实验五薄透镜焦距的测量 透镜是最基本的光学元件，根据光学仪器的使用要求，常需选择不同的透镜或透镜组。 透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一，它决定了透镜成像的规律。为了正确地使用 光学仪器，必须熟练掌握透镜成像的一般规律，学会光路的调节技术和测量焦距的方法。 【实验目的】 1.掌握光路调整的基本方法，研究透镜成像的基本规律： 2.学习几种测量薄透镜焦距的实验方法： 【实验原理】 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成 像公式为 111 (1) s为物距，s'为像距，∫'为像方焦距。 1.凸透镜焦距的测量原理 M B B B 2 D 图1凸透镜自准法光路 图2凸透镜共轭法光路 (1)自准法 光源置于凸透镜焦点处，发出的光线经过凸透镜后成为平行光，若在透镜后放一块于 主光轴垂直的平面镜，将此光线反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关 系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一物体，如图1所示，其像仍会聚于焦平面 上，是一个与原物大小相等的倒立实象，此时物屏至凸透镜光心的距离便是焦距。 16
实验五 薄透镜焦距的测量 透镜是最基本的光学元件 ，根据光学仪器的使用要求，常需选择不同的透镜或透镜组。 透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一，它决定了透镜成像的规律。为了正确地使用 光学仪器，必须熟练掌握透镜成像的一般规律，学会光路的调节技术和测量焦距的方法。 【实验目的】 1． 掌握光路调整的基本方法，研究透镜成像的基本规律； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 【实验原理】 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成 像公式为 11 1 ss f + =′ ′ （1） s 为物距，s′为像距，f ′为像方焦距。 1．凸透镜焦距的测量原理 A' A B B' f f ' F' L M O 图 1 凸透镜自准法光路 图 2 凸透镜共轭法光路 (1)自准法 光源置于凸透镜焦点处，发出的光线经过凸透镜后成为平行光，若在透镜后放一块于 主光轴垂直的平面镜，将此光线反射回去，反射光再经过凸透镜后仍会聚于焦点上，此关 系称为自准原理。如果在凸透镜的焦平面上放一物体，如图 1 所示，其像仍会聚于焦平面 上，是一个与原物大小相等的倒立实象，此时物屏至凸透镜光心的距离便是焦距。 16
(2)共轭法 如果物屏与像屏的距离D保持不变，且D>4f,在物屏与像屏间移动凸透镜，可两次成 像。当凸透镜移至O处时，屏上得到一个倒立放大实象AB1,当凸透镜移至O2处时，屏上得 到一个倒立缩小实象A2B2,如图2可知，透镜在O1处时： 111 111 (2) s D-s f 透镜移至02处时： 1+1=1 1 (3) s2 s f s+d'D-s-df 由此可得： D2-d2 (4) 4D 测出D和d,即可求得焦距。 2.凹透镜焦距的测量原理 (1)自准法 凹透镜是发散透镜，实物发出的光经过凹透镜后无法形成实象，为了使用自准法测量 它的焦距，必须借助凸透镜来获得平行光，然后用平面镜反射回去成像。如图3所示，先 由凸透镜L1将物屏上A点成像于A1处，然后将凹透镜L2和平面镜M放于L1和A1之间，如果 L1的光心O与A1的距离OA>||,移动L2,当O2A=||时，由A处发出的光线经过L1, L2后，变为平行光，经M反射返回，又在物屏A处形成实象。测出O2和A的位置，可得凹 透镜焦距。 (2)物距像距法 如图4所示，先用凸透镜L使A成实象A1,像A,便可视为凹透镜L2的物体所在位置， 然后将凹透镜L2放于L1和A1之间，如果OA1<||，则通过L1的光束经L2折射后，仍能形 成一实象A2。物距s=O2A1,像距s=O2A2,代入公式(1)，可得凹透镜焦距。 公
（2）共轭法 如果物屏与像屏的距离D保持不变，且D > 4f，在物屏与像屏间移动凸透镜，可两次成 像。当凸透镜移至O1处时，屏上得到一个倒立放大实象A1B1,当凸透镜移至O2处时，屏上得 到一个倒立缩小实象A2B2，如图 2 可知，透镜在O1处时： fss fsDs ′ = − + ′ = ′ + 111 111 11 1 1 （2） 透镜移至O2处时： fss fdsDds ′ = −− + ′ + = ′ + 111 111 22 1 1 （3） 由此可得： D dD f 4 22 − ′ = （4） 测出 D 和 d，即可求得焦距。 2．凹透镜焦距的测量原理 （1）自准法 凹透镜是发散透镜，实物发出的光经过凹透镜后无法形成实象，为了使用自准法测量 它的焦距，必须借助凸透镜来获得平行光，然后用平面镜反射回去成像。如图 3 所示，先 由凸透镜L1将物屏上A点成像于A1 处，然后将凹透镜L2和平面镜M放于L1 和A1之间，如果 L1 的光心O1与A1的距离O1A1>∣f2∣，移动L2，当O2A1=∣f2∣时，由A处发出的光线经过L1， L2后，变为平行光，经M反射返回，又在物屏A处形成实象。测出O2和A1的位置，可得凹 透镜焦距。 （2）物距像距法 如图 4 所示，先用凸透镜L1使A成实象A1，像A1便可视为凹透镜L2的物体所在位置， 然后将凹透镜L2放于L1和A1之间，如果O1A1<∣f2∣，则通过L1的光束经L2折射后，仍能形 成一实象A2。物距s = O2A1，像距s ′ = O2A2，代入公式（1），可得凹透镜焦距。 17
图3凹透镜自准法光路 图4凹透镜物距像距法光路 【实验仪器】 光源（高亮度发光二极管）、光具座、镜架、箭孔物屏、像屏、透镜（凸、凹各一块） 【实验内容】 1.光路调整 由于应用薄透镜成像公式时，需要满足近轴光线条件，因此必须使各光学元件调节到 同轴，并使该轴与光具座的导轨平行，“共轴等高”调节分两步完成： (1)目测粗调：把光源、物屏、透镜和像屏依次装好，先将它们靠拢，使各元件中心大致 等高在一条直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面互相平行。 (2)细调：利用共轭法调整，参看图2，固定物屏和像屏的位置，使D>4,在物屏与像 屏间移动凸透镜，可得一大一小两次成像。若两个像的中心重合，即表示已经共轴：若不 重合，可先在小像中心作一记号，调节透镜的高度使大像的中心与小像的中心重合。如此 反复调节透镜高度，使大像的中心趋向小像中心（大像追小像），直至完全重合。 2.凸透镜焦距的测量 (1)自准法： 参看图1，平面镜紧靠在凸透镜后，考虑到人眼判断成像清晰的误差较大，采用左右 逼近测读法测定物屏位置，即从左至右移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清晰 倒像，记录此时物屏的位置：再从右至左移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清 晰倒像，记录此时物屏的位置。重复3次。在附表1中记录透镜的位置，计算焦距。 (2)共轭法： 参看图2，固定物屏和像屏的位置，使D>4(可利用自准法数据)，采用左右逼近测 读法分别测定凸透镜在像屏上成一大一小两次像的位置，重复3次，数据记录在附表2中。 利用公式(4)计算焦距。 3.凹透镜焦距的测量 (1)物距像距法： 1)参看图3安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像，用左右 伊
图 3 凹透镜自准法光路 图 4 凹透镜物距像距法光路 【实验仪器】 光源（高亮度发光二极管）、光具座、镜架、箭孔物屏、像屏、透镜（凸、凹各一块） 【实验内容】 1．光路调整 由于应用薄透镜成像公式时，需要满足近轴光线条件，因此必须使各光学元件调节到 同轴，并使该轴与光具座的导轨平行，“共轴等高”调节分两步完成： （1）目测粗调：把光源、物屏、透镜和像屏依次装好，先将它们靠拢，使各元件中心大致 等高在一条直线上，并使物屏、透镜、像屏的平面互相平行。 （2）细调：利用共轭法调整，参看图 2，固定物屏和像屏的位置，使 D > 4f，在物屏与像 屏间移动凸透镜，可得一大一小两次成像。若两个像的中心重合，即表示已经共轴；若不 重合，可先在小像中心作一记号，调节透镜的高度使大像的中心与小像的中心重合。如此 反复调节透镜高度，使大像的中心趋向小像中心（大像追小像），直至完全重合。 2．凸透镜焦距的测量 （1）自准法： 参看图 1，平面镜紧靠在凸透镜后，考虑到人眼判断成像清晰的误差较大，采用左右 逼近测读法测定物屏位置，即从左至右移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清晰 倒像，记录此时物屏的位置；再从右至左移动物屏，直至在物屏上看到与物大小相同的清 晰倒像，记录此时物屏的位置。重复 3 次。在附表 1 中记录透镜的位置，计算焦距。 （2）共轭法： 参看图 2，固定物屏和像屏的位置，使 D > 4f（可利用自准法数据），采用左右逼近测 读法分别测定凸透镜在像屏上成一大一小两次像的位置，重复 3 次，数据记录在附表 2 中。 利用公式（4）计算焦距。 3．凹透镜焦距的测量 （1）物距像距法： 1） 参看图 3 安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像，用左右 18
逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。 2)在凸透镜和像屏之间放入凹透镜，移动像屏，直至像屏上出现清晰的像，用左右逼 近测读法测定像屏的位置，并在附表3中记录凹透镜的位置，利用公式(1)计算凹透镜的 焦距。 (2)自准法（选做）： 1)参看图4安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像（可略比 光源小)，用左右逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。 2)在凸透镜和像屏之间放入凹透镜和平面镜，移动凹透镜，同时观察物屏至出现一清 晰倒立像。此时需用左右逼近测读法测定凹透镜的位置。 【思考题】 1.复习凸透镜成像规律，填写下表。 物距 成像情况 位置 大小 正倒 虚实 S2f 2.为什么可以用“大像追小像”的方法，调节透镜系统达到共轴等高的要求？ 3.用“共轭法”测凹透镜的焦距时，为什么要让物屏与像屏的距离大于4倍焦距？
逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。 2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜，移动像屏，直至像屏上出现清晰的像，用左右逼 近测读法测定像屏的位置，并在附表 3 中记录凹透镜的位置，利用公式（1）计算凹透镜的 焦距。 （2）自准法（选做）： 1）参看图 4 安置好光源、物屏、凸透镜和像屏，使像屏上形成缩小清晰的像（可略比 光源小），用左右逼近测读法测定像屏的位置，同时固定物屏和凸透镜。 2）在凸透镜和像屏之间放入凹透镜和平面镜，移动凹透镜，同时观察物屏至出现一清 晰倒立像。此时需用左右逼近测读法测定凹透镜的位置。 【思考题】 1．复习凸透镜成像规律，填写下表。 成 像 情 况 物 距 位 置 大 小 正 倒 虚 实 S 2f 2．为什么可以用“大像追小像”的方法，调节透镜系统达到共轴等高的要求？ 3．用“共轭法”测凹透镜的焦距时，为什么要让物屏与像屏的距离大于 4 倍焦距？ 19
