沈阳师范大学：《电动力学》课程教学资源（教案）第一章 电磁场的普遍规律

第一章电磁现象的普遍规律本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程；找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程：讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程；给出求解麦氏方程的边值关系；引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。s1.1电荷和静电场教学目标：1.理解静电场基本方程的实验基础和物理意义；2.会计算静电场的散度和旋度；3.初步理解用量场的思想方法描述客观物质；4.了解对称性静电场在实际应用中的意义。课程思政：世界是物质的，电场是一种客观存在的物质。教学时长：1学时教学重点：静电场基本方程。教学难点：静电场散度和旋度的计算。教学方法：讲授法、讨论法、练习法、演示法，教学内容：

第一章 电磁现象的普遍规律 本章重点：从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。 主要内容：讨论几个定律，总结出静电场、静磁场方程； 找出问题，提出假设，总结真空中麦氏方程； 讨论介质电磁性质，得出介质中麦氏方程； 给出求解麦氏方程的边值关系； 引入电磁场能量，能流并讨论电磁能量的传输。 §1.1 电荷和静电场 教学目标： 1.理解静电场基本方程的实验基础和物理意义； 2.会计算静电场的散度和旋度； 3.初步理解用矢量场的思想方法描述客观物质； 4.了解对称性静电场在实际应用中的意义。 课程思政：世界是物质的，电场是一种客观存在的物质。 教学时长：1学时 教学重点：静电场基本方程。 教学难点：静电场散度和旋度的计算。 教学方法：讲授法、讨论法、练习法、演示法。 教学内容：

一、库仑定律和电场强度1.库仑定律真空中一个静止点电荷0对另一静止点电荷0的作用力为F=QQ'F4nEor3此即库仑定律。2.点电荷电场强度每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。对库仑定律重新解释：描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。描述电场的函数一一电场强度定义：试探点电荷F，则E()==是4元起它与试探点电荷无关，给定0，它仅是空间点函数，因而是一个矢量场一一静电场。3.场的叠加原理（实验定律）n个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：正()=之%号-之E。V台4元804.电荷密度分布AQ-do体密度：P()=%dv_ doAQ_?面密度：α(x)= limdsS-0AS

一、 库仑定律和电场强度 1. 库仑定律 真空中一个静止点电荷 Q 对另一静止点电荷 Q 的作用力为 3 4 r QQ r F  o    = ， 此即库仑定律。 2.点电荷电场强度 每一电荷周围空间存在电场：即任何电荷都在自己周围空间激发 电场。它的基本性质是：电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。 对库仑定律重新解释:描述一个静止点电荷激发的电场对其他任 何电荷的电场力。 描述电场的函数——电场强度定义：试探点电荷 F ，则 3 0 ( ) 4 F Q r E x Q r  = =  它与试探点电荷无关，给定 Q ，它仅是空间点函数，因而是一个矢量 场——静电场。 3．场的叠加原理（实验定律） n 个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点 场强的矢量和，即： 3 1 1 0 ( ) 4 n n i i i i i i Q r E x E = =  r = =   。 4．电荷密度分布 体密度： ( ) 0 lim V Q dQ x V dV   →   = =    面密度： ( ) 0 lim S Q dQ x S dS   →   = =   

Ao_do线密度：()=m号-%dQ= p(x)dv"Q=,p(刘)dV, Q=J,o()ds, Q=,a()dl5.连续分布电荷激发的电场强度0-1 ao(x) rE(x) =dsJs4元。73E()=1 2()alJ14元803二、高斯定理与静电场的散度方程1．高斯定理.E.ds-!80Q=J, p(1)dv"说明：(1）静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。(2)它适用求解某种具有对称性的场强。(3)它反映了电荷分布与电场强度在某给定区域内的关系，不反应场点与点的关系。(4) 电场是有源场，场源为电荷。32.静电场的散度方程由高斯定理

线密度 ： ( ) 0 lim l Q dQ x l dl   →   = =    dQ x dV =  (   ) ( ) , , ( ) ( ) V S L Q x dV Q x dS Q x dl = = =             5．连续分布电荷激发的电场强度 ( ) 3 0 ( ) V 4 x r E x dV r    =   ( ) 3 0 ( ) S 4 x r E x dS r    =   ( ) 3 0 ( ) L 4 x r E x dl r    =   二、 高斯定理与静电场的散度方程 1. 高斯定理 0 S Q E dS   =  ( ) V Q x dV =     说明： ⑴ 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比 值。 ⑵ 它适用求解某种具有对称性的场强。 ⑶ 它反映了电荷分布与电场强度在某给定区域内的关系，不反应 场点与点的关系。 ⑷ 电场是有源场，场源为电荷。 2. 静电场的散度方程 由高斯定理

,E-ds=f,v.Eav-,p(x)av60由于它对任意V均成立，所以被积函数应相等，即有V.E=P.60说明：(1）它又称为静电场高斯定理的微分形式。(2)它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关，与其它点的p无关。（但要注意：E本身与其它点电荷仍有密切关系），V.E=0，但E.ds+0。(3）它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况电力线发源于正电荷，.E>0，（p>0)电力线终止于负电荷，V.E<0，（p<0)无电荷处电力线连续通过，V.E=0，（p=0)(4）它仅适用于p连续分布的区域，在分界面上，一般p不连续不能用。(5）由于E有三个分量，仅此方程不能确定E，还要知道E的旋度方程。三、静电场的环路定理与旋度方程1.静电场的环路定理,E.di =0说明：(1）静电场对任意闭合回路的环量为零

( ) 0 1 S V V E dS EdV x dV    =  =     由于它对任意 V 均成立，所以被积函数应相等，即有 0 E    = 。 说明： ⑴ 它又称为静电场高斯定理的微分形式。 ⑵ 它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关， 与其它点的  无关。（但要注意： E 本身与其它点电荷仍有密切关系），  = E 0 ，但 0 S E dS    。 ⑶ 它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况 电力线发源于正电荷，    E 0, 0 (  ) 电力线终止于负电荷，    E 0, 0 (  ) 无电荷处电力线连续通过，  = = E 0, 0 (  ) ⑷ 它仅适用于  连续分布的区域，在分界面上，一般  不连续不 能用。 ⑸ 由于 E 有三个分量，仅此方程不能确定 E ，还要知道 E 的旋度方 程。 三、 静电场的环路定理与旋度方程 1.静电场的环路定理 0 L E dl  =  说明： ⑴ 静电场对任意闭合回路的环量为零

(2）说明在L回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。证明（不要求）,di-a[p(a]4,1,p()ar1()a=02.旋度方程由环路定理$,E.di -J,(VxE).dS =0由于L任意:. VxE=0说明：(1）又称为环路定理的微分形式。(2)说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。(3)在分界面上一般E不连续，旋度方程不适用，且它仅适用于静电场，变化场V×E+0。(4）有三个分量方程，但只有两个独立的方程，这是因为V·(V×E)=0四、静电场的基本方程VxE=0, V.E=P微分形式60d,Edl =0, f,E.ds-2积分形式60物理意义：反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性。物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场

⑵ 说明在 L 回路内无涡旋存在，静电场是不闭合的。 证明（不要求） ( ) 3 0 1 L V L 4 r E dl dV x dl r       =           ( ) 3 0 1 0 4 V S r x dV dS r     =             2.旋度方程 由环路定理 ( ) 0 L S E dl E dS  =   =   由于 L 任意 ∴  = E 0 说明： ⑴ 又称为环路定理的微分形式。 ⑵ 说明静电场为无旋场，电力线永不闭合。 ⑶ 在分界面上一般 E 不连续，旋度方程不适用，且它仅适用于静电 场，变化场   E 0。 ⑷ 有三个分量方程，但只有两个独立的方程，这是因为   = ( E) 0 四、 静电场的基本方程 0 E E 0,    =  = 微分形式 0 L E dl  =  ， 0 S Q E dS   =  积分形式 物理意义：反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性。 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场

「例]：电荷o均匀分布于半径为α的球体内，求各点场强的散度和旋度。教学过程设计：线上复习库仑定律、高斯定理、环路定理10分钟，。课堂教学静电场基本方程的证明、深入理解和应用练习35分钟。课件设计：8098-.Wetn第节电网和电场aRe第一享电磁我象的营想规1-sea#1-80点新正准电新的款息理电%的.·净ea#的R点盗新立电和电的息上电s1电话LSRR164-91t4-2PtetARERR14-f.tanBuRAis-E1146.120ARe2高a票电前店品理就究Lnwftd-g416-2PeKya-reEaeAtd.lan%HoLSS（ARGTilb--nAONfie-feHwt-E点Felr-la1-210-12邮电ntoenn-moenta-MOe力·三升器电电话LMEwCn)SBome(空mEE：（20Eaae-ee-mintEPEPEa-1i--lWe小品t-earl品to13141516三、联定和自电新的能三：用电话空中的电防能本方店LHREReftd-aBoetmoet24-esedira.gf4-10adi-L.frd-(D.dARewne品品teDet-o0-2-1HSiCMNEHEAttd..sCRSARR179

[例]：电荷 Q 均匀分布于半径为 a 的球体内，求各点场强的散度和 旋度。 教学过程设计：线上复习库仑定律、高斯定理、环路定理 10 分钟，。 课堂教学静电场基本方程的证明、深入理解和应用练习 35 分钟。 课件设计：

课后作业：依据自身学习基础自行复习高斯定理求解对称性场电磁学习题两道，计算例题中电场的散度和旋度并从矢量场角度体会其物理意义及必然结论。教学反思：1.由学生熟悉的静电场入手，引导学生深入理解矢量场量数学知识的物理内涵；2．注重不同层次学生的学习需求，注意线上教学资源的梯度式使用介绍和要求；3.明确提出知识内容的学习要求（按学生层次进行个性化要求），强调学习评价的过程性

课后作业：依据自身学习基础自行复习高斯定理求解对称性场电磁学 习题两道，计算例题中电场的散度和旋度并从矢量场角度体会其物理 意义及必然结论。 教学反思： 1.由学生熟悉的静电场入手，引导学生深入理解矢量场量数学知识的 物理内涵； 2. 注重不同层次学生的学习需求，注意线上教学资源的梯度式使用 介绍和要求； 3.明确提出知识内容的学习要求（按学生层次进行个性化要求），强 调学习评价的过程性

S1.2电流和静磁场教学目标：1.掌握电荷守恒律，理解静磁场基本方程的实验基础和物理意义;2.会计算静磁场的散度和旋度；3.进一步理解用量场的思想方法描述客观物质，初步建构密度、流密度和守恒律思想：4.了解对称性静磁场在实际应用中的意义。课程思政：世界是物质的，磁场是一种客观存在的物质。教学时长：1学时教学重点：静磁场基本方程。教学难点：静磁场散度和旋度的计算。教学方法：类比法、讨论法、讲授法、练习法、演示法。教学内容：一、电荷守恒定律1.电流强度和电流密度（矢量）电流强度I：单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）；1-%若是一个小面元，则用dI表示dl = doAt电流密度J：方向沿导体内一点电荷流动方向，大小为单位时间垂直

§1.2 电流和静磁场 教学目标： 1.掌握电荷守恒律，理解静磁场基本方程的实验基础和物理意 义； 2.会计算静磁场的散度和旋度； 3.进一步理解用矢量场的思想方法描述客观物质，初步建构密 度、流密度和守恒律思想； 4.了解对称性静磁场在实际应用中的意义。 课程思政：世界是物质的，磁场是一种客观存在的物质。 教学时长：1学时 教学重点：静磁场基本方程。 教学难点：静磁场散度和旋度的计算。 教学方法：类比法、讨论法、讲授法、练习法、演示法。 教学内容： 一、电荷守恒定律 1.电流强度和电流密度（矢量） 电流强度 I ： 单位时间通过空间任意曲面的电量（单位安培）； Q I t =  若是一个小面元，则用 dI 表示， dQ dI t =  电流密度 J  ：方向沿导体内一点电荷流动方向，大小为单位时间垂直

通过单位面积的电量。dol=Aids osodlμl=ds coso"di=s cose=.ds电流强度1与电流密度J的关系I=J,dl =J,j.ds,此外对单一粒子构成的体系j=pv2.电荷守恒定律（实验定律）电荷守恒定律：封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流出电荷总量等于V内电量的减少率。积分形式：单位时间流出封闭曲面总电量为Φj·ds（流出为正，流入为负），闭合曲面内电量的减少率为-dodtw ..dodrJ, pv=J,av又：Q= J,pdvdtdtJo,j.ds--J%av所以有：vat若为全空间，总电量不随时间变化，故=0，总电荷守恒。dt微分形式：-pd: $,j.ds=-f,v.jav-at而v是任意的，：j=-，或vj+-=0atat说明：

通过单位面积的电量。 cos dQ J tdS  =  cos dI J dS  = ， J dI J dS J dS = =  cos 电流强度 I 与电流密度 J  的关系 S S I dI J dS = =    ， 此外对单一粒子构成的体系 J v =  2.电荷守恒定律（实验定律） 电荷守恒定律： 封闭系统内的总电荷严格保持不变。对于开放系统，单位时间流 出电荷总量等于 V 内电量的减少率。 积分形式： 单位时间流出封闭曲面总电量为 S J dS   （流出为正，流入为负）， 闭合曲面内电量的减少率为 dQ dt − ， 又 ∵ V Q dV =   ∴ V V dQ d dV dV dt dt t    = =    所以有： S V J dS dV t   = −    若为全空间，总电量不随时间变化，故 0 dQ dt = ，总电荷守恒。 微分形式： ∵ S V V J dS JdV dV t     = −  = −        而 V 是任意的， ∴ J t   = −  ，或 J 0 t    + =  说明：

（1）反映空间某点p与j之间的变化关系，电流线一般不闭合。(2）若空间各点p与t无关，则=0,V.j=0为稳恒电流，at稳恒电流分布无源（流线闭合），p，j均与t无关，它产生的场也与t无关。二、磁场以及有关的两个定律1.磁场：由于发现通过导线间有相互作用力，因此与静电场类比。假定导线周围存在着一种场，因它与永久磁铁性质类似，称为磁场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度B来描述。2.毕奥一一萨法尔定律（电流决定磁场的实验定律）线电流元dB=oldixr4元r3B=d. Ho ldi xr闭合电流: 914元r3dB=MoJdvxr体电流元4元B=xav闭合电流4元33.安培作用力定律（通电物体在磁场中受力大小的实验定律）线电流元dF=Idi×B体电流元dF-JaVxBF=d, Idi xB闭合回路：或F=d,jxBdv三、安培环路定理和磁场的旋度方程1.环路定理

⑴ 反映空间某点  与 J 之间的变化关系，电流线一般不闭合。 ⑵ 若空间各点  与 t 无关，则 0, 0 J t  =  =  为稳恒电流， 稳恒电流分布无源（流线闭合），  ，J 均与 t 无关，它产生的场也与 t 无关。 二、磁场以及有关的两个定律 1.磁场：由于发现通过导线间有相互作用力，因此与静电场类比。 假定导线周围存在着一种场，因它与永久磁铁性质类似，称为磁 场。磁场也是物质存在的形式，用磁感应强度 B 来描述。 2.毕奥——萨法尔定律（电流决定磁场的实验定律） 线电流元 0 3 4 Idl r dB r    = 闭合电流 0 3 L 4 Idl r B r    =  体电流元 0 3 4 Jdv r dB r    = 闭合电流 0 3 4 V J r B dV r    =  3.安培作用力定律（通电物体在磁场中受力大小的实验定律） 线电流元 dF Idl B =  体电流元 dF Jd B =  V 闭合回路： L F Idl B =   或 V F J BdV =   三、安培环路定理和磁场的旋度方程 1.环路定理