH二F<FCcrFVP不稳定平衡随遇平衡稳定平衡压杆的稳定性：压杆保持原有直线平衡状态的能力
F F F 理想中心受压直杆： F F ＜Fcr = Fcr ＞ Fcr 压杆的稳定性：压杆保持原有直线平衡状态的能力。 F F F 不稳定平衡 随遇平衡 稳定平衡
压杆的稳定性：压杆保持原有直线平衡状态的能力。压杆失稳：压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳也称为屈曲。压杆的临界压力：压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态时，作用于压杆上的压力称为临界压力，以P。表示。对于压杆，P<Pc时处于稳定平衡，P≥P.时处于不稳定平衡
压杆的临界压力： 压杆处于由稳定平衡过渡到不稳定平衡 的临界状态时，作用于压杆上的压力称 为临界压力，以Pcr表示。 压杆失稳： 压杆保持原有直线平衡状态的能力。 压杆丧失其直线形状的平衡而过渡为 曲线平衡，称为丧失稳定，简称失稳， 也称为屈曲。 对于压杆，P<Pcr时处于稳定平衡，P≥Pcr时处于不稳定平衡。 压杆的稳定性：
S92两端铰支细长压杆的临界压力简化假设：(1)忽略剪切变形影响(2)FF轴向变形忽略XdwEIM(x)=dy?M(x)M(x)=-F ·w(x)dwEI+F.W=0dr?
简化假设： （1）忽略剪切变形影响 （2）轴向变形忽略 x F M(x) ( ) 2 2 M x dx d w EI M (x) F w(x) 0 2 2 F w dx d w EI §9—2两端铰支细长压杆的临界压力 L F F y x
WqEI+F·W=(FLdr?XFFk2今1一EId'w则：+k2.w= 0dr?压杆稳定的微分方程通解： w(x)= Asinkx+ Bcoskx
0 2 2 F w dx d w EI 2 k EI F 令： — ① 则： 0 2 2 2 k w dx d w 通解：w(x) Asinkx Bcoskx — ② 压杆稳定的微分方程 x L F F y x
通解：w(x)=Asinkx+Bcoskx —边界条件：（x=0：w=0 x=L: w=0(A.0+B=0得：Asinkl+Bcoskl=0B=0即：AsinkL=0FF: A+0X:: sinkl = 0
通解：w(x) Asin kx Bcos kx — ② 边界条件： Asin kl Bcos kl 0 即： sin kl 0 x L : w 0 x 0 : w 0 A 0 B 0 得： B=0 AsinkL=0 ∵ A≠0 ∴ x L F F y x