7.7动能和动能定理 教学目标 知识与技能 1.理解动能的概念。 2.熟练计算物体的动能。 3.会用动能定理解决力学问题,掌握用动能定理解题的一般步骤 、过程与方法 运用演绎推导方式推导动能定理的表达式,体会科学探究的方法。 2.理论联系实际,学习运用动能定理分析解决问题的方法。 情感、态度与价值观 1.通过演绎推理的过程,培养对科学研究的兴趣。 2.通过对动能和动能定理的演绎推理,使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的 谨的逻辑关系,反映了自然界的真实美 教学重点 理解动能的概念,会用动能的定义式进行计算。 教学难点 1.探究功与物体速度变化的关系,知道动能定理的适用范围。 2.会推导动能定理的表达式 教学过程 、导入新课 传说早在古希腊时期(公元前200多年)阿基米德曾经利用杠杆原理设计了投石机,它 能将石块不断抛向空中,利用石块坠落时的动能,打得敌军头破血流。 同学们思考一下,为了提高这种装置的杀伤力,应该从哪方面考虑来进一步改进?学 习了本节动能和动能定理,就能够理解这种装置的应用原理。 、新课教学 (一)动能的表达式 教师活动:大屏幕投影问题,可设计如下理想化的过程模型 设某物体的质量为m,在与运动方向相同的恒力F的作用下发生一段位移l,速度由v 增加到v,如图所示 提出问题
. . 7.7 动能和动能定理 教学目标 一、知识与技能 1. 理解动能的概念。 2. 熟练计算物体的动能。 3. 会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。 二、过程与方法 1. 运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法。 2. 理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。 三、情感、态度与价值观 1. 通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣。 2. 通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的 严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美。 教学重点 理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。 教学难点 1.探究功与物体速度变化的关系，知道动能定理的适用范围。 2.会推导动能定理的表达式。 教学过程 一、导入新课 传说早在古希腊时期（公元前 200 多年）阿基米德曾经利用杠杆原理设计了投石机，它 能将石块不断抛向空中，利用石块坠落时的动能，打得敌军头破血流。 同学们思考一下，为了提高这种装置的杀伤力，应该从哪方面考虑来进一步改进？学 习了本节动能和动能定理，就能够理解这种装置的应用原理。 二、新课教学 （一）动能的表达式 教师活动：大屏幕投影问题，可设计如下理想化的过程模型： 设某物体的质量为 m，在与运动方向相同的恒力 F 的作用下发生一段位移 l，速度由 v1 增加到 v2，如图所示。 提出问题：
1.力F对物体所做的功是多大? 2.物体的加速度是多大? 3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系? 4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子? 推导:这个过程中,力F所做的功为W=F 根据牛顿第二定律F=ma v2=V1 把F、l的表达式代入W=Fl,可得F做的功W ma(v2-v12) 2 也就是=m2-mv2 根据推导过程教师重点提示: 1.动能的表达式:EK 2.动能对应物体的运动状态,是状态量。 3.动能的标矢性:标量 4.动能的单位:焦(J) 练习:关于对动能的理解,下列说法正确的是(ABC)。 A.动能是机械能的一种表现形式,凡是运动的物体都具有动能 B.动能总为正值 C.一定质量的物体,动能变化时,速度一定变化;但速度变化时,动能不一定变化 D.动能不变的物体,一定处于平衡状态 (二)动能定理 教师:有了动能的表达式后,前面我们推出的W=m2-mx,就可以写成W= -u2m,其中E表示一个过程的末动能m1,E表示一个过程的初动能2m 上式表明什么问题呢?请同学们用文字叙述一下 学生:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化 教师:这个结论叫做动能定理。 1.动能定理的内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的 变化 2.动能定理的表达式:W=mv2
. . 1.力 F 对物体所做的功是多大？ 2.物体的加速度是多大？ 3.物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？ 4.结合上述三式你能综合推导得到什么样的式子？ 推导：这个过程中，力 F 所做的功为 W=Fl 根据牛顿第二定律 F=ma 而 2 1 2 2 v − v =2al，即 l= a v v 2 2 1 2 2 − 把 F、l 的表达式代入 W=Fl，可得 F 做的功 W= a ma v v 2 ( ) 2 1 2 2 − 也就是 W= 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv 根据推导过程教师重点提示： 1.动能的表达式：EK= 2 1 mv2。 2.动能对应物体的运动状态，是状态量。 3.动能的标矢性：标量。 4.动能的单位：焦（J）。 练习：关于对动能的理解，下列说法正确的是（ ABC ）。 A.动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B.动能总为正值 C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化 D.动能不变的物体，一定处于平衡状态 （二）动能定理 教师：有了动能的表达式后，前面我们推出的 W＝ 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv ，就可以写成 W＝ Ek2—Ek1= 2 2 1 mv ，其中 Ek2 表示一个过程的末动能 2 2 2 1 mv ，Ek1 表示一个过程的初动能 2 1 2 1 mv 。 上式表明什么问题呢？请同学们用文字叙述一下。 学生：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 教师：这个结论叫做动能定理。 1. 动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的 变化。 2. 动能定理的表达式：W= 2 1 2 2 2 1 2 1 mv − mv
教师:如果物体受到几个力的作用,动能定理中的W表示什么意义? 学生:如果物体受到几个力的作用,动能定理中的W表示的意义是合力做的功。 教师:那么,动能定理更为一般的叙述方法是什么呢? 学生:合力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。 3.对动能定理的理解 ①公式中的W指合外力做的功,也就是总功。 ②动能变化量为标量,即末状态的动能减去初状态的动能 ③总功的计算方法,既可以先求合力,再求合力的功:也可以先求出各个力的功,再求 功的代数和。 教师:投影展示例题,学生分析问题,讨论探究解决问题的方法 架喷气式飞机质量为5.0×03kg,起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到上5.3× 102m时,速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的0.02 倍。求飞机受到的牵引力 教师:从现在开始我们要逐步掌握用能量的观点分析问题。就这个问题而言,我们已知 的条件是什么? 学生:已知初末速度,初速度为零,而末速度为v=60m/s,还知道物体的位移为5.3 ×10m以及受到的阻力是重力的0.02倍。 教师:我们要分析这类问题,应该从什么地方入手呢? 生:还是应该从受力分析入手。这个飞机受力比较简单,竖直方向的重力和地面对它的 支持力合力为零,水平方向上受到飞机牵引力和阻力。 教师:分析受力的目的在我们以前解决问题时往往是为了求物体的加速度,而现在进行 受力分析的目的是什么呢? 学生:目的是为了求合力做的功,根据物体合力做的功,我们就可以求解物体受到的牵 引力 教师:请同学们把具体的解答过程写出来。 投影展示学生的解答过程,帮助能力较差的学生完成解题过程 解题过程参考 解:飞机的初动能Ex=0,末动能Ek= 合力F做的功W=F 根据动能定理,有F= 合力F为牵引力F和阻力F之差,而阻力和重力的关系为Fa=kmg(其中k=002)所 F=F*-kmg
. . 教师：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的 W 表示什么意义？ 学生：如果物体受到几个力的作用，动能定理中的 W 表示的意义是合力做的功。 教师：那么，动能定理更为一般的叙述方法是什么呢？ 学生：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。 3. 对动能定理的理解： ①公式中的 W 指合外力做的功，也就是总功。 ②动能变化量为标量，即末状态的动能减去初状态的动能。 ③总功的计算方法，既可以先求合力，再求合力的功；也可以先求出各个力的功，再求 功的代数和。 教师：投影展示例题，学生分析问题，讨论探究解决问题的方法。 一架喷气式飞机质量为 5.0×l03kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到 l=5.3× 102m 时，速度达到起飞速度 v=60m／s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重力的 0.02 倍。求飞机受到的牵引力。 教师：从现在开始我们要逐步掌握用能量的观点分析问题。就这个问题而言，我们已知 的条件是什么？ 学生：已知初末速度，初速度为零，而末速度为 v=60m／s，还知道物体的位移为 5.3 ×102m 以及受到的阻力是重力的 0.02 倍。 教师：我们要分析这类问题，应该从什么地方入手呢？ 生：还是应该从受力分析入手。这个飞机受力比较简单，竖直方向的重力和地面对它的 支持力合力为零，水平方向上受到飞机牵引力和阻力。 教师：分析受力的目的在我们以前解决问题时往往是为了求物体的加速度，而现在进行 受力分析的目的是什么呢？ 学生：目的是为了求合力做的功，根据物体合力做的功，我们就可以求解物体受到的牵 引力。 教师：请同学们把具体的解答过程写出来。 投影展示学生的解答过程，帮助能力较差的学生完成解题过程。 解题过程参考 解：飞机的初动能 Ek1=0，末动能 Ek2= 1 2 2 mv 合力 F 做的功 W=Fl 根据动能定理，有 Fl= 1 2 0 2 mv − 合力 F 为牵引力 F 牵和阻力 F 阻之差，而阻力和重力的关系为 F 阻=kmg（其中 k=0.02）所 以： F=F 牵-kmg
代入上式后解出 把数值代入后得到 F=18×104N 飞机受到的牵引力是1.8×10N。 教师:用动能定理和我们以前解决这类问题的方法相比较,动能定理的优点在哪里? 学生1:动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间,用它来处理问题要比牛顿定律方 便 学生2:动能定理能够解决变力做功和曲线运动问题,而牛顿运动定律解决这样一类问 题非常困难。 教师:下面大家总结一下用动能定理解决问题的一般步骤。 (投影展示学生的解决问题的步骤,指出不足,完善问题。) 用动能定理解题的一般步骤 1.明确硏究对象、研究过程,找出初末状态的速度情况 2.要对物体进行正确的受力分析,明确各个力的做功大小及正负情况。 明确初末状态的动能 4.由动能定理列方程求解,并对结果进行讨论。 教师:请同学们参考用动能定理解题的一般步骤分析计算教材P73-74例题2 提问并点评,展示规范的解答过程 练习 1关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化,下列说法正确的是()。 A.运动物体所受的合力不为零,合力必做功,则物体的动能一定要变化 B.运动物体所受的合力为零,物体的动能一定不变 C.运动物体的动能保持不变,则该物体所受合力一定为零 D.运动物体所受合力不为零,则该物体一定做变速运动 答案:BD 2.质量不同而具有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止, 则( A.质量大的滑行的距离大 B.质量大的滑行的时间短 C.它们滑行的时间一样大 D.它们克服阻力做的功一样大 答案:BD
. . 代入上式后解出 F 牵= 2 2 mv kmg l + 把数值代入后得到 F 牵=1.8×104N 飞机受到的牵引力是 1.8×104N。 教师：用动能定理和我们以前解决这类问题的方法相比较，动能定理的优点在哪里？ 学生 1：动能定理不涉及运动过程中的加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方 便。 学生 2：动能定理能够解决变力做功和曲线运动问题，而牛顿运动定律解决这样一类问 题非常困难。 教师：下面大家总结一下用动能定理解决问题的一般步骤。 （投影展示学生的解决问题的步骤，指出不足，完善问题。） 用动能定理解题的一般步骤： 1．明确研究对象、研究过程，找出初末状态的速度情况。 2．要对物体进行正确的受力分析，明确各个力的做功大小及正负情况。 3．明确初末状态的动能。 4．由动能定理列方程求解，并对结果进行讨论。 教师：请同学们参考用动能定理解题的一般步骤分析计算教材 P73—74 例题 2。 提问并点评，展示规范的解答过程。 练习： 1．关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是（ ）。 A.运动物体所受的合力不为零，合力必做功，则物体的动能一定要变化 B.运动物体所受的合力为零，物体的动能一定不变 C.运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零 D.运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动 答案：BD 2．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止， 则（ ）。 A.质量大的滑行的距离大 B.质量大的滑行的时间短 C.它们滑行的时间一样大 D.它们克服阻力做的功一样大 答案：BD
三、课堂小结 本节课主要学习了: 1.物体由于运动而具有的能叫动能,动能可用Ek来表示,物体的动能等于物体的质量 与物体速度的二次方的乘积的一半。 2.动能是标量,也是状态量 3.动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的 4.动能定理中所说的外力,既可以是重力、弹力、摩擦力,也可以是任何其他的力,动 能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力的功 5.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的,但对于外力是 变力,物体做曲线运动的情况同样适用 课堂练习 1.在下列几种情况中,甲乙两物体的动能相等的是 A.甲的速度是乙的2倍,甲的质量是乙的 B.甲的质量是乙的2倍,甲的速度是乙的 C甲的质量是乙的4倍,甲的速度是乙的 D.质量相同,速度大小也相同,但甲向东运动,乙向西运动 D 2.一个小球从高处自由落下,则球在下落过程中的动能( A.与它下落的距离成正比 B.与它下落距离的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动的时间平方成正比 答案:AD 3.一颗质量为10g的子弹,射入土墙后停留在0.5m深处,若子弹在土墙中受到的平均 阻力是6400N。子弹射入土墙前的动能是J,它的速度是m/sa 答案:3200800 4.甲、乙两物体的质量之比为m:m2=1:2,它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面 从静止开始作匀加速直线运动,当两个物体通过的路程相等时,则甲、乙两物体动能之比为 答案:1: 5.一颗质量m=10g的子弹,以速度v600m/s从枪口飞出,子弹飞出枪口时的动能为
. . 三、课堂小结 本节课主要学习了： 1.物体由于运动而具有的能叫动能，动能可用 Ek 来表示，物体的动能等于物体的质量 与物体速度的二次方的乘积的一半。 2.动能是标量，也是状态量。 3.动能定理是根据牛顿第二定律和运动学公式推导出来的。 4.动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是任何其他的力，动 能定理中的 W 是指所有作用在物体上的外力的合力的功。 5.动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是 变力，物体做曲线运动的情况同样适用。 课堂练习 1.在下列几种情况中，甲乙两物体的动能相等的是 （ ）。 A.甲的速度是乙的 2 倍，甲的质量是乙的 1 2 B.甲的质量是乙的 2 倍，甲的速度是乙的 1 2 C.甲的质量是乙的 4 倍，甲的速度是乙的 1 2 D.质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动 答案：CD 2.一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能（ ）。 A.与它下落的距离成正比 B.与它下落距离的平方成正比 C.与它运动的时间成正比 D.与它运动的时间平方成正比 答案：AD 3.一颗质量为 10g 的子弹，射入土墙后停留在 0.5m 深处，若子弹在土墙中受到的平均 阻力是 6400N。子弹射入土墙前的动能是______J，它的速度是______m／s。 答案： 3200 800 4.甲、乙两物体的质量之比为 m m 甲 : 1: 2 乙 = ，它们分别在相同力的作用下沿光滑水平面 从静止开始作匀加速直线运动，当两个物体通过的路程相等时，则甲、乙两物体动能之比为 ______。 答案：1：1 5.一颗质量 m=10g 的子弹，以速度 v=600m／s 从枪口飞出，子弹飞出枪口时的动能为
多大?若测得枪膛长s=0.6m,则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推 力多大? 答案:子弹的动能为:、m2=1800 平均推力做的功:Fs=my2,所以,F=3000N 五、布置作业 教材P74问题与练习第3、4、5题
. . 多大？若测得枪膛长 s=0.6m，则火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推 力多大？ 答案：子弹的动能为： 1 2 2 W mv k = =1800J 平均推力做的功： 1 2 2 Fs mv = ，所以，F=3000N 五、布置作业 教材 P74 问题与练习 第 3、4、5 题