第四章弯曲内力s4-1弯曲的概念与实例
第四章 弯曲内力 §4-1 弯曲的概念与实例 A B
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁驿#FRFRFRFR
以弯曲变形为主的杆件通常称为梁
对称弯曲平面弯曲）(x)FMeX·具有纵向对称面外力都作用在此面内（包括支反力）·弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内(包括支反力) •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 对称弯曲(平面弯曲）_
S4-2受弯杆件的简化简化原则：最后的计算结果尽可能接近实际一、支座的几种基本形式：7活动铰支座固定铰支座固定端a2
固定铰支座 活动铰支座 固定端 2 §4-2 受弯杆件的简化 一、支座的几种基本形式： 简化原则：最后的计算结果尽可能接近实际
二、载荷的简化ox·集中载荷Me·分布载荷·集中力偶R:CD2
二、载荷的简化 •集中载荷 •分布载荷 •集中力偶 2
三、静定梁的基本形式g(x)1MeFAx简支梁KByFAYXMeFA外伸梁FByMeFAx悬臂梁MA
简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 三、静定梁的基本形式
84-3剪力和弯矩R梁横截面上的内力分量剪力Fs：分布内力系主矢，方F向平行于横截面FBM弯矩M：分布内力系主矩，作用在纵向截面内FAa
§4-3 剪力和弯矩 x Ⅰ Ⅰ L B P2 a a A P1 FA FB FS M P1 a x FA 梁横截面上的内力分量: 剪力FS：分布内力系主矢，方 向平行于横截面 弯矩M：分布内力系主矩，作 用在纵向截面内 FS a FB P2 M L—x
剪力、弯矩符号规定M：当梁段的弯曲为向下Fs：使保留的分离体产生左上时为正，反之为负。右下变形时为正，反之为负。PFSMFB剪力：使杆件截开部分产生顺时针方向转动者为正，逆时针方向H转动者为负
FA P2 a a x L Ⅰ Ⅰ A B P1 FB P1 a x FS FA M FS ：使保留的分离体产生左上 右下变形时为正，反之为负。 M: 当梁段的弯曲为向下凸 时为正,反之为负。 FS a FB P2 M L—x 剪力:使杆件截开部分产生顺时 针方向 转动者为 正,逆时针方向 转动者为负。 FS M FS M 剪力、弯矩符号规定:
例、用截面法求图示梁FsI、MIFPI1C2AF.-FA+FR解：求反力DPBIAaaFβ=2FR-Fr1左：ZY-0, F--Fp-Fs1=0HFS.. Fsi = Fr- Fr =-"FFBm.=0, M+Fpl (xa) Fx=0MFpaFp2F:M =Fx-Fp(x-α)=x+FpaFaS1右:2Y=0,.. Fsi = Fp, - Fb -FpMFBEm.=0,MI+Fp (L--x--a) Fβ (L-x) =0Fpa:. M, = F(l -x)-Fβ(l-x-α) =-x+F,a（或右）剪力等于截面以左所有横向外力的代数和；（或右）弯矩等于截面以左所有外力（包括外力偶）对截面形心力5矩的代数和
左： ΣY = 0，FA—FP1—FS1= 0 Σmc = 0，M1+FP1（x — a） — FAx = 0 右：ΣY = 0， Σmc = 0，MⅠ+FP2（L—x—a）—FB（L—x） = 0 剪力等于截面以左（或右）所有横向外力的代数和； 弯矩等于截面以左（或右）所有外力（包括外力偶）对截面形心力 矩的代数和。 例、用截面法求图示梁FSⅠ、MⅠ FA FS1 M1 FS1 a FB FP2 M1 L—x FP2=2 FP1 a a x L Ⅰ Ⅰ A B FP1 FB y 解：求反力 l x a FA FP1 FP1 = + l a FB FP1 FP1 = 2 − S1 A P1 P1 F l a F = F − F = x F a l F a M F x F x a P P A P 1 1 1 ( ) 1 = − − = + S1 P2 B P1 F l a F = F − F = x F a l F a M F l x F l x a P P B P 1 1 2 ( ) ( ) 1 = − − − − = + FP1 a x c FA
V左：FPIF,-F-FA-FA1DFaIx+F,a.M =Fx-F,(x-a)=a7右:.Fs1-FA-FB-"FFAFBFrax+F: M, =Fr(I-x)-Fp(I-x-α)=pa1MFp2RaHSM,对水平梁某一指定截面而言：FB在它左侧的向上外力，或右侧的向下外力，将产生正剪力无论左侧或右侧，，总是向上的外力产生正弯矩
左： 右： FA FP2=2 FP1 a a x L Ⅰ Ⅰ A B FP1 FB y x S1 A P1 P1 F l a F = F − F = x F a l F a M F x F x a P P A P 1 1 1 ( ) 1 = − − = + S1 P2 B P1 F l a F = F − F = x F a l F a M F l x F l x a P P B P 1 1 2 ( ) ( ) 1 = − − − − = + 无论左侧或右侧，总是向上的外力产生正弯矩。 对水平梁某一指定截面而言： 在它左侧的向上外力，或右侧的向下外力，将产生正剪力； FS1 M1 FS1 a FB FP2 M1 L—x FP1 a x c FA