八、土坡稳定分析 81试分析在粘士层上自然形成的天然坡与开挖坡和填筑坡的周结情况有何不同？ 8-2某深厚特士士层的P=18kN/m,0=S”,c=12kP0,今欲在该士层上开挖80 的基坑边坡。试设计稳定边坡的坡度及危险滑弧的位置。 8-3某土条如图8-1所示，试根据所给数据，判断当mm面上剪力水（下滑力）达48.5kN/m 时，土条能否下滑？ -2m 土1m=22 土层2=1 p=18kN/m 图8-1 8-4砂土坡只要坡角不超过其内摩擦角，坡高H可以不受限制，而对于口=0的粘性士 坡，坡高有一“临界高度”。当坡高超过此“临界高度”时，士坡便可能产生滑动。试说明 原因。 8-5在均质地基中开挖基坑，深5.0m,坡度1：2，己知地基土密度， P=185N/m,0=10°，c=20kPa,试用圆弧滑动面条分法列表计算边坡的稳定安全系数 (最危险圆弧中心位置如图8-2所示)。 图8-2 8-6为什么要分条计算边坡稳定？ 8-7利用圆弧分析法计算土坡稳定时，稳定安全系数可能有两种表示法
八、土坡稳定分析 8-1 试分析在粘土层上自然形成的天然坡与开挖坡和填筑坡的固结情况有何不同？ 8-2 某深厚粘土土层的 kN m c kPa o 18 / , 5 , 12 3 = = = ，今欲在该土层上开挖 H=8m 的基坑边坡。试设计稳定边坡的坡度及危险滑弧的位置。 8-3 某土条如图 8-1 所示，试根据所给数据，判断当 m—m 面上剪力（下滑力）达 48.5kN/m 时，土条能否下滑？ 8-4 砂土坡只要坡角不超过其内摩擦角，坡高 H 可以不受限制，而对于 = 0 的粘性土 坡，坡高有一“临界高度”。当坡高超过此“临界高度”时，土坡便可能产生滑动。试说明 原因。 8-5 在 均 质 地 基 中 开 挖 基 坑 ， 深 5.0m ， 坡 度 1 ： 2 ， 已 知 地 基 土 密 度 ， kN m c kPa o 18.5 / , 10 , 20 3 = = = ，试用圆弧滑动面条分法列表计算边坡的稳定安全系数 （最危险圆弧中心位置如图 8-2 所示）。 8-6 为什么要分条计算边坡稳定？ 8-7 利用圆弧分析法计算土坡稳定时，稳定安全系数可能有两种表示法：
式中：N一各土条滑动面上的法向力： ΣTΣ丁一分别为土条重量顺土坡滑动方向及反滑动方向的切应力： (一各土条弧段长度： 9小C一各土条雨上土的强度指标 试分析上述两种方法哪种合理？为什么？ 8-8某均顺土现，计算断面如图8-3。坝基与坝身土质相同，浸洞线上、下上的强度指 标皆为=1S”,c=30kP☑。设浸润线为直线，其坡度为1：3，没润线以上的湿密度 P=19kN/m,浸润线以下的P。=21N/m.。试用圆死分析法计算土坡的稳定安全系 数（最危险圆弧中心位置见图）. 图8-3 图8-4 89一圆弧滑动面如图8-4所示，共分n各土条。1》绘出地1个土条上的全都作用力： 2)若上一条土传来的条间力及作用点位置为已知，则i条土的未知量数目共有几个？3》n 个土条共有多少个来知量？可能建立多少个静平衡方程？4)超静定次数为多少？可采用哪 些方法降低超静定次数？ 8-10根据简单条分法的假设，绘出图8-5各种情况下滑动面上正应力分布图，并分析 当考心条间力时，正应力分布有何变化： 图8-5
式中：Ni—各土条滑动面上的法向力； TD、TR —分别为土条重量顺土坡滑动方向及反滑动方向的切应力； i l —各土条弧段长度； i i 、c —各土条弧面上土的强度指标。 试分析上述两种方法哪种合理？为什么？ 8-8 某均质土坝，计算断面如图 8-3。坝基与坝身土质相同，浸润线上、下土的强度指 标皆为 c kPa o =15 , = 30 。设浸润线为直线，其坡度为 1：3，浸润线以上的湿密度 3 =19kN/ m ，浸润线以下的 3 m = 21kN / m 。试用圆弧分析法计算土坡的稳定安全系 数（最危险圆弧中心位置见图）。 8-9 一圆弧滑动面如图 8-4 所示，共分 n 各土条。1）绘出地 i 个土条上的全部作用力； 2）若上一条土传来的条间力及作用点位置为已知，则 i 条土的未知量数目共有几个？3）n 个土条共有多少个未知量？可能建立多少个静平衡方程？4）超静定次数为多少？可采用哪 些方法降低超静定次数？ 8-10 根据简单条分法的假设，绘出图 8-5 各种情况下滑动面上正应力分布图，并分析 当考虑条间力时，正应力分布有何变化
8-11换算高度是根据什么原理得出的？为什么要进行士条高度的换算？不挨算是否可 以： 8-12有三个厚度同为h的土层，各士层密度分别为小P凸P凸.且知A>A>P, 若以凸为换算后密度，试州三个土层换算高度、么、么与原土层厚度h的关系如何： 8-13有一土坡，高6面，拔度1：2.5，如图8-6所示，在坡角点高程以下2米深度处有 一水平软土 层。其摩擇 角 @=0°，c=10 :软土层以 上的土，密 度 图8-10 图8-11 p-19kN/m ,P=20。,c8k,试求该士坡沿敏士层滑动的安全系数（提示：考虑晖面上的主动土 压力及CE而上的被动土压力》. 814示意绘出图8-了中悠和粘土地基在基坑开挖时，随工期和施工结来后a点的剪应 力，孔隙水应力和安全系数随时间变化的变化由线。 8-15在图8-8中试绘出填土荷重作用下，饱和粘土地基施工期和施工结束后a点的剪 应力、孔隙水应力及安全系数随时间的变化曲线示意图， g-16某基坑边技，土的P。=18kN/m',P=193.,c-a,稳定计算采用简单条 分法。对于 R=60加的一 个圆翼，取 b-6n,算得弧 长L98m,3 图8-8 图89 hcos i=260a。Σsina=58m,设渗流流线与坡顶及坡面重合，求得渗流力矩为120000kN·m, 求算安全系数
8-11 换算高度是根据什么原理得出的？为什么要进行土条高度的换算？不换算是否可 以？ 8-12 有三个厚度同为 h 的土层，各土层密度分别为 1、 2、 3 。且知 1＞ 2＞ 3 ， 若以 2 为换算后密度，试问三个土层换算高度 ' ' ' h1 、h2 、h3 与原土层厚度 h 的关系如何？ 8-13 有一土坡，高 6m，坡度 1：2.5，如图 8-6 所示，在坡角点高程以下 2 米深度处有 一水平软土 层，其摩擦 角 3 0 ,c 10kPa, 19kN/ m o = = = ；软土层以 上的土，密 度 3 =19kN/ m ， = 20 °，c=8kPa，试求该土坡沿软土层滑动的安全系数（提示：考虑 BF 面上的主动土 压力及 CE 面上的被动土压力）。 8-14 示意绘出图 8-7 中饱和粘土地基在基坑开挖时，施工期和施工结束后 a 点的剪应 力，孔隙水应力和安全系数随时间变化的变化曲线。 8-15 在图 8-8 中试绘出填土荷重作用下，饱和粘土地基施工期和施工结束后 a 点的剪 应力、孔隙水应力及安全系数随时间的变化曲线示意图。 8-16 某基坑边坡，土的 3 m = 18kN / m ， =19.3 °，c=1kPa，稳定计算采用简单条 分法。对于 R=60m 的 一 个圆弧，取 b=6m，算得弧 长 L=98m，Σ hcos α i=260m，Σhsinαi=58m，设渗流流线与坡顶及坡面重合，求得渗流力矩为 120000kN·m， 求算安全系数
8-17试证明图8-9中渗流力产生的滑动力矩可用图中CE水体（全部充满水）重量树 圆心的力矩米代替。 (提示：可取B比B范围内的水体为酸离体，写出其平衡条件，) 8-18某均顺土技，土的0=30。，c-15,最危险滑道半径-501，滑或长度1-80m, 相应的安全系数K1.3,今算得∑bc0sa=2.43N,∑bsna=145AN,试求漆流 力的代替力矩为多少？ 8-19已知条件如图8-10所示，计算对选定网心0的滑动力矩期及第■条的抗滑力矩 图8-10 图8-11 (其中P为建筑物总重)。 8-20当上题中建筑物蓄水后。水位情况如图8-11所示。其他条件均同上题，计算此时 对0点的滑动力矩及第条的抗滑力矩（设沿建筑物底面渗流压力垦直线分布）。 8-21某开挖基坑如图8-12所示，深度为5m,坡度1：1,5，基坑积水与地面齐平（图”）。 此后，豫基坑积水，水位突降至C'平面。己知滑动圆心为0，半径=了，7血滑弧为D (E点为C”C菇长线与滑弧交点)，B28m,EC-4.9a,∠DB16°·设水位突降后瞬阿皱 内白由水面为C,试求作用在滑动土体上的渗流力对0点的渗流力矩。 图8-12
8-17 试证明图 8-9 中渗流力产生的滑动力矩可用图中 BCE 水体（全部充满水）重量对 圆心的力矩来代替。 （提示：可取 BCDEB 范围内的水体为脱离体，写出其平衡条件。） 8-18 某均质土坡，土的 = 30 °，c=15kPa，最危险滑弧半径 R=50m，滑弧长度 l=80m， 相应的安全系数 K=1.3，今算得 hbcosa = 2.43MN ，hbsin a =1.45MN ，试求渗流 力的代替力矩为多少？ 8-19 已知条件如图 8-10 所示，计算对选定圆心 O 的滑动力矩 MH 及第 n 条的抗滑力矩 （其中 P 为建筑物总重）。 8-20 当上题中建筑物蓄水后，水位情况如图 8-11 所示。其他条件均同上题，计算此时 对 O 点的滑动力矩及第 n 条的抗滑力矩（设沿建筑物底面渗流压力呈直线分布）。 8-21 某开挖基坑如图 8-12 所示，深度为 5m，坡度 1∶1.5，基坑积水与地面齐平（BB′）。 此后，排除基坑积水，水位突降至 CC′平面。已知滑动圆心为 O，半径 R=7.7m，滑弧为 AED （E 点为 C′C 延长线与滑弧交点），AB=2.8m，EC=4.9m，∠DAB=16°。设水位突降后瞬间坡 内自由水面为 ABC，试求作用在滑动土体上的渗流力对 O 点的渗流力矩。 AE AE
8-2已知某士坡如图8-13所示，具体数据如下，A=19.8kN/m2,A,=195N/m 马=12，C:=12kPaR=100ma,=30,k=6m,4=lm,=3mA=2m,b=3.0m求第n士 条的抗滑力矩和滑动力矩各为多少？ 上限 459 图8-13 图8-14 8-23某均质土坝，计算断面如图8-14所示，坝身和坝基土质相同。土的强度指标为 9=20°，c=5kPa,土的密度为20kNW3。孔隙水应力饰俏线及滑动圆弧如图所示。试求与 动圆心0及R-50加相对应的弧的安全系数 =2kN/m 图8-15 8-24试用布法计算如图8-15所时士坡的稳定安全系数。具体数据如表8-1所示。算 至第二循环。 表8-1 分条 tgai cosai sinai hi(n) 4701.07240.68200.73148.0 14 2800.53170.88290.769511.8 3 14 80 0.14050.99030.13927.7 4 2 -50 -0.08750.962-0.08724.6
8-22 已知某土坡如图 8-13 所示，具体数据如下， 3 2 3 1 = 19.8kN / m , = 19.5kN / m ， C kPa R m a hn m h m h m h m b m o n o 2 =12 , 2 =12 , =100 , = 30 , = 6 , 1 =1 , 2 = 3 , 3 = 2 , = 3.0 求第 n 土 条的抗滑力矩和滑动力矩各为多少？ 8-23 某均质土坝，计算断面如图 8-14 所示，坝身和坝基土质相同。土的强度指标为 c kPa o = 20 , = 5 ，土的密度为 20kN/m3。孔隙水应力等值线及滑动圆弧如图所示。试求与 滑动圆心 O 及 R=50m 相对应的滑弧的安全系数。 8-24 试用詹布法计算如图 8-15 所时土坡的稳定安全系数。具体数据如表 8-1 所示。算 至第二循环。 表 8-1 项目 分条 (1)b(m) (2)a (3) tgai (4) cosai (5) sinai (6) hi(m) 1 14 47o 1.0724 0.6820 0.7314 8.0 2 14 28o 0.5317 0.8829 0.7695 11.8 3 14 8o 0.1405 0.9903 0.1392 7.7 4 12 -5o -0.0875 0.9962 -0.0872 4.6
(8) (9) (10)(11) W-pb u-0.2rh tg kN/m kPa 160 2250 32 0.5 30 36 300 47 0. 194 2720 39 0.5 30 92 110018 0.530 8-25试比较简单条分法、简化毕肖普法和詹布法的假定条件、解路线和优缺点，并 对安全系数进行分析。 826土坡稳定计算中，怎样选择强度指标甲、c:防止边坡滑动有哪些措诚： 8-27有一条路是，项都宽6，高度5m,便破1：1.5，路提两边各有1.5m高的“反压 马道”填士和地基士的密度p=1821/m,c=12KP,=24,试以0为圆心，图8-16， 分析它的安全系数K
项目 分 条 (7) p = hkPa (8) W=pb kN/m (9) u=0.2rh kPa (10) tg ’ (11) c'kPa 1 160 2250 32 0.5 30 2 36 3300 47 0.5 30 3 194 2720 39 0.5 30 4 92 1100 18 0.5 30 8-25 试比较简单条分法、简化毕肖普法和詹布法的假定条件、解题路线和优缺点，并 对安全系数进行分析。 8-26 土坡稳定计算中，怎样选择强度指标 、c？防止边坡滑动有哪些措施？ 8-27 有一条路堤，顶部宽 6m，高度 5m，便破 1：1.5，路堤两边各有 1.5m 高的“反压 马道”。填土和地基土的密度 o 1.82t / m ,c 12KPa, 24 3 = = = ，试以 O 为圆心，图 8-16， 分析它的安全系数 K