第4章机械能守恒定律 51力的功动能定理 §2一对内力作功之和 53保守(内)力的功与相应的势能 54机械能守恒定律 §5克尼希定理资用能
1 第4章 机械能守恒定律 §1 力的功 动能定理 §2 一对内力作功之和 §3 保守(内)力的功与相应的势能 §4 机械能守恒定律 §5 克尼希定理 资用能
§1力的功动能定理 、力的功 二、质点运动的动能定理 三、质点系的动能定理
2 §1 力的功 动能定理 一、力的功 二、 质点运动的动能定理 三、 质点系的动能定理
力的功 1.恒力作用直线运动 A=F△ Scos o △S A=F·△S △ A=F·AF 作用物体的位移
3 一、力的功 1. 恒力作用 直线运动 A = FS cos A F S = A F r = F S r 作用物体的位移
2一般运动(变力作用曲线运动) b 元功d4=fds as (b A=ffds A=fdr 讨论1)4是标量 反映了能量的变化 正负:取决于力与位移的夹角 摩擦力作功一定是负的吗?4
4 2.一般运动 （变力作用 曲线运动） 元功 A f s d = d a f b s d = ( ) ( ) b a A f s d = ( ) ( ) b a A f r d 讨论 1）A是标量 反映了能量的变化 正负：取决于力与位移的夹角 摩擦力作功一定是负的吗？
2)功是过程量 b 3)功的计算中应注意的问题 1)质点问题 2 A4=∑∫7岖Σ 思考: (a)b-- 写这个 等号的 条件? 对质点:各力作功之和等于合力作的功 中学时似乎熟视无睹
5 2）功是过程量 3）功的计算中应注意的问题 1)质点问题 i i i i i A f s Li = d a b s d 1 f 2 f f s b a i i = d ( ) ( ) ( ) Li = = ( ) ( ) b i a i A A F s 合 d 对质点:各力作功之和等于合力作的功 中学时似乎熟视无睹 思考： 写这个 等号的 条件？
2)质点系问题 ∑4=∑(∑方6 对间号的解释: 一般的讨论 如图,两个质点走的路径不同。 则,各质点的元位移 d3≠d2≠d3≠…≠dsn 故不能用一个共同的元位移d来代替
6 2)质点系问题 i i L i i i A f s i = d = L i i f s ? ( ) d m1 m2 L1 L2 对问号的解释： 一般的讨论： 如图，两个质点走的路径不同。 则，各质点的元位移 n s s s s d 1 d 2 d 3 d 故不能用一个共同的元位移 s d 来代替
所以在计算功的过程中特别要分清研究对象 对质点有 A=∑4=∫F 即,各力作功之和等于合力作的功 但对质点系:写不出像质点那样的简单式子, 即,各力作功之和不一定等于合力的功
7 所以在计算功的过程中特别要分清研究对象 对质点有： = = ( ) ( ) b i a i A A F s 合 d 即，各力作功之和等于合力作的功。 但对质点系：写不出像质点那样的简单式子， 即，各力作功之和不一定等于合力的功
二、质点运动的动能定理 思路:与推导动量定理和角动量定理相同, 仍然由牛顿第二定律出发。 牛顿力学中定义质点动能为=2mD 种推导: 元功dA=FdF 将牛顿第二 d 定律代入 dt =m1U·d0
8 二、 质点运动的动能定理 A F r d = d 思路：与推导动量定理和角动量定理相同， 仍然由牛顿第二定律出发。 牛顿力学中定义质点动能为 r t m d d d = = m d 2 2 1 EK = m 一种推导： 元功 将牛顿第二 定律代入
dA=mudu 推导DdU=LdU mudu U b A tdu m■ ·dU da u cos 0 --nnU du=i+di-b 2 dulcis 0=du A=△E K 乙·d=dU 质点运动的动能定理我们应该学会或说习惯 于这种一般性的推导
9 dA= m d d +d d cos = d d d = +d − d =d = md = = b a A A m d b a ( ) ( ) d 2 2 2 1 2 1 = mb − ma A = EK 推导 d =d 质点运动的动能定理 d cos = d 我们应该学会或说习惯 于这种一般性的推导
三、质点系的动能定理 ∑4=∑A+∑41 =)-mU am, io 2 A+A=△E 外 K 思考:为什么内力之和一定为零,而 内力作功之和不一定为零呢?
10 三、 质点系的动能定理 = + i i i i i Ai A外 A内 2 0 2 2 1 2 1 i i i i i i = m − m A A EK + = 外 内 思考：为什么内力之和一定为零，而 内力作功之和不一定为零呢？