试卷代号：5147 座位号☐ 中央广播电视大学开放教育本科2009-2010学年度第二学期期末考试 经济数学基础3试题 2010年6月 题号 二 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分) 题号 1 2 3 4 5 答案 1.设P(A)=a,P(B)=b,P(AUB)=c,则P(AB)=( A.a-b B.c-b c.a(1-b) D.b-a 2.设连续型随机变量X的概率密度为fx)= 2x,0≤x≤c 0 其它 ,则常数c=（)· 1 1 A.1 B. 2 C. 3 D. 3-2 3.设随机变量X在区间[2,8]上服从均匀分布，则E(X)=( A.24 B.26 C.28 D.30 5147#经济数学基础3试题第1页（共6页）
5147#经济数学基础 3 试题 第1页（共 6 页） 试卷代号：5147 座位号 中央广播电视大学开放教育本科 2009-2010 学年度第二学期期末考试 经济数学基础 3 试题 2010 年 6 月 题号 一 二 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 1 2 3 4 5 答案 1. 设 P A a P B b P A B c ( ) , ( ) , ( ) = = = ，则 P AB ( ) = （ ）. A. a b − B. c b− C. a b (1 ) − D. b a − 2. 设连续型随机变量 X 的概率密度为 2 , 0 ( ) 0, x x c f x = 其它 ，则常数 c = （ ）. A. 1 B. 1 2 C. 1 3 D. 3 2 3. 设随机变量 X 在区间 [2,8] 上服从均匀分布，则 2 E X( ) = （ ）. A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
4.设总体X服从正态分布N(4,4),由它的一个容量为25的样本，测得样本均值X=12,以 =0.05的显著性水平进行假设检验，则以下假设中将被拒绝接受的一个是( ).(已知 4.975=1.96). A.H。:4=12 B.H。:4=11.5 C.H。:4=11 D.Ho:4=12.5 5.设随机变量X~N(4,σ)，且σ2未知，X、S分别为样本均值和样本方差，则u的置信度为 95%的置信区间为( [下-+ -+] c下-e+] [下-+时] 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.设A与B是两随机事件，且P(AUB)=0.6,P(B)=0.3,则P(AB)= 2.设随机变量X的分布函数为F(x)= f1-xe,x≥0 则P(X≤1)= 0 x<0 3.设随机变量X~N(0,9),Y=5X2,则E(Y)= 4老休水，式来体.且-空.奥 5.设总体X~N(4,4),X,X2,…,Xn为样本，检验假设H。:4=4,则当H。为真时，常用的统 计量是 5147#经济数学基础3试题第2页（共6页）
5147#经济数学基础 3 试题 第2页（共 6 页） 4. 设总体 X 服从正态分布 N( ,4) ，由它的一个容量为 25 的样本，测得样本均值 X =12 ，以 = 0.05 的显著性水平进行假设检验，则以下假设中将被拒绝接受的一个是（ ）.（已知 0.975 u =1.96 ）. A. 0 H : 12 = B. 0 H : 11.5 = C. 0 H : 11 = D. 0 H : 12.5 = 5. 设随机变量 2 X N~ ( , ) ，且 2 未知， X 、 S 分别为样本均值和样本方差，则 的置信度为 95%的置信区间为（ ）. A. 0.05 0.05 X t X t , n n − + B. 0.05 0.05 , S S X t X t n n − + C. 0.025 0.025 X t X t , n n − + D. 0.025 0.025 , S S X t X t n n − + 得分 评卷人 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1. 设 A 与 B 是两随机事件，且 P A B P B ( ) 0.6, ( ) 0.3 = = ，则 P AB ( ) = _________. 2. 设随机变量 X 的分布函数为 1 , 0 ( ) 0, 0 x xe x F x x − − = ，则 P X( 1) = ． 3. 设随机变量 X N ~ (0,9)， 2 Y X = 5 ，则 E Y( ) = ________________. 4. 若样本 1 2 , , , X X X n 来自总体 X N~ (1,8) ，且 1 1 n i i X X n = = ，则 X ~ _________________． 5.设总体 X N ~ ( ,4) ， 1 2 , , , X X X n 为样本，检验假设 0 0 H : = ，则当 H0 为真时，常用的统 计量是 ．
得分 评卷人 三、概率论计算题（每小题10分，共40分） 1.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，若从中任取3颗，求：(1)取到3颗棋子 中至少有1颗黑子的概率：(2)取到3颗棋子颜色相同的概率. 2.己知连续型随机变量X的密度函数为f(x)= 2x,0≤x≤1， 试求： 0, 其它 nxs a目x< 5147#经济数学基础3试题第3页（共6页）
5147#经济数学基础 3 试题 第3页（共 6 页） 得分 评卷人 三、概率论计算题（每小题 10 分，共 40 分） 1．罐中有 12 颗围棋子，其中 8 颗白子，4 颗黑子，若从中任取 3 颗，求：（1）取到 3 颗棋子 中至少有 1 颗黑子的概率；（2）取到 3 颗棋子颜色相同的概率. 2．已知连续型随机变量 X 的密度函数为 2 , 0 1, ( ) 0, x x f x = 其它. 试求： （1） 1 2 P X ； （2） 1 2 4 P X
3已知机变量X的分布别为x-(064a<6,且-号D心)=名成ab: 4.设随机变量X服从正态分布N(3,4),求：(1)P(2<X<5): (2)P(X<3.6). (已知：1)=0.8413，(0.3)=0.6179，Φ(0.5)=0.6915)). 5147#经济数学基础3试题第4页（共6页）
5147#经济数学基础 3 试题 第4页（共 6 页） 3．已知随机变量 X 的分布列为 ~ 0.6 0.4 a b X ，a b ，且 7 6 ( ) , ( ) 5 25 E X D X = = ，求 a b, . 4．设随机变量 X 服从正态分布 N(3, 4) ，求： （1） P X (2 5) ； （2） P X( 3.6) . （已知： = = = (1) 0.8413, (0.3) 0.6179, (0.5) 0.6915) ）
得分 评卷人 四、数理统计计算题（每小题10分，共30分） 2(0-x) 1.设总体X的概率密度函数为f(x,) 03 0<x<日，X,X,…,Xn为总体 0, 其它 X的样本，(1)求0的矩估计量0： (2)问0是0的无偏估计吗？ 2.某种零件尺寸偏差X服从正态分布N(4,o2),其中山，σ2为未知参数，今随机抽取9个零件， 测得尺寸偏差（单位：cm)为： 14 -2 324-253 求4的置信度为0.95的置信区间.（已知：102s(8)=2.306). 5147#经济数学基础3试题第5页（共6页）
5147#经济数学基础 3 试题 第5页（共 6 页） 得分 评卷人 四、数理统计计算题（每小题 10 分，共 30 分） 1. 设总体 X 的概率密度函数为 2 2( ) , 0 ( , ) 0, x x f x − = 其它 ， 1 2 , , , X X X n 为总体 X 的样本，（1） 求 的矩估计量 ˆ ； （2）问 ˆ 是 的无偏估计吗？ 2．某种零件尺寸偏差 X 服从正态分布 N( , ) 2 ，其中 2 , 为未知参数，今随机抽取 9 个零件， 测得尺寸偏差（单位：cm）为： 1 4 -2 3 2 4 -2 5 3 求 的置信度为 0.95 的置信区间．（已知： 0.025 t (8) 2.306 = ）
3.设某厂生产的产品尺寸X服从正态分布X~N(,o),规定标准尺寸为120cm.现从该厂 随机抽取5件产品，测得尺寸分别为（单位：cm)为 119 120 119.2 119.6 119.7 问在显著性水平a=0.05下，该产品的尺寸是否符合规定要求？（已知：1o2s(4)=2.7764)· 5147#经济数学基础3试题第6页（共6页）
5147#经济数学基础 3 试题 第6页（共 6 页） 3．设某厂生产的产品尺寸 X 服从正态分布 2 X N~ ( , ) ，规定标准尺寸为 120cm.现从该厂 随机抽取 5 件产品，测得尺寸分别为（单位：cm ）为 119 120 119.2 119.6 119.7 问在显著性水平 = 0.05 下，该产品的尺寸是否符合规定要求？（已知： 0.025 t (4) 2.7764 = ）