机械能守恒定律计算题(基础练习) 班别: 姓名 1.如图5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升 原来静止的质量为m=10kg的物体,以大小为a=2m/s2的加速度 匀加速上升,求头3s内力F做的功取g=10m/s2) 2汽车质量5t,额定功率为60kW,当汽车在水平路 面上行驶时,受到的阻力是车重的0.1倍, 求:(1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是 图5-1-8 多少?(2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加 速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间? 3质量是2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止 开始运动,经过5s;求: ①5s内拉力的平均功率 ②5s末拉力的瞬时功率(g取10ms2) 4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平 面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动1 处的水平距离为S,如图5-3-1,不考虑物体滑至斜 图5-3-1 面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动 摩擦因数相同.求动摩擦因数μ 5如图53-2所示,AB为14圆弧轨道,半径AR 为R=0.8m,BC是水平轨道,长S=3m,BC处 图5-3-2
图 5-3-1 机械能 守恒定律 计算题（ 基础练习 ） 班别： 姓名： 1．如图 5-1-8 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升 原来静止的质量为 m＝10kg 的物体，以大小为 a＝2m／s 2 的加速度 匀加速上升，求头 3s 内力 F 做的功.(取 g＝10m／s 2 ) 2.汽车质量 5t，额定功率为 60kW，当汽车在水平路 面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍，： 求：（1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是 多少？（2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m/s2 的加 速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 3.质量是 2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止 开始运动，经过 5s；求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取 10m/s2） 4.一个物体从斜面上高 h 处由静止滑下并紧接着在水平 面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动 处的水平距离为 S，如图 5-3-1，不考虑物体滑至斜 面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动 摩擦因数相同．求动摩擦因数 μ． 5.如图 5-3-2 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径 为 R=0.8m，BC 是水平轨道，长 S=3m，BC 处 F mg 图 5-2-5 图 5-3-2 F 图 5-1-8
的摩擦系数为μ=1/15,今有质量mlkg的物体,自A点从静止起下 滑到C点刚好停止求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功 6.如图5-4-4所示,两个底面积都是S的圆 桶 用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水 图5-4-4 平地面上,两桶内装有密度为p的同种液体, 阀门关闭时两桶液面的高度分别为h和h2,现将连接两桶的阀门扌 开,在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功? 7如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最 低点B上升,那么需给它最小速度为多大时,才 能使它达到轨道的最高点A? 8.如图5-48所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧 图5-4-2 轨道相切圆轨道半径R=04m,一小球停放在光 滑水平轨道上,现给小球一个w=5m/s的初速 度,求:小球从C点抛出时的速度(g取10m/2).图548 9如图5-5-1所示,光滑的倾斜轨道与半径为RQ 的圆形轨道相连接,质量为m的小球在倾斜轨 道上由静止释放,要使小球恰能通过圆形轨道 图5-5-1B 的最高点,小球释放点离圆形轨道最低点多 高?通过轨道点最低点时球对轨道压力多大? 10如图5-5-2长k80cm的细绳上端固定,下端系一个 质量m=100g的小球将小球拉起至细绳与竖立方向成i命
h1 h2 图 5-4-4 的摩擦系数为 μ=1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下 滑到 C 点刚好停止.求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功. 6. 如图 5-4-4 所示，两个底面积都是 S 的圆 桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水 平地面上，两桶内装有密度为 ρ 的同种液体， 阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1 和 h2，现将连接两桶的阀门打 开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 7.如图5-4-2 使一小球沿半径为R 的圆形轨道从最 低点 B 上升，那么需给它最小速度为多大时，才 能使它达到轨道的最高点 A？ 8.如图5-4-8 所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧 轨道相切.圆轨道半径 R=0.4m，一小球停放在光 滑水平轨道上，现给小球一个 v0=5m/s 的初速 度，求：小球从 C 点抛出时的速度（g 取 10m/s2）. 9.如图 5-5-1 所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连接，质量为 m 的小球在倾斜轨 道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道 的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多 高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 10.如图 5-5-2 长 l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个 质量 m＝100g 的小球.将小球拉起至细绳与竖立方向成 图 5-5-1 图 5-4-2 A B R V0 图 5-4-8
60°角的位置,然后无初速释放不计各处阻力,求小球通过最低点 时,细绳对小球拉力多大?取g=10m/s2 11质量为m的小球,沿光滑环形轨道由静止 滑下(如图5-5-11所示),滑下时的高度足够 大则小球在最低点时对环的压力跟小球在最 图5-5-11 高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍? 12.“验证机械能守恒定律”的实验采用重 物自由下落的方法 OA B D 811631449.(m) 用郾式韧2-mgh时,对纸带上 起点的要求是 为此 目的,所选择的纸带一、二两点间距应接 5-8-9 近 (2)若实验中所用的重锤质量M=lkg,打点纸带如图5-88所 示,打点时间间隔为0.02s,则记录B点时,重锤的速度v ,重锤动能EKB 从开始下落起至B点,重锤 的重力势能减少量是 ,因此可得结论是 (3)根据纸带算出相关各点速度V,量出下落距离h,则以ˇ为 纵轴,以h为横轴画出的图线应是图5-8-9中的 答案
H A B R 图 5-5-11 O A B C D 0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm) 图 5-8-8 60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻力，求小球通过最低点 时，细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s2 . 11.质量为 m 的小球，沿光滑环形轨道由静止 滑下（如图 5-5-11 所示），滑下时的高度足够 大.则小球在最低点时对环的压力跟小球在最 高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？ 12．“验证机械能守恒定律”的实验采用重 物自由下落的方法. （1）用公式 mv2 /2=mgh 时，对纸带上 起点的要求是 ，为此 目的，所选择的纸带一、二两点间距应接 近 . （2）若实验中所用的重锤质量 M = 1kg，打点纸带如图 5-8-8 所 示，打点时间间隔为 0.02s，则记录 B 点时，重锤的速度 vB = ，重锤动能 EKB = .从开始下落起至 B 点，重锤 的重力势能减少量是 ，因此可得结论是 . （3）根据纸带算出相关各点速度 V，量出下落距离 h，则以 2 v 2 为 纵轴，以 h 为横轴画出的图线应是图 5-8-9 中的 . 答案 h 0 h 0 A B h 0 h 0 C D 图 5-8-9
1.如图5-1-8所示,滑轮和绳的质量及摩擦不计,用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg 的物体,以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升,求头3s内力F做的功取g=10m/s2) 【解析】利用w= Escos求力F的功时,要注意其中的s必须是力F作用的质 点的位移可以利用等效方法求功,要分析清楚哪些力所做的功具有等效关 系物体受到两个力的作用:拉力F?和重力m,由牛顿第二定律得 所以F’=mg+ma=10×10+10×2=120N 图5-1-8 F 则力F==60N物体从静止开始运动,3s内的位移为s=2at2=x2x32-9m 辉法一:力F作用的质点为绳的端点,而在物体发生9m的位移的过程中,绳的端点的位移 为s=2s=18m,所以,力F做的功为 W=Fs=F2s=60x18=1080J 解法二:本题还可用等效法求力F的功 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计,所以拉力F做的功和拉力F对物体做的功相等 即WF=WF=FS=120×9=1080J 2汽车质量5t,额定功率为60kW,当汽车在水平路面上行驶时,受到的阻力是车重的0.1倍, (1)汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少? (2)若汽车从静止开始,保持以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动,这一过程能维持多长 时间? 【解析】(1)当汽车达到最大速度时,加速度a=0,此时 F=f=pmg①P=Fvm 由①、②解得Vm =12m/ (2)汽车作匀加速运动,故F牵μmg=m,解得F牵=7.5×103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为v,则P=F牵,得p=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为t,则v=at F 3质量是2kg的物体,受到24N竖直向上的拉力,由静止开始运动,经过5: 图5-2-5
1．如图 5-1-8 所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力 F 开始提升原来静止的质量为 m＝10kg 的物体，以大小为 a＝2m／s 2 的加速度匀加速上升，求头 3s 内力 F 做的功.(取 g＝10m／s 2 ) 【解析】利用w＝Fscosa 求力F的功时，要注意其中的s必须是力F作用的质 点的位移.可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所做的功具有等效关 系.物体受到两个力的作用：拉力 F?＇和重力 mg，由牛顿第二定律得 所以 F = mg + ma = 10×10+10×2=120N 则力 2 F F = =60N 物体从静止开始运动，3s内的位移为 2 2 1 s = at = 2 1 ×2×32=9m 解法一： 力 F作用的质点为绳的端点，而在物体发生 9m 的位移的过程中，绳的端点的位移 为 s /＝2s＝18m，所以，力 F做的功为 W = Fs = F2s = 60×18=1080J 解法二 ：本题还可用等效法求力 F的功. 由于滑轮和绳的质量及摩擦均不计，所以拉力 F 做的功和拉力 F’对物体做的功相等. 即 WF =WF = F s = 120×9=1080J 2.汽车质量 5t，额定功率为 60kW，当汽车在水平路面上行驶时，受到的阻力是车重的 0.1 倍， 问： （1）汽车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？ （2）若汽车从静止开始，保持以 0.5m/s2 的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长 时间？ 【解析】(1) 当汽车达到最大速度时，加速度 a=0，此时 F = f = mg ① P = Fvm ② 由①、②解得 m s mg P vm = = 12 / (2) 汽车作匀加速运动，故 F 牵-μmg=ma，解得 F 牵=7.5×103N 设汽车刚达到额定功率时的速度为 v，则 P = F 牵·v，得 v=8m/s 设汽车作匀加速运动的时间为 t，则 v=at 得 t=16s 3.质量是 2kg 的物体，受到 24N 竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过 5s； F 图 5-1-8 F mg 图 5-2-5
①5s内拉力的平均功率 ②5s末拉力的瞬时功率(g取10m/s2) 【解析】物体受力情况 如图5-2-5所示,其中F为拉力,mg为重力由牛顿第二定律有 解得a=2m/s2 5s内物体的位移 S=-at-=2.5m 所以5s内拉力对物体做的功 W=FS=24×25=600J 5s内拉力的平均功率为 600=120W 5s末拉力的瞬时功率 P=Fv=Far=24×2×5=240W 4.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对 开始运动处的水平距离为S,如图5-3-1,不考虑物体滑至斜面底端的 碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同.求动摩擦因 数 【解析】设该斜面倾角为a,斜坡长为1,则物体沿斜面下滑时,重力和 图5-3-1 摩擦力在斜面上的功分别为:WG= mglsin a=mih 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功,设平面上滑行距离为S2,则W2=-mgS2 对物体在全过程中应用动能定理:ΣⅣ=△Ek.所以 molina- umglcosa-pmgS2=0 得 h-uSi -uS 式中S为斜面底端与物体初位置间的水平距离.故 【点拨】本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段,而且运动性质也显然分别为匀加 速运动和匀减速运动.依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题.比较上述两种研究问
图 5-3-1 求： ①5s 内拉力的平均功率 ②5s 末拉力的瞬时功率（g 取 10m/s2） 【解析】物体受力情况 如图 5-2-5 所示，其中 F为拉力，mg 为重力由牛顿第二定律有 F－mg=ma 解得 a = 2m/s2 5s内物体的位移 2 2 1 s = at =2.5m 所以 5s内拉力对物体做的功 W=FS=24×25=600J 5s内拉力的平均功率为 5 600 = = t W P =120W 5s末拉力的瞬时功率 P=Fv=Fat=24×2×5=240W 4.一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对 开始运动处的水平距离为 S，如图 5-3-1，不考虑物体滑至斜面底端的 碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因 数 μ． 【解析】 设该斜面倾角为 α，斜坡长为 l，则物体沿斜面下滑时，重力和 摩擦力在斜面上的功分别为： WG = mglsin = mgh 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为 S2，则 Wf 2 = −mgS2 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． 所以 mglsinα－μmglcosα－μmgS2=0 得 h－μS1－μS2=0． 式中 S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 【点拨】 本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加 速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问
题的方法,不难显现动能定理解题的优越性 5.如图5-3-2所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为R=0.8m,BC是水 平轨道,长S=3m,BC处的摩擦系数为=1/15,今有质量m=lkg R 的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功 【解析】物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、BC 图5-3-2 段的摩擦力共三个力做功,WG=mgR,fBc=umg,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不 能直接求根据动能定理可知:W外=0,所以 mgR-umgs-WAB=0 即WAB=gR-mgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J 【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余的都是恒力,而 且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能增量也比较容易计算时,用动能定理 就可以求出这个变力所做的功 6.如图544所示,两个底面积都是S的圆桶, 用一根带阀门的很细的管子相连接,放在水平地面上,两桶内 装有密度为p的同种液体,阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1 和h2,现将连接两桶的阀门打开,在两桶液面变为相同高度的 过程中重力做了多少功? 【解析】取水平地面为零势能的参考平面,阀门关闭时两桶内液 图5-4-4 体的重力势能为 阀门打开,两边液面相平时,两桶内液体的重力势能总和为 由于重力做功等于重力势能的减少,所以在此过程中重力对液体做功 7如图5-4-2使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点B上升,那么需给它最小速度为多大时 才能使它达到轨道的最高点A? 【错解】如图5-4-2所 示,根据机械能守恒,小球在圆形轨道最髙点A时的势能等于它在 圆形轨道最低点B时的动能(以B点作为零势能位置),所以为 图5-4-2 从而得
h1 h2 图 5-4-4 题的方法，不难显现动能定理解题的优越性． 5.如图 5-3-2 所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC 是水 平轨道，长 S=3m，BC 处的摩擦系数为 μ=1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止.求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功. 【解析】物体在从 A滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不 能直接求.根据动能定理可知：W 外=0，所以 mgR-umgS-WAB=0 即 WAB=mgR-umgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6J 【点拨】如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而 且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理 就可以求出这个变力所做的功. 6. 如图 5-4-4 所示，两个底面积都是 S 的圆桶， 用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内 装有密度为 ρ 的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1 和 h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的 过程中重力做了多少功？ 【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液 体的重力势能为： 阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为 由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功 7.如图 5-4-2 使一小球沿半径为 R 的圆形轨道从最低点 B 上升，那么需给它最小速度为多大时， 才能使它达到轨道的最高点 A？ 【错解】如图 5-4-2 所 示，根据机械能守恒，小球在圆形轨道最高点 A时的势能等于它在 圆形轨道最低点 B 时的动能（以 B 点作为零势能位置），所以为 从而得 图 5-3-2 图 5-4-2
【错因】小球到达最高点A时的速度νA不能为零,否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道 要使小球到达A点(自然不脱离圆形轨道),则小球在A点的速度必须满足 式中,NA为圆形轨道对小球的弹力上式表示小球在A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它 的弹力和它本身的重力共同提供当MA=0时 A最小A=这就是说要使小球到大A点则应使小球在A点具有速度v2R 【正解】以小球为研究对象小球在轨道最高点时,受重力和轨道给的弹力 小球在圆形轨道最高点A时满足方程 根据机械能守恒,小球在圆形轨道最低点B时的速度满足方程 m4+mgr=-mmy 解(1),(2方程组得 当NA=0时vB为最小vB=gR 所以在B点应使小球至少具有v=5g的速度才能使小球到达圆形轨道的最高点A 8如图5-4-8所示,光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切圆轨道半径R=04m,一小球停放在 光滑水平轨道上,现给小球一个W=5m/s的初速度,求:小球从C点 抛出时的速度(g取10m/s2) 【解析】由于轨道光滑,只有重力做功,小球运动时机械能守恒 即m=mgh2R+mv2 图5-4-8 解得v=3m/s 9如图5-5-1所示,光滑的倾斜轨道与半径为R的圆形轨道相连 接,质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放,要使小球恰能通 过圆形轨道的最高点,小球释放点离圆形轨道最低点多高?通过 轨道点最低点时球对轨道压力多大? 【解析】小球在运动过程中,受到重力和轨道支持力,轨道支持力 图5-5-1B 对小球不做功,只有重力做功,小球机械能守恒.取轨道最低点 为零重力势能面
【错因】小球到达最高点 A时的速度vA不能为零，否则小球早在到达 A点之前就离开了圆形轨道. 要使小球到达 A点（自然不脱离圆形轨道），则小球在 A 点的速度必须满足 式中，NA为圆形轨道对小球的弹力.上式表示小球在 A点作圆周运动所需要的向心力由轨道对它 的弹力和它本身的重力共同提供.当 NA=0 时， vA最小,vA= gR .这就是说,要使小球到大 A点,则应使小球在 A点具有速度 vA gR 【正解】以小球为研究对象.小球在轨道最高点时，受重力和轨道给的弹力. 小球在圆形轨道最高点 A时满足方程 R v mg N m A A 2 + = (1) 根据机械能守恒，小球在圆形轨道最低点 B 时的速度满足方程 2 2 2 1 2 2 1 mvA + mg R = mvB (2) 解(1)，(2)方程组得 当 NA=0 时,vB为最小,vB= 5gR . 所以在 B 点应使小球至少具有 vB= 5gR 的速度,才能使小球到达圆形轨道的最高点 A. 8.如图 5-4-8 所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径 R=0.4m，一小球停放在 光滑水平轨道上，现给小球一个 v0=5m/s 的初速度，求：小球从 C 点 抛出时的速度（g 取 10m/s2）. 【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒. 即 2 2 0 2 1 2 2 1 mv = mgh R + mvC 解得 vC = 3m/s 9.如图 5-5-1 所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的圆形轨道相连 接，质量为 m 的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通 过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过 轨道点最低点时球对轨道压力多大？ 【解析】 小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力 对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．取轨道最低点 为零重力势能面． 图 5-5-1 A B R V0 图 5-4-8
因小球恰能通过圆轨道的最高点C,说明此时,轨道对小球作用力为零,只有重力提供向 心力,根据牛顿第二定律可列mg=mR 在圆轨道最高点小球机械能 在释放点,小球机械能为:E1=mgh 根据机械能守恒定律E2=E,列等式:mgh=1mgR+m2R解得h=5R 同理,小球在最低点机械能 E= 小球在B点受到轨道支持力F和重力根据牛顿第二定律,以向上为正,可列 据牛顿第三定律,小球对轨道压力为6mg.方向竖直向下 10如图552长=8cm的细绳上端固定,下端系一个质量m=100g的小球6 将小球拉起至细绳与竖立方向成60°角的位置,然后无初速释放不计各处阻1 力,求小球通过最低点时,细绳对小球拉力多大?取g=10m/s2 【解析】小球运动过程中,重力势能的变化量 AEn=-mgh=-mgl(1-cos60),此过程中动能的变化量△E,=1my机械能守 恒定律还可以表达为A,+AE1=0即1m2-mg(1-cs60°)=0 整理得m1=2mg(1-cos609)又在最低点时,有r-mg=m 在最低点时绳对小球的拉力大小 7=mg+m7=m+2mg(1-6)通过以上各例题,总结应用机械能守恒定律解决问题 mg=2×0.1×10N=2N 的基本方法 1L质量为m的小球,沿光滑环形轨道由静止滑下(如图5-5-11 所示),滑下时的高度足够大则小球在最低点时对环的压力跟小H 球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍? 【解析】以小球和地球为研究对象,系统机械能守恒,即 图5-5- mgH =-mm ① mgH=-mv2+mgr 小球做变速圆周运动时,向心力由轨道弹力和重力的合力提供
H A B R 图 5-5-11 因小球恰能通过圆轨道的最高点 C，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向 心力，根据牛顿第二定律可列 R v mg m c 2 = 得 在圆轨道最高点小球机械能: 在释放点，小球机械能为: EA = mgh 根据机械能守恒定律 EC = EA 列等式： mgh mgR mg2R 2 1 = + 解得 h R 2 5 = 同理，小球在最低点机械能 2 2 1 EB = mvB EB = EC vB = 5gR 小球在 B点受到轨道支持力 F和重力根据牛顿第二定律，以向上为正，可列 据牛顿第三定律，小球对轨道压力为 6mg．方向竖直向下． 10.如图 5-5-2 长 l=80cm 的细绳上端固定，下端系一个质量 m＝100g 的小球. 将小球拉起至细绳与竖立方向成 60°角的位置，然后无初速释放.不计各处阻 力，求小球通过最低点时，细绳对小球拉力多大？取 g=10m/s2 . 【 解 析 】 小球运动过程中 ， 重 力 势 能 的 变 化 量 (1 cos60 ) 0 Ep = −mgh = −mgl − ，此过程中动能的变化量 2 2 1 E mv k = .机械能守 恒定律还可以表达为 Ep + Ek = 0 即 (1 cos60 ) 0 2 1 2 0 mv − mgl − = 整理得 2 (1 cos60 ) 0 2 = mg − l v m 又在最低点时，有 l v T mg m 2 − = 在最低点时绳对小球的拉力大小 mg N N mg mg l v T mg m 2 2 0.1 10 2 2 (1 cos60 ) 0 2 = = = = + = + − 通过以上各例题，总结应用机械能守恒定律解决问题 的基本方法. 11.质量为 m 的小球，沿光滑环形轨道由静止滑下（如图 5-5-11 所示），滑下时的高度足够大.则小球在最低点时对环的压力跟小 球在最高点时对环的压力之差是小球重力的多少倍？ 【解析】以小球和地球为研究对象，系统机械能守恒，即 2 2 1 mgH = mvA ………………………① mgH mvB mg2R 2 1 2 = + …………② 小球做变速圆周运动时，向心力由轨道弹力和重力的合力提供
在最高点A:F4-mg=mR 在最高点B:FB+mg=mg ④ 由①8解得:F,=m+m2H 由②④解得 12.“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法 OA B D 根公如m徭递上起点的要求是 为此目的,所 选择 (2)若实验中所用的重锤质量M=1kg,打点纸带如图5-8-8所示,打点时间间隔为0.02s, 则记录B点时,重锤的速度vB= 重锤动能EKg 从开始下落起至B点,重 锤的重力势能减少量是 因此可得结论是 (3)根据纸带算出相关各点速度V,量出下落距离h,则以ˇ为纵轴,以h为横轴画出的 图线应是图5-8-9中的 【解析】(1)初速度为0,2mm (2)0.59m/s,0.174J,0.176J,在实验误差允许的范围内机械能守恒 (3)
O A B C D 0 7.8 17.6 31.4 49.0 (mm) 图 5-8-8 在最高点 A： R v F mg m A A 2 − = …………③ 在最高点 B： R v F mg m B B 2 + = ………④ 由①③解得： R H FA mg mg 2 = + 由②④解得： 5) 2 = ( − R H FB mg 12．“验证机械能守恒定律”的实验采用重物自由下落的方法. （1）用公式 mv2 /2=mgh 时，对纸带上起点的要求是 ，为此目的，所 选择的纸带一、二两点间距应接近 . （2）若实验中所用的重锤质量 M = 1kg，打点纸带如图 5-8-8 所示，打点时间间隔为 0.02s， 则记录 B 点时，重锤的速度 vB = ，重锤动能 EKB = .从开始下落起至 B 点，重 锤的重力势能减少量是 ，因此可得结论是 . （3）根据纸带算出相关各点速度 V，量出下落距离 h，则以 2 v 2 为纵轴，以 h 为横轴画出的 图线应是图 5-8-9 中的 . 【解析】(1)初速度为 0, 2mm. (2)0.59m/s, 0.174J, 0.176J, 在实验误差允许的范围内机械能守恒. (3)C