第七章应力状态分析87-1一点处应力状态描述及其分类87-2平面应力状态的应力坐标变换87-3应力圆8.7-4主应力主方向$7-5三向应力状态的特例分析87-6各向同性材料在一般应力状态下的应力一应变关系87-7一般应力状态下的应变能密度返回
返回 第七章 应力状态分析 §7-1 一点处应力状态描述及其分类 §7-2 平面应力状态的应力坐标变换 §7-3 应力圆 §7-4 主应力、主方向 §7-5 三向应力状态的特例分析 §7-6 各向同性材料在一般应力状态 下的应力-应变关系 §7-7 一般应力状态下的应变能密度
87-1应力状态的概念一、引子：1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？铸铁拉伸P铸铁压缩低碳钢TTT铸铁2、组合变形杆将怎样破坏？
P 铸铁压缩 1、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？ 2、组合变形杆将怎样破坏？ §7-1 应力状态的概念 Ｍ Ｍ P 低碳钢 一、引子 ： 铸铁
m=7024Nm.m2m=4214Nm1/2FOmax1/2F+max
P P P m 1 =7024Nm m 3 =4214Nm L m 2 F x y T σ max （-） σ max （ + ） M x Q x 1 / 2 F + 1 / 2 F
一、应力状态的概念过受力构件内一点各个不同截面上应力的集合口二、一点处应力状态的表示方法用围绕研究点截取的单元体及其（三对相互垂直的）各（侧）面dy的应力来表示该点的应力状态dzdx单元体：边长无穷小的正六面体单元体特点：1.可以认为各侧面应力均布：2.相互平行的两侧面应力相等，且表示过所研究点与该两侧面平行的面上的应力
一、应力状态的概念 过受力构件内一点各个不同截面上应力的集合 二、一点处应力状态的表示方法 —— 用围绕研究点截取的单元体及 其（三对相互垂直的）各（侧）面 的应力来表示该点的应力状态 单元体：边长无穷小的正六面体 单元体特点： dy dz dx 1. 可以认为各侧面应力均布; 2. 相互平行的两侧面应力相等，且表示过所研究 点与该两侧面平行的面上的应力
例：一矩形截面简支梁，试求从m一n截面A、B、C、D、E五点取出单元体m解：BMCDA点：EnFsSC点：zmaxMbl.HMVB点：FSSbl
例：一矩形截面简支梁，试求从m—n截面A、B、C、D、 E五点 取出单元体 解： A点： C点： B点： m FP n A B E C D M σ τ FS σ= WZ M z S z bI F S max τ= z S z bI F S τ= σ= Z I M y
三、主平面、主应力过一点有三个相互垂直的主平面主平面T0的截面，主应力主平面上的正应力，01≥02≥03四、应力状态分类单向应力状态只有一个主应力不为零两个主应力不为零二向应力状态三向应力状态三个主应力都不为零店纯剪切应力状态
三、主平面、主应力 主平面 —— τ= 0的截面， 主应力 —— 主平面上的正应力，σ1 ≥σ2≥σ3 四、应力状态分类： 单向应力状态—— 只有一个主应力不为零 二向应力状态—— 两个主应力不为零 三向应力状态—— 三个主应力都不为零 纯剪切应力状态 过一点有三个相互垂直的主平面
s72二向和三向应力状态实例一、两向应力状态实例D-薄壁圆筒20元CaDp4轴向应力：TDpPDA4t元Dt
§7—2 二向和三向应力状态实例 一、两向应力状态实例 薄壁圆筒 2 4 FN p D = 20 D t A FN = 轴向应力： t pD Dt D p 4 4 2 = =
环向应力：ZY=0:(a)2F = Jc pld@·sin @ = plD2pdsl而: F =α"tl. 2"tl - plD = 09"=PD2t
F tl 而： N = Y = 0: d plD D F pl N = = 0 sin 2 2 2tl − plD = 0 t pD 2 = 环向应力： pdsl
二、三向应力状态实例滚珠轴承约束
二、三向应力状态实例 滚珠轴承约束
S7—3二向应力状态分析----解析法斜截面上应力T的计算：（一）问题描述：已知：OxOyTxyL求:αα(α)（二）符号规定：+拉（图中所画均为正）
一、斜截面上应力σα、 τ α的计算： 已知：σx、σy、τxy = τyx 求： σα、 τ α （α） (二) 符号规定： σ—— 拉“+” τ—— “+” α—— + （图中所画均为正） x y σy σx σy σx x y n σα τα τyx σy x y σy τxy σx σx n α τyx τxy §7—3 二向应力状态分析-解析法 (一) 问题描述： α