试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2008一2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 2009年1月 题号 三 四 五 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.已知f(r)=1-in严，当x( )时，f(x)为无穷小量. A.+0 B.+o∞ C.→1 D.+十∞ 2.下列函数在区间（一o,十∞）上是单调下降的是( ) A.sinz B.35 C.r2 D.5-x 3.下列函数中，()是rsinr2的原函数. A.co C.2cosr' D.-2cosx2 32
试卷代号 :2006 座位号口口 央广播电视大学2008-2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题 200 年 i月 题 号 四 五 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分.共 IJ分) 已知 f二)=1一 _T 三，当 x} )时，f(x)为无穷小量. A.一 0 B.， 二 L.~ 1 D.一 + 二 .下列函数在 区间(一二 ，+二)_上二是单调下降的是( A. sinx H.只j C. x2 D.5一 x 下列函数中，( )是 。inx"的原函数. A.告一2 F3. -音cosxZ C. 2 c n s.z 一 2( O 伙 )
4.设A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是(). A.若AB=O,则必有A=O或B=O B.若AB≠O,则必有A≠O,且B≠O C.若秩(A)≠0，秩(B)≠0，则秩(AB)≠0 D.(AB)-1=A-1B Γ1λ2 5,若线性方程组的增广矩阵为A= ,则当入=()时线性方程组有无穷多 2 14」 解. A.1 B.4 C.2 n含 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.已知f(x十2)=x2十4x-7,则f(x)= 7.已知f(x)=cos2,则[f(0)]Y'= 8.,(5x-3x+2)dk- 9.设A是可逆矩阵，且A十AB=1,则A-1= 1201 0 10.线性方程组AX=b的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为A一042-1 0000d+5」 则当d= 时，方程组AX=b有无穷多解. 33
4.设 A,B为同阶方阵，则下列命题正确的是( A.若 AB=O，则必有 A=0或B=0 B.若 AB并O，则必有 ADO，且 B护O C.若秩(A)}0，秩(B)}0，则秩(AB)}0 D. <AB)一1二A一'B一‘ _ }1 } 2} 5.若线性方程组的增广矩阵为A= 以 _1 4J 卜则当‘一‘ ’时线性方程组有无穷多 解 B.4 1 一2 D. A. 1 C. 2 得 分 评卷人 一} 二、填空题(每小题 3分，共 15分) 6.已知 f(x十2)=x2-{-4二一7，则 _f<x)= 7.已知 f (x) =cos2}，则仁.f(0)7}= 8. }-1 C 5x '一3x+2)dx- 9.设 A是可逆矩阵 ，且 A十AB=1，则 A-' _ 2 0 4 2 一 1 0 0 0 d -F- 5 队 | | ﹄ 厂 | | 阳 10.线性方程组 AX=L的增广矩阵万化成阶梯形矩阵后为兀一 则当 d= 时，方程组 AX=b有无穷 多解
得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1l.已知y=cos√x+re2,求dy. 12.计算 1 dx· 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分】 r0107 r1007 13.设矩阵A= 20 一1 ,1=010,求(1+A)1. L34 L001 x1十2x2十λx=0 14.讨论入为何值时，齐次线性方程组 2x1十5x2一：=0有非零解，并求其一般解。 x1+x2十13x3=0 得 分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.已知生产某种产品的边际成本函数为C(q)=4十q(万元/百台)，收入函数R(q)= 10g一29（万元）.求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产 200台，利润将会发生怎样的变化？ 34
得 分 评卷人 三、微积分计算题(每小题 10分，共 20分 ) 11.已知y=cos石 -f- xe1，求dy. 12.计算 J Iesx一丫 ~ 1 1 十 I 二nz dx. 得 分 评卷人 四、线性代数计算题 (每小题 15分，共 30分) 一 一x2x,-, ++2xx52x2 -}-2 }1-3一甘·非·· ， 一 门 | | 旧 卜| 山 了 五 -一 ﹁ 月I l lwe es we es ..J 0 一 1 四 ! 比 ‘| 比 A -- 3. 设 矩 阵 14.讨论 几为何值时 ，齐次线性方程组 得 分 评卷人 五、应用题(本题 20分) 15.已知生产某种产品的边际成本函数为C}(q)=4-}q(万元/百台)，收人函数R<妇= 10:一喜 G 92(万元)求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产 }}}台，利润将会发生怎样 的变化?
试卷代号：2006 中央广播电视大学2008一2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2009年1月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.x2-11 7.0 8.4 9.I+B 10.-5 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）】 11.解：y'=-sinE,十e(x+1) 2√ dy=[e(x+1）-sin]dz ……10分 2√ 12.解：由换元积分法得 1 _dx= x√/1+Inx d(lnx）=2WI+lnz十c…10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 13.解： 11 0 I十A= 21-1 ……5分 L3 4 利用初等行变换得 35
试卷代号:2006 中央广播电视大学2008--2009学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 1月 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 15分) 1. A 2. D 3.B 4.B 5.D 二、填空题(每小题 3分 .本题共 15分) 6. x2一11 7.0 8.4 9. 1+ B 10.一 5 三、微积分计算题(每小题 10分。共20分) 11。解:，，一 sin石兴 Z丫x十e}(二+1) dy=[e,(x十1)一 sin石 二、 .，，不二一习ax Z丫x 10分 12.解 :由换元积分法得 J千一， ‘一八 1 山匕=】石，不 dx 丫1+ 1 nx 一 J { 丫一1 二+一lnx d(lnx)=2,/了干下万+。···························…… 10分 四、线性代数计算题(每小题 15分，共 30分) 13，解 : 1 一 1 ﹃.土 0乙 nj 厂 I l es| | |||eseweL A 一- 十 利用初等行变换得
0 1001 1 0 10 0 (1+A1)= 21 -101 0→0 -1 -1 -21 0 342 0 0 0 2 3 0 1 10 1 0 0 I 10 1 07 「1 0 0 6 2 1 0 2 -1 0 +0 10 -2 0 -2 Lo 01 -5 1 1 0 0 1 -5 1 1 0 0 1 -5 1 13分 Γ-6 2 .(1+A) 7 -2 …… 15分 -5 1 14.解： r12 λ 2 2 A=25-】 0 1 -1-21 0 -1-2 11 13 0 13-λ] 0 12-3λ 当入=4时，方程组有非零解， 10分 x1=-22x 且方程组的一般解为 ,(x3是自由未知量) …15分 x2=9x3 五、应用题（本题20分） 15解：由已知，边际利润为L'=R'一C=6一2q 且令 L'=6-2g=0 得9=3，因为问题确实存在最大值且驻点唯一，所以，当产量为4=3百台时，利润最大. ……15分 若在q=3百台的基础上再增加200台的产量，则利润的改变量为 4L=jLdg=69-9=12-16=-4(万元). 即在最大利润的产量的基础上再增加生产200台，利润将减少4万元.…20分 36
﹁ l es es e es es we j J 0 0 一 1 () 一 1 一 2 3 4 2 一 3 0 1 一 1 1.1 八U C 口 厂 1 干 一 一 ‘L t n︺ ﹄U ‘刀 2 () 0 1 一 1 1 1 十 卜 t 一l se weeselwe eJ (i+n })= {“ 0 一} 以 。 〕 ”U 1 0 0 0 0 一 G 2 一 1 0 7 一 2 一 1 0 7 一 2 一 1 一 5 一 5 0 0 一 5 ! ，.1 1 人 ︵U 门 | 际 尸 | 山 t ﹃|1 一 十 ﹂ n 甘 n 以 11 13分 一一 ! 一 引 1 一 1 一 6 2 (1-}- A ) 一 2 15分 — J 一一 一 ﹄ ﹃一 ! l eseseesesJ 1.工 C U C U 广 |， 1 |I ese l se| |L t 一| | ! l wee|les- 1 一 1一2几 一 1 13一久 1 一 1一 Z} 0 12一3a I L C U CU 一1 ; es‘e esll.L t ﹃ |11 | J ‘ q 曰 当又=4时，方程组有非零解 10分 且方程组的一般解为{:一 二 一 22.z, (二:;是 自由未知量) l5分 9 x;, 五、应用题(本题 20分) 15解:由已知，边际利润为L'=R'-C=6-2q 且令 L}=6一2y=o 得 y=3，因为问题确实存在最大值且驻点唯一 所以，当产量为 y=3百 台时 ，利润最大. ···································································································…… 15分 若在 q-3百台的基础上再增加 200台的产量 ，则利润的改变量为 :‘ ，一{} r.' d、一6、一、2}一‘2一‘G=-4(万元， · 即在最大利润的产量的基础上再增加生产 200台，利润将减少 4万元.·········…… 20分 36