第五章弯曲应力
第五章 弯曲应力
s5-1纯弯曲() M aFFaa纯弯曲：梁横截面上只有M，没有Fs上Fs-F横力弯曲：梁横截面上既有MM+又有FsFa
M FS §5—1 纯弯曲 M FS + F Fa M a a F F _ F + σ σ τ 纯弯曲：梁横截面上只有M， 没有FS 横力弯曲：梁横截面上既有M， 又有FS
S5-2纯弯曲时的正应力一、变形几何关系变形几何关系Me)Me
一、变形几何关系 §5—2 纯弯曲时的正应力
(）梁表面变形情况保持直线，转动1、横向线一个角度。mm2、纵向线弯曲了，上半部缩短下半部伸长：仍与横向线垂直。（二）平面假设梁弯曲变形后，横截面还是平面且仍垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度
m m 1、横向线——保持直线，转动 一个角度。 2 、 纵向线——弯曲了，上半部缩短, 下半部伸长；仍与横 向线垂直。 m m （二）平面假设 梁弯曲变形后，横截面还是平面且仍垂 直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一 轴线旋转了一个角度 (一) 梁表面变形情况
（三）梁横截面上各点变形规律①中性层②中性轴对称轴③变形规律中性层中性轴: bb'= (p+ y)do= pdo + ydebb'-dx_ yded..8.=-dxdxp61
(三）梁横截面上各点变形规律 ①中性层 ②中性轴 ③变形规律 b b dx b b = ( + y)d = d + yd ∵ ' dx b b dx x − = ' y z x m m y b dx b dx yd = y = dθ b’ b’ ρ y
yCm(1)11pdx一、物理关系单向受力假设：MOmax纵向纤维之间的相互挤压作用略去E则由：单向胡克定律 _＝ Eε(+)Oymax..0.=Ey(2)6分布规律p
y x = 二、物理关系 单向受力假设: 纵向纤维之间的相互挤压作用略去 则由: 单向胡克定律 x E x = y x = E σ分布规律 (2) σ max （-） σ max （+） (1) y z x m m y b dx b y M z z
三、 静力关系mm[o,dA=0A[ dA-EJ ydA -0LM,OOMLS.=0中性轴过形心O[(o,dA) == M, =0yedA-0 =06PME[(o,dA)y- MydA= M(3)EL.pOM.y(5.2)(3)代入(2)Q1
三、 静力关系 = A x dA 0 = = A A ydA E dA Ey 0 Sz = 0 ∴中性轴过形心 ( ) = = 0 y A x dA z M = 0 A yzdA E I yz = 0 = A x M z ( dA)y z A y dA M E = 2 z z EI M = 1 (3) (3)代入(2) z z x I M y = dA y Mz z x y z x m m (5.2)
讨论：Omaxmma8ya、中性轴处= 0b、和材料无关(+)关于符号CamaxM.yM.ymard、M.Omx-RW1.1W.YmaxW.:抗弯截面系数（模量）：单位:m2、mm3福4bh3bh?I.12由W.矩形截面：=h6Ymax212F元d4dTd364圆形截面：W.Id322
讨论： a、 y 中性轴处σ= 0 b、σ和材料无关 c、关于符号 d、 max z z z z W M I M y = = max max y I W z z = Wz ：抗弯截面系数（模量）; 单位: m3 、mm3 矩形截面： 6 2 12 2 3 max bh h bh y I W z z = = = 圆形截面： 32 2 64 3 4 d d d Wz = = y z h b d z z x I M y = σ max （-） σ max （+） y z x m m
e、公式适用条件（自己总结）f、若在xz平面发生平面弯曲M2
f、若在xz平面发生平面弯曲 y y x I M z = e、公式适用条件（自己总结） z y x
s53横力弯曲时的正应力M口、横力弯曲梁横截面上的正应力一J+Fs※横力弯曲梁的特点1、平面假设不成立t2、横向力使纵向纤维间有相互挤压作用FBF1
一、横力弯曲梁横截面上的正应力 ※ 横力弯曲梁的特点 1、平面假设不成立 2、横向力使纵向纤维间有相互挤压作用 Fs §5—3 横力弯曲时的正应力 M