国家“十二五”靓划教材第6章弯曲应力在梁的内力分析是梁的强度和刚度计算的基础上进教学提示一步学习横截面上各点的应力。掌握纯弯曲时的正应力公式、弯矩和度曲线曲率半径的关系。掌握抗弯截面系数、抗弯刚度、等强教学要求度梁的概念。理解弯曲切应力。重点掌握弯曲正应力的强度计算
国家“十二五”规划教材 1 第6章 弯曲应力 教学提示 在梁的内力分析是梁的强度和刚度计算的基础上进 一步学习横截面上各点的应力。 教学要求 掌握纯弯曲时的正应力公式、弯矩和挠度曲线曲率 半径的关系。掌握抗弯截面系数、抗弯刚度、等强 度梁的概念。理解弯曲切应力。重点掌握弯曲正应 力的强度计算
第6章弯曲应力6.1概述6.2梁弯曲时的正应力6.3横力弯曲时梁的强度条件主要内容6.4提高梁抗弯强度的措施6.5梁弯曲时的切应力（自学）6.6斜弯曲（自学）6.7组合变形（自学）
主 要 内 容 2 6.1 概 述 6.3 横力弯曲时梁的强度条件 第6章 弯曲应力 6.2 梁弯曲时的正应力 6.4 6.5梁弯曲时的切应力（自学） 提高梁抗弯强度的措施 6.6 斜弯曲（自学） 6.7 组合变形（自学）
6.1概述■当所有荷载都作用在纵向对称面内时，梁弯曲变形后其轴线位于梁的纵向对称面内，此类弯曲称为“平面弯曲”；■梁弯曲前的横截面在变形后仍保持平面，并垂直于梁的轴线，只是各自绕截面上某一轴转过一个角度。这一假设称为“平面假设中性层中性轴对称轴m中性套中性轴3
6.1 概 述 3 ◼当所有荷载都作用在纵向对称面内时，梁弯曲变 形后其轴线位于梁的纵向对称面内，此类弯曲称为 “平面弯曲”； ◼梁弯曲前的横截面在变形后仍保持平面，并垂直 于梁的轴线，只是各自绕截面上某一轴转过一个角 度。这一假设称为“平面假设” 。 中性层 中性轴
6.2弯曲正应力(a)若梁横截面上只有弯矩而无剪切力的弯曲变形称为纯(b)弯曲;梁横截面上既有Fa弯矩又有剪切力的变形称为横力弯曲(c)图11.1
6.2弯曲正应力 4 ◼若梁横截面上只 有弯矩而无剪切力 的弯曲变形称为纯 弯曲； ◼梁横截面上既有 弯矩又有剪切力的 变形称为横力弯曲
6.2弯曲正应力一、纯弯曲与横力弯曲画图示火车轮轴简图的剪力、弯矩图。B横力弯曲：AC、DB段，M+0，Fo≠0。纯弯曲：CD段，M+0，Fo=0。FM-Fa-Fa5
5 一、纯弯曲与横力弯曲 横力弯曲：AC、DB段，Ｍ0，FQ 0。 纯弯曲：CD段，Ｍ0，FQ =0。 6.2弯曲正应力 画图示火车轮轴简图的剪力、 弯矩图。 FQ x M x -F F C a F A B l a D F FA FB -Fa -Fa
6.2弯曲正应力二、纯弯曲正应力公式1.实验观察(1)横向线仍为直线并相对mnCa转动了一个微小角度(2)纵向线弯成了曲线，且0Smna-a线缩短而b-b线伸长。b)Nm2.平面假设a假设横截面在变形过程中始终保持为平面mn6
6 二、纯弯曲正应力公式 (1)横向线仍为直线并相对 转动了一个微小角度。 (2)纵向线弯成了曲线，且 a-a线缩短而b-b线伸长。 2.平面假设 假设横截面在变形过 程中始终保持为平面。 1.实验观察 6.2弯曲正应力
6.2弯曲正应力纵向对称面横截面对称轴3.中性层与中性轴由截面的几何性质可知，中性轴z必然通过横截面的形心。中性轴中性层由实验观察和平面假设推知：梁弯曲时，凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短，有纵向纤维既不伸长文不缩短的中性层。中性层与横截面的交线为中性轴，中性轴过截面的形心。梁弯曲时，各横截面绕其中性轴转动了不同的角度
7 3. 中性层与中性轴 梁弯曲时，凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维 缩短，有纵向纤维既不伸长又不缩短的中性层。中性层与横 截面的交线为中性轴，中性轴过截面的形心。梁弯曲时，各 横截面绕其中性轴转动了不同的角度。 6.2弯曲正应力 由实验观察和平面 假设推知： 由截面的几何性质可 知，中性轴z必然通 过横截面的形心
6.2梁弯曲时的正应力6.2.1纯弯曲时梁横截面上的正应力1．变形几何关系(1)纵向直线变形后成为相互平行的曲线，靠近凹面的(a)缩短，靠近凸面的伸长。1(2)横向直线变形后仍然为直线，只是相对地转动一个角度。(3)纵向直线与横向直线变(b)形后仍然保持正交关系。图11.28
8 6.2 梁弯曲时的正应力 6.2.1 纯弯曲时梁横截面上的正应力 1．变形几何关系 (1) 纵向直线变形后成为相 互平行的曲线，靠近凹面的 缩短，靠近凸面的伸长。 (2) 横向直线变形后仍然为 直线，只是相对地转动一个 角度。 (3) 纵向直线与横向直线变 形后仍然保持正交关系
1．变形几何关系dx取一微段dx，如左图所示.OLade(a)O微段纯弯曲011变形的情况，02如右图所示，bn(b)9
9 1．变形几何关系 微段纯弯曲 变形的情况， 如右图所示。 取一微段dx，如 左图所示
1.变形几何关系f'-dxdx2取一微段dx，如E=dxe左图所示C(a)01OePde(p+y)deaPdede0(a)O表明：梁横截面上任一点处的纵向线应变右图是该微01与该点到中性轴的距1段纯弯曲变02离成正比。形的情况。ba(b)10
10 1．变形几何关系 右图是该微 段纯弯曲变 形的情况。 取一微段dx，如 左图所示。 表明：梁横截面上任 一点处的纵向线应变 与该点到中性轴的距 离成正比。 (a)