第三章时域分析法 3.1典型输入信号和时域性能指标 32一阶系统的时域分析 33二阶系统的时域分析 34高阶系统的时域分析 35系统的稳定性分析 3.6系统的稳态特性分析
第三章 时域分析法 ◼ 3.1 典型输入信号和时域性能指标 ◼ 3.2 一阶系统的时域分析 ◼ 3.3 二阶系统的时域分析 ◼ 3.4 高阶系统的时域分析 ◼ 3.5 系统的稳定性分析 ◼ 3.6 系统的稳态特性分析
概述: 时域分析:根据控制系统的时间响应来分析系 统的稳定性,暂态性能和稳态精度 口是通过传递函数、拉氏变换及反变换求出系统 在典型输入下的输出表达式,从而分析系统时 间响应的全部信息。 口具有直观和准确的优点 口适用于低阶系统 口对控制系统的总要求是稳、准、快
概述： ◼ 时域分析:根据控制系统的时间响应来分析系 统的稳定性，暂态性能和稳态精度。 ❑ 是通过传递函数、拉氏变换及反变换求出系统 在典型输入下的输出表达式，从而分析系统时 间响应的全部信息。 ❑ 具有直观和准确的优点 ❑ 适用于低阶系统。 ❑ 对控制系统的总要求是稳、准、快
31典型输入信号和时域性能指标 控制系统的输出响应是系统数学模型的解。系统的输岀响 应不仅取决于系统本身的结构参数和初始状态,而且与输入 信号的形式有关。 1、单位阶跃函数(位置函数) t≥0 r(t)= t<0 L[I(t)]=I 在t=0处的阶跃信号,相当于一个不变的信号突然加到系统 上,如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等
1 L t [1( )] s = 1、单位阶跃函数（位置函数） 控制系统的输出响应是系统数学模型的解。系统的输出响 应不仅取决于系统本身的结构参数和初始状态，而且与输入 信号的形式有关。 3.1 典型输入信号和时域性能指标 在t=0处的阶跃信号，相当于一个不变的信号突然加到系统 上，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等 = 0 0 1 0 t t r(t)
2、单位斜坡信号数(等速度函数) r(t t≥0 0 t<0 L[1()]=20 相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位 置信号
2、单位斜坡信号数（等速度函数） ( ) 2 1 L t t •1 s = = 0 0 0 t t t r(t) 相当于随动系统中加入一个按恒速变化的位 置信号
3、单位加速度信号(等抛物线函数) t>0 ↓r 0 t<0 t12 t2-1(t) 2 相当于系统中加入一个按等加速度变化的 位置信号
3、单位加速度信号（等抛物线函数） 1 2 1( ) 2 t t ( ) 2 3 1 1 •1 2 L t t s = = 0 0 0 2 1 2 t t t r(t) 相当于系统中加入一个按等加速度变化的 位置信号
4、单位脉冲信号 t=0 r()=6(t)= 0 t≠0 r(t ∫o()=1 (t) Ll S 单位脉冲信号在现实中是不存在的,它只有数 学上的意义。 在系统分析中,它是一个重要的数学工具 在实际中有很多信号与脉冲信号相似,如脉冲 电压信号、冲击力和阵风等
4、单位脉冲信号 (t) 1 − = L t ( ) =1 ( ) ( ) ( ) t r t t t t dt − = = = = 0 0 0 1 •单位脉冲信号在现实中是不存在的，它只有数 学上的意义。 •在系统分析中，它是一个重要的数学工具 •在实际中有很多信号与脉冲信号相似，如脉冲 电压信号、冲击力和阵风等
各函数间关系: 积分 积分 积分 ()t1( 21() 求导 求导 求导2 5、正弦函数 r(t)=asin at L[Asin ot]=2 S-+ 系统对不同频率的正弦函数的稳态响应称频 率响应
各函数间关系： 5、正弦函数 系统对不同频率的正弦函数的稳态响应称频 率响应 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 t t t t t t ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯→ ⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯ 积分 积分 积分 求导 求导 求导 2 2 sin A L A t s = + r(t) = Asin t
二、阶跃响应的时域性能指标 时域中评价系统的暂态性能,通常以单位阶跃输 入信号的暂态响应为依据。 c(t) 超调值 误差带 1.0 05 0 延迟时间 上升时间 峰值时 调节时润
二、阶跃响应的时域性能指标 时域中评价系统的暂态性能，通常以单位阶跃输 入信号的暂态响应为依据
c() Cmax c( 08)1)延迟时间t:输出 响应第一次达到稳态值 50%所需的时间 05( (2)上升时间t:响 应第一次达到稳态值c 图3-5具有衰减振荡的阶跃响应 (∞)的时间。无超调 时为响应从稳态值的 c(o 10%到90%的时间。 0.05c(∞)或 002c( (3)峰值时间t:;响 应超过稳态值c(∞) 达到第一个峰值(最大 超调)的时间。 s 图3-6单调变化的单位阶跃响应
1）延迟时间td：输出 响应第一次达到稳态值 50%所需的时间。 （2）上升时间t r：响 应第一次达到稳态值c （∞）的时间。无超调 时为响应从稳态值的 10%到90%的时间。 （3）峰值时间tp：响 应超过稳态值c（∞） 达到第一个峰值（最大 超调）的时间
c() ∥A05)4)调节时间t:响应与稳 0.02c(∞) 态值之间的偏差达到允许 范围,并维持在此范围内 0.5() 所需的时间。 图3-5具有衰减振荡的阶跃响应 通常该偏差范围称作误 差带,一般取稳态值c( Em89))的2%或5%,用符 002c(∞) 号△表示,即 △=2%或△=5% 图3-6单调变化的单位阶跃响应
4）调节时间t s：响应与稳 态值之间的偏差达到允许 范围，并维持在此范围内 所需的时间。 通常该偏差范围称作误 差带，一般取稳态值c（ ∞）的 2%或 5%，用符 号△表示，即 △ =2%或 △ =5%