第八章相关与回归分析 一、本章重点 1,相关系数的概念及相关系数的种类。事物之间的依存关系，可以分为函数关系和相 关关系。相关关系又有单向因果关系和互为因果关系：单相关和复相关：线性相关和非线性 相关：不相关，不完全相关和完全相关：正相关和负相关等类型。 2.相关分析，着重掌挥如何面相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数以及进 行相关系数的推斯。相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对干来分组货料和分组 货料计算相关系数的方法是不同的。一元线性国归中相关系数和测定系数有着密切的关系， 得到样本相美系数后还要对总体相关系数透行科学推断。 3.回归分析，着重掌摆一元日归的基本原理方法，一元国归是线性回自的基础。多元 线性目归和幸线性目归都是以此为基的，用最小平方法估计回归参数，目归参数的性质和 显著性检验，随机项方差的估计，回白方程的显著性检验，利用回白方程速行预测是回归分 析的主要内容。 4,应用相关与回归分析应注意的问题，相关与回日分析都有它们的应用范围，必须知 道在什么情况下能用。什么情况下不能用。相关分析和回归分析必须以定性分析为牌提。否 则可能会闲出笑话，在进行预测时选取的样本要尽量分散。以减少预测误差，在进行预测封 只有在现有条件不变的情况下才能进行，如果条件发生了变化，原来的方程也就失去了效用。 二，难点释疑 本章难点在于计算公式多，不容号记忆，所以更要注置计算的练习。为了掌挥基本计算 的内容，起码应认真理解书上的例愿。做完本指导书上的金部计算圈。初学者可能会感到本 章公式多且复杂，难于记忆，其实贝要抓住Lxx、Lxy,Lyy这三个记号，记住它们的履开式， 几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易 记住了， 三、练习题 (一)填空题 1事物之间的依存关系。根据其相互依存和制的的程度不洞，可以分为()和(》两种。 2.相关关系按相关关系的情况可分为()和()：按自变量的多少分()和()：按相 关的表现形式分《)和()：按相关关系的密切程度分()，(》和()：按相关关系的方向分 (
第八章 相关与回归分析 一、本章重点 1．相关系数的概念及相关系数的种类。事物之间的依存关系，可以分为函数关系和相 关关系。相关关系又有单向因果关系和互为因果关系；单相关和复相关；线性相关和非线性 相关；不相关、不完全相关和完全相关；正相关和负相关等类型。 2．相关分析，着重掌握如何画相关表、相关图，如何测定相关系数、测定系数以及进 行相关系数的推断。相关表和相关图是变量间相关关系的生动表示，对于未分组资料和分组 资料计算相关系数的方法是不同的，一元线性回归中相关系数和测定系数有着密切的关系， 得到样本相关系数后还要对总体相关系数进行科学推断。 3．回归分析，着重掌握一元回归的基本原理方法，一元回归是线性回归的基础，多元 线性回归和非线性回归都是以此为基础的。用最小平方法估计回归参数，回归参数的性质和 显著性检验，随机项方差的估计，回归方程的显著性检验，利用回归方程进行预测是回归分 析的主要内容。 4．应用相关与回归分析应注意的问题。相关与回归分析都有它们的应用范围，必须知 道在什么情况下能用，什么情况下不能用。相关分析和回归分析必须以定性分析为前提，否 则可能会闹出笑话，在进行预测时选取的样本要尽量分散，以减少预测误差，在进行预测时 只有在现有条件不变的情况下才能进行，如果条件发生了变化，原来的方程也就失去了效用。 二、难点释疑 本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算 的内容，起码应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本 章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住 Lxx、Lxy、Lyy 这三个记号，记住它们的展开式， 几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易 记住了。 三、练习题 （一）填空题 1 事物之间的依存关系，根据其相互依存和制约的程度不同，可以分为（）和（）两种。 2．相关关系按相关关系的情况可分为（）和（）；按自变量的多少分（）和（）；按相 关的表现形式分（）和（）；按相关关系的密切程度分（）、（）和（）；按相关关系的方向分 （）
3,回归方程只能用于由()推算()。 4.一个自变量与一个因变量的线性日归，称为() 5,估计变量间的关系的紧密程度用《) 6.在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中要求自变量是()，因变 量是《). 7,己知剩余变差为20，具有12对变量值魔料，那么这时的估计标准误差是()： 8。将观象之同的相关关系，用表格来反肤，这种表称为()，将观象之同的相美关系用 图表示称()。 9,若两个变量完全不相关，则相关系数等于()，若两个变量完全相关，则相关系数等 于() 10.在目归方程yabx中，特定系数a为《)，b为()： 1.若已知y为每前蔬菜产量（单位：百公斤），x为每前地随肥量（单位：公斤），已 知=4,9640,891x并己知每亩地最高熊配量为70公斤，最低娃里量为35公斤，那么每亩 地提亲产量的大致麦动范围为()到(). (二)名词解释 1,函数关系2相关关系3单项因果关系 4.互为因果关系5，日归分析6.一元线性回归模型 7.结计标准误差 《三)判断思 1.某一变量的何一个数值都有另一变量的确定的值与之对应，这种关系叫相关关系。 () 2.任何两个有相关关系的现象，计算其相关系数一定是在-1至1之间。() 3,当相关系数等于1或-1时，两个变量的关系是函数关系，当相关系数等于零时，说 明两个变量之间的关系不是相关关系。《) 4.计算相关系数时，首先要确定白变量和因变量。() 5.积距相关系数的正负号主要取读于计算公式的分子符号：() (四》单项达释型 1.相关分析研究的是()： A、变量何相互关系的密切程度B、变量之阿因果关系 C,变量之间严格的相依关系D,变量之间的线性关系
3．回归方程只能用于由（）推算（）。 4．一个自变量与一个因变量的线性回归，称为（） 5．估计变量间的关系的紧密程度用（） 6．在相关分析中，要求两个变量都是随机的，而在回归分析中要求自变量是（），因变 量是（）。 7．已知剩余变差为 250，具有 12 对变量值资料，那么这时的估计标准误差是（）。 8．将现象之间的相关关系，用表格来反映，这种表称为（），将现象之间的相关关系用 图表示称（）。 9．若两个变量完全不相关，则相关系数等于（），若两个变量完全相关，则相关系数等 于（）。 10．在回归方程 y=a+bx 中，待定系数 a 为（），b 为（）。 11．若已知 y 为每亩蔬菜产量（单位：百公斤），x 为每亩地施肥量（单位：公斤），已 知 y=9.964+0.891x 并已知每亩地最高施肥量为 70 公斤，最低施肥量为 35 公斤，那么每亩 地蔬菜产量的大致变动范围为（）到（）。 （二）名词解释 1.函数关系 2.相关关系 3.单项因果关系 4.互为因果关系 5.回归分析 6.一元线性回归模型 7.估计标准误差 （三）判断题 1．某一变量的每一个数值都有另一变量的确定的值与之对应，这种关系叫相关关系。 （） 2．任何两个有相关关系的现象，计算其相关系数一定是在-1 至 1 之间。（） 3．当相关系数等于 1 或-1 时，两个变量的关系是函数关系，当相关系数等于零时，说 明两个变量之间的关系不是相关关系。（） 4．计算相关系数时，首先要确定自变量和因变量。（） 5．积距相关系数的正负号主要取决于计算公式的分子符号。（） （四）单项选择题 1．相关分析研究的是（）。 A、变量间相互关系的密切程度 B、变量之间因果关系 C、变量之间严格的相依关系 D、变量之间的线性关系
2.若变量X的值增如时，变量Y的值也增加，那么变量I和变量Y之间存在着()： A、正相美关系B、负相关美系 C、直线相关关系D、曲线相关关系 3.若变量X的值增加时，变量Y的值随之下降，那么变量X和变量Y之间存在着()： A,正相关关系B、负相关关系 C、直线相关关系D、曲线相关关系 4,相关系数等于零表明两变量()， A,是严格的函数关系B、不存在相关关系 C、不存在线惟相关关系D、存在由线线性相关关系 5.相关关系的主费特征是()。 A,某一现象的标志与另外的标志之问的关系是不确定的 B、某一现象的标志与另外的标志之侧存在着一定的依存美系，但它们不是确定的关系 C、某一现象的标志与另外的标志之阿存在着严格的依存关系 D,某一现象的标志与另外的标志之阿存在着不确定的直线关系 6.时间数列白身相美是指()： A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系 C、一个变量随时间不同其简后期变量值之饲的依存关系 D、一个变量的数值与时间之阿的依存关系 7,如果变量x和变量Y之间的相关系数为负1，说明两个变量之间()。 A、不存在相关关系B、相关程度很低 C,相关程度很高D、光全负相关 8.若物价上隆，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间《)。 A,无相美B、存在正相关 C,存在负相关D、无法判断是否相关 9.相关分析对货料的要求是《). A、两变量均为随机的B、两变量均不是随机的 C,自变量是随机的，因变量不是随机的 D,白变量不是随机的，因变量是随机的 10.回日分析中简单日日是指()：
2．若变量 X 的值增加时，变量 Y 的值也增加，那么变量 X 和变量 Y 之间存在着（）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 3．若变量 X 的值增加时，变量 Y 的值随之下降，那么变量 X 和变量 Y 之间存在着（）。 A、正相关关系 B、负相关关系 C、直线相关关系 D、曲线相关关系 4．相关系数等于零表明两变量（）。 A、是严格的函数关系 B、不存在相关关系 C、不存在线性相关关系 D、存在曲线线性相关关系 5．相关关系的主要特征是（）。 A、某一现象的标志与另外的标志之间的关系是不确定的 B、某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的依存关系，但它们不是确定的关系 C、某一现象的标志与另外的标志之间存在着严格的依存关系 D、某一现象的标志与另外的标志之间存在着不确定的直线关系 6．时间数列自身相关是指（）。 A、两变量在不同时间上的依存关系 B、两变量静态的依存关系 C、一个变量随时间不同其前后期变量值之间的依存关系 D、一个变量的数值与时间之间的依存关系 7．如果变量 X 和变量 Y 之间的相关系数为负 1，说明两个变量之间（）。 A、不存在相关关系 B、相关程度很低 C、相关程度很高 D、完全负相关 8．若物价上涨，商品的需求量愈小，则物价与商品需求量之间（）。 A、无相关 B、存在正相关 C、存在负相关 D、无法判断是否相关 9．相关分析对资料的要求是（）。 A、两变量均为随机的 B、两变量均不是随机的 C、自变量是随机的，因变量不是随机的 D、自变量不是随机的，因变量是随机的 10．回归分析中简单回归是指（）
A,时间数列自身回归B,两个变量之间的目归 C、变量之间的线性国自D,两个变量之间的线性日归 (五)多项选释圈 1,下列属于相关关系的有()。 A、农作物收获量和施肥量之阿的关系 B,家庭收入与生活费支出间的关系 C、圆面积和圆华径之阿的关系 D、身高与体重之间的关系 E,美国人口数和加拿大粮食产量之问的关系 2.下述关系中属于负相关的有()。 A、在合理限度内。农业中施肥量和平均亩产量之阿的关系 B,工业企业中生产用因定资产平均价值和产品总产量之间的关系 C、商业企业的劳动效率和瓷通费用率之间的美系 D、单位产品成本和原材料消耗量之阿的关系 E,工业产品产量和单位产品成本之阿的关系 3.现象间相互依存的类型有《)。 A,函数关系B,相关关系 C、回归关系D、随机关系E、结构关系 4,下列语句中正确的有()。 A、具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系 B、只要相关系数数值较大，两变量就一定存在密切的相关美系 C、相关系数的符号可说明两变量相互关系的方向 D,样本相关系数和总体相关系数之阿存在着轴样误差 E、不具有因果关系的变量一定不存在相关关系 5.回归方程可用于(). A,根据自变量预测因变量 B、给定因变量性算白变量 C、推算时间数列中缺失的数据 D、给定自变量裤算因变量 E,用于控制因变量
A、时间数列自身回归 B、两个变量之间的回归 C、变量之间的线性回归 D、两个变量之间的线性回归 （五）多项选择题 1．下列属于相关关系的有（）。 A、农作物收获量和施肥量之间的关系 B、家庭收入与生活费支出间的关系 C、圆面积和圆半径之间的关系 D、身高与体重之间的关系 E、美国人口数和加拿大粮食产量之间的关系 2．下述关系中属于负相关的有（）。 A、在合理限度内，农业中施肥量和平均亩产量之间的关系 B、工业企业中生产用固定资产平均价值和产品总产量之间的关系 C、商业企业的劳动效率和流通费用率之间的关系 D、单位产品成本和原材料消耗量之间的关系 E、工业产品产量和单位产品成本之间的关系 3．现象间相互依存的类型有（）。 A、函数关系 B、相关关系 C、回归关系 D、随机关系 E、结构关系 4．下列语句中正确的有（）。 A、具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系 B、只要相关系数数值较大，两变量就一定存在密切的相关关系 C、相关系数的符号可说明两变量相互关系的方向 D、样本相关系数和总体相关系数之间存在着抽样误差 E、不具有因果关系的变量一定不存在相关关系 5．回归方程可用于（）。 A、根据自变量预测因变量 B、给定因变量推算自变量 C、推算时间数列中缺失的数据 D、给定自变量推算因变量 E、用于控制因变量
6、直线相关分析的特点有()。 A、两变量不是对等的 B,两变量只能算出一个相关系数 C、相关系数有正负号 D、两个变量都是随机的 E、相关系数的绝对值是介于0一1之间的数 (六》简答题 1.什么是相关关系，相关分析有什么作用？ 2,简述相关分析的特点。 3。简述相关分析和回归分析的关系。 《七)论述题 试述相关与回自分析应注意的几个问题， (八》计算题 1.某地生精存栏数资料如下：单位（千头》 年份 1979198019811982198319841985 存栏数 52.06.982.6107.91462154.4172.2 计算本期与前期存栏头数的相关系数： 2生产某种产品的八个企业产量与单位成本责料如下： 企业编号 1 2345678 产量 251.8322.33.64.21.22.9 (千件) 单位成本 1.62.41.41.81.51.42.31.5 (万元) ⊙计算单位成本与产量间的相关弱数： ②列出正规方程组求单位成本情产量的回归方程并解释回归方程中各系数的经济意义： 同试估计产量为3千件的单位成本： ④计算估计标准深差。 3己知：n=6Ex=21Ey=426∑xx=79Eyy=30268 Σxy-1481
6、直线相关分析的特点有（）。 A、两变量不是对等的 B、两变量只能算出一个相关系数 C、相关系数有正负号 D、两个变量都是随机的 E、相关系数的绝对值是介于 0－1 之间的数 （六）简答题 1．什么是相关关系，相关分析有什么作用？ 2．简述相关分析的特点。 3．简述相关分析和回归分析的关系。 （七）论述题 试述相关与回归分析应注意的几个问题。 （八）计算题 1.某地生猪存栏数资料如下：单位（千头） 年份 1979198019811982198319841985 存栏数 52.064.982.6107.9146.2154.4172.2 计算本期与前期存栏头数的相关系数; 2.生产某种产品的八个企业产量与单位成本资料如下： 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 产量 (千件) 2.51.83.22.33.64.21.22.9 单位成本 (万元) 1.62.41.41.81.51.42.31.5 ①计算单位成本与产量间的相关系数； ②列出正规方程组求单位成本倚产量的回归方程并解释回归方程中各系数的经济意义； ③试估计产量为 3 千件的单位成本； ④计算估计标准误差。 3.已知：ｎ＝6∑x=21∑y=426∑xx=79∑yy=30268 ∑xy=1481
要求： ①计算相美系数 ②建立目归方程 ③计算估计标准误差 4.某市1995一1999年每人平均月收入和商品销售额资料如下表： 年份 平均每人月牧入（十元）x 商品销售额（十万元）” 1995 48 22 1996 60 30 1997 64 28 1998 68 32 1999 76 40 要求： (1)以人均收入为自变量，商品销售额为因变量，建立直线回归方程： (2)用最小平方法求人均收入数列的直线趋势方程。并估计2000年该市的人均收入！ (3)根据2000年的人均牧入的结计值，利用回归方程推算2000年该市的商品销售额。 5有10个月类企业的生产性固定货产年平均原值和总产植资料如下表： 企业编号 生产性固定隆产源值（万元》 工业总产值（万元）严 313 524 2 910 1019 200 638 409 815 415 913 502 928 314 605 1210 1516 9 1022 1219 10 1225 1624 根据上表货料： (1)计算相关系数：(2)建立回归直线方程：(3)计算估计的标准误差：(4)估计生
要求： ①计算相关系数 ②建立回归方程 ③计算估计标准误差 4.某市 1995—1999 年每人平均月收入和商品销售额资料如下表： 年份 平均每人月收入（十元） x 商品销售额（十万元） y 1995 1996 1997 1998 1999 48 60 64 68 76 22 30 28 32 40 要求： （1）以人均收入为自变量，商品销售额为因变量，建立直线回归方程； （2）用最小平方法求人均收入数列的直线趋势方程，并估计 2000 年该市的人均收入； （3）根据 2000 年的人均收入的估计值，利用回归方程推算 2000 年该市的商品销售额。 5.有 10 个同类企业的生产性固定资产年平均原值和总产值资料如下表： 企业编号 生产性固定资产原值（万元） x 工业总产值（万元） y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 313 910 200 409 415 502 314 1210 1022 1225 524 1019 638 815 913 928 605 1516 1219 1624 根据上表资料： （1）计算相关系数；（2）建立回归直线方程；（3）计算估计的标准误差；（4）估计生
产性国定资产为1100万元时的工业总产植。 位某市1997一2001年各年的取工生活费收入和商品销售额的货料知下： 年份 限工生活费收入（千元） 商品销售额（亿元）y 1997 5.8 87 1998 6.0 93 1999 6,1 100 2000 6.4 106 2001 7.0 114 计算相关系数，并作简要说明。 7.某市电子工业企业的年设答能力和年劳动生产率的资料如下： 企 年设备能力 年劳动生产率 企 年投备能力 年劳动生产率 业 (千瓦/人) (千元/人) 业 (千瓦/人) (千元/人》 编 号 号 1 2.8 6.7 8 4.8 9.8 2.8 6.9 4.9 10.6 3 3.0 7.2 10 原2 11.7 2.9 7.3 11 反4 11.1 34 8.4 12 55 12.8 6 39 8.8 13 62 12.1 40 9.1 14 7.0 12.4 要求：(1)计算以劳动生产率为因变量的回白方程：(2)解释回归方程中b待定系数的 经济意义，若新建一企业，其年设备能力为85千瓦/人，估计劳动生产率将为多少？ 8.己知1991一2000年个人清费支出和收入资料如下（单位：亿元4 年度 个人收入x 消费支出y 年度 个人收入x 消费支出y 19的1 64 56 19961997 107 83 1992 70 60 1998 125 102 199319941995 77 66 1999 143 118 82 70 2000 165 136
产性固定资产为 1100 万元时的工业总产值。 6.某市 1997—2001 年各年的职工生活费收入和商品销售额的资料如下： 年份 职工生活费收入（千元） x 商品销售额（亿元） y 1997 1998 1999 2000 2001 5.6 6.0 6.1 6.4 7.0 87 93 100 106 114 计算相关系数，并作简要说明。 7.某市电子工业企业的年设备能力和年劳动生产率的资料如下： 企 业 编 号 年设备能力 （千瓦/人） 年劳动生产率 （千元/人） 企 业 编 号 年设备能力 （千瓦/人） 年劳动生产率 （千元/人） 1 2 3 4 5 6 7 2.8 2.8 3.0 2.9 3.4 3.9 4.0 6.7 6.9 7.2 7.3 8.4 8.8 9.1 8 9 10 11 12 13 14 4.8 4.9 5.2 5.4 5.5 6.2 7.0 9.8 10.6 11.7 11.1 12.8 12.1 12.4 要求：（1）计算以劳动生产率为因变量的回归方程；（2）解释回归方程中 b 待定系数的 经济意义；若新建一企业，其年设备能力为 6.5 千瓦/人，估计劳动生产率将为多少？ 8.已知 1991—2000 年个人消费支出和收入资料如下（单位：亿元）： 年度 个人收入 x 消费支出 y 年度 个人收入 x 消费支出 y 1991 1992 199319941995 64 70 77 82 56 60 66 70 19961997 1998 1999 2000 107 125 143 165 88 102 118 136
92 78 189 155 要求：(1)判断两者的关系：(2)建这直线日归方程：(3)计算估计的标准误差：(4) 若个人枚入为213亿元封。估计个人酒费支出。 9.某市10家百货商店每人平均完成销售额和利闲资料如下： 商店序号 每人月平均肺售额（千元》x 利澜率(%)y 12.6 104 185 3.0 5 81 163 123 8 3 62 3 66 10 168 要求：(1)出酸点图，观察其相互关系：(2)计算相关系数：(3)建立直线回归方程 (4》若某商店每人月平均情售额为2千元，估计其利和率：(5)计算估计的标准灵差。 10葉家具厂生产家具的总成本与木材耗用量有关，其资料是： 1 2 木材耗用量（千立方米） 2.42.1 2.3 1.91.9 2.12.4 总成本（千元） 3.12.6 2.9 272.33.0 32 要求：(1)建立以总成本为因变量的回归方程，(2)计算回归方程的估计标准误差，(3) 计算相美系数，判断相关程度
92 78 189 155 要求：（1）判断两者的关系；（2）建立直线回归方程；（3）计算估计的标准误差；（4） 若个人收入为 213 亿元时，估计个人消费支出。 9.某市 10 家百货商店每人平均完成销售额和利润资料如下： 商店序号 每人月平均销售额（千元）x 利润率（％）y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 要求：（1）画出散点图，观察其相互关系；（2）计算相关系数；（3）建立直线回归方程； （4）若某商店每人月平均销售额为 2 千元，估计其利润率；（5）计算估计的标准误差。 10.某家具厂生产家具的总成本与木材耗用量有关，其资料是： 1 2 3 4 5 6 7 木材耗用量（千立方米） 总成本（千元） 2.4 3.1 2.1 2.6 2.3 2.9 1.9 2.7 1.9 2.3 2.1 3.0 2.4 3.2 要求：（1）建立以总成本为因变量的回归方程；（2）计算回归方程的估计标准误差；（3） 计算相关系数，判断相关程度