7.8机械能守恒定律 新课导航 动能和势能的相互转化 (1)物体自由下落或沿光滑斜面下落时,重力对物体做 物体的重力势能 物体原来具有的重力势能转化成了动能 (2)原来具有一定速度的物体,由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时,重力对物 体做 功。物体原来具有的 转化为 (3)被压缩的弹簧可以把物体弹出去,这时弹力做 功,弹簧的转化 为 思考:由上面的实例可以看出,动能和势能是可以互相转化的,这种转化必须借助的因 素是什么? 二、机械能守恒定律 1.推导: 如图所示,物体沿光滑曲面下滑,开始时物体处于位置A,经过一段时间后物体运动到B 位置,研究物体由A到B的过程中能量的变化情况。 由于物体由A到B的过程中,只有重力做功,物体的动能发生 变化,由于物体的高度降低,重力做正功,物体的动能将增加, 由动能定理得 另一方面,由于重力做功,会引起重力势能的变化,重力 做正功,重力势能减少,从重力做功与重力势能的关系知道,即 由上面的两式相等整理后可得 EKA+Epa= EKB+EpB 分析等式两边的意义能得到的结论 同样可以证明:在只有弹力做功的物体系内,动能和弹性势能可以相互转化,总的机械 能也保持不变。 2.内容: 综合以上两项内容可得:在只有重力或弹力做功的物体系统内动能与势能可以相互转化, 而总的机械能保持不变,这叫做机械能守恒。 表达式Ek1+Ep1=Ek+En2或E1=E2 有时也可表示为:△E=△Ep或|△Ek|=|△Ep(在一段时间内动能的减少量等于势 能的增加量) 3.定律的适用条件:只有系统内的重力或弹力做功 对机械能守恒定律适用条件的理解 (1)从系统内物体做功的角度理解:在物体系统内,只有重力或弹力做功,系统机械能 守恒:在物体系统内,除重力或弹力做功外,其他力也做功,若其他力做功的代数和为零, 系统机械能守恒 (2)从能量转化的角度理解:系统内只有动能和势能之间相互转化而无其他形式的能量 (如内能)转化时,系统机械能守恒 4.应用机械能守恒定律的基本思路
7．8 机械能守恒定律 新课导航 一、动能和势能的相互转化 （1）物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做________功，物体的重力势能 _______，动能 ，物体原来具有的重力势能转化成了动能。 （2）原来具有一定速度的物体，由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物 体做_______功。物体原来具有的_________转化为________。 （3）被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做 功，弹簧的_______转化 为_______。 思考：由上面的实例可以看出，动能和势能是可以互相转化的，这种转化必须借助的因 素是什么？ 二、机械能守恒定律 1．推导： 如图所示，物体沿光滑曲面下滑，开始时物体处于位置 A，经过一段时间后物体运动到 B 位置，研究物体由 A 到 B 的过程中能量的变化情况。 由于物体由 A 到 B 的过程中，只有重力做功，物体的动能发生 变化，由于物体的高度降低，重力做正功，物体的动能将增加， 由动能定理得 W = 另一方面，由于重力做功，会引起重力势能的变化，重力 做正功，重力势能减少，从重力做功与重力势能的关系知道，即 W = 由上面的两式相等整理后可得： EKA + EPA = EKB + EPB 分析等式两边的意义能得到的结论： 。 同样可以证明：在只有弹力做功的物体系内，动能和弹性势能可以相互转化，总的机械 能也保持不变。 2．内容： 综合以上两项内容可得：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能与势能可以相互转化， 而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒。 表达式 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 或 E1 = E2 有时也可表示为：ΔEk=-ΔEp 或｜ΔEk｜=｜ΔEp｜（在一段时间内动能的减少量等于势 能的增加量） 3．定律的适用条件：只有系统内的重力或弹力做功。 对机械能守恒定律适用条件的理解： （1）从系统内物体做功的角度理解：在物体系统内，只有重力或弹力做功，系统机械能 守恒；在物体系统内，除重力或弹力做功外，其他力也做功，若其他力做功的代数和为零， 系统机械能守恒。 （2）从能量转化的角度理解：系统内只有动能和势能之间相互转化而无其他形式的能量 (如内能)转化时，系统机械能守恒。 4．应用机械能守恒定律的基本思路
应用机械能守恒定律时,相互作用的物体间的力可以是变力,也可以是恒力,只要符合 守恒条件,机械能就守恒。而且机械能守恒定律,只涉及物体系的初、末状态的物理量,而 不需分析中间过程的复杂变化,使处理问题得到简化,应用的基本思路如下 (1)选取研究对象一—物体系或物体 (2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒 (3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能 (4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解 精讲精练 知识点1机械能是否守恒的判定 例1下列物体中,机械能守恒的是 A.做自由落体运动的物体 B.被匀速吊起的集装箱 C.光滑曲面上自由运动的物体 D.物体以g的加速度竖直向上做匀减速运动 知识点2如图所示,在高为H的水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度1 被抛出,不计空气阻力,求它到达离平台距离为h的B点时速度的大小 H 教材补充 研究摆动过程中的能量转换 如下图所示,用长约0.5m的细线拴住铁球做成摆,细线的上端固定,在悬点的正下方D 处放一刮脸刀片,刀片平面取水平方向,刀刃应与摆线的运动方向斜交而不要垂直,见俯视图 这样才能迅速把线割断。仔细调整刀刃的位置,使之恰 好能在球摆到最低点时把线割断,割断处应尽量靠近摆 球。再在水平地面上放一张白纸,上面再放一张复写纸, 就可以记录下小球落地的位置 想一想,如何用这样的方法验证机械能守恒呢?应当 测量哪些物理量?一定要动手做一做,并预习一下节内容 (实验:验证机械能守恒定律。)努力做出总结,相信你 会有很多的收获 学海泛舟 諜内训练 1.在下列实例中运动的物体,不计空气阻力,机械能不守恒的是() A.起重机吊起物体匀速上升 B.物体做平抛运动 C.圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 D.一个轻质弹簧上端固定,下端系一重物,重物在竖直方向上做上下振动(以物体和弹 簧为研究对象)
应用机械能守恒定律时，相互作用的物体间的力可以是变力，也可以是恒力，只要符合 守恒条件，机械能就守恒。而且机械能守恒定律，只涉及物体系的初、末状态的物理量，而 不需分析中间过程的复杂变化，使处理问题得到简化，应用的基本思路如下： （1）选取研究对象——物体系或物体 （2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒 （3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能 （4）根据机械能守恒定律列方程，进行求解 精讲精练 知识点 1 机械能是否守恒的判定 [例 1] 下列物体中，机械能守恒的是 （ ） A．做自由落体运动的物体 B．被匀速吊起的集装箱 C．光滑曲面上自由运动的物体 D．物体以 5 4 g 的加速度竖直向上做匀减速运动 知识点 2 如图所示，在高为 H 的水平台面上的 A 点，一个质量为 m 的物体以初速度 v0 被抛出，不计空气阻力，求它到达离平台距离为 h 的 B 点时速度的大小。 教材补充 研究摆动过程中的能量转换 如下图所示，用长约 0.5 m 的细线拴住铁球做成摆，细线的上端固定，在悬点的正下方 D 处放一刮脸刀片,刀片平面取水平方向，刀刃应与摆线的运动方向斜交而不要垂直，见俯视图， 这样才能迅速把线割断。仔细调整刀刃的位置，使之恰 好能在球摆到最低点时把线割断，割断处应尽量靠近摆 球。再在水平地面上放一张白纸，上面再放一张复写纸， 就可以记录下小球落地的位置。 想一想，如何用这样的方法验证机械能守恒呢?应当 测量哪些物理量?一定要动手做一做，并预习一下节内容 (实验：验证机械能守恒定律。)努力做出总结，相信你 会有很多的收获! 学海泛舟 1．在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是（ ） A．起重机吊起物体匀速上升； B．物体做平抛运动 C．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动； D．一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹 簧为研究对象） 课 内 训 练 H A B h
2.物体在平衡力作用下,下列说法正确的是 A.物体的机械能一定不变 B.物体的机械能一定增加 C.物体的机械能一定减小 D.以上说法都不对 3.某同学身高1.8m,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着越过了1.8m高的横杆, 据此可估算出他起跳高时竖直向上的速度大约为 A. 2m/s B. 4 m/s C. 6m/s D. 8m/ 4.如图所示,轻质弹簧一端与墙相连,质量为4kg的木块沿光滑的水平面以V=5m/s的 速度运动并压缩弹簧K,求弹簧在被压缩的过程中的最大弹性能以及木块的速度V1=3m/S时的 弹簧的弹性势能? 5.如图所示,放置在水平面上的质量为0.2kg的物块m压缩着弹簧,当弹簧的弹性势 能为10J时由静止释放物块。倾角为30°的斜面与水平面间有一小段圆弧相连,各接触面均 光滑,g取10m/s2,问: (1)物块被弹簧弹开时在水平面上运动的速度为多大? (2)物块在斜面上能滑行多远? 外探究 从高处自由下落的物体,它的重力势能E和机械能E随高度h的变化图线如图所示 正确的是 () 2.如图所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,在弹簧压缩到最短的整个过程中, 下列关于能量的叙述中正确的应是 A.重力势能和动能之和总保持不变 B.重力势能和弹性势能之和总保持不变 C.动能和弹性势能之和保持不变 D.重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 3.当物体克服重力做功时,物体的
2．物体在平衡力作用下，下列说法正确的是 （ ） A．物体的机械能一定不变 B．物体的机械能一定增加 C．物体的机械能一定减小 D．以上说法都不对 3．某同学身高⒈8 m,在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了⒈8m 高的横杆， 据此可估算出他起跳高时竖直向上的速度大约为 （ ） A．2m/s B． 4 m/s C．6m/s D． 8m/s 4．如图所示，轻质弹簧一端与墙相连，质量为 4 ㎏的木块沿光滑的水平面以 V0=5m/s 的 速度运动并压缩弹簧 K，求弹簧在被压缩的过程中的最大弹性能以及木块的速度 V1=3m/S 时的 弹簧的弹性势能？ 5．如图所示，放置在水平面上的质量为 0.2 kg 的物块 m 压缩着弹簧，当弹簧的弹性势 能为 lO J 时由静止释放物块。倾角为 30°的斜面与水平面间有一小段圆弧相连，各接触面均 光滑，g 取 10 m／s 2，问： (1)物块被弹簧弹开时在水平面上运动的速度为多大? (2)物块在斜面上能滑行多远? 1．从高处自由下落的物体，它的重力势能 Ep 和机械能 E 随高度 h 的变化图线如图所示， 正确的是 （ ） 2．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中， 下列关于能量的叙述中正确的应是 （ ） A．重力势能和动能之和总保持不变 B．重力势能和弹性势能之和总保持不变 C．动能和弹性势能之和保持不变 D．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变 3．当物体克服重力做功时，物体的 （ ） 课 外 探 究 EP EP E E O h O h O h O h A B C D
A.重力势能一定减少,机械能可能不变 B.重力势能一定增大,机械能一定增大 C.重力势能一定减少,动能可能减小 D.重力势能一定增大,动能可能不变 4.如图所示,两个质量相同的小球A、B分别用线悬在等高的01、O2点,A球的悬线比B 球的长,把两球的悬线均拉到水平位置后,将小球无初速度释放,则经最低点时(以悬点为零 势能点) A.A球的速度大于B球的速度 B.A球的动能大于B球的动能 C.A球的机械能大于B球的机械能 D.A球的机械能等于B球的机械能 5.如图所示,质量为4kg的物体静止在动摩擦因数为0.2的水平地面上,一水平力P=10 N作用在物体上,经20s后物体从静止的A位置运动到光滑斜面的底端B时,撤去水平力 问:(1)物体运动到B端时的速度是多少? (2)物体能冲上斜面多高? 7.8机械能守恒定律 精讲精练 例1][思路分析]物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时,不受摩擦力,只有 重力做功,机械能守恒,A、C对。匀速吊起的集装箱,研究系统应该是集装箱和地球组成的 系统,绳对集装箱的拉力是外力,除系统内的重力做之外,绳的拉力这个外力对集装箱也做 了功,所以机械能不守恒。以g的加速度匀减速运动的物体,由牛顿第二定律知其必受到 竖直向上的大小为mg的外力作用,故机械能不守恒。 答案:AC 思维总结:物体的运动形式可能有多种,判断机械能是否守恒,关键看是否只有系统内 的重力或弹力做功或分析有无其他形式的能产生。 [例2][思路分析]研究过程为抛出后由A运动到B,且不计空气阻力作用,只有重力 做功,故机械能守恒。 选地面为零势能面,则由机械能守恒定律得: 2m10--g(H-h)+3mg? 解得m=√2+2gh 答案 思维总结:应用机械能守恒定律时,若列任意状态的机械能相等方程则应选取合适的参 考平面,如上题若选桌面为参考平面,则所列式子应为m02=mgh+=m2 课内训练
A．重力势能一定减少，机械能可能不变 B．重力势能一定增大，机械能一定增大 C．重力势能一定减少，动能可能减小 D．重力势能一定增大，动能可能不变 4．如图所示，两个质量相同的小球 A、B 分别用线悬在等高的 01、O2 点，A 球的悬线比 B 球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后，将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点为零 势能点) ( ) A． A 球的速度大于 B 球的速度 B．A 球的动能大于 B 球的动能 C．A 球的机械能大于 B 球的机械能 D．A 球的机械能等于 B 球的机械能 5．如图所示，质量为 4 kg 的物体静止在动摩擦因数为 0.2 的水平地面上，一水平力 F=10 N 作用在物体上，经 20 s 后物体从静止的 A 位置运动到光滑斜面的底端 B 时，撤去水平力 F。 问：(1)物体运动到 B 端时的速度是多少? (2)物体能冲上斜面多高? 7．8 机械能守恒定律 精讲精练 [例 1] [思路分析] 物体做自由落体运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，只有 重力做功，机械能守恒，A、C 对。匀速吊起的集装箱，研究系统应该是集装箱和地球组成的 系统，绳对集装箱的拉力是外力，除系统内的重力做之外，绳的拉力这个外力对集装箱也做 了功，所以机械能不守恒。以 5 4 g 的加速度匀减速运动的物体，由牛顿第二定律知其必受到 竖直向上的大小为 5 1 mg 的外力作用，故机械能不守恒。 答案：AC 思维总结：物体的运动形式可能有多种，判断机械能是否守恒，关键看是否只有系统内 的重力或弹力做功或分析有无其他形式的能产生。 [例 2] [思路分析] 研究过程为抛出后由 A 运动到 B，且不计空气阻力作用，只有重力 做功，故机械能守恒。 选地面为零势能面，则由机械能守恒定律得： mgH+ 2 1 mv0 2=mg（H-h）+ 2 1 mvB 2 解得 vB= v 2gh 2 0 + 答案： v 2gh 2 0 + 思维总结：应用机械能守恒定律时，若列任意状态的机械能相等方程则应选取合适的参 考平面，如上题若选桌面为参考平面，则所列式子应为 2 1 mv0 2=-mgh+ 2 1 mvB 2 课内训练
2.D 4.50J 5.(1) (2)10m 课外探究 2.D 3.D 4. ABD 5.(1)10m/s(2)5m
1．A 2．D 3．B 4．50J 32J 5．（1）10 m/s （2）10 m 课外探究 1．AC 2．D 3．D 4．ABD 5．（1）10 m/s （2）5 m