实验十四用CCD成像系统观测牛顿环 “牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，是光的波动性的一种表现.“牛顿环”在光学 加工中有广泛的应用，例如，利用它可精确地检验光学元件表面的质量，并测试压力与形 变的关系等. CCD(Charge-Coupled Device,电荷耦合器件)在图象传感和非接触测量领域发展迅 速.用CCD观测牛顿环，具有直观，精确度高，图象可保存等优点. 【实验目的】 1.在进一步熟悉光路调整的基础上，用透射光观察等厚干涉现象一牛顿环： 2.学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径. 【实验原理】 牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜放在光学平玻璃上构成，平玻璃表面与凸 透镜球面之间形成一楔形的空气间隙.当用平行光照射牛顿环仪时，在球面与平玻璃接触 点周围就形成了同心圆干涉环—一牛顿环.我们可以用透射光来观察这些干涉环，由于 空气隙的边界表面是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的. 图1透射式牛顿环原理图 在图2中，一束光L从左面照在距离为d 的空气楔处.部分光T1在气楔的左面边界反射 回去.部分光T2通过气楔.在气楔的右面边界 有部分光T3反射回来，由于此处是从折射率大 的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化.部 AA 分光T4先从气楔右边界反射回来，然后又从气 楔的左面边界反射回来，每一次反射均有一个 MAAAA 相位变化（即半波损失）.图2表示两束光T2 AAA 和T4形成透射干涉的原理.T2和T4的光程差 △为 图2光通过空气楔干涉的图介 86
86 实验十四 用 CCD 成像系统观测牛顿环 “牛顿环”是一种分振幅等厚干涉现象，是光的波动性的一种表现．“牛顿环”在光学 加工中有广泛的应用，例如，利用它可精确地检验光学元件表面的质量，并测试压力与形 变的关系等． CCD（Charge-Coupled Device，电荷耦合器件）在图象传感和非接触测量领域发展迅 速．用 CCD 观测牛顿环，具有直观，精确度高，图象可保存等优点． 【实验目的】 1．在进一步熟悉光路调整的基础上，用透射光观察等厚干涉现象——牛顿环； 2．学习利用干涉现象测量平凸透镜的曲率半径． 【实验原理】 牛顿环仪是由一块曲率半径较大的平凸透镜放在光学平玻璃上构成，平玻璃表面与凸 透镜球面之间形成一楔形的空气间隙．当用平行光照射牛顿环仪时，在球面与平玻璃接触 点周围就形成了同心圆干涉环———牛顿环．我们可以用透射光来观察这些干涉环，由于 空气隙的边界表面是弯曲的，干涉环之间的间距是不等的． 在图 2 中，一束光 L 从左面照在距离为 d 的空气楔处．部分光 T1在气楔的左面边界反射 回去．部分光 T2通过气楔．在气楔的右面边界 有部分光 T3反射回来，由于此处是从折射率大 的平玻璃面反射，所以包含一个相位变化．部 分光 T4先从气楔右边界反射回来，然后又从气 楔的左面边界反射回来，每一次反射均有一个 相位变化（即半波损失）．图 2 表示两束光 T2 和 T4 形成透射干涉的原理．T2 和 T4 的光程差 Δ为 d 图 1 透射式牛顿环原理图 L d T2 T1 T3 T2 T3 T4 图 2 光通过空气楔干涉的图介
4=2d+2 (1) 2 形成亮纹的条件：△=n·元 (n=1,2,3,…表示干涉条纹的级数)，即 d=n-02 (2) 当二块玻璃相接触时d=O,中心形成亮纹. 对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气楔，气 楔的厚度取决于离平凸透镜与平玻璃接触点的距 离.换言之，取决于凸透镜的弯曲半径.图3说 R 明了这样的关系. R-d R2=r2+(R-d02 d=r (d<R) (3) 2R 图3平凸透镜与平玻璃之间气楔的图介 对于小的厚度d,干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算 r,2=(n-1)R元 n=1,2,3… (4) 当平凸透镜与平玻璃的接触点受到轻压时，我们必须相应修正公式(3)，近似公式为 d=r2 2R -do rz2R.do (5) 对于亮环”m的关系如下 r2=(n-1)R.+2R.d。n=2,3,4. (6) 【实验仪器】 钠灯（中心波长589.3nm)、牛顿环、透镜(f=85mm)、光屏、定标狭缝板、CCD摄 像头(35万像素)和计算机系统等. 【实验内容】 1.调整光路，观察透射式牛顿环 8
87 2 2 2 l D = d + （1） 形成亮纹的条件： D = n × l （n = 1，2，3，……表示干涉条纹的级数），即 2 ( 1) l d = n - × （2） 当二块玻璃相接触时 d = 0，中心形成亮纹． 对于由平凸透镜和平玻璃所形成的气楔，气 楔的厚度取决于离平凸透镜与平玻璃接触点的距 离．换言之，取决于凸透镜的弯曲半径．图 3 说 明了这样的关系． 2 2 2 R = r + (R - d) ( ) 2 2 d R R r d = << （ 3 ） 对于小的厚度 d，干涉环即牛顿环的半径可以用下式来计算 rn = (n -1) × R× l 2 n = 1，2，3…… （4） 当平凸透镜与平玻璃的接触点受到轻压时，我们必须相应修正公式（3），近似公式为 0 2 2 d R r d = - 0 r ³ 2R × d （5） 对于亮环 rn 的关系如下 0 2 r (n 1) R 2R d n = - × × l + × n = 2，3，4…… （6） 【实验仪器】 钠灯（中心波长 589.3 nm）、牛顿环、透镜（f = 85 mm）、光屏、定标狭缝板、CCD 摄 像头（35 万像素）和计算机系统等． 【实验内容】 1．调整光路，观察透射式牛顿环 图 3 平凸透镜与平玻璃之间气楔的图介
(1)按图4布置各元件及装置： (2)按同轴等高调整各光学元件.将各元件靠拢，调整各元件中心等高在一条直线上， 并使各元件光学平面互相平行. (3)调整钠灯的位置，使之处于透镜的焦点上，并用光屏观察透镜后的光斑，直至移 动光屏，光斑大小不再变化，此时从透镜出射的平行光均匀照亮牛顿环. (4)调整透镜，使牛顿环处于透镜的两倍焦距以外，移动CCD摄像头的位置，直至 在显示器上呈现大小适中，清晰的牛顿环，此时中央环是亮斑. 3 6 1.钠灯：2.透镜：3.牛顿环4.透镜：5.CCD:6.计算机系统 图4实验装置示意图 2.用钠灯来测量平凸透镜的曲率半径R: (1)用计算机读取牛顿环亮环从第2环至11环的数据（具体操作参阅实验室提供的 参考资料) (2)记录牛顿环、透镜与摄像头在导轨上的位置. 3.定标 计算机屏上显示的r'n是CCD摄像头中牛顿环像的半径，它是以像元为单位，必须将 r'n换算成mm单位.因此，须通过定标求出1mm所对应的像元数. (1)将图4中的牛顿环换成定标狭缝板，调节透镜与CCD的位置，直至在显示器上 呈现清晰的狭缝像. (2)用计算机读取狭缝像宽度所对应的像元数x(具体操作参见实验室提供的参考资 料).根据成像放大率公式，狭缝像的宽度L'=(v/uL(mm),其中u为狭缝的物距，v为 狭缝的像距，L为狭缝的宽度.因此，1m所对应的像元数为x/L'.如上所述，读取三组 数据，计算1mm所对应的像元数的平均值. 【数据处理】 通过定标求出的1mm所对应的像元数，将r'm换算成mm单位，根据透镜成像公式， 由已知像的半径分别算出牛顿环对应的半径rm: 利用所得数据作rm2与n关系图，并求斜率a(用最小二乘法验证)、平凸透镜的曲 率半径R和d. 88
88 （1）按图 4 布置各元件及装置． （2）按同轴等高调整各光学元件．将各元件靠拢，调整各元件中心等高在一条直线上， 并使各元件光学平面互相平行． （3）调整钠灯的位置，使之处于透镜的焦点上，并用光屏观察透镜后的光斑，直至移 动光屏，光斑大小不再变化，此时从透镜出射的平行光均匀照亮牛顿环． （4）调整透镜，使牛顿环处于透镜的两倍焦距以外，移动 CCD 摄像头的位置，直至 在显示器上呈现大小适中，清晰的牛顿环，此时中央环是亮斑． 2．用钠灯来测量平凸透镜的曲率半径 R： （1）用计算机读取牛顿环亮环从第 2 环至 11 环的数据（具体操作参阅实验室提供的 参考资料）． （2）记录牛顿环、透镜与摄像头在导轨上的位置． 3．定标 计算机屏上显示的 r’n是 CCD 摄像头中牛顿环像的半径，它是以像元为单位，必须将 r’n 换算成 mm 单位．因此，须通过定标求出 1 mm 所对应的像元数． （1）将图 4 中的牛顿环换成定标狭缝板，调节透镜与 CCD 的位置，直至在显示器上 呈现清晰的狭缝像． （2）用计算机读取狭缝像宽度所对应的像元数 x（具体操作参见实验室提供的参考资 料）．根据成像放大率公式，狭缝像的宽度 L’ = (ν/u)L （mm），其中 u 为狭缝的物距，ν 为 狭缝的像距，L 为狭缝的宽度．因此，1 mm 所对应的像元数为 x/ L’．如上所述，读取三组 数据，计算 1 mm 所对应的像元数的平均值． 【数据处理】 通过定标求出的 1 mm 所对应的像元数，将 r’n换算成 mm 单位，根据透镜成像公式， 由已知像的半径分别算出牛顿环对应的半径 rn． 利用所得数据作 rn 2 与 n 关系图，并求斜率 a（用最小二乘法验证） 、平凸透镜的曲 率半径 R 和 d0． 1．钠灯； 2．透镜； 3．牛顿环 4．透镜； 5．CCD； 6．计算机系统 图 4 实验装置示意图
【思考题】 1.对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？ 2.公式d= =2R4中6表示什么意义？ 3.当用白光照射时，牛顿环的反射条纹与单色光照射时有何不同？ 89
89 【思考题】 1．对于同一牛顿环装置，反射式干涉环与透射式干涉环有什么异同之处？ 2．公式 0 2 2 d R r d = - 中 d0表示什么意义？ 3．当用白光照射时，牛顿环的反射条纹与单色光照射时有何不同？