第四章方差分析 第一节方差分析的基本思想及其应用条件 1.方差分析的基本思想 根据试验的设计类型,将全部观察值的总离 均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分, 每个部分的变异可由某个因素作用或几个因素的 交 互作用以及随机误差的作用加以解释。分析时分 别 求得各部分变异度指标SS(离均差平方和),结 合自由度计算MS(均方),最终求得F值。根据 F值的大小和理论F值作比较,便可判断研究因 素对试验结果有无影响
第四章 方差分析 第一节 方差分析的基本思想及其应用条件 1. 方差分析的基本思想 根据试验的设计类型，将全部观察值的总离 均差平方和及其自由度分解为两个或多个部分， 每个部分的变异可由某个因素作用或几个因素的 交 互作用以及随机误差的作用加以解释。分析时分 别 求得各部分变异度指标SS（离均差平方和），结 合自由度计算MS（均方），最终求得F 值。根据 F 值的大小和理论 F 值作比较，便可判断研究因 素对试验结果有无影响
组间差异(个体差异、处理差异 F 组内差异(个体差异) MS SS F 组间 组间组间 MS 组内 SS 组内组内
组内差异（个体差异） 组间差异（个体差异、处理差异） F = 组内 组内 组间 组间 组内 ＝ 组间 ＝ / / SS SS MS MS F
不同中药对小白鼠E-玫瑰花结形成率(%)的影响 对照组党参组黄芪组淫羊藿组 14 21 24 10 24 20 27 12 18 22 33 16 17 18 29 13 22 17 31 19 21 40 12 18 18 35 10 23 22 30 13 20 19 28 9 18 23 36 ∑X.123 200 204 324 10 10 10 10 K;12.3 20.0 20.4 32.4
不同中药对小白鼠E-玫瑰花结形成率（％）的影响 对照组 党参组 黄芪组 淫羊藿组 14 21 24 35 10 24 20 27 12 18 22 33 16 17 18 29 13 22 17 31 14 19 21 40 12 18 18 35 10 23 22 30 13 20 19 28 9 18 23 36 123 200 204 324 10 10 10 10 12.3 20.0 20.4 32.4 i n X i Xi Xi
SSm=∑n(X1-X)=∑ (ΣX1)(ΣX) N SSa=∑Σ(X-X 2 ∑X2-∑ (ΣX1)2 组内 ss=SS+ss 组内=EF2(M2 N i表示处理组组别, Y=x表示处理组组数 表示处理组观察值序号 n表示处理组观察值例数
N X n X SS n X X i i i i 2 2 ( ) ( ) − 组间 ＝（ − ）= i i i i n X SS X X X 2 2 2 ( ) ) 组内 ＝ （ − = − N X SS SS SS X 2 2 ( ) 总 ＝ 组间＋ 组内 = − i 表示处理组组别， g 表示处理组组数， j 表示处理组观察值序号， n 表示处理组观察值例数。 = = = g i n j X Xi j 1 1
自由度计算 N-1 组间 组数-1 组内 N-组数 组间+1 组内
总 = N −1 组间 =组数−1= g −1 组内 = N −组数 自由度计算： 总 = 组间 + 组内
2.方差分析的条件: (1)各样本为相互独立的随机样本; (2)各样本均来自正态总体; (3)各处理组总体方差相等。 3.方差分析的应用: (1)单因素完全随机设计的多个或2个样本均数 比较; (2)回归方程的假设检验; (3)方差齐性检验 (4)双因素、多因素、多水平、有交互作用资料 的分析
2. 方差分析的条件： (1) 各样本为相互独立的随机样本； (2) 各样本均来自正态总体； (3) 各处理组总体方差相等。 3. 方差分析的应用： (1) 单因素完全随机设计的多个或 2个样本均数 比较； (2) 回归方程的假设检验； (3) 方差齐性检验； (4) 双因素、多因素、多水平、有交互作用资料 的分析
第二节完全随机化设计的方差分析 完全随机化设计: 1概念:本设计是单因素两水平或多水平的实验设 计类型。它是将受试对象完全按随机原则分配到 各处理组,试验结束后比较各组均数(或率)之 间的差别有无统计学意义,推论处理因素的效应。 因素视为分组,水平即为组数
第二节 完全随机化设计的方差分析 一、完全随机化设计： 1.概念：本设计是单因素两水平或多水平的实验设 计类型。它是将受试对象完全按随机原则分配到 各处理组，试验结束后比较各组均数（或率）之 间的差别有无统计学意义，推论处理因素的效应。 因素视为分组，水平即为组数
2.随机化分组方法: 例4-1某医生为例研究一种降血脂新药的临床 疗效,按统一纳入标准选择120名患者,随机化分 组方法如下: 1将患者编号,1~120; 2抄录随机数,从随机数字表中任何一个开始,连 续抄录 3将随机数从小到大编序号,遇相同者按先后顺序 编序号 4规定序号1~30号为甲组,31~60号为乙组, 61~90号为丙组,91~120号为丁组
2. 随机化分组方法： 例4－1 某医生为例研究一种降血脂新药的临床 疗效，按统一纳入标准选择120名患者，随机化分 组方法如下： 1.将患者编号，1～120； 2.抄录随机数，从随机数字表中任何一个开始，连 续抄录； 3.将随机数从小到大编序号，遇相同者按先后顺序 编序号； 4.规定序号1～30号为甲组，31～60号为乙组， 61～90号为丙组，91～120号为丁组
二、完全随机化设计资料的变异分解 SS8=SS组间+Ss组 SS=∑2-() 2 (ΣX) C N N (∑X)2(ΣX)2 组间∑ (∑X1)2 SS组内=∑X-2 S Sx-SS 组间
二、完全随机化设计资料的变异分解 SS总 ＝SS组间＋SS组内N X n X SS i i 2 2 ( ) ( ) − 组间 ＝ 组内 ＝SS总 －SS组间 n X SS X i i 2 2 ( ) = − N X SS X 2 2 ( ) 总 ＝ − C N X = 2 ( )
、分析步骤 例4—2某医生为例研究一种降血脂新药的临床疗效,按统 纳入标准选择120名患者,采用完全随机设计方法 将患者分为4组,进行双盲试验,6周后测得低密度脂 蛋白作为试验结果,见表4-3,问4个处理组的低密 度脂蛋白含量总体均数有无差别? 1建立假设,确定检验水准 Ho u,=u,=u3=u: H:各组总体均数不等或不全相等,a=0.05。 (多组比较无单、双侧之分。) 2.计算F值: 1)列表计算基础数据: ∑X X2、X1、X、N、X、∑X2 (2)计算离均差平方和(SS):
三、分析步骤 例4－2某医生为例研究一种降血脂新药的临床疗效，按统 一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法 将患者分为4组，进行双盲试验，6周后测得低密度脂 蛋白作为试验结果，见表4－3，问4个处理组的低密 度脂蛋白含量总体均数有无差别？ 1.建立假设，确定检验水准。 H0 : μ1= μ2 = μ3 = μ4 ； H1 : 各组总体均数不等或不全相等， α=0.05。 （多组比较无单、双侧之分。） 2. 计算 F 值： (1)列表计算基础数据： 、 、 、 、 、 、 、 。 (2)计算离均差平方和（SS）： ni X 2 X i N X X Xi 2 Xi