中国社会科学院大学：经济学院《高等数学》课程教学大纲（下，32学时）.pdf_大学文库

中国社会科学院大学《高等数学（下）》课程大纲课程基本信息（CourseInformation）课程编号*学时*学分322102032022052(Credits)(CourseID)(Credit Hours)高等数学（下）*课程名称(CourseName)Advanced Mathematics (Il)先修课程(Prerequisite Courses)1.课程概述与教学目标：《高等数学（下）》课程是我校国际关系学院大一本科生的一门专业基础课，本门课程主要讲授高等数学中微积分的基本知识，基本概念和基本方法：本课程首先介绍了定积分以及定积分的应用.之后介绍无穷级数、多元函数等概念、理论和计算，并介绍微积分有关理论的具体应用.通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本理论与基本方法；培养学生的逻辑推理能力，空间想象能力，计算能力，抽象概括能力，运用数学知识解决实际问题的能力，养成科学地分析问题和解决问题的思维方式：培养学生的创新意识，提高学生的创造力：树立学生科学的人生观和培养追求客观真理的崇高品德，提高学生用变量数学方法分析和处理较简单的社会工作学中的数量关系的能力.《高等数学（下》课程将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题、解决问题的能力。2.教学内容：定积分、无穷级数、多元函数、了解微分方程。3教学重点与难点：*课程简介（1）定积分(Description)重点：定积分的概念及性质，定积分的换元法与分部积分法，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿一莱布尼兹公式，定积分的应用（求平面图形的面积和特殊类型的体积），定积分的经济应用：利用边际函数求总量函数及收益流的现值和将来值。难点：变上限函数的求导，广义积分。（2）无穷级数重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和P一级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，比较简单的幂级数收敛域的求法。难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数。（3）多元函数重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，复合函数一阶偏导数的求法多元函数极值和条件极值的概念，二重积分的概念，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标与变量替换公式）难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，求条件极值的拉格朗日乘数法，常微分方程的解法。4.主要教学方法：课件与板书相结合。课上授课与课下练习相结合

中国社会科学院大学《高等数学（下）》课程大纲课程基本信息（Course Information）课程编号（Course ID） 102032022052 *学时（Credit Hours） 32 *学分（Credits） 2 *课程名称（Course Name）高等数学（下） Advanced Mathematics (II) 先修课程（Prerequisite Courses） *课程简介（Description） 1.课程概述与教学目标：《高等数学（下）》课程是我校国际关系学院大一本科生的一门专业基础课，本门课程主要讲授高等数学中微积分的基本知识，基本概念和基本方法. 本课程首先介绍了定积分以及定积分的应用.之后介绍无穷级数、多元函数等概念、理论和计算，并介绍微积分有关理论的具体应用. 通过本课程的学习，使学生掌握微积分的基本理论与基本方法；培养学生的逻辑推理能力，空间想象能力，计算能力，抽象概括能力，运用数学知识解决实际问题的能力，养成科学地分析问题和解决问题的思维方式；培养学生的创新意识，提高学生的创造力；树立学生科学的人生观和培养追求客观真理的崇高品德，提高学生用变量数学方法分析和处理较简单的社会工作学中的数量关系的能力.《高等数学（下）》课程将为今后学习专业基础课以及相关的专业课程打下必要的数学基础，为这些课程提供必需的数学概念、理论、方法、运算技能和分析问题、解决问题的能力。 2.教学内容:定积分、无穷级数、多元函数、了解微分方程。 3 教学重点与难点：（1）定积分重点：定积分的概念及性质，定积分的换元法与分部积分法，变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿—莱布尼兹公式，定积分的应用（求平面图形的面积和特殊类型的体积），定积分的经济应用：利用边际函数求总量函数及收益流的现值和将来值。难点：变上限函数的求导，广义积分。（2）无穷级数重点：无穷级数收敛、发散以及和的概念，几何级数和 P—级数的收敛性，正项级数的比值审敛法，比较简单的幂级数收敛域的求法。难点：正项级数的比较审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，幂级数的收敛域及和函数，函数展开为泰勒级数。（3）多元函数重点：多元函数的概念，偏导数和全微分的概念，复合函数—阶偏导数的求法，多元函数极值和条件极值的概念，二重积分的概念，二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标与变量替换公式）难点：复合函数的高阶偏导数，隐函数的偏导数，求条件极值的拉格朗日乘数法，常微分方程的解法。 4.主要教学方法：课件与板书相结合。课上授课与课下练习相结合

5.基本要求：考勒：每周进行点名考勒，每次课后布置课后作业，共布置11次作业6.考试考核办法：以教学大纲为依据，平时成绩占30%（包括课堂参与程度，作业），期末成绩占70%，闭卷考试。Advanced Mathematics (l)isaprofessional basiccourseforfreshmenof theSchoolof International Relations of our university.This course mainly teaches the basicknowledge,basicconceptsandbasicmethodsofcalculusinadvancedmathematicsThiscourse first introduces definite integral and its application After that, the concepts,theories and calculations of infinite series and multivariate functions are introducedThroughthestudyofthiscourse.Teaching contentsareshownas follows:(1)Definite integral:the concept and natureof definite integral, the method of substitution and integration by parts of definiteintegral, the function with variable upper limit as its upper limit and its derivativetheorem, Newton Leibniz formula,theapplication ofdefinite integral (calculating the areaof planefigureand special type of volume),the economicapplication of definite integral:using marginal function to calculatethe present value and futurevalue of total amountfunction and income stream.(2)Infiniteseries:theconceptsof convergence,divergence*课程简介and sum of infinite series, the convergence ofgeometric series, the ratio convergence(Description)method of positive series, and the simple solution of convergence domain of powerseries.(3) Multivariate function: the concept of multivariate function, the concept ofpartial derivative and total differential, the solution of composite function first orderpartial derivative, the concept of multivariate function extreme value and conditionalextremevalue, the concept of double integral, and the calculation method of doubleintegral.Thecourse,consisting of chapter 6to9.Through the studyof this course,studentscan masterthe basic theories and methods of calculus.Furthermore, students will be ableto utilize the technique of differentiation and integration together with appropriatetechnologyto solvepractical problemsand toanalyzeand communicateresults.On theonehand, itprovidesthenecessarybasicmathematicalknowledgefor subsequent mathcourses and professional course.On the otherhand, student'smathematics quality can beimproved.Through this course, students of abstract thinking ability, logical reasoningabilityandspaceimaginationabilitycanbeimproved*教材《微积分》（第五版）赵树姬主编，中国人民大学出版社(Textbooks)[1]同济大学数学系：《高等数学（上、下册）》，高等教育出版社（第七版），2014年出版[2]《吉米多维奇高等数学习题精选精解》，张天德、蒋晓芸编，山东科学技术出版参考资料社，2011年版[3]同济大学数学系：《高等数学》(少学时类型)上、下册，高等教育出版社，2006年版(OtherReferences)[4]马知恩，王锦森：《高等数学基础1》（英文版）高等教育出版社，2005年版[5]李忠，周建莹：《高等数学》（第二版)（上册）北京大学出版，2009年版[6]陈传璋等：《数学分析》上、下册，复旦大学，高等教育出版社,2004年版

5.基本要求：考勤：每周进行点名考勤，每次课后布置课后作业，共布置 11 次作业 6.考试考核办法：以教学大纲为依据,平时成绩占 30%（包括课堂参与程度，作业），期末成绩占 70%，闭卷考试。 *课程简介（Description） Advanced Mathematics (II) is a professional basic course for freshmen of the School of International Relations of our university. This course mainly teaches the basic knowledge, basic concepts and basic methods of calculus in advanced mathematics This course first introduces definite integral and its application After that, the concepts, theories and calculations of infinite series and multivariate functions are introduced Through the study of this course. Teaching contents are shown as follows: (1) Definite integral: the concept and nature of definite integral, the method of substitution and integration by parts of definite integral, the function with variable upper limit as its upper limit and its derivative theorem, Newton Leibniz formula, the application of definite integral (calculating the area of plane figure and special type of volume), the economic application of definite integral: using marginal function to calculate the present value and future value of total amount function and income stream.(2) Infinite series: the concepts of convergence, divergence and sum of infinite series, the convergence of geometric series, the ratio convergence method of positive series, and the simple solution of convergence domain of power series.(3) Multivariate function: the concept of multivariate function, the concept of partial derivative and total differential, the solution of composite function first order partial derivative, the concept of multivariate function extreme value and conditional extreme value, the concept of double integral, and the calculation method of double integral. The course, consisting of chapter 6 to 9. Through the study of this course, students can master the basic theories and methods of calculus. Furthermore, students will be able to utilize the technique of differentiation and integration together with appropriate technology to solve practical problems and to analyze and communicate results. On the one hand, it provides the necessary basic mathematical knowledge for subsequent math courses and professional course. On the other hand, student's mathematics quality can be improved. Through this course, students of abstract thinking ability, logical reasoning ability and space imagination ability can be improved. *教材（Textbooks）《微积分》（第五版）赵树嫄主编，中国人民大学出版社参考资料（Other References） [1]同济大学数学系：《高等数学（上、下册）》，高等教育出版社（第七版），2014 年出版 [2]《吉米多维奇高等数学习题精选精解》，张天德、蒋晓芸编，山东科学技术出版社，2011 年版 [3]同济大学数学系：《高等数学》(少学时类型)上、下册，高等教育出版社, 2006 年版 [4]马知恩，王锦森：《高等数学基础 1》（英文版）高等教育出版社, 2005 年版 [5]李忠，周建莹：《高等数学》(第二版)(上册) 北京大学出版,2009 年版 [6]陈传璋等：《数学分析》上、下册，复旦大学, 高等教育出版社, 2004 年版

*课程类别公共基础课/全校公共必修课口通识教育课专业基础课口专业核心课/专业必修课口专业拓展课/专业选修课口其他(CourseCategory)口线上，教学平台（2023级国际*授课对象*授课模式关系专业/全校口线下√混合式其他(Target Students)(ModeofInstruction)本科生）口实践类（70%以上学时深入基层）*开课院系*授课语言中文口全外语经济学院(School)(Language of Instruction)口双语：中文+（外语讲授不低于50%）课程负责人杜玉琴，女，副教授，博士，中国社会科学院大学经济学院数学姓名及简介组教师，教授高等数学、概率论与数理统计、运筹学等课程*授课教师信息团队成员(Teacher Information)姓名及简介1、本门课程以课堂讲授为主，教学对象是国际关系学院一年级学生，要求同学课前预习和课后认真独立完成作业。要求学生正确理解基本概念和各基本概念的内在联系。2、理解掌握定积分的概念和基本性质，掌握积分中值定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式，会求变上限积分的导数。熟练掌握计算定积分的换元积分方法和分部积分方法，注意不定积分与定积分换元积分公式之间的相似性与区别，会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。会利用定积分求解一些简单的经济应用问题，掌握广义积分收敛与发散的概念。掌握计算收敛广义积分的方法，了解T函数的概念、基本性质和递推公式。3、掌握无穷级数、部分和、无穷级数的收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概念：掌握几何级数与P级数的敛散性判别条件；知道调和级数的敛散性；掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质；掌握正项级数的比较判别法以及比较判别法的极限形式：熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法：根值判别法：掌握交错级数的学习目标莱布尼慈兹判别法：掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念：掌握绝对收敛与条件LearningL收敛的判别方法；了解广义积分敛散性的判别。Outcomes)4、了解空间坐标系的有关概念，理解多元函数的概念：掌握二元函数的定义与表示法：理解二元函数的极限与连续性的概念；会求简单的二元函数的极限；理解多元函数的偏导数与全微分的概念：熟练掌握求偏导数与全微分的方法；了解多元函数的偏导数在经济学中的应用：掌握求多元复合函数偏导数的方法：理解全微分形式的不变性：掌握由方程确定的隐函数的求偏导数的方法：会求多元函数的高阶偏导数。了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数条件极值问题的方法；了解二重积分的概念、几何意义与基本性质，掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法，会计算简单二重积分和特殊的积分区域无解的广义积分。了解三重积分的概念及计算。了解微分方程的基本概念如：方程的阶、通解与特解，线性与非线性方程，常微分与偏微分方程等概念。5、培养学生会运用微积分方法解一些简单的经济学问题。6、加强学生基本运算能力的培养，注意培养分析问题和解决问题的能力。*考核方式平时成绩占30%（包括课堂参与程度，作业），期末成绩占70%，闭卷考试。(Grading)

*课程类别（Course Category） 公共基础课/全校公共必修课 通识教育课 √专业基础课 专业核心课/专业必修课 专业拓展课/专业选修课 其他 *授课对象（Target Students）（2023 级国际关系专业/全校本科生） *授课模式（Mode of Instruction） 线上，教学平台 线下 √混合式 其他 实践类（70%以上学时深入基层） *开课院系（School）经济学院 *授课语言（Language of Instruction） √中文 全外语 双语：中文+ （外语讲授不低于 50%） *授课教师信息（Teacher Information）课程负责人姓名及简介杜玉琴，女，副教授，博士，中国社会科学院大学经济学院数学组教师，教授高等数学、概率论与数理统计、运筹学等课程团队成员姓名及简介学习目标（ Learning Outcomes） 1、本门课程以课堂讲授为主，教学对象是国际关系学院一年级学生，要求同学课前预习和课后认真独立完成作业。要求学生正确理解基本概念和各基本概念的内在联系。 2、理解掌握定积分的概念和基本性质，掌握积分中值定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式，会求变上限积分的导数。熟练掌握计算定积分的换元积分方法和分部积分方法，注意不定积分与定积分换元积分公式之间的相似性与区别，会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。会利用定积分求解一些简单的经济应用问题，掌握广义积分收敛与发散的概念。掌握计算收敛广义积分的方法，了解Γ函数的概念、基本性质和递推公式。 3、掌握无穷级数、部分和、无穷级数的收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概念；掌握几何级数与 P 级数的敛散性判别条件；知道调和级数的敛散性；掌握级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质；掌握正项级数的比较判别法以及比较判别法的极限形式；熟练掌握正项级数的达朗贝尔比值判别法；根值判别法；掌握交错级数的莱布尼兹判别法；掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别方法；了解广义积分敛散性的判别。 4、了解空间坐标系的有关概念，理解多元函数的概念；掌握二元函数的定义与表示法；理解二元函数的极限与连续性的概念；会求简单的二元函数的极限；理解多元函数的偏导数与全微分的概念；熟练掌握求偏导数与全微分的方法；了解多元函数的偏导数在经济学中的应用；掌握求多元复合函数偏导数的方法；理解全微分形式的不变性；掌握由方程确定的隐函数的求偏导数的方法；会求多元函数的高阶偏导数。了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数条件极值问题的方法；了解二重积分的概念、几何意义与基本性质，掌握在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法，会计算简单二重积分和特殊的积分区域无解的广义积分。了解三重积分的概念及计算。了解微分方程的基本概念如：方程的阶、通解与特解，线性与非线性方程，常微分与偏微分方程等概念。 5、培养学生会运用微积分方法解一些简单的经济学问题。 6、加强学生基本运算能力的培养，注意培养分析问题和解决问题的能力。 *考核方式（Grading）平时成绩占 30%（包括课堂参与程度，作业），期末成绩占 70%，闭卷考试