⊕上图 1.为什么要上物理实验课 大学物理实验课程绪论 2.测量、误差和不确定度估计 3.作图法和最小二乘法 上海交通大学物理实验中心 4.怎样上好物理实验课 2005年2月 5.学生网上选课须知 ●#Q 物理实验的作用 1.为什么要上物理实验课 物理学是研究物质运动一般规律及 物质基本结构的科学，是自然科学的基 11物理实验的作用 础学科是学习其他自然科学和工程技术 12物理实验课的目的 的基础。 物理学是一门实验科学，物理实验 在物理学的产生、发展和应用过程中起 着重要作用。 ·伽利略把实验和逻辑引入物理学，使 物理学最终成为一门科学。 以诺贝尔物理学奖为例： 经典物理学规律是从实验事实中总 结出来的。 ·80%以上的诺贝尔物理学奖给了实 ·近代物理学是从实验事实与经典物 验物理学家。20%的奖中很多是实 理学的矛盾中发展起来的。 验和理论物理学家分享的。 ·很多技术科学是从物理学的分支中 实验成果可以很快得奖，而理论成 独立出去的。 果要经过至少两个实验的检验。 有的建立在共同实验基础上的成果 可以连续几次获奖
1 大学物理实验课程绪论 上海交通大学物理实验中心 2005年2月 1. 为什么要上物理实验课 2. 测量、误差和不确定度估计 3. 作图法和最小二乘法 4. 怎样上好物理实验课 5. 学生网上选课须知 1. 为什么要上物理实验课 1.1 物理实验的作用 1.2 物理实验课的目的 物理实验的作用 物理学是研究物质运动一般规律及 物质基本结构的科学，是自然科学的基 础学科,是学习其他自然科学和工程技术 的基础。 物理学是一门实验科学，物理实验 在物理学的产生、发展和应用过程中起 着重要作用。 • 伽利略把实验和逻辑引入物理学,使 物理学最终成为一门科学。 • 经典物理学规律是从实验事实中总 结出来的。 • 近代物理学是从实验事实与经典物 理学的矛盾中发展起来的。 • 很多技术科学是从物理学的分支中 独立出去的。 以诺贝尔物理学奖为例： • 80%以上的诺贝尔物理学奖给了实 验物理学家。 20%的奖中很多是实 验和理论物理学家分享的。 • 实验成果可以很快得奖，而理论成 果要经过至少两个实验的检验。 • 有的建立在共同实验基础上的成果 可以连续几次获奖
。1997: 发明了用激光冷却和俘获原的方法 上图 ·2001：玻色-爱因斯坦凝聚 Steven Chu Cohen-Tannoudji William D.Phillips ·1998:量子霍耳效应，电子能够形成新型粒子 Eric A.Comnell Wolfgang Ketterle Carl E.Wiem ®上图 物理实验课的目的 学习实验知识 通过对实验现象的观察、分析和 ·学习实验知识 对物理量的测量，学习物理实验 ·培养实验能力 知识和设计思想，掌握和理解物 ·提高实验素养 理理论。 培养实验能力 提高实验素养 借助敏材或仪器说明书正确使用常用 ·培养理论联系实际和实事求是的科 仪器； 学作风； 运用物理学理论对实验现象进行初步 的分析判断： ·严认真的工作态度： 正确记录和处理实验数据，绘制实验 主动研究和创新的探索精神： 曲线，说明实验结果，撰写合格的实 验报告： ·遵守纪律、团结协作和爱护公共财 能够根据实验目的和仪器设计出合理 产的优良品德。 的实验。 2
2 • 1997：发明了用激光冷却和俘获原子的方法 Steven Chu Cohen-Tannoudji William D. Phillips • 1998：量子霍耳效应，电子能够形成新型粒子 Robert B. Laughlin Horst L. Stormer Daniel C. Tsui • 2001：玻色-爱因斯坦凝聚 Eric A. Cornell Wolfgang Ketterle Carl E. Wieman 物理实验课的目的 • 学习实验知识 • 培养实验能力 • 提高实验素养 学习实验知识 • 通过对实验现象的观察、分析和 对物理量的测量，学习物理实验 知识和设计思想，掌握和理解物 理理论。 培养实验能力 • 借助教材或仪器说明书正确使用常用 仪器； • 运用物理学理论对实验现象进行初步 的分析判断； • 正确记录和处理实验数据，绘制实验 曲线，说明实验结果，撰写合格的实 验报告； • 能够根据实验目的和仪器设计出合理 的实验。 提高实验素养 • 培养理论联系实际和实事求是的科 学作风； • 严肃认真的工作态度； • 主动研究和创新的探索精神； • 遵守纪律、团结协作和爱护公共财 产的优良品德
金上图 @⊕上 物理实验课程不同于一般的探索性的科 学实验研究，每个实验题目都经过糖心设 2.测量、误差和不确定度估计 计、安排，可使同学获得基本的实验知识， 在实验方法和实验技能请方面得到较为系 统、严格的训练，是大学里从事科学实验的 2.1测量与有效数字 起步，同时在培养科学工作者的良好素质及 科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移 2.2测量误差和不确定度估算的基础知识 默化的作用。 希塑同学们能重视这门课程的学习，经 过半年或一年的时间，真正能学有所得。 ©上图 ● 测量与有效数字 测量 ·测量 ·物理实验以测量为基础，所谓测量， ·有效数字的读取 就是用合适的工具或仪器，通过科学 ·有效数字的运算 的方法，将反映被测对象某些特征的 ·有效数字尾数的舍取规则 物理量（被测物理量）与选作标准单 位的同类物理量进行比较的过程，其 比值即为被测物理量的测量值。 ⊕#四 有效数字的读取 ·直接测量：直接将待测物理量与选定 的同类物理量的标准单位相比较直接 得到测量值； 间接测量：利用直接测量的量与被测 15.2mm 5101520 量之间的已知函数关系，求得演被测 物理量。 15.0mm tonhnmmm ·测量值=读数值（有效数字）+单位 5101520 ·有效数字一可靠数字+可疑数字 980cm/s2=9.80m/s2=0.00980km/s2≠9.8m/s2 科学记数法：632.8nm=0.6328m=6.328×10-7m 3
3 物理实验课程不同于一般的探索性的科 学实验研究，每个实验题目都经过精心设 计、安排，可使同学获得基本的实验知识， 在实验方法和实验技能诸方面得到较为系 统、严格的训练，是大学里从事科学实验的 起步，同时在培养科学工作者的良好素质及 科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移 默化的作用。 希望同学们能重视这门课程的学习，经 过半年或一年的时间，真正能学有所得。 2. 测量、误差和不确定度估计 2.1 测量与有效数字 2.2测量误差和不确定度估算的基础知识 测量与有效数字 • 测量 • 有效数字的读取 • 有效数字的运算 • 有效数字尾数的舍取规则 测 量 • 物理实验以测量为基础，所谓测量， 就是用合适的工具或仪器，通过科学 的方法，将反映被测对象某些特征的 物理量（被测物理量）与选作标准单 位的同类物理量进行比较的过程，其 比值即为被测物理量的测量值。 • 直接测量：直接将待测物理量与选定 的同类物理量的标准单位相比较直接 得到测量值； • 间接测量：利用直接测量的量与被测 量之间的已知函数关系，求得该被测 物理量。 • 测量值=读数值(有效数字)+单位 • 有效数字＝可靠数字＋可疑数字 有效数字的读取 15.2mm 15.0mm 5 10 15 20 5 10 15 20 2 2 2 2 980cm / s = 9.80m /s = 0.00980km/ s ¹ 9.8m /s 科学记数法：632 8 0 6328 6 328 10 7 . nm = . . m m = ´ - m
有效数字的运算 @上图 ·加、减法：诸量相加（相减）时，其 ·乘、除法：诸量相乘（除)后其积 和（差）数在小数点后所应保留的位 (商)所保留的有效数字，只须与诸因 数与请数中小数点后位数最少的一个 子中有效数字最少的一个相同。 相同。 4.178 4.178 ×10.1 +21.3 4178 4178 25.478=25.5 421978=42.2 乘方开方：有效数字与其底的有效数 字相同。 ·对数函数：运算后的尾数位数与真数 三角函数：取位随角度有效数字而 位数相同。 定。 例：g1.938-0.2973 -例：Sin30°00'=0.5000 lg1938=3+lg1.938=3.2973 Cos20°16'=0.9381 ·指数函数：运算后的有效数字的位数 ·正确数不适用有效数字的运算规则。 与指数的小数点后的位数相同（包括 ·取常数与测量值的有效数字的位数相 紧接小数点后的零)。 同。 例：106.25=1.8X105 100.0035=1.008 有效数字尾数的舍入规则 ·①若會去部分的激值小于所保留的末位数单 测量误差和不确定度估算的基础知识 位的1/2，末位数不变， ·②若合去部分的数值大于保留的末位数单位 ·误差 的12，末位数加1。 ·随机误差的处理 ·⑧若舍去部分的数值恰好等于保留的末位数 ·测量结果的不确定度表示 单位的12，当末位数为得数时，保持不 变：为奇数时，未位数加1。 ·间接测量不确定度的合成 例：4.32749→4.327 4.32751+4.328 4.32750+4.328 4.32850+4.328 通俗地说：四舍六入，五凑偶。 4
4 有效数字的运算 • 加、减法：诸量相加（相减）时，其 和（差）数在小数点后所应保留的位 数与诸数中小数点后位数最少的一个 相同。 4.178 + 21.3 25.478 = 25.5 • 乘 、 除 法 ： 诸 量 相 乘 （ 除 ） 后 其 积 （商）所保留的有效数字，只须与诸因 子中有效数字最少的一个相同。 4.178 × 10.1 4178 4178 421978=42.2 • 乘方开方:有效数字与其底的有效数 字相同。 • 对数函数:运算后的尾数位数与真数 位数相同。 例：lg1.938=0.2973 lg1938=3+lg1.938=3.2973 • 指数函数:运算后的有效数字的位数 与指数的小数点后的位数相同（包括 紧接小数点后的零）。 例：106.25=1.8×106 100.0035=1.008 • 三角函数:取位随角度有效数字而 定。 – 例：Sin30°00′=0.5000 Cos20°16′=0.9381 • 正确数不适用有效数字的运算规则。 • 取常数与测量值的有效数字的位数相 同。 有效数字尾数的舍入规则 • ①若舍去部分的数值小于所保留的末位数单 位的1/2，末位数不变。 • ②若舍去部分的数值大于保留的末位数单位 的1/2，末位数加1。 • ③若舍去部分的数值恰好等于保留的末位数 单位的1/2，当末位数为偶数时，保持不 变；为奇数时，末位数加1。 例：4.32749→4.327 4.32751→4.328 4.32750→4.328 4.32850→4.328 通俗地说：四舍六入，五凑偶。 测量误差和不确定度估算的基础知识 • 误差 • 随机误差的处理 • 测量结果的不确定度表示 • 间接测量不确定度的合成
上图 对一待测物理量x 系统误差 误差dr=测量结果x一真值4 定义：在对同一被测量的多次测量比和中，地对值率将号 保持性变成威测亚春件的威变而缺响定的规兼变化. 真值：物理量在一定实验条件下的 。产生原因：南于测量仅器、测量方清、环境骨入， 客观存在值 ·分类及处通方法： 测量误差存在于一切测量过粗中， (山)已定系统误差：必须修正 电表、潭淡测藏计的章仕误显； 可以控制得越来越小，不可能为章。 洲电压、电流时由子志感录内血引起的误是。 2)未定系统误楚：要估计出分布范圆 误差 「系统误差 加：那流测最计制造时的潭敏公是普。 随机误差 ©上#图 上 随机误差的处理 特点： ()小提差出现的擦率比大误差出瑰的颜率大 (2)无穷多次测量时服从正志分布： 定义： 在对同一量的多次童复测量中地对值和将号以 月 不可预加方式变化的测量误道分章。 4-可 ·产生原因： 实营泰件和环境园素无视删的起快变化，引起 洲童值圆能真值我生遂華的变化 “为真值 钢 。为标准差 电表抛承的康擦力变动 G HH+G 螺旋测微计测力在一定范内随肌变化 fx)为x的分布函数 操作读嫩时的视楚影响 (3)具有抵楼性 取多次测量的平均值有利于消减德机误差， 上《 标准差表示测量值的高散程度 任意一次测量值落入区间[4-G,4+σ] 的概率为 P-f=0683 标准楚小：表示测得值根害泉 随肌误楚分布范园窄， 测量的糟声度高， 这个餐率叫量信率，也叫量情度。 标准撤大表示测得值膜分散，肌操盖分剂范圆宾， 对应的区间叫置信区间，表示为X=山士O。 测量的精害度低 5
5 对一待测物理量 x 误差dx＝测量结果 x －真值μ 真值：物理量在一定实验条件下的 客观存在值 测量误差存在于一切测量过程中， 可以控制得越来越小，不可能为零。 î í ì 随机误差 系统误差 误差 系统误差 • 定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号 保持恒定或随测量条件的改变而按确定的规律变化。 • 产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入。 • 分类及处理方法： (1) 已定系统误差：必须修正 电表、螺旋测微计的零位误差； 测电压、电流时由于忽略表内阻引起的误差。 (2) 未定系统误差：要估计出分布范围 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等。 随机误差的处理 • 定义： 在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以 不可预知方式变化的测量误差分量。 • 产生原因： 实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起 测量值围绕真值发生涨落的变化。 例如： 电表轴承的摩擦力变动 螺旋测微计测力在一定范围内随机变化 操作读数时的视差影响 • 特点： (1) 小误差出现的概率比大误差出现的概率大； (2) 无穷多次测量时服从正态分布； (3) 具有抵偿性 取多次测量的平均值有利于消减随机误差。 为 的分布函数 为标准差 为真值 f (x) x s m ( ) 1 ( ) 2 1 exp 2 1 1 2 2 - - = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ ø ö ç è æ - = - å= n x x x f x n i i s s m s p m-s m m+s s小 x f(x) 标准差表示测量值的离散程度 标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄， 测量的精密度高； 标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽， 测量的精密度低。 s大 s小 x f(x) • 任意一次测量值落入区间 的概率为 这个概率叫置信概率，也叫置信度。 对应的区间叫置信区间，表示为 。 = ( ) = 0.683 ò + - P f x dx m s m s [m -s ,m +s ] m-s m m+s x f(x) x = m ±s
上 扩大置信区间，可增加置信概率 在测量次数较小的情况下，测量量将呈t 分布，其分布函数为： [μ-2o,4+2o] P=fk=0.954 f(x)=- 0+学 nr n 2 [4-3o,μ+3o] P=/=097 口较小时，偏离正态分布较多 n较大时，趋于正态分布。 t分布时，量信区间和置格度的计算需 要对神殊函数积分，且不同的测量次数对 应不同的值，计算很黛。 土# 有限测量时，算术平均值不等 平均值 于真值，它的标准偏差为： 假定对一个物理量进行了次测量， 测得的值为x(=1,2,,) ∑-x。 0:= x=(2x)/n n(n-1）√n ·:的意义可以理解为： 待测物理量处于区间x-x+0 业登提茶架科药计 内的概率为0.683。 ⊕上产因 物理实验中，置信度一般取作0.95，这时 分布相应的置信区间可写为： 测量结果的不确定度表示 x=士10生=x土ga n 概念：不确定度u是由于测量误差存在而对 被测量值不能确定的程度。 n3456 7 意义：不确定度是一定置信橛率下的误差 5 52.481.591.241.050.926 限值，反映了可能存在的误差分布范围。 一般，我们取测量次数为6次。 置信概率一般取0.95 6
6 扩大置信区间，可增加置信概率 [ 2 , 2 ] ( ) 0.954 2 2 - + = = ò + - m s m s m s m s P f x dx [ 3 , 3 ] ( ) 0.997 3 3 - + = = ò + - m s m s m s m s P f x dx 在测量次数n 较小的情况下，测量量将呈t 分布，其分布函数为： n 较小时, 偏离正态分布较多， n 较大时, 趋于正态分布。 t分布时，置信区间和置信度的计算需 要对特殊函数积分，且不同的测量次数对 应不同的值，计算很繁。 2 2 1 (1 ) ) 2 ( ) 2 1 ( ( ) + - + G + G = n n x n n n f x p 平均值 假定对一个物理量进行了n次测量， 测得的值为xi (i =1, 2，…，n) 可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计 值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。 x x n n i i ( ) / 1 å= = 有限测量时，算术平均值不等 于真值，它的标准偏差为： 的意义可以理解为： 待测物理量处于区间 内的概率为0.683。 ( ) n( ) n n x xi x x s s = - - = å 1 2 x s [ , ] x x x -s x +s 物理实验中，置信度一般取作0.95,这时 t分布相应的置信区间可写为: 一般，我们取测量次数为6次。 x x n t x x t s x s 0.95 = ± 0.95 = ± n t 0.95 2.48 1.59 1.24 1.05 0.926 n 3 4 5 6 7 测量结果的不确定度表示 概念：不确定度u是由于测量误差存在而对 被测量值不能确定的程度。 意义：不确定度是一定置信概率下的误差 限值, 反映了可能存在的误差分布范围。 置信概率一般取0.95
上图 组成： B类分量△B: A类分量△4：可以用统计学方法估算 不能用统计学方法估算的分量， 的分量，一般指随机误差。 一般指系统误差。 测量次数很大时，△4=20：= 2 若不特别说明 仪器允差 测量次数不大时，△4=警a, △B= √n c叫置信因子置信度取0.95时，c=1.05 @上# ●上# 注意： 合成方法： 4=V公+a 1.平均值有效数字位数不要超过 相对不确定度： "三×100% 测量值的有效数字： 2.不确定度和相对不确定度保留 结果表示： x=x士u 1-2位有效数字； 4.=4×100% 3.不确定度的最后一位数字要和 平均值的对齐。 直接测量量不确定度估算过程与表示 1.求测量数据的平均测量 4.标准差乘以与0.95置信度对应 值x=(∑x)ln; 的系数得到△4； 判断有无应当别除的异常数据， 5.根据仪器允差确定△g; 如有，刷除后重断计算； 6.合成不确定度山，=V公+△ 2.用已知系统误差修正平均值； 3.计算标准差； 7.表示测量结果。 x=x士4 o.=V∑G-xfm- un=华×100% 7
7 组成： A 类分量 : 可以用统计学方法估算 的分量，一般指随机误差。 DA A x A x x n t n s s s 0.95 , 2 , 2 D = D = = 测量次数不大时 测量次数很大时 B 类分量 : 不能用统计学方法估算的分量， 一般指系统误差。 若不特别说明 c 叫置信因子,置信度取0.95时，c=1.05 c B 仪器允差 D = DB 合成方法: 相对不确定度: 结果表示: 2 2 x A B u = D + D = ´100% x u u x rx ï î ï í ì = ´ = ± 100% x u u x x u x rx x 注意： 1.平均值有效数字位数不要超过 测量值的有效数字; 2.不确定度和相对不确定度保留 1-2位有效数字； 3.不确定度的最后一位数字要和 平均值的对齐。 直接测量量不确定度估算过程与表示 1.求测量数据的平均测量 值 ； 判断有无应当剔除的异常数据， 如有,剔除后重新计算； 2.用已知系统误差修正平均值； 3.计算标准差; x = (åxi )/ n ( ) /( 1) 2 = å x - xi n - s x 4.标准差乘以与0.95置信度对应 的系数得到 ; 5.根据仪器允差确定 ; 6.合成不确定度 ; 7.表示测量结果。 DB DA 2 2 ux = DA + DB ï î ï í ì = ´ = ± 100% x u u x x u x rx x
⊕上图 直接测量不确定度计算举例 例1：用螺旋测微计测莱一钢丝 解：Z=(∑L)/n=0.250mm） 的直径，6次测量值L分别为： 没有异常数据，不用剔除 0.249,0.250,0.247,0.251, 考意到掌位修正 0.253,0.250;同时读得螺旋测 Z=0.250-0.004=0.246mm) 微计的零位为：+0.004，单位 m血，已知螺旋测微计的仪器允差 0:=V∑E-4fm-0=0.002mm 为 △仪=0.004m,请给出完整的测 d5.00m 4,-0=004(m) 量结果。 4,=√+公正s0.004(mm) 4L=4×100%=2% 间接测量不确定度的计算 金上图 测量结果表示为 设待测量与各直接测量之间有函数关系： x=f,x,,…,x） L=0.246±0.004(mm) 则：待测量的平均值可直接用各量平均值计算 待测量的不确定度与各直接测量 (4,u=2% 量的不确定度的关系为： 计算和差形式方便 计算乘豫指数形式方便 ⊕上因 常用公式 间接测量的不确定度合成过程 求出各直接测量量的平均值和不确定 度 x=x±x2 4,=低+ (加减)或相对不晴定度嵊除，指数)； x=,或x1x4.=匠+院 2.根据公式合成不确定度或相时不确定 度 x=xx "a=(ku)+(m4乃 用各量的平均值求出间接测量量的平 均值， 利用平均值并求出相时不确定度或不 同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式 确定度； 4.表示测量站果 8
8 直接测量不确定度计算举例 例1：用螺旋测微计测某一钢丝 的直径，6次测量值Li分别为: 0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同时读得螺旋测 微计的零位为：+0.004, 单位 mm，已知螺旋测微计的仪器允差 为 Δ仪=0.004mm，请给出完整的测 量结果。 解： 没有异常数据,不用剔除 考虑到零位修正 L ( L )/ n 0.250(mm) = å i = L = 0.250- 0.004 = 0.246(mm) ( ) /( 1) 0.002( ) 2 L Li n mm L s = å - - = mm n t A x x 1.05 0.002 0.95 D = s = s » 0.004( ) 1.05 B » mm D D = 仪 0.004( ) 2 2 uL = DA + DB » mm = ´100% = 2% L u u L rL 测量结果表示为 î í ì = = ± 2% 0.246 0.004( ) rL u L mm 间接测量不确定度的计算 设待测量与各直接测量之间有函数关系： 则：待测量的平均值可直接用各量平均值计算 待测量的不确定度与各直接测量 量的不确定度的关系为： （1） 计算和差形式方便 （2） 计算乘除指数形式方便 ( ) n x f x , x , x , , x = 1 2 3 2 å ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¶ ¶ = i x i x i u x f u å ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¶ ¶ = i x i x i u x f x u 2 ln 常用公式 同学们可以用偏微分知识自己推导这些公式 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) / 1 2 1 2 1 2 rx rx rx k m rx rx rx x x x x x x u ku mu x x x x x u u u x x x u u u = = + = = + = ± = + 或 间接测量的不确定度合成过程 1.求出各直接测量量的平均值和不确定 度 (加减)或相对不确定度(乘除,指数); 2.根据公式合成不确定度或相对不确定 度; 3.用各量的平均值求出间接测量量的平 均值, 利用平均值并求出相对不确定度或不 确定度; 4.表示测量结果
间接测量量的不确定度合成举例 @上 @上图 例2：已测将金离环的外径D=3.600±0.004cm 内径D,=2.880士0.004cm高度h=2.575±0.004cm 3.数据处理的作图法最小二乘法 求体积的测量铺果， 解： 求环体平均值下=工(D-Di)诉=9.436(cm 推导不定度合成公式 4 3.1作图法处理实验数据 可层偎侣可 3.2最小二乘法直线拟合 =2nha广+2Da广+kG-T=a.oem 求相对不消定度 w学=08 纳果表示 [V=9.436±0.080(cm2) {r=0.8% 作图法处理实验数据 2.标明坐标轴： 用根安峡面皇标轴， 作国法可形律、直亮地显示出物速量之间的面数关系，也可用 用督头标抛方肉，标坐标 开益处功试。作横候 轴的名膏：感符号、单位 序标出坐标整分 。作图步票实稳嫩据列表如下 格上的量值 表1：伏安法测电阻实验数据 3.标实验点： 一岛岛岛 1选舞合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能盖本反映测量雀的准病度成糖密度。 4.连成图线： 用直见、曲板等把 报夜1兼U前可1mm对应于0.10V,轴可选1mm对应于 点施成直城、 020mA,并可意坐标纸的大小（略大于坐标范■、数舞范圆）的 为130mmX130mm, 低两边的实脸点与厨城量为被近且分布大体均匀，图 点时可以在点处开。 5标出图线特征： 电阻伏安特性曲线 ●不当图例展示 在面上空白位标喷 实条骨成从园上舞出的 角5的 图1 如利用所置 可被电大小 :从所立装上点 曲线太粗，不均 A、B的坐标其可来出R 匀，不光滑。应 该用直尺、童他 6标出图名： 板够工具把空整 点连成光情、均 在做下方成空白位 匀的细实。 置可出因填的名幕及某整 必要的说明。 作： 至此一张图才算完成 玻响材料色散面绒图目 (白m 9
9 间接测量量的不确定度合成举例 例2：已测得金属环的外径 内径 高度 求体积的测量结果。 解： 求环体积平均值 推导不确定度合成公式 求相对不确定度 结果表示 D2 = 3.600 ± 0.004cm D1 = 2.880 ± 0.004cm h = 2.575 ± 0.004 cm ( ) 9.436( ) 4 3 2 1 2 V = D2 - D h = cm p (2 ) (2 ) [ ] ( ) 0.080( ) 4 3 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 D hu D hu D D u cm u h V u D V u D V u x f u D D h D D h i x i V i = + + - = ÷ ø ö ç è æ ¶ ¶ + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¶ ¶ + ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¶ ¶ = ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ¶ ¶ = å p = = 0.8% V u u V rV î í ì = = ± 0.8% 9.436 0.080( ) 3 urV V cm 3. 数据处理的作图法最小二乘法 3.1 作图法处理实验数据 3.2 最小二乘法直线拟合 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用 来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要 先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。 U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。 根据表１数据U 轴可选1mm对应于0.10V，I 轴可选1mm对应于 0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围） 约 为130mm×130mm。 ●作图步骤：实验数据列表如下. 表1：伏安法测电阻实验数据 作图法处理实验数据 2. 标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分 格上的量值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 4. 连成图线： 用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。 一般不强求直线或曲线通 过每个实验点，应使图线 线正穿过实验点时可以在 两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图 点处断开。 3.标实验点： 实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标 出（同一坐标系下不同曲 线用不同的符号）。 5.标出图线特征： 在图上空白位置标明 实验条件或从图上得出的 某些参数。如利用所绘直 线可给出被测电阻R大小 ：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 电阻伏安特性曲线 6.标出图名： 在图线下方或空白位 置写出图线的名称及某些 必要的说明。 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58) 由图上A、B两点可得被测电阻R为： 0.379(k ) 18.58 2.76 7.00 1.00 = W - - = - - = B A B A I I U U R 至此一张图才算完成 作者：xx ●不当图例展示： n λ(nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 400.0 600.0 玻璃材料色散曲线图 图1 曲线太粗，不均 匀，不光滑。应 该用直尺、曲线 板等工具把实验 点连成光滑、均 匀的细实线
上图 上 图2 改正为： 衡轴坐标升度速取 下当。 t 戒响材料色数曲蚊图 (am) 电学元件伏安特性曲 改正为： 计算机作图的例子(ORIGIN) 作图方法可参见讲义附录，中心机房可提供计算机 T 日0501-5 电学元件伏安转性画绒 电压IV 上 讲义勘误p100图1山 最小二乘法直线拟合 设此两物理量、y满足战性关系=a+bx 等精度地测得一姐互相妆立的实脸数据 (xa va l.…,n 当所测各y值每拟合直戴上的a+b江之间偏差的 平方和最小，即 Q=∑y-(a+bxP最小 Q叫残差 所得系数☑，b最好，拟合公式肿为最佳级验公式， 10
10 n λ(nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 400.0 600.0 玻璃材料色散曲线图 改正为： 图2 I (mA) U (V) 0 2.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.00 3.00 电学元件伏安特性曲线 横轴坐标分度选取 不当。横轴以3 cm 代 表1 V，使作图和读图都 很困难。实际在选择坐标 分度值时，应既满足有效 数字的要求又便于作图和 读图，一般以1 mm 代 表的量值是10的整数次 幂或是其2倍或5倍。 I (mA) o U (V) 1.00 2.00 3.00 4.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 电学元件伏安特性曲线 改正为： 计算机作图的例子（ORIGIN） 作图方法可参见讲义附录，中心机房可提供计算机 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 14 16 电流 / mA 电压 / V 0° 30° 60° 90° 光敏电阻伏安曲线 姓名：XXX 班级：XXXX 日期：05-01-15 讲义勘误 P100 图11 024 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 14 电流 / mA 电压 / V C D Linear Fit of Data1_C Linear Fit of Data1_D 最小二乘法直线拟合 设此两物理量 x、y 满足线性关系 y=a+bx 等精度地测得一组互相独立的实验数据 {xi，yi } i=1,…..,n 当所测各yi 值与拟合直线上的 a +bxi之间偏差的 平方和最小，即 所得系数a,b最好,拟合公式即为最佳经验公式。 2 1 [ ( )] n i i i Q y a bx = = å - + 最小 Q叫残差