五、土的抗剪强度 51直剪固结快剪试验数据如表51所示，已知手轮转一转用时10秒，水平位移为 0.2m,量力环系数C6.5kPa/0.01m,剪应力t=CR. 1)绘剪变形与剪切历时关系曲线： 2)求出各级花重下的抗剪强度 3)求出内摩擦角P和粘结力© 表5-1 手轮转数 测微表读数R0.01nm) P-100kPa 200kPa 300kPa 400kPa 2.0 5.0 8.0 14.0 5.5 9.0 15.0 2.0 6 8.5 20.0 10.0 17.0 288 30. 1.7 20. 11.7 20.5 28.5 37.8 2 20.5 29.0 5 23 11.7 20.5 29.0 38.5 24 29.0 38.5 5-2直剪试验结果如表5-2. 表5-2 P(kPa) 50100200300 T0Pa)23.436.763.990.8 1)求摩擦角与粘结力： 2》当p-2s0kPa,t-80kPa时，判断是否达到极限平衡？安全系数多大？ 3)求土样达破坏时大主应力面与小主应力面的方向。 53砂士抗剪强度试验数据知表5-3，求士的摩擦角 表5-3
五、土的抗剪强度 5-1 直剪固结快剪试验数据如表 5-1 所示，已知手轮转一转用时 10 秒，水平位移为 0.2mm，量力环系数 C=6.5kPa/0.01mm，剪应力 =C·R。 1）绘剪变形与剪切历时关系曲线； 2）求出各级荷重下的抗剪强度； 3）求出内摩擦角 和粘结力 c。 表 5-1 手轮转数 n 测微表读数 R(0.01mm) P=100kPa 200kPa 300kPa 400kPa 1 3 6 9 15 21 22 23 24 2.0 5.5 8.5 10.0 11.7 11.7 11.7 11.7 5.0 9.0 13.5 17.0 20.0 20.5 20.5 20.5 8.0 15.0 20.0 23.5 27.0 28.5 29.0 29.0 29.0 14.0 22.0 27.0 30.5 35.0 37.8 38.5 38.5 38.5 5-2 直剪试验结果如表 5-2。 表 5-2 P(kPa) 50 100 200 300 (kPa) 23.4 36.7 63.9 90.8 1)求摩擦角与粘结力； 2)当 p=280kPa， =80kPa 时，判断是否达到极限平衡？安全系数多大？ 3)求土样达破坏时大主应力面与小主应力面的方向。 5-3 砂土抗剪强度试验数据如表 5-3，求土的摩擦角。 表 5-3
P(100kPa)100200300 ra00kPa57.7115.5172.0 5-4自然堆积的砂坡，共坡角称自然坡角或休止角。求证此自然坡角必等于土的内摩擦 角。 (提示 取坡角>，,如图51.正明大于P的榔分士体（重量为）必沿的坡 滑。 图51 图5-2 5一5某竖直士柱由两层士组成，有关数搭见图一2，试求士柱重量胃沿m斜面（与水 平面夹角为150)的法向力N,切向力T和抗滑力Tf。 士层1,9=22，c=12kPap=20kN/m 土层a0=15.c=8Pap=18w/m 56某沉箱（一有底无益方形混凝土箱）底面积1OmX10m,自重4a,置于相砂层上， 若箱底与砂层间的摩擦系数tan=0.67。 1》求沉箱底面与砂层的摩廉力： 2)当箱内无水，求箱外水深分别为2、4m时的摩擦力： 3)己知箱壁厚40cm,底板厚1n,混凝土密度25kN/3:求箱内水位与上述箱外水位齐 平时的摩擦力： 4)若箱内箱外水位相同，分别为如、，但箱中填砂分别与两水位平齐，砂的 A,=155N1m3,A,=265,求箱底的摩擦力
P(100kPa) 100 200 300 (100kPa) 57.7 115.5 172.0 5-4 自然堆积的砂坡，其坡角称自然坡角或休止角。求证此自然坡角必等于土的内摩擦 角。 (提示：取坡角 ＞ ，如图 5-1。证明大于 的部分土体（重量为 W）必沿 的坡角 下滑。) 5-5 某竖直土柱由两层土组成，有关数据见图 5-2。试求土柱重量 W 沿 m-m 斜面（与水 平面夹角为 150）的法向力 N，切向力 T 和抗滑力 Tf。 土层 1： 3 22 ,c 12kPa, 20kN/ m o = = = 土层 2： 3 15 ,c 8kPa, 18kN/ m o = = = 5-6 某沉箱（一有底无盖方形混凝土箱）底面积 10m×10m，自重 4Mpa，置于粗砂层上， 若箱底与砂层间的摩擦系数 tan =0.67。 1）求沉箱底面与砂层的摩擦力； 2）当箱内无水，求箱外水深分别为 2m、4m 时的摩擦力； 3）已知箱壁厚 40cm，底板厚 1m，混凝土密度 25kN/m3；求箱内水位与上述箱外水位齐 平时的摩擦力； 4）若箱内箱外水位相同，分别为 2m、4m，但箱中填砂分别与两水位平齐，砂的 15.5 / , 2.65 3 d = kN m s = ，求箱底的摩擦力
s-7已知士的0=28°，c=0,若承受C,=350kPaa,=150kPa 1)绘应力圆与抗聘强度线： 2)绘/、T与△F=T)-T随2在变化的关系由线： 3)从图中求出△F最小值及其作用而与最大主应力面的夹角， -8某砂士的内摩擦角-34°，若a100kPa.求 1)达极限平衡时的： 2)极限平衡面与大主应力面的夹角： 3)当C=300kP时爆个平面最危险，该面上的T与'/各为多大？ 59某土样0=32”，c=0.当0与C作用达极限平衡时的一组滑动面如图53)所示. 现取dfe和efh为脱离体，如图5-b、c)所示， 1)求出4、月的数植： 2)绘出图b)和c)中四个斜面上的合力，并标明其方白. b) c) 图5-3a)、b)、e 510试证明对于c=0的土，过一点的一组极限平衡面上的合力必平行于另一组极限平 衡面。 子11证明对于c=0的土，极限平衡面上的合应力G等于 45- 喀，45+到) -12已知某土样0=28，c=0,当0=100kP0和9=230kP0时： 1)求8等于多少？
5-7 已知土的 = 28 ,c = 0 O ，若承受 1 = 350kPa, 3 =150kPa。 1）绘应力圆与抗剪强度线； 2）绘 f 、 与△ = − f 随 2 变化的关系曲线； 3）从图中求出△ 最小值及其作用面与最大主应力面的夹角。 5-8 某砂土的内摩擦角 o = 34 ，若 3 =100kPa ，求： 1）达极限平衡时的 1 ； 2）极限平衡面与大主应力面的夹角； 3）当 1 = 300kPa 时哪个平面最危险，该面上的 与 f 各为多大？ 5-9某土样 = 32 ,c = 0 o 。当 1 与 3 作用达极限平衡时的一组滑动面如图5-3a)所示。 现取 dfe 和 efh 为脱离体，如图 5-3b)、c)所示。 1）求出 1、2 的数值； 2）绘出图 b)和 c)中四个斜面上的合力，并标明其方向。 5-10 试证明对于 c=0 的土，过一点的一组极限平衡面上的合力必平行于另一组极限平 衡面。 5-11 证明对于 c=0 的土，极限平衡面上的合应力 等于 或 。 5-12 已知某土样 = 28 ,c = 0 o ，当 3 =100kPa 和 1 = 230kPa 时； 1）求 max 等于多少？ + 2 3 45 o tg − 2 1 45 o tg
2)求值·K= 1go -13某土样9=28"，c=10kPa.求当a-150kPa和4=300kPa时0和K 14某土样p=2沙，c=20kP和.绘制0=100kP阳时的极限应力圆，从上量出 0,一的数值 -15某正常结精士的=34，=0，今取再个试样同在0=300P0的室压力下进 行固结，然后分别进行三轴乐缩(0>0101)和三轴伸长(C■0，>0)试验。试问： 1)当进行三轴压缩实验时，需加多大的，才能使土样剪坏？尊坏时破坏面上的正应 力和剪应力各为多少？ 2)当进行三址帅长试验时，⑦需减小到多大才能使土样劈坏？尊坏时破坏面上的正应 力各为多少？ 子-16某砂土的直剪试验测得当P=250kP时马=1O0kPa.绘制极限应力圆求C(、 。并求出大主应力面的方向： 517某扰动饱和桔土(c-0)的三轴试验结果如表5-4. 表5-4 试险方法 ① a G(kPa) 50 110 Gu(kPa) 140 200 1》求及9： 2)求固结不排水试验的孔隙水压力系数。 518某土样三拍有效剪试验数据如表55。 表5-5 土样 '(kPa) Gv'(kPa) 40 160 2 120 400
2）求值。 5-13 某土样 c kPa o = 28 , =10 。求当 3 =150kPa 和 1 = 300kPa 时 max 和 K。 5-14 某土样 c kPa o = 29 , = 20 。绘制 3 =100kPa 时的极限应力圆，从圆上量出 1 − 3 的数值。 5-15 某正常固结粘土的 ' = 34 ,c' = 0 o 。今取两个试样同在 3 = 300kPa 的室压力下进 行固结，然后分别进行三轴压缩（ 1＞ 2 = 3 ）和三轴伸长（ 1 = 2＞ 3 ）试验。试问： 1）当进行三轴压缩实验时，需加多大的 t ' 才能使土样剪坏？剪坏时破坏面上的正应 力和剪应力各为多少？ 2）当进行三轴伸长试验时， 3 需减小到多大才能使土样剪坏？剪坏时破坏面上的正应 力各为多少？ 5-16 某砂土的直剪试验测得当 p = 250kPa 时 1 =100kPa 。绘制极限应力圆求 1 f 、 3 f 。并求出大主应力面的方向。 5-17 某扰动饱和粘土（c=0）的三轴试验结果如表 5-4。 表 5-4 试验方法 CD CU ( ) 3 f kPa 50 110 ( ) 1 f kPa 140 200 1)求 ' 及 cu ； 2)求固结不排水试验的孔隙水压力系数 Af。 5-18 某土样三轴有效剪试验数据如表 5-5。 表 5-5 土样 '( ) 3 f kPa '( ) 1 f kPa 1 40 160 2 120 400 max tg tg K =
1)用数解法求③及c": 2)若0y=15S0kPa时，y=350kPa,求士样在破坏时的孔摩水应力"，及孔腺水 应力系数AE. 一1的试证明，对饱和粘士（和=0）进行无侧限杭压强度试验时，其无侧限抗压强度可 按下式计算： l-△hh Ae 式中0及0分别为加背开始时试样的面积和高度。P为试样破环时的垂直荷载。 (提示：假设试样体积在试验过程中不变，同时假设试样横向均匀变形。) 520若已知某土样无侧限抗压强度qu200kPa,试求： 若=0，求土的不排水强度c山及破坏而的方向： 若=32”，求ccu及破坏面的方向。 521饱和格性土的三轴固结不排水剪试单数据如表5-6。求、C和、C. 表5-6 a,(kPa) 60 100 150 200 ar(kPa) 145 228 310 401 Ut (kPa) 31 59 2 125 522比较直剪仪与三轴仪的优缺点。 523比较抗剪强度的总应力表示法与有效应力表示法的优缺点。 -24三轴试验数据如表5一-7。在(C-0,)与(C+0)坐标中，绘出抗剪强度线并 求、c值。 表5-7 土样 (o-G:X100kPa) 2(+0,XI00kPa) 0.9 2.3 2 1.9 i.5 30 90
1）用数解法求 ' 及 c’； 2）若 3 f =150kPa 时， 1 f = 350kPa ，求土样在破坏时的孔隙水应力 f u 及孔隙水 应力系数 Af。 5-19 试证明，对饱和粘土（ = 0) 进行无侧限抗压强度试验时，其无侧限抗压强度可 按下式计算： qu= 式中 A0 及 h0 分别为加荷开始时试样的面积和高度。P 为试样破坏时的垂直荷载。 （提示：假设试样体积在试验过程中不变，同时假设试样横向均匀变形。） 5-20 若已知某土样无侧限抗压强度 qu=200kPa，试求： 若 = 0 ，求土的不排水强度 cu 及破坏面的方向； 若 o = 32 ，求 ccu 及破坏面的方向。 5-21 饱和粘性土的三轴固结不排水剪试验数据如表 5-6。求 cu 、 cu c 和 ' 、c'。 表 5-6 ( ) 3 kPa 60 100 150 200 ( ) 1 f kPa 145 228 310 401 Ut(kPa) 31 59 92 125 5-22 比较直剪仪与三轴仪的优缺点。 5-23 比较抗剪强度的总应力表示法与有效应力表示法的优缺点。 5-24 三轴试验数据如表 5-7。在 ( ) 2 1 3 1 − 与 ( ) 2 1 3 1 + 坐标中，绘出抗剪强度线并 求 、c 值。 表 5-7 土样 1 0.9 2.3 2 1.9 5.5 3 3.0 9.0 ( )(100 ) 2 1 1 3 ( )(100 ) + kPa 2 1 1 3 − kPa 0 (1 h/h) A p −△
S25某软土土层厚度很大。若在其上快速修建建筑物，问可采用什么试验方法确定其 抗剪强度？ -28己知某土样0-30，C=0,0,=200kPa,破坏时土中孔腺水应力 西=15S0kPa.求达极限平衡时/等于多少？ 527上题中其他条件不变，若C=20kP阳，求达极限平衡时/等于若干？ 528某地基士的漆透系数很小(k<8×10刚/s)若在其上修建水阔，需验算不同时 期的萨定性，试问： 1)若采用快速随工，则竣工时应采用什么方法确定抗剪强度？ 2)若慢速嫩工，则馊工时应采用什么方法确定抗阗强度？ 3)水同建成后经较长时间才投入使用。应采用什么方法确定抗明强度？ 一29某软格士试样，试验得无限抗压强度9。=30kP阳，找动后。=75P阳，求土的 灵敏度，并判别其灵城程度， 一30某土样扰动后的无限抗压强度9。=6P,已知土样灵敏度为五.3，试反求原状士 的9值。 531同一种土，重塑后使含水量等于液限.取a.b两组土样进行试验：a组土样在200kPa 垂直压力下图结后即荷，然后侧得p<200Pa的慢剪抗剪强度指标%=25.5”， C。=20kP,b组士样直接在各级压力下国结后进行慢剪试验。测得抗剪强度指标 9,=30,9。=0.试求出两个土样当100,200和300kF时的抗剪强度。 S-32从某粘土层中取原状土样，围结快剪试验结果如表5一8，抗剪强度线具有两段直线 的特征。 表5-8 P(100kPa) 0.3 0.6 0.8 1.0 1.5 20 2.5 F(100kPa) 0.23 0.26 0.29 0.32 0.49 0.65 0.80 》按两直线绘抗剪强度线，分别求出二直线的”，©值。 )示意绘出与抗剪强度线相应的压缩曲线
5-25 某软土土层厚度很大。若在其上快速修建建筑物，问可采用什么试验方法确定其 抗剪强度？ 5-26 已知某土样 o ' = 30 ， c' = 0 ， 3 = 200kPa ，破坏时土中孔隙水应力 uf =150kPa 。求达极限平衡时 1 f 等于多少？ 5-27 上题中其他条件不变，若 c = 20kPa ，求达极限平衡时 1 f 等于若干？ 5-28 某地基土的渗透系数很小（ k 8 10 cm/s −8 ＜ ）若在其上修建水闸，需验算不同时 期的稳定性，试问： 1）若采用快速施工，则竣工时应采用什么方法确定抗剪强度？ 2）若慢速施工，则竣工时应采用什么方法确定抗剪强度？ 3）水闸建成后经较长时间才投入使用，应采用什么方法确定抗剪强度？ 5-29 某软粘土试样，试验得无限抗压强度 qu = 30kPa ，扰动后 qu = 7.5kPa ，求土的 灵敏度，并判别其灵敏程度。 5-30 某土样扰动后的无限抗压强度 qu = 6kPa ，已知土样灵敏度为 5.3，试反求原状土 的 u q 值。 5-31 同一种土，重塑后使含水量等于液限。取 a、b 两组土样进行试验：a 组土样在 200kPa 垂直压力下固结后卸荷，然后侧得 p＜200kPa 的慢剪抗剪强度指标 o a = 25.5 ， ca = 20kPa ；b 组土样直接在各级压力下固结后进行慢剪试验，测得抗剪强度指标 o b = 30 ， cb = 0 。试求出两个土样当 p=100，200 和 300kPa 时的抗剪强度。 5-32 从某粘土层中取原状土样，固结快剪试验结果如表 5-8，抗剪强度线具有两段直线 的特征。 表 5-8 P(100kPa) 0.3 0.6 0.8 1.0 1.5 2.0 2.5 (100kPa) f 0.23 0.26 0.29 0.32 0.49 0.65 0.80 1)按两直线绘抗剪强度线，分别求出二直线的 、c 值。 2)示意绘出与抗剪强度线相应的压缩曲线
533一砂土养置入直接剪力盒中，明力盒断面积为30c2,砂土样上作用一垂直压力 =45kg,然后进行水平算切，当水平推力T=5z时，砂土样开始被坏：试求当压力X”=0kg 时，应该用多大的水平推力，才俺将砂土样剪坏？该砂土样的内摩擦角为多大？ 534对某饱和粘士作三轴因结不特水试验，测得四个试样在被坏时的最大主应力C, 最小主应力和孔哪水压力u值，均列于表5-9。试分测用总应力法和有效应力法确定相 应的强度指标。 表5-9 okg/em2 1.45 2.20 3.10 4.01 okg/cm 0.60 1.00 1.50 2.00 uhg/cm 0.30 0.55 0,92 1.25 5-35在均布条形荷载作用下，土体重M点的大主应G,=4O0KP☑，小主应力 O=150KP☑，土的抗剪强度指标c=0=30,试求： 《1)与最大主应力面承夹角4=30,450,600顿斜面上的正应力0和聘应力T, (2)M点处土是否达到极限平衡状态？ (3)最危险的明应力面与最大主应力面成多大角度？ 536三物试巢数据如表5一10： 表5-10 平 90 230 190 550 300 900 ■可 在坐标中绘出，号关系线。打换算土样的°，©值。 537国柱形粘士式样0=0，破坏时无侧限抗压强度9。=20kg/c.若中=0，求 粘结力C及剪切破坏面方向：若=3江。求C等于若干？剪切面方向有何变化？ 38某砂土试样在法向应力口=I00kP阳作用下进行直劈试验，测得其抗剪强度
5-33 一砂土养置入直接剪力盒中，剪力盒断面积为 30cm2，砂土样上作用一垂直压力 N=45kg，然后进行水平剪切，当水平推力 T=15kg 时，砂土样开始破坏；试求当压力 N’=90kg 时，应该用多大的水平推力，才能将砂土样剪坏？该砂土样的内摩擦角为多大？ 5-34 对某饱和粘土作三轴固结不排水试验，测得四个试样在破坏时的最大主应力 1 ， 最小主应力 3 和孔隙水压力 u 值，均列于表 5-9。试分别用总应力法和有效应力法确定相 应的强度指标。 表 5-9 2 1 kg / cm 1.45 2.20 3.10 4.01 2 3 kg / cm 0.60 1.00 1.50 2.00 2 ukg/ cm 0.30 0.55 0.92 1.26 5-35 在均布条形荷载作用下，土体重 M 点的大主应 1 = 400KPa ，小主应力 150KPa 3 = ，土的抗剪强度指标 o c = 0, = 30 ，试求： （1）与最大主应力面承夹角 o a = 30 、45o、60o 倾斜面上的正应力 和剪应力 。 （2）M 点处土是否达到极限平衡状态？ （3）最危险的剪应力面与最大主应力面成多大角度？ 5-36 三轴试验数据如表 5-10： 表 5-10 （KPa） （KPa） 90 190 300 230 550 900 在坐标中绘出 与关系线，并换算土样的 ，c 值。 5-37 圆柱形粘土式样 3 = 0 ，破坏时无侧限抗压强度 2 qu = 2.0kg / cm 。若 = 0 ，求 粘结力 C 及剪切破坏面方向；若 o = 32 。求 C 等于若干？剪切面方向有何变化？ 5-38 某砂土试样在法向应力 =100kPa 作用下进行直剪试验，测得其抗剪强度 2 1 + 3 2 1 − 3 2 1 + 3 2 1 − 3
:y=60kP,求1《a)用作图方法确定该土样的抗剪强度指标？值，()如果试样的法向 应力增至g=2S0kP,则土样的抗剪强度是多少7 53的对饱和粘土试样进行无侧限抗压试验，测得其无侧限抗压强度qu-120kPa.求：(a) 该土样的不排水抗剪强度：(b)与圈柱形试样轴成60©交角面上的法向应力G和剪应力F, 50对两个相同的重蟹德和粘士土试样，分别进行两种固结不排水三轴压缩试验。一个 试样先在O,=170kP的围压下固结，试样破坏时的轴向偏应力(G,一0/=124kP口另一 个试样储加的周围压力=427kP阳，破坏时的孔原水压力”y=270kP阳。试求该土样的 a和值 (提示：重塑饱和精士试样的9==0.) G-41对内摩擦角0一30的饱和砂士试样进行三轴压缩试验。首先随加O=200kP☑ 围压，然后使最大主应力C与最小主应力同时增加，且使C的增量△C始终为的增 量△0的4倍，试验在排水条件下进行。试求该土样破坏时的值
f = 60kPa 。求：（a）用作图方法确定该土样的抗剪强度指标 值；（b）如果试样的法向 应力增至 = 250kPa ，则土样的抗剪强度是多少？ 5-39 对饱和粘土试样进行无侧限抗压试验，测得其无侧限抗压强度 qu=120kPa。求：（a） 该土样的不排水抗剪强度；（b）与圆柱形试样轴成 60o 交角面上的法向应力 和剪应力 。 5-40 对两个相同的重塑饱和粘土试样，分别进行两种固结不排水三轴压缩试验。一个 试样先在 3 =170kPa 的围压下固结，试样破坏时的轴向偏应力 (1 − 3 ) f =124kPa 另一 个试样施加的周围压力 3 = 427kPa ，破坏时的孔隙水压力 u f = 270kPa 。试求该土样的 cu 和 ' 值。 （提示：重塑饱和粘土试样的 ccu = c' = 0 。） 5-41 对内摩擦角 o = 30 的饱和砂土试样进行三轴压缩试验。首先施加 3 = 200kPa 围压，然后使最大主应力 1 与最小主应力 3 同时增加，且使 1 的增量 1 始终为 3 的增 量 3 的 4 倍，试验在排水条件下进行。试求该土样破坏时的 1 值