从三个方向看物体的形状 1.三种形状图 从不同的方向观察同一物体,由于方向和角度不同,通常可以看到不同的图形.如图所 从上面看 从左面看 正面看 从正面看从左面看 从上面看 【例1】有一辆汽车如图所示,小红从楼上往下看这辆汽车,小红看到的形状是图中 ○[a B C 解析:小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面,从上面看到的是两个长方 形,故选B 答案:B 2.基本几何体的三种形状图 名称几何体。从正面看心从左面看心从上面看 正方体心 长方体 □ 圆柱 圆锥 球 正四棱锥 A入入 【例2】如图所示的4个立体图形中,从正面看到的形状是四边形的个数是(
1.4 从三个方向看物体的形状 1．三种形状图 从不同的方向观察同一物体，由于方向和角度不同，通常可以看到不同的图形．如图所 示． 【例 1】 有一辆汽车如图所示，小红从楼上往下看这辆汽车，小红看到的形状是图中 的( )． 解析：小汽车从上面看只能看到驾驶室的顶部和车身的上面，从上面看到的是两个长方 形，故选 B. 答案：B 2．基本几何体的三种形状图 【例 2】 如图所示的 4 个立体图形中，从正面看到的形状是四边形的个数是( )．
印△ B.2 解析:正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形,球与圆锥从正面看到的形状分别是圆 与三角形,所以这4个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为2 谷案:B 点技巧判断几何体三个不同方向的形状图 首先要弄清几何体的形状,然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部 分,从而得出三个不同方向的形状图 3.三种形状图的画法 (1)常见几何体的三种形状图的画法 ①确定从不同方看到的几何体的形状 例如圆锥从正面看到的是三角形,从左面看到的是三角形,从上面看到的是带圆心的圆 ②虚实要求:画图时,看得见的轮廓线画寒线,看不见的轮廓线画處线 2)正方体搭建的几何体的画法 画三种形状图,要注意从相应的方向看几何体有几列,每列有几个正方体(即有几层) 根据看到的列数、层数,画出相应的图 【例3】画出下面几何体的三种形状图 分析:从正面看,有3列,左边第1列有1层,第2列有3层,第3列有2层;从左面 看,有2行,前面一行有1层,后面一行有3层;从上面看,有3列,从左面数第1列,有 1个正方形,第2列有2个正方形,第3列有1个正方形(横着叫行,竖着叫列) 从正面看 从左面看 从上面看 4.三种形状图的运用 (1)根据三种形状图确定几何体 都从某一个方向看,不同的几何俠也可能会得到想同的平面图形如球),因此,要全面 了解一个几何体的形状,常需要从正面、友面和上面三个不同的方向进行观察 物体长度、高度和宽度的确定
A．1 B．2 C．3 D．4 解析：正方体及圆柱从正面看到的形状是四边形，球与圆锥从正面看到的形状分别是圆 与三角形，所以这 4 个几何体中从正面看到的形状是四边形的个数为 2. 答案：B 点技巧 判断几何体三个不同方向的形状图 首先要弄清几何体的形状，然后想象从正面、左面、上面观察时能看到几何体的哪些部 分，从而得出三个不同方向的形状图． 3．三种形状图的画法 (1)常见几何体的三种形状图的画法 ①确定从不同方向看到的几何体的形状． 例如圆锥从正面看到的是三角形，从左面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆． ②虚实要求：画图时，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线． (2)正方体搭建的几何体的画法 画三种形状图，要注意从相应的方向看几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)， 根据看到的列数、层数，画出相应的图． ___________ ____________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ _____________ __________________________________________ _______________________________________________________ 【例 3】 画出下面几何体的三种形状图． 分析：从正面看，有 3 列，左边第 1 列有 1 层，第 2 列有 3 层，第 3 列有 2 层；从左面 看，有 2 行，前面一行有 1 层，后面一行有 3 层；从上面看，有 3 列，从左面数第 1 列，有 1 个正方形，第 2 列有 2 个正方形，第 3 列有 1 个正方形(横着叫行，竖着叫列)． 解： 4．三种形状图的运用 (1)根据三种形状图确定几何体 都从某一个方向看，不同的几何体也可能会得到相同的平面图形(如球)，因此，要全面 了解一个几何体的形状，常需要从正面、左面和上面三个不同的方向进行观察． 物体长度、高度和宽度的确定：
①三种形状图中的从正面看到的形状图和丛友面看到的形状图反映物体的高度 从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度 ③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度 (2)由三种形状图判断小正方体的个数 第三层→ 第二层→ 第二层 第 排从23 从正面看从左面看 第三排 第二排 第第 列 如图,①从正面看到的形状图和丛友面看到的形状图中可以看出几何体的层数有3层 ②从面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到提数有3排:③从正面看到的形状图 和从上面看到的形状图中可得到列数有2列 具体数量:从上面看到的形状图中第一排和第三排只有1列,而从左面看到的形状图中 看出第一排有3层,第三排有1层,故第一列第一排位置上有3个小正方体;同样的方法, 由从上面看到的形状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有1个小正方体,从 左面看到的形状图看出第二排有两层,故第一列第二排位置上有2个小正方体 【例4-1】如图是某几何体的三种形状图 从正面看从左面看 从上面看 (1)说出这个几何体的名称 (2)画出它的表面展开图 (3)若从正面看到的形状图的长为15cm,宽为4cm:从左面看到的形状图的宽为3cm, 从上面看到的形状图的最长边长为5cm,求这个几何体的所有棱长的和为多少?它的侧面 积为多大?它的体积为多大? 分析ε由三种形状图可确定该几何体为三棱柱,然后确定出各棱的长,从而可画出它的 表面展开图,并计算出它的侧面积和体积 解:(1)这个几何体是三棱柱; (2)它的表面展开图如图所示; (3)它的所有棱长之和为(3+4+5)×2+15×3=69(cm) 它的侧面积为3×15+4×15+5×15=180(cm2)
①三种形状图中的从正面看到的形状图和从左面看到的形状图反映物体的高度； ②从正面看到的形状图和从上面看到的形状图反映物体的长度； ③从左面看到的形状图与从上面看到的形状图反映物体的宽度． (2)由三种形状图判断小正方体的个数 如图，①从正面看到的形状图和从左面看到 的形状图中可以看出几何体的层数有 3 层； ②从左面看到的形状图和从上面看到的形状图中可得到排数有 3 排；③从正面看到的形状图 和从上面看到的形状图中可得到列数有 2 列． 具体数量：从上面看到的形状图中第一排和第三排只有 1 列，而从左面看到的形状图中 看出第一排有 3 层，第三排有 1 层，故第一列第一排位置上有 3 个小正方体；同样的方法， 由从上面看到的形状图和从正面看到的形状图可以确定第二列第二排有 1 个小正方体，从 左面看到的形状图看出第二排有两层，故第一列第二排位置上有 2 个小正方体． 【例 4－1】 如图是某几何体的三种形状图． (1)说出这个几何体的名称； (2)画出它的表面展开图； (3)若从正面看到的形状图的长为 15 cm，宽为 4 cm；从左面看到的形状图的宽为 3 cm， 从上面看到的形状图的最长边长为 5 cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面 积为多大？它的体积为多大？ 分析：由三种形状图可确定该几何体为三棱柱，然后确定出各棱的长，从而可画出它的 表面展开图，并计算出它的侧面积和体积． 解：(1)这个几何体是三棱柱； (2)它的表面展开图如图所示； (3)它的所有棱长之和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)． 它的侧面积为 3×15＋4×15＋5×15＝180(cm2 )；
它的体积为×3×4×15=90(cm3) 【例4-2】如图是一个由小正方体摆成的几何体,无论从正面,还是从左面都可以看 到如图所示的图形,请你判断一下:最多可以用几个小正方体?最少可以用几个小正方体? 分析ε先画出从上面看到的图形,然后作出正确的判断.分别画出最多和最少正方体 从上面看到的形状图,如图所示(其中小正方形中的数字代表该位置上的小正方体的数目) 由所画的图形可以作出判断:最多可以用2×4+1×5=13(块),最少可以用2×2+1 5(块) 解:最多可以用13块,最少可以用5块
它的体积为1 2 ×3×4×15＝90(cm3 )． 【例 4－2】 如图是一个由小正方体摆成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看 到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？ 分析：先画出从上面看到的图形，然后 作出正确的判断．分别画出最多和最少正方体 从上面看到的形状图，如图所示(其中小正方形中的数字代表 该位置上的小正方体的数目)： 由所画的图形可以作出判断：最多可以用 2×4＋1×5＝13(块)，最少可以用 2×2＋1＝ 5( 块)． 解：最多可以用 13 块，最少可以用 5 块．