实验十光衍射相对光强分布的测量 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，它说明了光的直线传播规律只是衍射现象不 显著时的近似结果.衍射现象的存在，深刻地反映了光子（或电子等其他微观粒子）的运 动是受测不准关系制约的.因此研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是 近代光学技术（如光谱分析、晶体分析、全息分析、光学信息处理等）的实验基础. 衍射导致了光强在空间的重新分布，利用光电传感元件测量和探测光强的相对变化， 是近代技术中常用的光强测量方法之一. 【实验目的】 1.掌握在光学平台上组装、调整光的衍射实验光路： 2.观察不同条件下产生的衍射，归纳总结单缝衍射现象的规律和特点： 3.学习利用光电元件测量相对光强的实验方法，研究单缝衍射中相对光强的分布规律： 4.学习微机自动控制测衍射光强分布谱和相关参数. 【实验原理】 1.衍射光强分布谱 衍射现象分两大类：夫琅和费衍射（远场）和菲涅耳衍射（近场）.本实验仅研究夫琅 和费衍射. 夫琅和费衍射要求光源和接受衍射图像的屏幕远离衍射物（如单缝等），即入射光和衍 射光都是平行光.夫琅和费衍射光路见图1，其中，S是波长为入的单色光源，置于透镜 L1的焦平面上时，单色光经L1后形成平行光束投射到缝宽为α的单缝上，通过狭缝后的衍 射光经透镜L2会聚在其后焦平面处的屏P上，屏上将呈现出亮暗相间按一定规律分布的衍 射图样。 由惠更斯一菲涅耳原理可知，单缝衍射的光强分布公式为 1。=1,in, sino l=πa (1) u 单缝L2 图1单缝夫琅和费衍射光路 69
69 实验十 光衍射相对光强分布的测量 光的衍射现象是光的波动性的一种表现，它说明了光的直线传播规律只是衍射现象不 显著时的近似结果．衍射现象的存在，深刻地反映了光子（或电子等其他微观粒子）的运 动是受测不准关系制约的．因此研究光的衍射，不仅有助于加深对光的本性的理解，也是 近代光学技术（如光谱分析、晶体分析、全息分析、光学信息处理等）的实验基础． 衍射导致了光强在空间的重新分布，利用光电传感元件测量和探测光强的相对变化， 是近代技术中常用的光强测量方法之一． 【实验目的】 1．掌握在光学平台上组装、调整光的衍射实验光路； 2．观察不同条件下产生的衍射，归纳总结单缝衍射现象的规律和特点； 3．学习利用光电元件测量相对光强的实验方法，研究单缝衍射中相对光强的分布规律； 4．学习微机自动控制测衍射光强分布谱和相关参数． 【实验原理】 1．衍射光强分布谱 衍射现象分两大类：夫琅和费衍射（远场）和菲涅耳衍射（近场）．本实验仅研究夫琅 和费衍射． 夫琅和费衍射要求光源和接受衍射图像的屏幕远离衍射物（如单缝等），即入射光和衍 射光都是平行光．夫琅和费衍射光路见图 1，其中，S 是波长为 l 的单色光源，置于透镜 L1的焦平面上时，单色光经 L1后形成平行光束投射到缝宽为 a 的单缝上，通过狭缝后的衍 射光经透镜 L2会聚在其后焦平面处的屏 P 上，屏上将呈现出亮暗相间按一定规律分布的衍 射图样． 由惠更斯——菲涅耳原理可知，单缝衍射的光强分布公式为 2 0 ) sin ( u u I = I j ， l j p sin u = a （1） 图 1 单缝夫琅和费衍射光路
式中：a为单缝的宽度，6为入射光光强，p为衍射光与光轴的夹角一衍射角.在衍射角 为p时，观察点的光强1。值与光波波长入和单缝宽度a相关.[sin(W/常称为单缝衍射 因子，表征衍射光场内任一点相对光强(1。/6)的大小.若以sio为横坐标，(1/o)为 纵坐标，可得到单缝衍射光强的分布谱（如图2所示）. 当0=0时， I。=I0 (2) 这是平行于光轴的光线会聚处一中央亮条纹中心点的光强，是衍射图像中光强的极 大值，称为中央主极大.当 asin0=k2,k=±1，±2，±3，… (3) 则u=kπ，I。=0,即为暗条纹.与此衍射角对应的位置为暗条纹的中心.实际上p角很小， 因此上式可改写成 kA 0= (4) a 由图1也可看出，k级暗条纹对应的衍射角 0s志 (5) L 故 k机= (6) a L Io/lo 由以上讨论可知 (1)中央亮条纹的宽度被k=±1的 两暗条纹的衍射角所确定，即中央亮条纹 2 的角宽度为△p= a (2)衍射角0与缝宽a成反比，缝加 宽时，衍射角减小，各级条纹向中央收缩： -2461/a -1431/a 1432/a 246M/a 当缝宽a足够大时（心>）.衍射现象就 不显著，以致可略去不计，从而可将光看 -3元/a-21/a-元/a0 inc 元/a2/a3/a 成是沿直线传播的. (3)对应任意两相邻暗条纹，其衍射 图2单缝衍射相对光强分布曲线 光线的夹角为△p=2,即暗条纹是以点 P为中心、等间隔、左右对称地分布的。 70
70 式中：a 为单缝的宽度，I0为入射光光强，j 为衍射光与光轴的夹角——衍射角．在衍射角 为j 时，观察点的光强 Ij值与光波波长l 和单缝宽度 a 相关．[sin (u) / u] 2常称为单缝衍射 因子，表征衍射光场内任一点相对光强（Ij / I0）的大小．若以 sinj 为横坐标，（Ij / I0）为 纵坐标，可得到单缝衍射光强的分布谱（如图 2 所示）． 当j = 0时， I j = I 0 （2） 这是平行于光轴的光线会聚处——中央亮条纹中心点的光强，是衍射图像中光强的极 大值，称为中央主极大．当 asinj = kl ， k = ±1，±2，±3，…… （3） 则 u = kπ, Ij = 0, 即为暗条纹．与此衍射角对应的位置为暗条纹的中心．实际上j 角很小， 因此上式可改写成 a kl j = （4） 由图 1 也可看出，k 级暗条纹对应的衍射角 L xk j k = （5) 故 L x a k k = l （6） 由以上讨论可知 （1）中央亮条纹的宽度被 k = ±1 的 两暗条纹的衍射角所确定，即中央亮条纹 的角宽度为 a l j 2 D = ． （2）衍射角j 与缝宽 a 成反比，缝加 宽时，衍射角减小，各级条纹向中央收缩； 当缝宽 a 足够大时（a>>l）．衍射现象就 不显著，以致可略去不计，从而可将光看 成是沿直线传播的． （3）对应任意两相邻暗条纹，其衍射 光线的夹角为 a l Dj = ，即暗条纹是以点 P0为中心、等间隔、左右对称地分布的． 图 2 单缝衍射相对光强分布曲线
(4)位于两相邻暗条纹之间的是各级亮条纹，它们的宽度是中央亮条纹宽度的1/2.这 些亮条纹的光强最大值称为次极大.用衍射角表示这些次极大的位置分别为 0=士1.4302，±24592，±3.4702， (7) a a 与它们相应的相对光强度分别为 =0.04718,0.01694,0.00834,… (8) I。 2.光强测定原理 上述衍射光强分布谱测定要借助光探测仪器，此设备中关键的光探测元件称为光电传 感元件，光电传感器是一种将光强的变化转换为电量变化的传感器.本实验使用的硅光电 二极管是基于光生伏特效应的光电器件.当光照射到p结时，如光子能量大于pn结禁带 宽度￡，就可使价带中的电子跃迁到导带，从而产生电子空穴对，电子与空穴分别向相反 方向移动，形成光电动势.光电二极管的理想等效电路如图3所示.从理想等效电路来看， 光电二极管可看做是由一个恒流五并联一个普通二极管所组成的电源，此电源的电流上与 外照光源的光强成正比.无光照时，其电流-电压特性无异于普通二极管，而有光照时，其 R R Uo IL=Uo/Rf 图3光电二极管等效电路图 图4光电二极管与前置放大电路连接图 电流-电压特性符合p结光生伏特效应.对于二极管的正向伏安特性，只有负载电阻接近 于零时，光电流才与光照成正比.按图4接线，由运算放大器构成的电流电压转换电路能 使输入电阻接近于零，所以是光电二极管的理想负载. 4.光栅线位移传感器原理 上述光强测定原理解决了衍射光强分布纵坐标数据测定，而分布谱的横坐标可采用一 种光栅尺（即光栅位移传感器）来测定，其基本原理是利用莫尔条纹的“位移放大”作用， 将两块光栅常数都是d的透明光栅，以一个微小角度日重叠，光照它们可得到一组明暗相 间等距的干涉条纹，这就是莫尔条纹.莫尔条纹的间隔m很大（如图5），从几何学角度可 得 71
71 （4）位于两相邻暗条纹之间的是各级亮条纹，它们的宽度是中央亮条纹宽度的 1/ 2．这 些亮条纹的光强最大值称为次极大．用衍射角表示这些次极大的位置分别为 ， ， ， a a a l l l j = ±1.430 ± 2.459 ± 3.470 （7） 与它们相应的相对光强度分别为 0.04718 0.01694 0.00834 0 = ， ， ， I I （8） 2．光强测定原理 上述衍射光强分布谱测定要借助光探测仪器，此设备中关键的光探测元件称为光电传 感元件．光电传感器是一种将光强的变化转换为电量变化的传感器．本实验使用的硅光电 二极管是基于光生伏特效应的光电器件．当光照射到 pn 结时，如光子能量大于 pn 结禁带 宽度 Eg，就可使价带中的电子跃迁到导带，从而产生电子-空穴对，电子与空穴分别向相反 方向移动，形成光电动势．光电二极管的理想等效电路如图 3 所示．从理想等效电路来看， 光电二极管可看做是由一个恒流 IL并联一个普通二极管所组成的电源，此电源的电流 IL与 外照光源的光强成正比．无光照时，其电流-电压特性无异于普通二极管，而有光照时，其 电流-电压特性符合 pn 结光生伏特效应．对于二极管的正向伏安特性，只有负载电阻接近 于零时，光电流才与光照成正比．按图 4 接线，由运算放大器构成的电流电压转换电路能 使输入电阻接近于零，所以是光电二极管的理想负载． 4．光栅线位移传感器原理 上述光强测定原理解决了衍射光强分布纵坐标数据测定，而分布谱的横坐标可采用一 种光栅尺（即光栅位移传感器）来测定，其基本原理是利用莫尔条纹的“位移放大”作用， 将两块光栅常数都是 d 的透明光栅，以一个微小角度q 重叠，光照它们可得到一组明暗相 间等距的干涉条纹，这就是莫尔条纹．莫尔条纹的间隔 m 很大（如图 5），从几何学角度可 得 U0 Ub Rf A - + IL = U0 / Rf IL 图 4 光电二极管与前置放大电路连接图 IL RL 图 3 光电二极管等效电路图
m=2sin0/2 (9) 1'2'3456 M M2 MM 从(9)式可知，0较小时，m有很大 的数值.若一块光栅相对另一块光栅 移动d的大小，莫尔条纹M将移动m 的距离.即莫尔条纹有位移放大作用， 其放大倍数k=m/d,用光探测器测 定两块光栅相对位移时产生莫尔条纹 图5光栅常数相等的两块光栅产生莫尔条纹的示意图 的强度变化，经光电变换后，成为衍 射光强分布谱横坐标的长度数值，即构成一把测定位移的光栅尺.光栅尺可精确测定位移 量，正是利用这个特点在精密仪器和自动控制机床等计量领域，光栅位移传感器有广泛的 应用.本实验中用的光栅尺中，200m长度的光栅为主光栅，它相当于标准器，固定不动.可 动小型光栅为指示光栅，它与光栅探测器联为一体.也就是光栅移动，光探测器同步移动， 莫尔条纹也移动，位移量为正值：如果指示光橱改变一动方向，光探测器也反方向移动， 莫尔条纹随着改变运动方向，位移量是负值.因而光栅尺能准确地测定指示光栅运动的位 移量，确定衍射光强分布谱横坐标的数值. 本实验采用微机自动控制和测量手段，实现数据的光电变换，AD转换和数字化处理 以及显示、打印和网络传输等众多功能.可观察，定量测量和研究各种衍射元件，诸如单 缝、多缝、圆孔和方孔等衍射光强分布谱和相关参数，并与理论值比较. 【实验内容】 1.单缝衍射光强分布谱的观测 (1)图7是实验装置布置简图.应按夫琅和费衍射和观测条件，安排实验仪器及检测 元件的相对位置. 探测元件 单缝 光强 AD 放大 转换 激光器 微机 图7实验装置布置简图 (2)详细阅读实验室提供的微机使用方法参考资料.严格依次进行规范操作， (3)调整相关变量，观察衍射现象，归纳总结单缝衍射现象的规律和特点.最终显示 你满意的衍射光强分布谱 (3)最终显示你满意的衍射光强分布谱，记录此时主极大、次级大位置和对应的相对 72
72 2sinq / 2 d m = （9） 从（9）式可知，q 较小时，m 有很大 的数值．若一块光栅相对另一块光栅 移动 d 的大小，莫尔条纹 M 将移动 m 的距离．即莫尔条纹有位移放大作用， 其放大倍数 k = m / d ．用光探测器测 定两块光栅相对位移时产生莫尔条纹 的强度变化，经光电变换后，成为衍 射光强分布谱横坐标的长度数值，即构成一把测定位移的光栅尺．光栅尺可精确测定位移 量，正是利用这个特点在精密仪器和自动控制机床等计量领域，光栅位移传感器有广泛的 应用．本实验中用的光栅尺中，200 mm 长度的光栅为主光栅，它相当于标准器，固定不动．可 动小型光栅为指示光栅，它与光栅探测器联为一体．也就是光栅移动，光探测器同步移动， 莫尔条纹也移动，位移量为正值；如果指示光栅改变一动方向，光探测器也反方向移动， 莫尔条纹随着改变运动方向，位移量是负值．因而光栅尺能准确地测定指示光栅运动的位 移量，确定衍射光强分布谱横坐标的数值． 本实验采用微机自动控制和测量手段，实现数据的光电变换，A/ D 转换和数字化处理 以及显示、打印和网络传输等众多功能．可观察，定量测量和研究各种衍射元件，诸如单 缝、多缝、圆孔和方孔等衍射光强分布谱和相关参数，并与理论值比较． 【实验内容】 1．单缝衍射光强分布谱的观测 （1）图 7 是实验装置布置简图．应按夫琅和费衍射和观测条件，安排实验仪器及检测 元件的相对位置． （2）详细阅读实验室提供的微机使用方法参考资料．严格依次进行规范操作． （3）调整相关变量，观察衍射现象，归纳总结单缝衍射现象的规律和特点．最终显示 你满意的衍射光强分布谱． （3）最终显示你满意的衍射光强分布谱，记录此时主极大、次级大位置和对应的相对 x 图 7 实验装置布置简图 图 5 光栅常数相等的两块光栅产生莫尔条纹的示意图
光强值. (4)测量单缝到接收器之间距L值. (5)用显微镜测量单缝宽度3次，取平均值 (6)计算中央主极大的角宽度、暗条纹位置、次极大位置和相对光强值，并与测量值 比较 (7)打印一幅你满意的衍射光强分布谱. 2.单缝衍射光强分布谱的观测（选作内容） (1)将多缝衍射元件代替单缝，调整光路，重复上述实验操作步骤. (2)观察主极大、次级大和缺级等相关参数和特性 (3)将二、三、四、五缝衍射光强分布谱叠加在一幅图上进行比较. (4)打印一幅你满意的多缝衍射光强分布谱. (5)用微机内设置的衍射光强分布谱理论值与实验值进行比较， 【实验仪器】 QJHP-26型He-Ne激光器(1=632.8nm),可调单缝，光学导轨，光屏，望远镜（或 激光扩束准直装置)，硅光电池，光点检流计(AC15/4)和电阻箱等. 【注意事项】 1.实验操作前，请仔细阅读实验室提供的微机使用方法参考资料，严格按照规范要求， 依次逐步进行操作。 【预习题】 1.若在单缝到观察屏之间的空间区域充满某种透明介质（折射率为），此时单缝衍 射图像与不充介质时有何差别？ 2.光强分布公式1=1，加”中，6及山的物理意义是什么？试描述单缝衍射现象中 2 检测到的图像的主要特性. 【思考题】 1,硅光电池前的接收狭缝的宽度，对实验结果有何影响？实验时，你是如何确定他的 宽度的？ 2.激光输出的光强如有变动，对单缝衍射图像和光强分布曲线有无影响？具体地说有 什么影响？ 73
73 光强值． （4）测量单缝到接收器之间距 L 值． （5）用显微镜测量单缝宽度 3 次，取平均值． （6）计算中央主极大的角宽度、暗条纹位置、次极大位置和相对光强值，并与测量值 比较． （7）打印一幅你满意的衍射光强分布谱． 2．单缝衍射光强分布谱的观测（选作内容） （1）将多缝衍射元件代替单缝，调整光路，重复上述实验操作步骤． （2）观察主极大、次级大和缺级等相关参数和特性． （3）将二、三、四、五缝衍射光强分布谱叠加在一幅图上进行比较． （4）打印一幅你满意的多缝衍射光强分布谱． （5）用微机内设置的衍射光强分布谱理论值与实验值进行比较． 【实验仪器】 QJHP-26 型 He-Ne 激光器（l = 632.8 nm），可调单缝，光学导轨，光屏，望远镜（或 激光扩束准直装置），硅光电池，光点检流计（AC15/4）和电阻箱等． 【注意事项】 1．实验操作前，请仔细阅读实验室提供的微机使用方法参考资料，严格按照规范要求， 依次逐步进行操作． 【预习题】 1．若在单缝到观察屏之间的空间区域充满某种透明介质（折射率为 n），此时单缝衍 射图像与不充介质时有何差别？ 2．光强分布公式 2 2 0 sin u u I = I 中，I0及 u 的物理意义是什么？试描述单缝衍射现象中 检测到的图像的主要特性． 【思考题】 1．硅光电池前的接收狭缝的宽度，对实验结果有何影响？实验时，你是如何确定他的 宽度的？ 2．激光输出的光强如有变动，对单缝衍射图像和光强分布曲线有无影响？具体地说有 什么影响？