九、有效应力原理 -1某均质士层，其P.=20.6kN/m,p=19.0kN/m.A=OkN/m,静止制压 力系数K=04 1)若地下水位与地面平齐，试绘出地面下10以内的0：，0：，C,,及水压力随深度 的变化图形： 2)若水位在地面以上2a处，试绘出地面下10▣以内的，0'，0,0，及水压力随深度 的变化图形， 3)若地下水位在底面以下2加处，同样绘出0,0，0,0，及水压力随深度的变化图形。 9-2某天然土层士性及土层番标如表91所示，试计算下列各种情况下士中0■深度范 围以内自重应力分布（包括垂直应力和水平应力）： 表-1 土名 厚度 物理指标 细砂 10 p=19kN1m'0=15%4=03G=2.65 粘土 p=18K/mm=27%4-0.35G=2.70 粗砂 26 P=20kN1mo=16%H=0.25G=2.65 1)当地基中地下水位在地面以下40▣时： 2)当地基中地下水位与地面平齐时： 3)当水位在地面以上10m时。 9-3已知某长条形基宽为1m,高2m基础材料密度为25kN/3,若将该基础分别放置 于地基土的不同位置上，如图9】所示，地下水位在地面下0.和处，求基础底面处的基底 有效压力、水压力及总压力。 图9-1
九、有效应力原理 9-1 某均质土层，其 3 3 3 m = 20.6k N / m , = 19.0k N / m , w = 10k N / m ，静止侧压 力系数 Ko ' = 0.4。 1）若地下水位与地面平齐，试绘出地面下 10m 以内的 , ' , , ' z z x x 及水压力随深度 的变化图形； 2）若水位在地面以上 2m 处，试绘出地面下 10m 以内的 , ' , , ' z z x x 及水压力随深度 的变化图形； 3）若地下水位在底面以下 2m 处，同样绘出 , ' , , ' z z x x 及水压力随深度的变化图形。 9-2 某天然土层土性及土层指标如表 9-1 所示。试计算下列各种情况下土中 40m 深度范 围以内自重应力分布（包括垂直应力和水平应力）。 表 9-1 土名 厚度(m) 物理指标 细砂 10 3 =19kN/ m =15% = 0.3 G = 2.65 粘土 5 3 =18Kn/ m = 27% = 0.35 G = 2.70 粗砂 25 3 = 20kN/ m =16% = 0.25 G = 2.65 1）当地基中地下水位在地面以下 40m 时； 2）当地基中地下水位与地面平齐时； 3）当水位在地面以上 10m 时。 9-3 已知某长条形基础宽为 1m、高 2m，基础材料密度为 25kN/m3。若将该基础分别放置 于地基土的不同位置上，如图 9-1 所示。地下水位在地面下 0.5m 处，求基础底面处的基底 有效压力、水压力及总压力
9-4某沉箱底面积为10m×10m,底与度厚均为50n。密度为25kN/3。高12m,当沉入 水深为10▣的海底时（箱中水位与葡外相同），试求： 1)作用于海底土面上的压力 2)当将沉箱填平时需填入干砂15.。酸的比重为2.5，此时沉箱作用于海底的压力 为多大？ 9-5某粘土层上作用着无限均布荷载，从室内压缩试验求得当p1=10kPa时孔隙比 e1=L.0,p2-300kPa时e2-0.94.若慧土层上的背载由100kP增加到300%Pa后，在t1与 t2时刻测得某点M的孔隙比分别为0.98与Q.96,问此时M点的超静水应力水头为若干？ 96常水头渗透试验装置如图92，由上向下清流，试计算并绘出土样的有效应力， 流应力与渗流水压力沿土样深度的分布由线。 图9-2 图93 9了常水头渗透试验装置知图3所示，水流白左向右流动。试计算并绘出沿土样长度 L方向的渗流应力及水压力变化曲线。 9-8在9-6及-7思中，若h1=2m,21.4n.L=L,0a.P=10kN/m.试计算土样上、 中、下（成左、中，右）三个截面上的有效应力，渗流应力及水压力之大小。 99试结合96及9-了题说明渗流过程中水，土两个力系之间的相互转化及渗流过程的 有效应力原理。 910分别写出1)自重：2)稳定漆流：3)附如应力各种情况下的有效应力和孔隙水应 力的表达式：并用文字说明上述各情况下的有效应力原理： 9-11某封闭饱水土样截面机为A,土颗轮间接触面积为s,若土样承受的荷载为P: 少试推导平均应力叶》、土颗款接触院力，)及孔败水应力：的关系式： 2》试推导平均有效应力》与及u的关系式
9-4 某沉箱底面积为 10m×10m，底与壁厚均为 50cm，密度为 25kN/m3，高 12m。当沉入 水深为 10m 的海底时（箱中水位与箱外相同），试求： 1）作用于海底土面上的压力； 2）当将沉箱填平时需填入干砂 15.6MN，砂的比重为 2.65，此时沉箱作用于海底的压力 为多大？ 9-5 某粘土层上作用着无限均布荷载，从室内压缩试验求得当 p1=150kPa 时孔隙比 e1=1.0，p2=300kPa 时 e2=0.94。若粘土层上的荷载由 100kPa 增加到 300kPa 后，在 t1 与 t2 时刻测得某点 M 的孔隙比分别为 0.98 与 0.96，问此时 M 点的超静水应力水头为若干？ 9-6 常水头渗透试验装置如图 9-2，由上向下渗流。试计算并绘出土样的有效应力、渗 流应力与渗流水压力沿土样深度的分布曲线。 9-7 常水头渗透试验装置如图 9-3 所示，水流自左向右流动。试计算并绘出沿土样长度 L 方向的渗流应力及水压力变化曲线。 9-8 在 9-6 及 9-7 题中，若 h1=2m，h2=1.4m，L=1.0m， 3 ' = 10kN / m 。试计算土样上、 中、下（或左、中、右）三个截面上的有效应力、渗流应力及水压力之大小。 9-9 试结合 9-6 及 9-7 题说明渗流过程中水、土两个力系之间的相互转化及渗流过程的 有效应力原理。 9-10 分别写出 1）自重；2）稳定渗流；3）附加应力各种情况下的有效应力和孔隙水应 力的表达式；并用文字说明上述各情况下的有效应力原理。 9-11 某封闭饱水土样截面积为 A，土颗粒间接触面积为 As，若土样承受的荷载为 P: 1）试推导平均应力 ( ) A P = 、土颗粒接触应力 ( ) s s A P s = 及孔隙水应力 u 的关系式； 2）试推导平均有效应力 ( ) A Ps ' = 与 及 u 的关系式；
3)若土颗粒接触面积4“★，求0及0： 4)若s0,求06、. 从上述计算中理解有效应力原理0=0一4。 Mr= 0== E 9一12由广义虎克定律证明土的体积压缩慎量。 A31-24) 9-13对三个尺寸同为10×10×10m的理想弹性土样，分别施如三组不同的应力（如表 9-2)。试求： 表9-2 土样号 △a(kPd △a,(kP △o(kPad 80 20 20 40 40 40 120 0 1)分析三土样的受力状态有何不同？ 2)在不排水条件下初始孔像水压力各位多少？ 3)诺土样的弹性模量E=4WPa,侧窗张系数丛=0.35，求特水条件下的体应变各为多少？ 4)从上述的计算和分析中可以得到什么结论？ 9-14对三个尺寸同为10×10×10m的实际土样，分别储如如题9-13中月样的三组应 力，试求： 1)若土样为饱和的正常固结粘土，孔隙水压力系数0,5，求不排水条件下三土样的 孔限压力各为多少？在持水条件下，螺个体应变最大？哪个体应变最小： 2)若土样为饱和的严重超国结粘土，孔隙水压力系数A一0.5，求在不排水条件下三土 样的孔隙水压力各为多少？在排水条件下，娜个土样体积变化大？厚个体积变化小？ 3)从上述计算和分析中，总结实际土体的应力与变形特点。 9-15有一圆柱形饱水试样，在不排水条作下随如a3-100ka,a1-250kPh。当实测孔 蒙水应力=0时，求此时的有效应力。’3,9’1及孔策水应力系数A: 9-16有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施如应力如表93，试求： 表9-3 编号增加应力
3）若土颗粒接触面积 100 A AS = ，求 S 及 ' ； 4）若 As=0，求 、' s 、u。 从上述计算中理解有效应力原理 ' = −u。 9-12 由广义虎克定律证明土的体积压缩模量。 9-13 对三个尺寸同为 10×10×10cm 的理想弹性土样，分别施加三组不同的应力（如表 9-2）。试求： 表 9-2 土样号 ( ) 1 kPa ( ) 2 kPa ( ) 3 kPa 1 80 20 20 2 40 40 40 3 120 0 0 1）分析三土样的受力状态有何不同？ 2）在不排水条件下初始孔隙水压力各位多少？ 3）若土样的弹性模量 E=4MPa，侧膨胀系数 = 0.35 。求排水条件下的体应变各为多少？ 4）从上述的计算和分析中可以得到什么结论？ 9-14 对三个尺寸同为 10×10×10cm 的实际土样，分别施加如题 9-13 中同样的三组应 力，试求： 1）若土样为饱和的正常固结粘土，孔隙水压力系数 A=0.5，求不排水条件下三土样的 孔隙压力各为多少？在排水条件下，哪个体应变最大？哪个体应变最小？ 2）若土样为饱和的严重超固结粘土，孔隙水压力系数 A=-0.5，求在不排水条件下三土 样的孔隙水压力各为多少？在排水条件下，哪个土样体积变化大？哪个体积变化小？ 3）从上述计算和分析中，总结实际土体的应力与变形特点。 9-15 有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加σ3=100kPa，σ1=250kPa。当实测孔 隙水应力 u=0 时，求此时的有效应力σ′3、σ′1 及孔隙水应力系数 A。 9-16 有一圆柱形饱水试样，在不排水条件下施加应力如表 9-3，试求： 表 9-3 编号增加应力 1 2 3 3(1 2) − = = E M V m V △
△c.kPd 250 200 300 △a(kP 150 200 100 1)若试样符合广义虎克定律，三种情况的孔隙水应力各为多少？ 2)若试样具有正的剪张性，三种情况的孔草水应力如何变化： 3)若试样为正常固结粘土，孔隙水应力如知何变化？ 917三个饱水粘土试样在不排水条件下菌如的应力及实测孔隙水应力系数如表9一4所 示。试求出各受力情况下的A,△C及△C'. 918三个饱水粘士试样，先谁加0，=100kP4并使其完全调结，再分别蓝加△C、AC 并实测孔原水应力系数A。AG,AC及A均知思9-17所给数值。试求此时的AC、AC, 及A. 表9-4 编号 2 3 △o(kPa 160 100 180 △o,(kPa 50 100 20 0.80 0.90 19在题918中，若在，=100kP阳作用下未完全周结，在实测孔腺水应力系数0.8 时就纯如△0、△0)，并实测孔慰水应力系数，如表9-4所给.求此时的A可、△C及 Ue 920对圆柱形土样监加△C■150kPa△C1■300kP0,试将其分解为平均正应力和偏 应力。又若实测孔雕水应力系数A0.7时，由偏应力产生的孔隙水应力为多大？ 9-21若地基中某点作用着△a,=100kPa△a=200kPa,Aa1-350kPa.若已知孔感 水应力系数=0.T,求该点在刚加背时的孔佩水应力： (提示：利用例题9一2证明的普调孔限水应力公式。) 9-22不扰动粘士试样三轴试验数据如表9-5。求出孔限水压力系数B及A「、并判断各 土样属于何种固结状态， 表0-5
( ) 1 ` kPa 250 200 300 ( ) 3 ` kPa 150 200 100 1）若试样符合广义虎克定律，三种情况的孔隙水应力各为多少？ 2）若试样具有正的剪胀性，三种情况的孔隙水应力如何变化？ 3）若试样为正常固结粘土，孔隙水应力如何变化？ 9-17 三个饱水粘土试样在不排水条件下施加的应力及实测孔隙水应力系数如表 9-4 所 示。试求出各受力情况下的 u 、 ' 1 及 ' 3 。 9-18 三个饱水粘土试样，先施加 3 =100kPa 并使其完全固结；再分别施加 1、 3 并实测孔隙水应力系数 A。1、 3 及 A 均如题 9-17 所给数值。试求此时的 1、 3 及 A。 表 9-4 编号 1 2 3 ( ) 1 kPa 150 100 180 ( ) 3 kPa 50 100 20 A 0.80 0 0.90 9-19 在题 9-18 中，若在 3 =100kPa 作用下未完全固结，在实测孔隙水应力系数 B=0.8 时就施加 1、 3 ，并实测孔隙水应力系数 A，如表 9-4 所给。求此时的 1、 3 及 u。 9-20 对圆柱形土样施加 3 =150kPa,1 = 300kPa 。试将其分解为平均正应力和偏 应力。又若实测孔隙水应力系数 A=0.7 时，由偏应力产生的孔隙水应力为多大？ 9-21 若地基中某点作用着 3 =100kPa, 2 = 200kPa，1 =360kPa。若已知孔隙 水应力系数 A=0.7，求该点在刚加荷时的孔隙水应力。 （提示：利用例题 9-2 证明的普遍孔隙水应力公式。） 9-22 不扰动粘土试样三轴试验数据如表 9-5。求出孔隙水压力系数 B 及 Af、并判断各 土样属于何种固结状态。 表 9-5
土样 a,(kPa) (kPa) (G-a,),(kPa) (传Pa 100 80 390 65 2 200 180 510 -85 3 100 90 450 0 400 380 300 250 400 400 300 100 (注：表9-5中2r为(-0)产生的孔隙水压力。》 923在地下水位以下的主动静止及被动土压力计算中，为什么不应当笼统地使用饱和 密度，而应当将水、土分开进行计算？ 9-24用文字叙述抗剪强度的有效应力原理： 9-25某制备粘土的杭剪强度和压增曲线及却蒋由线如图9-4所示。另取一该桔土试样， 熊加<氏的压力，在p的作用下若土样为：1=欠因结状志(=0m):2=正常因结状志： 3=超固结状志。试在图上标出三种不同固结情况对应的抗钧强度和孔隙比， 图94 928川同样大小的额球代表砂十颗粒，用圆球的不同结构排列状态说明： 1)为什么松砂在不持水聘过程中产生正的孔豫水应力，在排水剪过程中产生体缩（负 的剪张性)？ 2)为什么密砂在不持水野过程中产生负的孔隙水应力，在指水过程中产生尊胀性？ 3)为什么密砂的抗剪强度达峰值后面有所下降（应变软化），面松砂的抗剪强度持续上 升而达一定值（应变硬化）？ 9一-27己知桔性土的加即背心-1即曲线图9-5所示，试根据正常压密粘土的闯缩性和 超压密粘土的剪胀性，示意绘出剪坏时土的临界孔隙比®-1零曲战来，月时在图上标明正
土样 ( ) 3 kPa ( ) 1 u kPa ( ) ( ) 1 3 − f kPa ( ) 2 u f kPa 1 100 80 390 -65 2 200 180 510 -85 3 100 90 450 0 4 400 380 300 250 5 400 400 300 100 （注：表 9-5 中 u2f 为（ 1 − 3 ）产生的孔隙水压力。） 9-23 在地下水位以下的主动静止及被动土压力计算中，为什么不应当笼统地使用饱和 密度，而应当将水、土分开进行计算？ 9-24 用文字叙述抗剪强度的有效应力原理。 9-25 某制备粘土的抗剪强度和压缩曲线及卸荷曲线如图 9-4 所示。另取一该粘土试样， 施加 p＜pc 的压力，在 p 的作用下若土样为：1＝欠固结状态（U=50%）；2＝正常固结状态； 3＝超固结状态。试在图上标出三种不同固结情况对应的抗剪强度和孔隙比。 9-26 用同样大小的圆球代表砂土颗粒，用圆球的不同结构排列状态说明： 1）为什么松砂在不排水剪过程中产生正的孔隙水应力，在排水剪过程中产生体缩（负 的剪胀性）？ 2）为什么密砂在不排水剪过程中产生负的孔隙水应力，在排水过程中产生剪胀性？ 3）为什么密砂的抗剪强度达峰值后而有所下降（应变软化），而松砂的抗剪强度持续上 升而达一定值（应变硬化）？ 9-27 已知粘性土的加卸荷 ec-lgp 曲线如图 9-5 所示。试根据正常压密粘土的剪缩性和 超压密粘土的剪胀性，示意绘出剪坏时土的临界孔隙比 ec-lgp 曲线来，同时在图上标明正
常压需粘土和严重超固结粘土的排水剪与不排木剪的应力路径。 1.4 ,2 1.14 1.0 。文节请 图9-5 9-8为什么说抗剪强度的总应力法只能表示T一0图上的三条直线，而抗剪强度的有效 应力表示法可以表示不排水剪与有效剪两条线间的整个面积的抗剪强度？ 9-29正常固结粘土(c=0),在p1-100kPa压力下国结后进行p250kPa作用下的直剪快 尊、同结快剪与慢剪试验，示意绘出三种不同剪切过程中的总应力路径和有效应力路径。 在t一。，四及可一V2三种不阿坐标系中绘出背通圆结不利特水三轴压缩试验的总 应力和有效应力路径 9-30分析图9-8中三轴试验的应力路径0a,h.bc,cd,de及ef各段的加荷方法和 推水条件。 图9-6 9-31分析图9-7中 应力路径ob,bc、cd及de各 图9-7 图98
常压密粘土和严重超固结粘土的排水剪与不排水剪的应力路径。 9-28 为什么说抗剪强度的总应力法只能表示 − 图上的三条直线，而抗剪强度的有效 应力表示法可以表示不排水剪与有效剪两条线间的整个面积的抗剪强度？ 9-29 正常固结粘土（c=0），在 p1=100kPa 压力下固结后进行 p=250kPa 作用下的直剪快 剪、固结快剪与慢剪试验，示意绘出三种不同剪切过程中的总应力路径和有效应力路径。 在 − ，p-q 及 1 − 2 3 三种不同坐标系中绘出普通固结不排水三轴压缩试验的总 应力和有效应力路径。 9-30 分析图 9-6 中三轴试验的应力路径 oa、ab、bc、cd、de 及 ef 各段的加荷方法和 排水条件。 9-31分析图9-7中 应力路径 ob、bc、cd 及 de 各
须的加荷方法和排水条件： 9-32分析图9-8中的应力路径b,ad、ae各相当于什么加荷条件。 8某均质天然地新，Y=20.0N/,其上作用着宽度5空的均密长条形所我 p=300kPa。若己知土的静止侧压力系数Ko=0.4,在 2 2 坐标系中，给出角点下5m深处 934某土样在三轴仪中条件下固结后，增加△C直至破坏。在一0图中示意绘出总 应力和有效应力路径。 g35某土样的三轴压缩固结不排水剪试验结果如表9-6。在-V20图中绘出 =0的等压线和有效强度包线，并示意绘出总应力和有效应力路径。并果出酸坏时的乳 隙水压力： 表9-6 Gw'(kPa) 100 158 200 300 Gs/'(kPa) 吃 71 79 126 (kPa) 132 218 251 394 9-36分析图9-9中各种三拍试验应力路径0a、ab,ag所对应的试验名称和加背方 式
须的加荷方法和排水条件。 9-32 分析图 9-8 中的应力路径 ab、ad、ac 各相当于什么加荷条件。 9-33 某均质天然地基， 3 = 20.0kN/ m ，其上作用着宽度 B=10m 的均布长条形荷载 p=300kPa。若已知土的静止侧压力系数 Ko=0.4，在 坐标系中，绘出角点下 5m 深度处的加荷应力路径。 9-34 某土样在三轴仪中条件下固结后，增加 1 直至破坏。在 − 图中示意绘出总 应力和有效应力路径。 9-35 某土样的三轴压缩固结不排水剪试验结果如表 9-6。在 1 − 2 3 图中绘出 1 = 3 的等压线和有效强度包线，并示意绘出总应力和有效应力路径。并求出破坏时的孔 隙水压力。 表 9-6 '( ) 8 c kPa 100 158 200 300 '( ) 8 f kPa 37 71 79 126 '( ) 1 f kPa 132 218 251 394 9-36 分析图 9-9 中各种三轴试验应力路径 oa、ab，……ag 所对应的试验名称和加荷方 式。 0.4 250 100 10 30 = = = kPa kPa Ko 2 2 1 2 1 − 3 − +